學生對數學知識的建構過程研究

任太金

摘 要：數學學科的學習要求學生具有縝密的邏輯思維和較強的分析計算能力。除此之外，學生能否對對已有的數學知識進行科學建構，并利用建構體系來完成新知識的學習，對最后的學習效果有至關重要的影響。文章主要通過知識呈現的程序性、動態的建構過程和操作在知識建構中的作用三方面來研究數學知識的建構過程，希望對學生的數學學習有所幫助。

關鍵詞：小學數學；知識建構；程序性；過程；作用

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）18-0090-01c

日常教學中，一些教師發現，學生在學習新的數學知識時往往不能夠很快掌握，或者對所學知識的記憶不扎實，在做題和考試時經常出錯，這些問題都源于學生沒有將新知識同原有的舊知識有機聯系起來，形成科學的知識架構，而只是一味地死記硬背。因此，教師在教學中應著重傳授知識建構思想和方法，使學生更容易理解建構的過程。

一、知識呈現的程序性

在知識的呈現方式上，搭建有效結構的條件之一是呈現具有程序性的知識，而非呈現事實性的知識。在根據新課標編寫的小學數學教材中，對新概念和新計算方法的講解都力圖展示其過程而非直接得出結果。例如，對多位數的認識和計算，就是把認數過程放在動態的計算過程中來實現的，而且在正式計算前，先對原有的舊知識進行了導入，使學生由原有知識逐步過渡到新知識。

例如，3824+2748這道題，學生原有的知識：

這道題的編寫，先從部分與整體的角度把例題分成兩道填空的準備題（3824=3800+□，2748=□+48），然后出現：

這樣，能使學生充分利用原有知識來學會新知識：哪里要進位，往哪里進。而且，在動態的計算過程中，學生既完成了題目運算，又加深了對多位數概念的認識。最后把以上三個例題進行比較，讓學生在比較中進一步學習。

二、動態的建構過程

知識的建構是一個動態的過程。優、中、差三類學生建構同一數學概念的過程既有共同點，也存在著個別差異，教師可以設計相關實驗來探索學生的建構過程。例如，讓一名未學過分數概念的三年級學生在圖中選擇正確的圖示（圖略）。該學生一看圖示，首先糾正了他前面第一步計算中1/4+3/4的錯誤，并說：“4/8不對，我看了圖2，4/8才一半呀！”（以形象的圖示糾正了他運算上的錯誤）然后他指出圖1是對的，并用手邊指著題中1/4和3/4陰影部分邊說：“把這一小塊（1/4）移到這塊（3/4）上，合起來就是答案中的圖1?！碑斀處焼査€有沒有對的圖時，他開始注視圖4，并帶著疑惑的狀態，嘴里輕聲地說：“這圖4好像也應該對?！碑斀處熥屗鞔_回答時，他又很快否定了他剛才的初步判斷，說：“不對，這圖1是4塊，圖4是l塊，4和l怎么會一樣呢？不對，不對?！保ㄐ魏徒^對數值之間發生矛盾）教師讓他再好好想一想，他對剛才的判斷又開始懷疑，然后向教師提出一個要求：“老師，我可以在圖4上添上橫、豎兩條道道嗎？”（企圖設想解決矛盾）“當然可以?！边@時他恍然大悟地說：“噢，我明白了，圖4可以添上兩道，那圖1也可以把橫、豎兩道擦掉，對嗎？那圖1、圖4都對?！边@時他解決了形和絕對數值之間的矛盾，也就是說，明白了4/4=1，l可以寫成4/4這個道理。從對優、中、差學生建構分數概念過程的初步探索中，可以很明顯地看到，學生在分數概念建構過程中，不論優等生還是中等生，在每步的學習過程中，對“l”的可分性和異分母加、減都會發生困難，這正是學生在分數概念建構過程中遇到的共同難點。因此，在數學教學中，教師要重視加強概念之間的聯系和轉化訓練，并適當進行思考方法的訓練，使學習成為一種主動、積極的建構過程。

三、操作在學生知識建構中的作用

改革后的新教材比較注重學生操作能力的培養，讓學生在擺一擺、拼一拼、分一分中來領悟原理。因此，有的學生能做到加、減法計算不用老師教，自己也能學會。在學習乘、除概念之前，教師設置了一節“分與合”的課程，通過實際分與合的操作為學習乘、除概念作準備。例如，要求學生將12個圓紙片采用不同的分法分成幾組，每組中圓紙片的個數都要一樣。擺完后，師生又共同討論這些不同分法有什么共同點和不同點，進而可以得出什么規律。通過這種課程設置方法，能使學生對新課有一個提前了解，為乘、除知識的學習做好了鋪墊。

四、結束語

學生要把數學知識的學習看成一個整體，而不是把所學知識割裂開來。知識的學習是永無止境的，掌握科學的學習方法對學習新知識尤其重要。教師在講課時不僅要注重知識點的教授，更為重要的是要傳授繪學生學習的方法。學習數學知識最有效的方法是對知識進行建構，在知識點之間搭起紐帶和橋梁，化繁為簡、化新為舊、化難為易，以達到理想的學習效果。

參考文獻：

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[2]劉久成，王慧.蘇教版小學數學教材“找規律”的特點分析[J].現代中小學教育，2010（12）.