數學教學不能越位
——以“搭配（二）”教學為例

丁海軍

數學教學不能越位
——以“搭配（二）”教學為例

丁海軍

“搭配（二）”是人教版三年級下冊數學廣角的內容。一次教學活動中，有教師上了其中的例2：2件上裝和3件下裝一一搭配，一共有多少種穿法？教師組織學生通過擺一擺、寫一寫、畫一畫等活動，幫助學生理解搭配的方法，得出6種穿法。最后，學生觀察上衣數、下衣數與多少種穿法的關系，教師引導學生歸納出一個計算公式：上裝數×下裝數=搭配數。在練習環節，學生能直接用這個公式解決“做一做”的第二題和單元配套練習中的第四題，但做單元配套練習的第五、六題時卻不會做了。因為這兩道題和例2的問題盡管計數原理相同，也是考查分類計數的思想，但是結構并不相同，不能直接套用上面歸納的公式。

為什么會這樣？仔細分析原來都是公式惹的禍?！督處熃虒W用書》上對本單元的教學建議的第3點是“把握教學要求，到位而不越位”。具體寫道：“教學中，既要指導學生根據實際問題采取枚舉、連線等形式有序地、不重不漏地找出事物的排列數和組合數，還要注意：只要求學生用圖示的方式把所有的排列和組合情況列舉出來（即有哪些排列或組合），不要求抽象地計算出一共有多少排列數或組合數。不要拔高要求?！笨梢?，教學中歸納公式，然后用公式進行抽象的計算，是教學越位的表現。

教師之所以出現教學越位，有兩個方面的原因。

一是教材解讀不到位，教學重點把握不準。本單元教學的重點是引導學生用更簡潔、更抽象的方式把思考的過程和結果表達出來，培養學生有序、全面思考問題的能力。例2的教學重點是初步掌握搭配的方法，體會有序思考的價值。因此，抽象地計算出排列數或組合數不是本教學內容的重點，也不是訓練的重點。因為課堂上教學了這個公式，學生把思考的注意力聚焦到公式上，導致指導學生根據實際問題采取枚舉、連線等形式有序地、不重不漏地找出事物的排列數和組合數這個教學重點被忽視了，也就使得練習中訓練學生有序、全面地思考問題的過程缺失，學生遇到不能套用公式的題目也就不會思考了。

二是受考試的影響，教學定位出現偏差。這個內容在考試時往往只考有多少排列數或組合數這個結果，有時運用所謂的公式能夠很快得出結果，所以教師都喜歡教公式，而完全忽視了對思維能力的培養。其實這些公式是今后中學的學習內容，培養有序、全面地思考問題的能力是為今后的學習打基礎的。

還有一點需要引起我們注意的是數學教學的科學性問題。由例2歸納出一個計算公式：上裝數×下裝數=搭配數，然后用這個公式進行計算，這是不科學的教學，容易讓學生產生誤解，養成不科學的思維習慣。通過一組例子得出一個結論還必須有一個驗證的過程，何況是由一個例子得出的結論。

那么教學中到底怎樣突出教學重點呢？筆者認為在教學中可提出以下三個問題。第一，同學們能用自己想到的方法，把找到全部搭配的過程表示出來嗎？此問題意在把學生從僅關注答案引導到關注尋找答案的過程上，從而生成豐富的教學資源。第二，大家尋找到的搭配方法有這么多種，且表達的形式不同（圖畫、文字、符號等），但是都做到了不重不漏，這中間一定有共同的經驗。想一想是什么？此問題意在從不同的方法中揭示出問題的本質——有序思考，引導學生思考有序思考的價值。第三，科學家們都十分看重有序思考，如愛因斯坦就說過：“對稱和有序是宇宙的根本大法?！庇行蛩伎荚谖覀兊纳詈蛯W習中也經常用到，你能舉例說說嗎？此問題意在深化學生對有序思考的認識，并讓學生經歷“實踐—認識—再實踐”的認識過程。

（作者單位：華容縣教研室）