準積分法構建視覺可感知三維色域的研究

李　彥，杜焱霖，甄　丹，李桂苓

(1.天津師范大學 電子與通信工程學院,天津 300387；2.天津大學 電子信息工程學院，天津 300072)

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準積分法構建視覺可感知三維色域的研究

李彥1，杜焱霖1，甄丹1，李桂苓2

(1.天津師范大學 電子與通信工程學院,天津 300387；2.天津大學 電子信息工程學院，天津 300072)

為了更全面地評價顯示器的色重顯性能，用準積分法構建了人類視覺可感知三維色域。該算法用CIE標準色度觀察者觀察、混配等能單色輻射測得的CIE 1931 XYZ色度系統光譜三刺激值，按某一波長間隔求累加和，來近似實現未知函數表達式的多重積分運算。構建的色域囊括了人眼能識別的全部顏色，是寬色域、高動態范圍顯示設備的目標色域。還用三棱錐體積求和算法計算出該色域體積，驗證了算法的可行性。進而由實測的LCD電視顯示器數據，用同樣方法計算其三維色域，并與視覺可感知三維色域進行定量比較。這些工作表明，本算法可為定量評價顯示器的三維色域提供理論依據和可行算法，用這種方法給出的顯示設備三維色域覆蓋率可克服通常在二維色度圖計算色域覆蓋率的局限性。

顯色設備；三維色域；可感知色域；色域評價

對顯色設備的色域研究，主要用于顯示器行業和彩色印染領域。通常對顯色設備特性的定量評價是以二維色度平面內的色度坐標及色域覆蓋率等參數進行[1]。電視顯示器的色域覆蓋率為在CIE 1976 UCS均勻色空間u′v′坐標系色度圖上，顯示設備重顯的色域面積占可見光譜色軌跡內色域面積的百分比[2]。研究表明，與傳統的二維色域相比，在三維色空間分析、比較顯色設備的顯色特性更客觀、更全面[3]。

隨著顯示技術的快速發展和顯示設備種類越來越多，其重顯色域也越來越寬。為了對它們的重顯特性進行定量評價，諸多學者選用與設備無關的色空間(如CIE XYZ，CIE LAB，CIE LUV)進行色域比較和分析。其中，B.Hill，Th.Roger，F.W.Vorhagen等人對顯示器三維色域進行了深入研究，為該領域研究打下了理論基礎[4]。Andreas Willert等分別在CMY及CMYK色空間對彩色印刷設備進行了色域研究[5]。況盛坤等研究了液晶顯示器的三維色域再現及其體積計算[6]。徐巖等在CIE LUV色空間用阿爾法形態算法計算了顯示設備三維色域[7]。Bangyong Sun等用Delaunay三角剖分算法在CIE LAB色空間求取三維色域[8]。

上述研究重于求解顯示器三維重顯色域大小，而在三維色空間評價、比較顯示器重顯能力時，更需一個統一的目標色域，將不同顯示器與之比對，評價結果才更客觀、實用。為此，本文依據已有的人類視覺特性研究成果，提出了基于最大反射率的準積分算法，構建人類視覺三維色空間可感知色域，并將其作為顯示器三維色域評價體系的目標色域。本文還用棱錐分割法計算了該三維色域的大小，并在此基礎上提出用三維色域覆蓋率對顯示器重顯色域進行評價。

1　人類視覺可感知色域的數學模型

為統一評價不同顯色設備，本文在與設備無關的CIE色度系統構建視覺可感知數學模型[9]。

視覺感知顏色分兩種情況：一是對自發光體，即使沒有外界光源，他們也能刺激視覺，產生色覺；另一種是常見的靠人眼、光源、物體相互作用產生色覺，包括物體反射或透射的光源光譜能量刺激人眼[10]。兩種情況下，計算光譜三刺激值的方法不同，須分別建立數學模型。

1.1自發光體的視覺可感知色域數學模型

視覺感知自發光體顏色如圖1所示。

圖1　自發光體色感知

對自發光體光譜分布P(λ)，光譜三刺激值為

(1)

由于可視光譜連續，標準色度觀察者函數也難用數學式表達，使得式(1)的積分運算難以進行。為此，本文用式(2)所示求累加和算法簡化式(1)的積分運算，并稱之為準積分法。

(2)

