多自由體系基底隔震結構幅頻特性的解析分析

郭啟文,　馬宏旺,　陳龍珠

(上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院,上?！?00240)

多自由體系基底隔震結構幅頻特性的解析分析

郭啟文,馬宏旺,陳龍珠

(上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院,上海200240)

摘要:國家現行的建筑抗震設計規范涵蓋了抗震、隔震和消震3種防御地震作用的技術方法,其中采用隔震技術適用于以剪切變形為主且高寬比不大于4的建筑。建筑隔震設計依賴于地震反應譜法和時程分析法,設計分析過程相對比較繁瑣。針對在地基簡諧運動激勵下的多自由度體系,文章采用復數法建立結構動力響應幅頻關系的解析解,并由此進行參數分析來考察基底隔震層參數的變化對上部結構層間位移分布特性的影響規律,并對隔震參數選擇提出了一個簡化分析方法。分析結果對深刻認識基底隔震建筑的動力特性和隔震設計具有一定的參考價值。

關鍵詞:基底隔震;層間位移;振動幅頻關系;簡化算法

0引言

我國西部山區和東部沿海地區分別處于全球歐亞地震帶和環太平洋地震帶上,而地震是我國造成人員意外傷亡最為嚴重的一種自然災害[1]。從歷史上看,在地震引起的災害鏈中,雖然山崩地裂等形式的地質災害、水災和災后瘟疫等是不可忽視的因素,但建筑結構倒塌一直是造成人員傷亡的主要原因。因此,提高建筑結構抵御地震作用的能力對人類防震減災具有極其重要的意義。

通過生活實踐和科學研究,人類已提出了抗震、隔震和消震3大技術途徑來提高建筑結構防御地震作用的能力[1]。建筑結構抗震技術主要是通過增加結構的強度、剛度和延性來抵抗地震的作用,這是當前工程結構防震減災的主要形式。建筑基底隔震技術是在地基基礎與上部建筑結構之間設置水平剛度低且具有一定阻尼的隔震層,在上部結構與基礎或下部結構之間實現柔性連接,使由地基輸入上部結構的地震能量及其產生的加速度大大降低,由此大幅提高建筑結構防御強震的能力。建筑結構消震技術形式多種多樣,包括增加構件物理阻尼以吸收地震能量、相鄰構件之間設置特殊連接以吸收地震能量或改變結構動力特性以降低地震響應、增設子結構以便在地震作用時能夠強烈反應而降低主體結構的地震響應等。本世紀初我國修訂實施的《建筑抗震設計規范》[2]已開始涵蓋這3類地震防御新技術的設計建造要求。定性來說,抗震技術適用于各種建筑結構,但隔震和消震技術的應用,則對建筑結構有一定的局限性,其中隔震技術多用于剛度較大、高寬比較低的多層和小高層建筑。

我國住宅等民用建筑中,多層和小高層結構占有很大比重,在較高的地震烈度設防區,基底隔震技術的應用前景十分廣闊。1993年建成的橡膠支座隔震的汕頭住宅建筑,在1994年9月16日臺灣海峽7.3級地震時震感微弱,結構完好無損[3]。2013年4月20日,四川省蘆山縣發生7級地震,基底隔震的蘆山縣人民醫院綜合樓經受住了9度的實際地震考驗[4]。該樓地上6層、局部地下1層、長64. 5 m、寬19.5 m,總建筑面積約6 878 m2，結構抗震設防烈度為7度(0.15g),設計地震分組為第2組,場地土類型為中硬場地土,場地類別為Ⅱ類,建筑設防類別為乙類,采用隔震技術防御地震。

因此,本文擬對簡化為多自由度體系的建筑結構,在滯后阻尼模型條件下,采用機械振動分析常用的復數方法[6-7]推導出建筑結構層間位移幅頻關系的解析計算公式,由此再進行參數分析,以總結基底隔震結構動力響應的主要特征及其與抗震結構的區別,并對基底隔震參數選擇提出一個簡化判別方法。

1多自由度體系簡諧振動的解析解

現以一幢6層水平剪切型磚混結構為例進行分析。納入基底隔震層,將其簡化成一個7自由度體系,如圖1所示,第j個自由度的水平絕對位移用xj(t)表示。本文先不考慮結構阻尼,由復數法求出結構響應的解;然后將其中的實剛度用復剛度替代,便可求出考慮滯后阻尼模型條件下的結構動力響應。

