探析市政路橋線形設計中數學方法的應用

趙偉智（中國市政工程西北設計研究院有限公司）

?

探析市政路橋線形設計中數學方法的應用

趙偉智（中國市政工程西北設計研究院有限公司）

路橋幾何線形設計對交通安全具有及其重要的作用，路橋幾何線形設計不合理，往往會降低路橋的通行能力，而且是誘發交通意外事故的原因，本文從設計的角度提出措施，以提高路橋的通行能力及交通安全。

市政路橋；線形設計；數學方法

1　引言

市政路橋工程的線形設計，通常會受到道路紅線、既有建筑物、管線、其他構筑物以及設計規范等方面的制約與影響，因此在實際設計過程中，往往需要非常準確的確定線位，常規設計往往需要通過多次嘗試，費時費力，且未必取得良好效果。如果能在設計時充分利用數學方法，通過幾何作圖以及數學計算則會產生事半功倍的效果。

2　路橋線形設計對交通安全的重要性

路橋線形設計過程中，通常需要考慮路橋的平面設計、縱斷面設計兩種線形，以及路橋橫斷面設計協調性等。在確定路橋幾何線形時，還需要結合地形、地物、土地的合理利用及環境保護因素時，充分利用路橋幾何組成部分的合理尺寸和線形組合，從施工、養護、經濟、交通運行等角度出發，保證平面、縱斷面、路橋橫斷面設計的組成相協調。線形好壞對于交通安全具有重要作用，如果路橋線形不合理，則會降低路橋通行能力，造成運輸從業者時間和經濟上的損失，甚至誘發大大小小、各種各樣的交通意外事故。優質合理的的路橋幾何線形設計，可以提供清晰醒目的行車方向，提供足夠的行車視距及其他信息，能夠符合駕駛人員普遍期望的設計效果。在路橋幾何線形設計中，影響交通安全的因素雖然是多方面的（主要包括路橋幾何線形、路面設計、安全保護設施、構造物位置及形狀設計），而路橋幾何線形設計對路橋的安全性則起到先決的作用。

3　道路線形設計的組成要素

道路線形設計要全面考慮道路經過的橋梁、重要的建筑物等以及其他可能對線路線建設造成影響的建筑，其主要的組成要素包括以下幾點：

（1）設計道路線形時，應當嚴格依照道路設計標準、相關設計規范來進行。然后對建道路采取實地勘探，獲取相關數據信息，進行分析和研究，采取合理手段改造可能影響道路施工的障礙，并對道路線形設計，做出適當的調整，從而規避建筑物對原有線形的潛在影響。

（2）確保城市整體規劃的美觀性，市政道路設計應當重視線形美觀。在設計中需要綜合分析道路的實際地形、排水狀況等，使設計出的道路線形能夠與自然融為一體，體現自然之美。

（3）為了保證道路線形設計滿足駕駛員、乘客的行車提舒適度要求，道路設計的工作者必須充分考慮道路的三個面設計，即平面，縱面和橫斷面，并確保該三個平面具備良好的協調性。

4　路橋線形設計中應用數學方法的影響

一般來說，路線線形設計的主要影響因素包括三點，即平面線形、縱斷面線形以及線形組合，如果在其設計中應用數學方法，將能夠為設計提供可靠有效的依據，帶來良性影響。具體的設計內容如下：

4.1平面線形

道路的平面線形包括長直線、平曲線兩種。長直線指的是道路主體的線形，如果直線過長，則容易使駕駛員在行駛過程中，出現疲勞、注意力分散、開快車等問題，從而嚴重影響駕駛的安全性；而平曲線的設計，即彎道設計，如果曲率越大，則轉彎半徑就越大，因而容易導致交通事故的發生。

4.2縱斷面線形

縱斷面線形的設計，往往直接影響到交通事故發生的概率。此類交通事故通常發生于道路前進方向上的上、下坡，縱向坡度以及兩個坡段之間的銜接的插入豎曲線路段。由于上、下坡實際行車條件的差異，發生事故的概率也不同。正常情況下，長距離縱坡路段的行車非常容易發生事故，而且概率會隨坡度的增加而有所增加。

4.3線形組合

道路建設的路段、地形原本就存在一定復雜性，因此在設計中出現道路線形的組合形式。對于不同的路段，線形的組合形式也不同。大量線形實例證明，引起交通事故的多發原因之一，就是道路線形的組合設計不合理。其具體表現在：線形組合中，線形元素起點、終點的銜接不暢，致使曲率的變化出現不連續狀況，甚至出現陡變點，給駕駛員行車造成了不利的影響。目前出現的不合理線形組合通常有斷背曲線、縱斷面凹凸反復組合、小半徑平曲線與豎曲線組合等。

