基于廣義回歸神經網絡的積冰后三維機翼阻力增量預測方法

田牧垠 蘇媛

DOI：10.16660/j.cnki.1674-098X.2016.22.014

摘 要：針對現有的積冰后阻力系數預測模型與實驗數據誤差較大，而且無法滿足三維機翼的預測需求的問題，提出了一種基于廣義回歸神經網絡的改進預測方法?；诂F有的積冰理論和實驗結果，分析了可能影響積冰外形的環境參數，并針對三維機翼的特點對上述參數進行修正，從中抽取了影響最大的一組影響因素作為網絡的輸入。為了達到最優的結果，采用交叉驗證的方法預估平滑參數。仿真結果表明，該方法對于無后掠機翼的預測結果的精確度顯著高于現有的Bragg，Gray，HPC模型，同時對于有后掠的機翼依舊能保持較高的精度。

關鍵詞：飛機積冰 飛行力學 廣義回歸神經網路 阻力預測

中圖分類號：V24 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）08（a）-0014-05

Prediction of Wing Drag Coefficient in Icing Conditions Based on Generalized Regression Neural Network

Tian Muyin Su Yuan

（School of Aeronautics Science and Engineering， Beihang University， Beijing， 100191， China）

Abstract： For the large errors between existing iced wing drag coefficient prediction models and results of experiment， animproved prediction method used generalized regression neural network， also known as GRNN， was developed. Based on the previous research results， those critical icing condition parameters werechosen and adjusted to 3D ice accretion. With all the parameters defined， they became the input of the neural network. In order to obtain the best fitting result， K-fold cross validation was used to determine the smoothness parameter. The preliminary results show thatthe calculated drag coefficient matched well with experiment data from various sources and this method performed better than existing model.

Key Words：Aircraft icing； FLight dynamic； GRNN； Drag coefficient prediction

飛機積冰一般是指過冷水滴或冰晶撞擊到機體表面積聚形成冰層的現象。飛機積冰，特別是翼面積冰會導致操縱效率和安全裕度降低，嚴重時會造成機毀人亡。AOPA統計了1990—2000年的飛行事故，在所有由氣象因素導致的事故中，積冰事故占12%，達到388起[1]。鑒于飛機結冰的嚴重危害，人們對于它的研究可以追溯到20世紀初，并且在20世紀30年代就有了簡易的除冰系統[2]。1948年，Preston和Blackman[3]進行了首次成功的結冰飛行實驗。實驗中阻力系數增加了81%，駕駛員明顯感到飛機幾乎要超出可控邊界。

目前為止最為完整的試飛數據來自于NASA對DHC-6雙水獺飛機的實驗。實驗詳細測量了不同冰形，不同結冰條件下的飛機性能，并通過改進的最大似然法和改進的逐步回歸法對氣動導數進行辨識[4]。與此同時，飛機的推力、著陸襟翼和迎角等因素的影響也被加以研究。

NASA還與FAA合作進行了平尾結冰項目[5]（TIP）的試飛工作，獲得了操穩特性受積冰影響的規律[6]。

相比于飛行試驗，冰風洞實驗由于其安全、高效、相對廉價的特性成為了獲得結冰后飛機部件性能數據的主要手段。目前國際上最著名，數據也最權威的冰風洞是NASA的IRT風洞。國內由于之前投入較少，這種大型冰風洞還處于摸索和建設階段。

基于風洞實驗數據，前人建立了多種積冰后的阻力系數預測模型，分別是NASA的Bragg（Olsen）模型[7]、NASA的Gray模型[8]和Han的HPC模型[9]。

Bragg（Olsen）模型是Bragg教授根據IRT風洞中NACA 0012翼型的實驗結果所歸納出的一個十分簡單的分段線性模型。它只包含了3個參數：累積系數Ac，總收集效率E，凍結系數n的函數g（n）。由于基礎數據較為單一，形式簡單，該模型的精度在所有模型中最差。

Gray模型的數據來源于無后掠的NACA 65A004翼型實驗，包含參數較多。相比于Olsen模型，增加了積冰時的迎角和正常飛行時的迎角，總的收集效率E。

由于數據來源的限制（只對某一種翼型進行了風洞測試），Gray模型和Olsen模型一樣存在著精度較差，適用范圍窄的問題。

在20世紀末，由于CFD技術的發展，這種工程方法一度銷聲匿跡。然而CFD方法雖然精度較高，但是計算速度慢、硬件要求高的特點使得它無法用在對實時性要求非常高的在線預測上，工程方法再次體現了其生命力。HPC模型[9]是Yiqiang Han于2012年利用Gray，Flemming，Olsen，Shin等人的實驗數據，與自身進行的冰風洞試驗作對比，采用線性回歸方法得出的估算模型。

與之前兩個模型相比，HPC模型考慮的影響因素更多（具體符號含義見1.2節），涉及多種翼型和外界環境條件，所以擬合出的近似公式精度遠高于它們，誤差約為±33.4%。

當前，大多數飛機的機翼都存在著一定的后掠，而后掠效應會使得機翼前緣的冰型發生改變，從而改變機翼的氣動系數。以上的3個模型都僅針對二維翼型，未能體現出后掠的影響，該文的預測模型會將后掠效應也考慮在內，以使其具有更好的適用性。

1 通過外界條件預測積冰后機翼阻力系數

1.1 廣義回歸神經網絡（GRNN）簡介

廣義回歸神經網絡（Generalized Regression Neural Network）是由Donald F Specht于1991年提出的，是徑向基神經網絡的一種。它具有以下優點[10]：

