長懸臂混凝土箱梁翼緣板受力分析

郭曉雷，　卜建清

(1.石家莊鐵道大學交通運輸學院，河北 石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學土木工程學院 河北 石家莊，050043)

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長懸臂混凝土箱梁翼緣板受力分析

郭曉雷1，卜建清2

(1.石家莊鐵道大學交通運輸學院，河北 石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學土木工程學院 河北 石家莊，050043)

長懸臂混凝土箱梁是一種增加翼緣板寬度的新型截面箱梁，目前我國規范所規定的計算箱梁行車道翼緣板有效分布寬度概念對于長懸臂翼緣板已不再適用。以有限元分析為基礎，應用大型有限元ANSYS計算軟件，在集中荷載作用下，考慮橫向預應力的影響，對長懸臂箱梁翼緣板進行內力分析。結果表明：箱梁端部翼緣板根部負彎矩與箱梁跨中翼緣板根部負彎矩具有明顯差異，且橫向預應力對翼緣板內彎矩的分布有重要影響。結合數據分析，研究翼緣板內彎矩的分布規律，為其配筋設計提出建議。

長懸臂；翼緣板；半無限板效應；橫向預應力

隨著交通的發展以及城市空間問題日趨嚴峻，長懸臂預應力混凝土箱梁由于增加了翼緣板寬度，增加了橋上橋下的空間利用率，提高了橋上橋下通行率，因此得到迅速發展。然而，目前我國《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》(JTJGD062—2004)，對箱梁行車道翼緣板的計算還處于短懸臂階段，其并不適用于長懸臂行車道板的計算。沙柯(Sawko)[1]通過在集中荷載作用下對長懸臂等厚度截面的行車道翼緣板進行有限元分析，提出了等厚度無限寬矩形行車道翼緣板的彎矩與剪力的表達式。而加拿大貝達巴赫(Baider Bahkt)[2]通過對帶邊梁變厚度的長懸臂板進行分析歸納，總結了適用于長懸臂截面帶邊梁的巴赫公式。這兩種公式的前提是將翼緣板根部視為嵌固端，然而箱梁是一種空間結構，這兩種公式并未考慮箱梁的空間效應。文獻[3]通過對懸臂板模型和全箱梁模型的翼緣板根部彎矩進行對比分析，文獻[4-6]對長懸臂混凝土箱梁的剪力滯效應進行了分析，表明隨著行車道翼緣板寬度的增加，剪力滯效應就越明顯；文獻[7-8]研究了畸變效應對箱梁翼緣板受力的影響，這些都表明了箱梁翼緣板的空間效應不容忽略。然而，在整個翼緣板長度范圍內，行車道翼緣板并不是簡單的無限板，在對行車道翼緣板進行分析時還應考慮箱梁端部附近的翼緣板的半無限板效應；同時，隨著翼緣板的長度增加，其板內必然設置橫向預應力筋。因此，本文在考慮箱梁空間效應的基礎上，建立全箱梁空間有限元模型，對箱梁翼緣板內力分布規律進行分析，并考慮橫向預應力對其受力規律的影響，總結長懸臂翼緣板受力規律，為長懸臂翼緣板的配筋設計提供參考。

1 模型建立

計算模型為單箱單室長懸臂混凝土簡支箱梁模型，橋面寬度14.5 m，高1.8 m，橋梁全長32 m，翼緣板長4.5 m，翼緣板根部0.4 m，翼緣板端部0.2 m，箱梁截面參數如圖1所示。

圖1　箱梁橫截面(單位：cm)

箱梁計算模型采用大型有限元軟件ANSYS進行建模分析，模型采用solid65實體單元進行模擬，網格劃分采用掃略網格劃分方法將模型劃分為網格邊長為0.5 m的六面體單元，以方便采用面操作法對實體結構進行彎矩提??；同時為了使計算更加精確又保證計算工作時間，在翼緣板處采用網格邊長為0.25 m的六面體單元進行了加密?；炷恋膹椥阅Ａ繛镋=3.45×104MPa，密度為2.5×103kg/m3，泊松比為0.3。所建模型如圖2所示。

圖2 全箱梁整體模型

2 長懸臂箱梁翼緣板計算分析

2.1 翼緣板無橫向預應力時受力規律的分析

2.1.1翼緣板根部負彎矩的分布

模型在進行計算分析時，采用集中荷載P=100 kN在距箱梁翼緣板邊緣1 m處(翼緣板邊緣1 m范圍內為人行道)，自箱梁端部向跨中方向移動，計算箱梁翼緣板根部的彎矩。規定箱梁上部受拉彎矩為負，下部受拉彎矩為正。計算結果如表1所示。

