變形技巧在中學數學中的一些應用

貢波甲（?。?/p>

【摘 要】變形是數學解體活動中最基本而又常用的方法，它既靈活又多變，一個公式，一個法則，它的表達形式是多種多樣的。變形是為了達到某種目的的或需要而采取的一種手段，是化歸、轉化和聯想的準備階段，它屬于技能性的知識，當然存在著技巧和方法，也就需要人們在學習數學的實踐中反復操練才能把握，乃至靈活應用。本文主要介紹了變形技巧在中學數學和數學中的一些應用。掌握好并靈活應用這些技巧，可以很快確定解題方向，減少解題的盲目性。

【關鍵詞】中學數學;變形;技巧

變形是數學解題活動中最基本而又常用的方法。它既靈活又多變，一個公式，一個法則，它的表述形式是多種多樣的?！白冃巍睂嵲谑且粋€內涵十分豐富的概念，在某些著名的數學問題解決中，變形技巧的巧妙運用也是至關重要的一環。本章主要介紹一元二次方程，三角函數及“1”等的變形應用，希望對這幾方面的變形應用的介紹，對于其他的解題變形能起到拋磚引玉的功效。下面我們來談談這幾種變形技巧的應用。

兩個代數式A、B如果對于其中所含字母的一切允許值它們對應的值都相等，則稱這兩個代數式恒等，記作A B或A B，把一個代數式換成另一個和它恒等的代數式，叫做代數式的恒等變形。恒等變形是代數的最基本知識，是學好中學數學的基礎，恒等變形的理論依據是運算律和運算法則，并按各運算法則在其定義域內進行變形。

恒等變形技巧是學習與掌握代數的重要基礎，這種變形能力的強弱直接關系到解題能力的發展。恒等變形實質上是為了達到某種目的或需要而采取的一種手段，是化歸、轉化和聯想的準備階段，它屬于技能性知識，當然存在著技巧和方法，也就需要人們在學習代數的實踐中反復操練才能把握，乃至靈活與綜合應用。中學生在平時的學習中不善于積累和總結變形的經驗，在稍復雜的問題面前常因變形方向不清，而導致常規的化歸、轉化工作難以實施，甚至失敗，其后果直接影響著應試的能力及效率。

恒等變形包括的內容比較多，本章將著重闡述代數運算和解題中常見的變形技巧及應用。

恒等變形中學數學中最重要的恒等變形之一，它被廣泛地應用于中學數學之中，是我們解決許多數學問題的有力工具。因式分解方法靈活，技巧性強，學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內容所必需的，而且對于培養解題技能，發展學習思維能力，都有著十分獨特的作用，提高我們綜合分析和解決問題的能力。

數學中恒等變形必須根據運算法則和運算律進行，必須遵循運算法則，并按運算法則在其定義域內進行。變形要保證正確合理，推理運算要簡明，避免繁雜，變形還有適用，具有可操作性。上面所論述幾種變形技巧都能符合數學變形的基本要求，都從不同的側面說明了數學變形的技巧。

整式變形包括整式的加減、乘除、因式分解等知識。這些知識都是代數中的最基礎的知識。有關整式的運算與化簡求值，常用到整式的變形。

數學中的一般方法有：配方法、因式分解法、換元法、代入法、判別式法、韋達定理、待定系數法、構造法、數學歸納法等。數學的解題方法是隨著對數學對象的研究的深入而發展起來的，練好解題的基本功，提高解題技巧，積累教學資料，提高業務水平和教學能力。這些方法極為重要，應用也很廣泛。

數學中的特殊方法：在中學數學中最常見的特殊解題方法有配方法、換元法、待定系數法、構造法、代入法、定義法、參數法、反證法、綜合法、分析法等，這些數學方法是處理數學問題的基礎。這些方法在解決某些數學問題時起著重要作用，不可等閑視之。而變形也是數學中一種重要的方法之一。

總之，數學變形的方法與技巧遠遠不止于以上這些，但上述幾種是最基礎的，最本質的，也是最常用的變形技巧，若在平時的學習及教學中，能留意用上這些變形技巧，并長期積累與消化，對我們提高分析問題與解決問題的能力是很有好處的，同時也就有良好的思維品質形成。