中考物理杠桿問題解析

邵治文

縱觀三年來，全省各地，特別是哈爾濱市、大慶市、齊齊哈爾市的物理中考命題，出現考查杠桿知識點的問題主要有：判斷是省力杠桿還是費力杠桿、會確認并畫出杠桿的力臂、有關杠桿平衡條件的探究實驗題及應用題。下面以黑龍江省各地近三年來中考真題為素材，對?？紗栴}給出解決辦法，以便于同學們吸取經驗，掌握解題策略，快速提高成績。

?？碱愋鸵唬号袛嗍鞘×Ω軛U還是費力杠桿

杠桿的選擇要根據實際情況。需要較大的力才能解決問題時，應選擇省力杠桿；為了使用方便，想省距離時，應選費力杠桿。三種杠桿的判定依據是杠桿的平衡條件，即F1l1=F2l2。若l1>l2，則F1

例1：（2014年 黑龍江省牡丹江市）使用杠桿為我們的生活帶來方便，下列杠桿的使用能夠省距離的是（ ）。

解析：結合圖片和生活經驗來判斷杠桿在使用過程中動力臂和阻力臂的大小關系，根據杠桿平衡方程確定動力和阻力的大小關系，這樣就可順利判斷它是屬于哪種類型的杠桿。省力的費距離，費力的省距離。A、C、D三種杠桿均是動力臂大于阻力臂，所以它們都是省力杠桿。只有B給出的杠桿符合條件。

答案：B。

?？碱愋投捍_認并畫出杠桿的力臂

學習杠桿的關鍵點是知道杠桿的五要素，即支點、動力、動力臂、阻力和阻力臂。組成杠桿的示意圖見圖1。

（1）支點用字母O表示，是杠桿繞著轉動的點，同一根杠桿使用方法不同，支點的位置可能就不同，要根據具體情況區分支點。

（2）畫動力（用字母F1表示）或阻力（用字母F2表示）時應注意力的作用點和方向。動力和阻力都是杠桿受到的力，其作用點都在杠桿上。有的同學認為同一根杠桿上動力和阻力的方向一定相同，有的同學認為一定不同，這都是錯誤的。正確的認識是：動力和阻力能使杠桿轉動的方向一定是相反的。即，一個力能使杠桿向順時針方向轉動，則另一個力一定能使杠桿向逆時針方向轉動。

（3）動力臂用l1表示，阻力臂用l2表示。力臂不是支點到力的作用點的距離，而是支點到力的作用線的距離。借用幾何用語，力臂不是點到點的距離，而是點到直線的距離。

（4）畫力臂的方法：一找支點，二畫線，三連距離，四標簽。即，找支點O，畫力的作用線（虛線），畫力臂（虛線，過支點向力的作用線作垂線），標力臂（大括號）。

例2：（2013年 黑龍江省大慶市）試畫出力F1、F2的力臂。（圖2）

解析：本題考查杠桿五要素中動力臂和阻力臂的畫法。畫力臂時必須注意力臂是“支點到力的作用線的距離”，而不是“支點到力的作用點的距離”。力的作用線是通過力的作用點并沿力的方向所畫的直線。

答案：從支點向F1、F2的作用線引垂線，垂線段的長度即為力臂l1、l2，如圖3所示。

點撥：畫力臂可以按“找點、畫線、作垂線、標符號”這樣的步驟完成?！罢尹c”──找支點。由題意知，杠桿的支點是O?！爱嬀€”──畫出力的作用線。將F1、F2分別向兩端延長，變為一條直線，這就是力的作用線?！白鞔咕€”──從支點O向力的作用線畫垂線，支點到垂足的距離就是力臂?！皹朔枴暴ぉぐ阎c到垂足的距離用大括號或帶箭頭的線段標出，在旁邊標上l1、l2。