1.2非自發光體的視覺可感知色域數學模型

視覺感知非自發光體顏色如圖2所示。

圖2　非自發光體色感知

人眼、物體及標準照明體相互作用下，光譜三刺激值為

(3)

對式(3)用準積分法簡化，得透射體或反射體的光譜三刺激值

(4)

2　準積分算法

確定視覺可感知色域，需在三維色空間求解其邊界上眾多點的光譜三刺激值。對此，可將式(4)中的φ(λ)設為最大值1,再間隔選取樣點，遍歷可見光譜，即可實現準積分運算。

樣點為1時，抽樣數據點為

樣點為2時，抽樣數據點為

依此類推，樣點為5時，抽樣序列為：1111

1。重復上述過程，可遍歷變量，進而求得視覺可感知色域邊界。

實際計算在360～780 nm光譜范圍進行，可根據精度要求和容許的計算花銷選取合適的取值間隔。計算所得三維色域邊界點數目N，N與采樣間隔n的關系如

(5)

3　色空間轉換

CIE 1931 XYZ色空間視覺均勻性較差，需將數據分別轉換到CIE 1976 LAB或CIE 1976 LUV均勻色空間。

由CIE 1931 XYZ色空間到CIE 1976 LAB色空間的轉換式為

(6)

式中

(7)

X，Y，Z為光譜三刺激值；Xn，Yn，Zn為CIE標準照明體照射在完全漫反射體，再經全漫反射反射到觀察者眼中的白色刺激的三刺激值，歸一化使Yn=100。

由CIE 1931 XYZ色空間到CIE 1976 LUV色空間的轉換式為

(8)

式中

(9)

(10)

(11)

上列各式中：X，Y，Z為光譜三刺激值；u′，v′為顏色樣品的色度坐標；un′、vn′為光源的色度坐標；Xn，Yn，Zn為CIE標準照明體照射在完全漫反射體上，再經全漫反射反射到觀察者眼中的白色刺激的三刺激值，歸一化使Yn=100。

4　視覺可感知色域的計算結果及其分析

本文以常用的CIE標準色度觀察者2o視場角色匹配函數(圖3a)、D65光源(圖3b)為例，按非自發光體模型，在360～780 nm波長范圍內，取5 nm間隔，計算7 141(式(5))個樣點，按上述算法構建了視覺可感知色域。圖4a、圖4b分別為CIE 1976 LAB及CIE 1976 LUV色空間的計算結果。若采用10°視場角或其他標準光源，算法類似。

a 人眼對光譜的色覺反應

b D65光源的相對光譜功率分布

圖4表明，人類視覺可感知色域在CIE 1976 LAB色空間及CIE 1976 LUV色空間內的形狀都不規則[11]。

圖4　不同色空間的視覺可感知色域

為了比較和驗證，表1列出了本文計算的視覺可感知色域與Munsell色樣和Pointer表面色在CIE 1976 LAB色空間色度坐標值范圍[12-13]。表中數據表明，計算所得視覺可感知色域寬于Munsell色樣和Pointer表面色色域。

為了比較和驗證，圖5a、圖5b還分別給出了本文計算的視覺可感知色域數據在常見的二維坐標系和CIE xyY色空間分布。圖5a的舌形輪廓圖較熟知，而圖5b則進一步揭示了視覺對高亮度顏色的感知范圍逐漸縮窄。

圖5 視覺可感知色域在CIE XYZ色空間的二維、三維分布

CIE1976LAB色空間L*minL*maxa*mina*maxb*minb*maxMunsell色樣10.63191.080-86.07891.813-96.30988.603Pointer表面色15.00090.000-79.87482.724-70.148113.253視覺可感知色域0.000100.000-169.267146.120-129.219145.467

5　三維色域覆蓋率

目前普遍在二維色度圖上，以重顯色域占視覺能感受色域之比來評價顯示器的色重顯能力。圖4、圖5表明，視覺感受自然光的能力隨光亮度(明度)的提高而縮窄，作者在文獻[3]中闡明顯示器重顯色域也有同樣規律。這說明用二維色度圖評價色域有一定局限性。

為此，本文建議按式(12)，在CIE 1976 LUV均勻色空間，定義、測試和計算電視顯示器的三維色域覆蓋率，來更加全面地評價其色重顯能力。

(12)