5　數學方法應用于市政路橋線形設計實例分析

5.1幾何作圖法在橋梁工程中的應用

某橋梁工程全長是3.5km，由于地理因素方面的影響，該橋梁工程被分為四個部分分別進行設計，這四個部分分別為南岸引橋、北岸引橋、通航孔引橋以及主航道斜拉橋。

5.1.1幾何作圖法的具體應用

該橋梁工程的線形設計中，首先需要設計人員實施測量工作，測量內容主要包括道外區道外街中心線與補充直線夾角、圓曲線半徑等，分別使用α與R來表示。經過實際測量后，得到某條路中心線與道外區道、外街中心線間夾角是10°。在此情況下，采用幾何作圖法，其具體作圖如圖1所示，由此可知，α值應當超過10°的兩倍。因此，設計人員即可以將α的值，暫定為30°。然后利用公式求出圓弧的長度，公式為L=1/ 180αRπ，計算可知，R的值為22920。在該項工程中，R的取值可以達到24000。此外，在確定了線性半徑后，設計人員還需要通過半徑值，推算出計算轉角值。

圖1　道路平曲線

5.1.2幾何作圖法用于推導凹形豎曲線最低點位置

城區道路的排水設計中，管渠的布置形式設計至關重要，常規設計的主要步驟分為以下三步：①通過對路面收水設施的建設來收集雨水；②運用連接管，運輸已經收集起來的雨水；③通過城市的排水系統，將已收集雨水排出。

在該項工程中，結合《城市道路設計規范》中的相關規定，設計人員對此段的線形設計應當準確把握匯水點 （凹形豎曲線的最低點）的確切位置。通常情況下，應當雨水口設計安置于道路的縱斷面變坡點，但是，實際情況與該設計方法并相符合，因為該道路的豎曲線兩側縱坡彼此并不對稱，所以，變坡點并非出于凹形豎曲線的最低點位置。同時，如果縱坡不對稱的程度越大，則變坡點和凹形豎曲線的最低點位置上的偏差也就越大。另外，如果運用常規經驗來進行設計，反而會帶來各種實際的使用問題，甚至導致路面積水加重，不僅可能加大后期施工、報修的難度，還會浪費大量精力，嚴重影響設計進度。此時即可采用幾何作圖法，準確推導凹形豎曲線的最低點位置。

通過采用幾何作圖法，可以準確推斷凹形豎曲線最低點位置，具體作圖方式是由圓心，向水平線位置做垂線和豎曲線，其交點處即為最低點（見圖2）。

然后利用一下計算公式，得到變坡點與凹形豎曲線最低點之間的距離規律，進而推斷出最低點的準確位置，即圖2中DB段的長度，其計算公式如下：

圖2　匯水點位置

5.2數學方法的美學價值

數學方法的應用已逐漸深入各個行業中，作為一種有效的應用方式，所發揮的作用不可估量，另外，數學方法對于工程美學方面的發展，也做出了重要貢獻，數學方法有效適應了工程事物的內在美學規律，其應用的領域已經深入到了工業設計方方面面中。

常規意義上的美學原則，主要包括了審美意識多樣性、主觀性要求，此類美學原則具有局部量化的特點。在路橋設計行業中，應用較為普遍，且更容易為人所接受，其設計原則之一就是比例、尺度符合工程實際要求，這一原則在詮釋事物各部分關系的同時，還能夠詳細闡述事物本身應當具備的性質。

在市政路橋的設計中，對于立交等級、線形要求方面的指標，通常是用來確定主觀性的。立交設計中最為重要的美學因素，則主要是由各部分比例關系而構成的。因此，各部分在幾何比例關系上，應當協調組合，最終保證整體形象上的和諧。例如，對于大眾較為熟悉的黃金分割點、黃金比例等，已經成為美的象征，當前的大多數學者普遍認為，黃金的分割率為0.618，是一個最為恰當的工程比例，應用于實際工程中，是一個能讓人舒適、愉悅的一個比例。

6　結語

路橋工程的設計工作直接掛鉤工程的整體質量，同時還會影響交通安全、來往車輛使用壽命等，對于人們的生命財產安全等方面，也會帶來潛在影響。而路橋的線形設計是路橋工程中的重要組成部分之一，而數學方法的合理應用，能夠確保路橋線形設計所具有的科學性、合理性。由此可見，建筑單位或企業應當積極學習在路橋線形設計之中中分運用數學方法，提高路橋線形設計質量。

［1］林顯鋒.運行速度在高速公路線形設計中的應用［J］.科技資訊，2015，13 （21）：57～58.

［2］仝亞剛.淺談路線線形設計和環境的和諧［J］.科技致富向導，2014 （33）：269.

［3］張 玉，王俊驊，劉 陽.基于駕駛模擬器高速公路線形設計安全性評價［J］.上海公路，2015（1）：60～65.

趙偉智（1984-），男，工程師，本科，主要從事市政路橋設計工作。

U412.3

A

2095-2066（2016）12-0201-02

2016-3-16