?？碱愋腿焊鶕軛U平衡條件進行力與力臂的求解

（1）利用F1l1=F2l2進行有關計算。先根據杠桿轉動的情況，找出動力和阻力。

（2）再根據支點的位置，確定每個力的力臂。

（3）最后根據杠桿的平衡條件，代入數據計算出結果。

例3：（2015年 黑龍江省龍東地區）如圖4所示的杠桿（自重和摩擦不計），O為支點，A處掛一重為100 N的物體，為保證杠桿在水平方向平衡，在中點B處沿

（填F或F1或F2）方向施加一個最小的力為 N。

解析：如圖4，要使拉力最小，動力臂要最長，拉力的方向應垂直于杠桿向上，即豎直向上（沿F2方向），動力臂為OB最長，且OA=2OB。杠桿在水平位置平衡，根據杠桿平衡條件有：F2×OB=G×OA，F2=G×=100 N×2=200 N。

答案：F2；200。

點撥：杠桿平衡動力最小問題中阻力乘以阻力臂為一定值，要使動力最小，必須使動力臂最大，要使動力臂最大需要做到：①在杠桿上找一點，使這點到支點的距離最遠；②動力方向應該是過該點且和該連線垂直的方向。

?？碱愋退模河嘘P杠桿平衡條件的探究實驗題

解決杠桿平衡條件的探究問題的基本要領是：

（1）知道杠桿平衡是指杠桿靜止或勻速轉動。實驗前應調節杠桿兩端的螺母，使杠桿在水平位置平衡。這樣做的目的是方便從杠桿上量出力臂。

（2）實驗結論：杠桿的平衡條件是動力乘以動力臂等于阻力乘以阻力臂，寫成公式為F1l1=F2l2。

（3）還可以利用動力乘以動力臂是否等于阻力乘以阻力臂來判斷杠桿平衡與否。

例4：（2015年 黑龍江省齊齊哈爾市）在探究杠桿平衡條件的實驗中

（1）杠桿的平衡狀態是指杠桿處于 或勻速轉動狀態。實驗前沒有掛鉤碼時，調節平衡螺母，使杠桿在水平位置平衡，其主要目的是 。

（2）實驗中，用裝置A的方式懸掛鉤碼，杠桿也能水平平衡（杠桿上每格等距），但老師建議同學不宜采用這種方式，該種方式的不足主要是因為（ ）。

A. 一個人無法獨立操作

B. 力臂與杠桿不重合

C. 力和力臂數目過多，不易得出結論

D. 杠桿受力不平衡

（3）若用裝置B進行實驗，則此時彈簧測力計的示數是 N；將彈簧測力計沿虛線方向拉，仍然使杠桿在原來的位置平衡，此時拉力的力臂將 ，彈簧測力計的示數將 （均選填“變大”“變小”或“不變”）。

解析：（1）杠桿平衡是指杠桿靜止或勻速轉動。實驗前沒有掛鉤碼時，調節平衡螺母，使杠桿在水平位置平衡，其主要目的是便于測量力臂和避免杠桿自重對實驗的影響。（2）裝置A中力和力臂數目過多，計算麻煩，不易得出結論。（3）將彈簧測力計沿虛線方向拉，仍然使杠桿在原來的位置平衡，支點到力臂的距離小了，也就是拉力的力臂將變小，根據杠桿平衡條件知道彈簧測力計的示數將變大。

答案：（1）靜止狀態；便于測量力臂和避免杠桿自重對實驗的影響（只答便于測量力臂也給分）。（2）C。（3）1.8；變??；變大。

點撥：解答該題的要點是（1）閱讀實驗內容和要求，知道本實驗考查哪些知識點；（2）回顧杠桿的調節與使用辦法以及注意事項；（3）善于利用杠桿平衡條件處理核心問題，對于判定杠桿是否平衡的問題，也要看與平衡條件有關的力與力臂。解答本題需要會調節杠桿平衡；知道實驗裝置存在哪些不足，如何改進；依據杠桿的平衡條件，在理解力與力臂乘積是一個常量后，判斷力臂和相應的力的反比例關系。