表1 箱梁翼緣板根部彎矩

續表

(1)從表中數據可以看出，箱梁端部的翼緣板根部彎矩與箱梁跨中翼緣板根部彎矩具有明顯的不同，且二者相差很大，箱梁端部翼緣板根部彎矩最大為-122.905 kN·m，箱梁跨中范圍內翼緣板根部彎矩在-49.266 kN·m上下波動，箱梁端部翼緣板根部彎矩約是箱梁跨中翼緣板根部彎矩的2.5倍。因此，在實際中，對箱梁翼緣板根部彎矩進行配筋時，若按照規范中荷載有效分布寬度公式配筋將造成在整個翼緣板范圍內配筋一致，使箱梁端部翼緣板因抗彎鋼筋不足而導致翼緣板開裂；因此，建議在實際設計配筋中，箱梁翼緣板配筋應從距箱梁端部1倍翼緣板長度范圍內加強配筋。對此，國外規范就有相關規定，日本規范規定，自箱梁翼緣板端部1倍翼緣板跨徑范圍內，設計時應考慮將翼緣板彎矩增加1倍；加拿大安大略規范中也有相似規定，在距箱梁端部2倍翼緣板范圍內翼緣板的配筋設計應考慮加倍。

(2)從箱梁端部翼緣板根部彎矩與箱梁跨中翼緣板根部負彎矩的明顯不同可以看出，箱梁翼緣板具有十分明顯的半無限板效應。表中數據指出，箱梁跨中翼緣板根部彎矩基本在一個數值上下波動，且波動范圍比較小，這表明箱梁跨中翼緣板可以看作無限板；而箱梁端部翼緣板根部彎矩與跨中根部彎矩明顯不同且越接近跨中其根部彎矩越趨于一致，說明箱梁端部翼緣板為半無限板，即在實際設計中不能忽略箱梁翼緣板的半無限板效應。

2.1.2翼緣板內最大正彎矩的分布

在箱梁翼緣板內不僅存在著負彎矩，而且還存在著正彎矩，為了分析翼緣板內最大正彎矩分布的位置，現取箱梁端部、1/4跨徑處、1/2跨徑處翼緣板內部的彎矩進行分析，將集中荷載分別在此三處從翼緣板根部向翼緣板邊緣移動，分析荷載在各個位置處最大正彎矩產生的位置。計算結果如圖3所示。

(1)荷載在翼緣板內移動時，其正彎矩峰值產生在荷載作用位置處。

圖3 翼緣板內最大正彎矩分布圖

(2)由圖中可以看出，當荷載位于4.25 m與6.25 m之間時，即荷載位于1/3翼緣板長度與7/9翼緣板長之間時，其產生的正彎矩在整個翼緣板內處于最大，在此范圍之外正彎矩值迅速減小。

(3)由正彎矩峰值可以看出，箱梁端部與跨中范圍內其峰值相差并不是很大，因此，翼緣板端部正彎矩半無限板效應并不是很明顯。

2.1.3翼緣板內正彎矩峰值與根部負彎矩的關系

為了分析翼緣板內正彎矩峰值與翼緣板根部負彎矩的關系，現將集中荷載位于產生正彎矩峰值的位置處，翼緣板內彎矩分布如圖4所示。

圖4 翼緣板內彎矩分布圖

在集中荷載100 kN作用下，在整個翼緣板正彎矩峰值接近于20 kN·m，在跨中無限板內，其產生的負彎矩約為-40 kN·m，正彎矩峰值約為根部負彎矩的1/2；而端部半無限板卻沒有這個關系。因此在進行翼緣板配筋設計時，可考慮翼緣板內正彎矩配筋為在無限板內產生正彎矩峰值荷載作用處時根部產生負彎矩的1/2。

2.2 橫向預應力對翼緣板受力規律的影響分析

為了研究在翼緣板內設置橫向預應力筋時其對翼緣板內彎矩的分布規律的影響，現將箱梁頂板內設置直徑為15.24 mm的鋼絞線，將其從距箱梁端部0.5 m處每隔0.5 m設置一束直至箱梁尾部，共設63束，鋼束彈性模量為E=1.95×105MPa，質量密度為7 921 kg/m3。設張拉力為25 kN和50 kN，與無橫向預應力時進行對比分析，根部負彎矩所得數據如圖5所示。

由此可知，隨著橫向預應力筋張拉力的增大，翼緣板根部負彎矩逐漸減小，說明橫向預應力對翼緣板內負彎矩具有明顯的卸載作用。

為了得出在箱梁翼緣板范圍內，橫向預應力對翼緣板正彎矩的影響，所得箱梁端部、1/4跨徑、1/2跨徑處翼緣板整個范圍內正彎矩分布如圖6所示。

圖5 有無橫向預應力翼緣板根部彎矩對比圖

(1)由圖6可以看出，無論是箱梁端部，還是1/4跨徑和1/2跨徑處，隨著設置的預應力增加，翼緣板內正彎矩明顯增加，說明橫向預應力筋對正彎矩具有增載作用。因此在對翼緣板配筋設計時，不僅要考慮對負彎矩的卸載作用，還應考慮對正彎矩的增載作用。