圖1　多自由度結構計算簡圖

(1) 無阻尼條件下結構響應幅頻關系。記各相鄰自由度之間的相對水平位移(即層間位移)為:

其中,x0(t)=xg(t)為地基地震運動位移。則由層間位移表示的運動方程為:

(1)

(2)

實際工程中,從地震作用效應的差別考慮,多層建筑結構下面幾層的剛度會比上面幾層的大一些。在這種情況下,仍可以方便地采用上述復數法求解,只是(2)式中第2行的1組公式變成了2組公式。

解(2)式方程組,得各個層間位移的隔震傳遞率為:

(3)

其中

(84α+126)R6+(45α+120)R8-

當α→∞時,A/α→1-21R2+70R4-84R6+45R8-11R10+R12,X1r/Xg→0;Bjr的表達式見表1所列。圖1所示的體系因自由度1與地基剛性連接而變成6個自由度的體系,對應于目前常用的抗震結構模型。

(2) 滯后阻尼(復阻尼)條件下的解。滯后阻尼(復阻尼)模型認為[8-9],結構動應變ε(t)總落后于動應力σ(t)一個相位角β。若記應變ε(t)=ε0(t)eiφ(t),則應力可以表示為σ(t)=Eε0(t)ei[φ(t)+β],即

(4)

其中,E為材料彈性模量;β為結構的阻尼參數。由此可見,與彈性結構相比,滯后阻尼條件下結構材料的彈性模量變成了復數eiβE。

表1　Bjr的表達式

因此,本文在后續分析基底隔震層剛度等參數變化對多自由度體系房屋的層間位移影響規律時,采用更為簡便的滯后阻尼模型。由于結構剛度與彈性模量成正比例關系,所以在滯后阻尼條件下,將(3)式中的R2由R2/(1+iβ)替代,可得到復數解Xjr/Xg,再求其模|Xjr|/Xg便是層間位移隔震傳遞率。

2多層結構基底隔震簡諧振動特性分析

文獻[10]已用復數法建立了各自由度在地基簡諧運動作用下的絕對位移隔震傳遞率|Xj|/Xg的幅頻關系。

為了解多自由度體系動力響應規律性,給定β=20%,計算出一系列α值對應的絕對位移隔震傳遞率幅頻沿高度的變化曲線,如圖2a所示。其中所取的無量綱頻率R=0.24對應于α≥30時(相當于底部與地基固定連接的抗震結構)各自由度絕對位移幅頻曲線第1個峰值,而α=3與上海市深厚飽和軟土地基上條筏基礎上6層磚混住宅建筑結構的情況較為接近[11],α=0.03則模擬基底隔震。由圖2a可知,對于抗震結構,隨著高度的增加,其絕對位移幅值被放大的程度越大則表示絕對位移幅值沿高度具有的放大效應越顯著;當α降低到0.3時,絕對位移幅值高度的放大效應雖然已大幅削弱,但頂部2個自由度的絕對位移幅值還是要比地基輸入的大;當α≤0.1尤其是取0.03時,各自由度的絕對位移幅值得以大幅降低且彼此差別甚小,隔震層以上的多層結構接近于剛體運動狀況。

取β=0.2和R=0.24,按上述方法由(3)式計算出一系列α值對應的層間位移隔震傳遞率沿高度的變化曲線,如圖2b所示。由圖2b可知,隨著α值的減小,基底隔震層的變形增大,上部結構的層間位移幅值降低,而且與絕對位移的變化規律相反,即層間位移是隨高度的增加而減小的。在常規算例中,其值大約高于地基位移幅值的50%;而抗震結構的最大層間位移發生在第1層,本文基底隔震結構的最大層間位移則處于基底隔震層。在圖2b中,α=0.3和α=0.03對應的基底隔震層的變形幅值與地基位移幅值相近,而上部結構各層間位移幅值則不到地基運動振幅的1/2,且α值越小則層間位移越小,上部結構的運動越接近于剛體運動。由此推論,為了提高抗震建筑的抗震能力,須采取增大墻柱截面尺寸等措施來適當提高第1層及其上面幾層結構的側向抗力;而對基底隔震建筑,只要基底隔震層的抗震安全性得到保障,則由于上部結構各層變形乃至側向抗力構件(墻、柱)的受力小、震感也弱,因此具有良好的地震防御能力。