式中：V為視覺可感知三維色域;V顯示器為顯示器的三維色域;p為顯示器的三維色域覆蓋率。

式(12)中的三維色域可用各種算法近似求得。本文以文獻[14]中給出的棱錐分割法，在三維色空間，計算色域邊界界定的體積，進而求解式(12)。棱錐分割法是在三維色域點集中，選取中心點，并將其與其他各數據點相連，再將相鄰兩亮度平面上的等色調點兩兩相連，接著再次將各點同與之相鄰等明度面上按順時針方向的下一色調數據點兩兩相連。依次重復上述步驟，于是三維色域被分解成數個相鄰等明度面間的小三角形平面與中心點構成的三棱錐體。計算所有三棱錐體積并求和即為所求三維色域。

用棱錐分割法，在CIE 1976 LUV色空間，計算按本文算法構建的視覺可感知三維色域V=2 576 098.125，由實測LCD顯示器數據計算被測顯示器的三維色域V顯示器=808 894.811，由式(12)算得被測顯示器的三維色域覆蓋率為31.4%。

6　小結

評價顯示器色重顯范圍通常按色度圖上重顯色域占可見光色域的百分比進行[15]。由于視覺可感知色域和顯示器重顯色域均隨光線亮度的提高而減小，這種二維評價方法具有局限性。為此，本文建議定義、測試和計算顯示器的三維色域覆蓋率，來更加全面地評價其色重顯能力。

為了在三維色空間評價色重顯性能，本文提出了基于最大反射率的準積分算法，由CIE混色實驗測得的數據，在CIE設備無關計色系，構建和計算三維的視覺可感知色域，并將其作為顯示器色重顯的目標色域。

本文用三棱錐分割法，分別計算了三維的視覺可感知色域和由實測數據所得LCD樣品的重顯色域原始值，并給出三維色域覆蓋率，表明本文可為定量評價顯示器的三維色域提供理論依據和可行算法。

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李彥(1973— )，女，博士，副教授，碩士生導師，主要從事信號與信息處理、數字視頻與多媒體技術教學、科研工作；

杜焱霖(1991— )，碩士生，主要研究信號與信息處理、數字視頻與多媒體技術；

甄丹(1991— )，女，碩士生，主要研究信號與信息處理、數字視頻與多媒體技術；

李桂苓(1938— )，教授，博士生導師，從事信號與信息處理、數字視頻與多媒體技術教學、科研工作。

責任編輯：許盈

Visually perceptible three-dimensional color gamut based on quasi-integration method

LI Yan1, DU Yanlin1, ZHEN Dan1, LI Guiling2

(1.CollegeofPhysics&ElectronicInformationTianjinNormalUniversity,Tianjin300387，China;2.SchoolofElectronicInformationEngineering,TianjinUniversity,Tianjin300072,China)

In order to have a more complete evaluation of the display color reproduce, a quasi-integral method to construct a three-dimensional human visual perceptible color gamut is proposed. The algorithm uses CIE 1931 XYZ color system spectral tristimulus values which can be measured by the CIE standard colorimetric observer observation and mixed monochromatic radiation to seek to achieve the approximate expression of multiple unknown function integral calculation according to a wavelength interval accumulation. The constructed gamut includes all the colors the human can recognize and it is the target gamut of wide color gamut and high dynamic range display device. The color gamut volume is also calculated by using the triangular pyramid summation method to verify the feasibility of the algorithm. Furthermore, the same method is used to calculate the three-dimensional color gamut through the measured LCD TV display data, and compares with the visual perception of three-dimensional color gamut. The work shows that the algorithm can provide a theoretical basis and practical algorithm for the quantitative evaluation of three-dimensional color gamut of display and overcome the limitations of color gamut coverage calculated in the two-dimensional chromaticity diagram.

color device; three-dimensional color gamut; perceived gamut; gamut evaluation

TN873

A

10.16280/j.videoe.2016.08.007

天津市高等學?？萍及l展基金項目(20140719)；天津師范大學研究生科研創新項目(Y201502)

2016-04-29

文獻引用格式：李彥，杜焱霖，甄丹，等. 準積分法構建視覺可感知三維色域的研究[J].電視技術，2016，40(8)：38-42.

LI Y，DU Y L，ZHEN D，et al. Visually perceptible three-dimensional color gamut based on quasi-integration method [J].Video engineering，2016，40(8)：38-42.