(2)圖6中數據顯示，在2.75～5.75 m之間，也就是在2/3翼緣板范圍內橫向預應力對翼緣板內正彎矩的增載作用十分明顯，超出這個范圍其增載作用就不再明顯了。

為了明確的比較出橫向預應力對翼緣板正彎矩峰值產生位置的影響，現將集中荷載位于產生正彎矩峰值的位置處，翼緣板內彎矩分布如圖7所示。

圖6 翼緣板內橫向位置處彎矩峰值分布圖

圖7 有無橫向預應力翼緣板內彎矩分布對比圖

由此可以看出，隨著橫向預應力筋張拉力的增大，翼緣板內正彎矩的峰值逐漸增大且產生正彎矩峰值的位置逐漸向翼緣板根部位置偏移，因此在設置橫向預應力的情況下進行正彎矩配筋時，應考慮橫向預應力對正彎矩峰值產生位置的影響。

3 結論

(1)長懸臂箱梁端部翼緣板根部負彎矩與箱梁跨中翼緣板根部負彎矩具有很大的差異，表明箱梁端部翼緣板為半無限板，其半無限板效應不容忽略。

(2)不施加橫向預應力時，箱梁端部翼緣板根部負彎矩約為箱梁跨中翼緣板根部負彎矩的2.5倍，在對箱梁翼緣板配筋設計時，考慮在距箱梁端部1倍翼緣板跨徑范圍內鋼筋加倍。

(3)在整個箱梁翼緣板內不僅存在負彎矩，而且存在著正彎矩，且在荷載作用處翼緣板內正彎矩達到最大，在不設橫向預應力筋時約為翼緣板根部最大負彎矩的1/2。因此對翼緣板進行配筋設計時，不僅需要對負彎矩配筋，還需對正彎矩進行配筋，可考慮翼緣板內正彎矩配筋為在無限板內產生正彎矩峰值時荷載作用處時根部產生負彎矩的1/2。

(4)橫向預應力的設置能夠有效減少翼緣板內負彎矩，具有明顯的卸載效應；同時，橫向預應力能夠有效的增加翼緣板內的正彎矩，且在翼緣板根部至2/3翼緣板長度內正彎矩的增加比較迅速，具有明顯的增載作用。

(5)隨著橫向預應力的增加，翼緣板內產生正彎矩峰值的位置逐漸向翼緣板根部方向偏移。

[1]SAWKO F,MILLS J H.Design of cantilever slabs for spine beam bridges[J].Developments in Bridge Design and Construction,1971:1-11

[2]BAKHT B.Simplified analysis of edge stiffened cantilever slabs[J].Journal of the Structural Division,1981,107(3):535-550

[3]張 崗，王新敏，賀拴海.混凝土箱梁懸臂板空間數值仿真[J].武漢理工大學學報：交通科學與工程版,2007(3):434-437

[4]鄭 振，谷 音.大懸臂變截面箱梁剪力滯效應分析[J].福州大學學報：自然科學版,2001(2):62-65

[5]田 明.寬翼緣箱梁剪滯效應的進一步研究[J].黑龍江交通科技,2011(6):146-147

[6]孔慶凱，童育強，丁繼武.寬翼緣預應力混凝土連續箱梁關鍵受力分析研究[J].公路,2014(6):83-87

[7]項海帆.高等橋梁結構理論[M].北京：人民交通出版社，2001

[8]張文獻，龐姝，黃金芬.大翼緣箱梁畸變效應的試驗研究[J].東北大學學報：自然科學版,2009(7):1047-1050

On the Stress Analysis of the Flange Plate of a Long-Cantilevered Concrete Box Girder

GUO Xiaolei1，BU Jianqing2

(1.College of Transportation, Shijiazhuang Tiedao University,Shijiazhuang 050043,China；2.College of Civil Engineering,Shijiazhuang Tiedao University,Shijiazhuang 050043,China)

The long-cantilevered concrete box girder is a girder with a new type of cross section.Nowadays,the concept of the effective distribution width of the calculation method for the calculation of the flange plate of a running lane provided by the technical norm is no longer applicable to the calculation of the long-cantilevered flange plate, in which case the large-type finite element calculation software of the ANSYS is applied,upon the basis of the finite element analyses,to the stress analysis of the long-cantilevered flange plate under the concentrated loads, with the influence of the transverse pre-stressing taken into account.The calculated result shows that the negative moment of the root of the flange plate at the ends of the box girder is obviously different from that of the flange plate at the middle of the box girder,and the transverse pre-stressing has a significant impact on the distribution of the bending moment in the flange plate. Combined with data analyses,the distribution law of the bending moment in the flange plate may thus be studied,the result of which can provide useful suggestions for the design of its reinforcement.

long cantilever;flange plate;effect of the semi-infinite plate；transversely pre-stressing

2016-03-07

河北省自然科學基金(E2013210104)，河北省高校百名創新人才支持計劃(Ⅱ)，河北省高層次人才資助項目(A201400213)

郭曉雷(1992—)，男，碩士研究生，研究方向為交通運輸工程。antcavalier@163.com

10.13219/j.gjgyat.2016.05.012

U448.213

A

1672-3953(2016)05-0040-05