圖2　基底隔震層剛度對結構動力響應影響(R=0.240)

上述2種方法計算曲線如圖3所示,可見隨著α值的降低,結構第1階無量綱自振圓頻率的近似值與精確值之間的差距會越來越小。簡化方法的相對誤差見表2所列。

由表2可知,在本文算例中,當α≤0.05時,近似方法計算結構第1階自振頻率的相對誤差低于5%,將結構近似當成單自由度系統可以接受;但當0.11<α≤0.3時,則簡化算法的相對誤差處于10.2%～27.5%,將結構近似當成單自由度系統則誤差較大。從圖2a中α=0.3的曲線可以看出,雖然基底隔震可將第1層的絕對位移幅值降低到大約地基位移幅值的20%,但上部結構振動沿高度的放大效應仍會使第6層和屋蓋的絕對位移幅值高于地基位移幅值;而圖2b表明,α=0.3和α=0.03時隔震層變形基本相同(約為Xg),但前者對應的上部結構的最大層間位移(|X1r|)仍高于地基位移幅值的30%,隔震效果仍有待于改善。綜上所述,將由單自由度體系公式近似計算隔震建筑結構第1階自振頻率的相對誤差大小,作為建筑基底隔震參數的初步選擇方法,值得在工程設計中試用。

圖3　結構第1階自振頻率計算方法比較

αR1R1e相對誤差/%0.300.16240.207027.50.200.14260.169018.50.100.10930.11959.30.050.08060.08454.80.030.06360.06553.0

3結論

本文解析分析了多自由度體系結構在地基簡諧振動輸入下的層間位移特性和第1階自振頻率,得出如下結論:

(1) 當多自由度體系受簡諧振動作用時,采用復數方法可方便地推導出結構動力響應的幅頻關系解析計算公式。

(2) 基底隔震層與上部結構層間剛度比的大小對上部結構層間位移具有顯著的影響,而上部結構層間位移一般是隨高度的增加而降低的,與絕對位移、加速度乃至住戶的震感沿高度的增加而增加的規律相反。

(3) 當基底隔震層剛度與上部結構層剛度比不大于0.05時,可將上部結構近似為剛體運動,建筑結構的第1階自振頻率可由單自由度體系公式計算,其偏大的誤差低于5%。將隔震建筑結構第1階自振頻率簡化近似計算的相對誤差大小,作為建筑基底隔震參數的初步選擇方法,值得在工程設計中試用。

本文在解析分析結構動力響應特性時,尚未考慮隔震層的非線性以及隔震層和上部結構層阻尼參數可能存在的差異,它對基底隔震效果的影響如何,留待后續分析考察。

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(責任編輯胡亞敏)

Analytical solution of dynamic properties of MDOF structures with base isolation

GUO Qi-wen,MA Hong-wang,CHEN Long-zhu

(School of Naval Architecture, Ocean and Civil Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

Abstract:Three seismic techniques of anti-seismic design, seismic isolation and energy dissipation are included in the current seismic design code of China. Among them, the seismic base-isolation technology is suitable for shear-type buildings with a height-width ratio less than about 4. Both time history analysis method and response spectrum method are relatively complex for seismic isolation design in current seismic design code. In this paper, the dynamic response of multi-degree-of-freedom(MDOF) systems under base harmonic excitations is analyzed by using the complex number algorithm and the parameters analysis is made to study the effect of the change of the parameters of base isolation layer on the distribution characteristic of storey drift of superstructure. A simplified calculation method of base-isolation system parameters is presented based on the parameters analysis. The results of this paper are rather useful for deeply understanding the dynamic characters of seismic base-isolation buildings and have a reference value for seismic isolation design.

Key words:seismic base isolation; storey drift; dynamic amplitude-frequency relationship; simplified calculation method

收稿日期：2015-05-03；修回日期：2015-08-18

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51428901)

作者簡介：郭啟文(1990-),女,安徽蚌埠人，上海交通大學碩士生; 陳龍珠(1962-),男,安徽樅陽人，博士，上海交通大學教授，博士生導師.

doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2016.05.018

中圖分類號:TU311.3

文獻標識碼：A

文章編號：1003-5060(2016)05-0666-05