（1）很強的非線性映射能力及高度容錯性、魯棒性，適宜解決非線性問題。

（2）它的網絡結構相對簡單，除了輸入和輸出層外，一般只有兩個隱藏層：模式層和求和層（圖1）。而模式層中隱藏單元的個數與訓練樣本的個數是相同的。

（3）它的網絡訓練非常簡單。當訓練樣本通過隱藏層的同時，網絡訓練隨即完成。而不像前饋神經網絡一樣，需要非常長的訓練時間和高的計算成本。

（4）由于簡單的網絡結構，大家不需要對網絡的隱藏層數和隱藏單元的個數進行估算和猜測。由于它是從徑向基函數引申而來，因此只有一個自由參數，即徑向基函數的平滑參數。而它的優化值可以通過交叉驗證的方法非常容易地得到。

（5）最后，它的一個非常值得強調的優點就是，網絡計算結果的全局收斂性。標準的前饋神經網絡的計算結果則經常不能達到全局收斂，而停止在局部收斂。

1.2 訓練樣本的參數選擇

由于飛機積冰是一個非常復雜的相變過程，很多氣象參數和飛行狀態參數都會對其產生重要影響。為了提高神經網絡的泛化能力，需要對各類積冰影響參數作出選擇和組合。

根據目前的研究，顯著影響積冰形狀和位置的因素有如下幾個[7，9，13]：平均水滴直徑（MVD）、液態水含量（LWC）、環境溫度T，積冰時間τ，來流速度V，來流迎角α，積冰迎角αi，機翼后掠角Λ，機翼自身的幾何特性。

機翼自身的幾何特性影響的是水滴撞擊位置的分布，所以這種影響可以用當地收集效率β來表示，考慮到計算的可行性，進一步特化為駐點處的當地收集效率β0，其計算方法為：

（1）

當存在后掠時，若后掠角為Λ，此時駐點處的當地收集效率β0，Λ可以表示為一個與后掠角有關的函數：

（2）

式（1）中K0是修正慣性參數，由Langmuir和Blodgett提出[2]，表達式為：

（K-）當 （3）

上式中，慣性參數K取為：

（4）

V為來流速度；MVD為過冷水滴直徑；ρw為液態水的密度；d為機翼前緣半徑，μa為空氣動力粘度。

λ/λStokes為無量綱的水滴范圍參數，根據過往的實驗數據可以近似定義為：

（5）

Reδ被定義為水滴的雷諾數，用來流速度V，水滴直徑MVD，空氣密度ρa，空氣粘度μa進行定義：

Re （6）

液態水含量和積冰時間的影響主要可以被歸結到一個被稱為累積系數（Ac）的參數上。

（7）

機翼積冰（特別是明冰）與機翼表面的水膜流動息息相關，即使其他條件一致，隨著表面張力的變化，機翼的冰型也會隨之發生變化。2003年，Anderson和Tsao[12]引入了韋伯數WeL的概念用來描述表面張力的影響：

（8）

上式中V為來流速度；L為特征長度，該文中將L取為前緣半徑（d）的兩倍；ρw為液態水的密度，σ為過冷水滴的表面張力。該參數對霜冰影響不大，對于明冰的影響較為顯著。

根據文獻[13]，NASA的Glenn中心曾經提出過一種比例理論，即他們認為：對于兩個等比縮放的機翼，若保持β0，Ac，凍結系數n0，WeL相同，其表面生成的冰型也應是近似等比縮放的。所以根據這個理論和前人所提出的模型，該文選用的積冰參數如表1所示，它們將作為輸入變量被導入至廣義回歸神經網絡。前文提到的由于難以精確計算，故該文不將其直接列入選用的積冰參數之中，而是通過多個冗余參數來近似代替。

1.3 訓練樣本的數據來源

該文所用的訓練數據來自于已出版的公開文獻，以NASA Glenn中心的IRT風洞實驗數據為主，具體引用狀況如表2所示。

2 實驗分析

2.1 網絡的搭建與訓練

由于網絡結構簡單，所以不需要對隱藏層和隱藏單元的個數和結構進行猜測，只需要求出徑向基函數的平滑參數，即SPREAD值。由于訓練樣本較少，采用交叉驗證的方法訓練GRNN網絡，并循環找出最佳的SPREAD值，以達到最好的訓練效果。該文所用網絡采用matlab的神經網絡工具箱進行實現。

因為表2中的文獻數據部分參數有缺失和錯誤，所以經過刪減后訓練樣本的最終數目為256組。

2.2 結果與分析

圖2中阻力系數為冰風洞試驗結果，為廣義回歸神經網絡的預測結果。

在所有256組數據中，79.29%的數據落入10%的誤差區間內，90.20%的數據落入30%的誤差區間內，96%的數據落入50%的誤差區間。

NASA的Bragg（Olsen）模型和Gray模型的誤差大致在50%～70%，HPC模型的誤差至少為33.4%。通過圖3、圖4可以看出：與前人的模型相比，即使由二維翼型擴展到了帶后掠的機翼，廣義回歸神經網絡的結果誤差依舊更小，特別是在嚴重積冰（阻力增量較大）的區域的吻合度遠優于HPC模型，說明該方法能更好地預測積冰后的阻力系數；同時該方法依舊保有工程方法計算速度快的特點，平均僅耗時0.2 s。偏離中心線較遠的數據主要來源自帶有后掠角的積冰實驗，這可能是后掠翼積冰的訓練樣本相對較少所致，也有可能是因為Tsao擬合出的式（2）存在著一定的誤差。

3 結語

基于廣義回歸神經網絡，提出了一種考慮到后掠效應的積冰后機翼阻力系數預測模型。仿真結果表明：在機翼沒有后掠角的情況下，該方法的估計精度遠優于現有的預測模型；除此之外，該模型還能預測現有模型無法做到的有后掠角的情況下的阻力系數，并依舊能夠保持較高的預測精度。

參考文獻

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