考慮從眾效應的謠言傳播模型

萬佑紅　王小初

摘要：

考慮到真實社交網絡中存在的從眾效應，根據個體心理特征的變化，改進了對謠言傳播概率以及謠言傳播者恢復理性概率的動態化描述，提出了考慮從眾效應的謠言傳播模型，并針對不同的網絡拓撲結構建立了相應的謠言傳播動力學方程組。在考慮從眾效應的謠言傳播模型中，對謠言的最終傳播規模進行了數值分析，結果表明，隨著謠言的初始傳播概率的增大，謠言的最終傳播規模也隨之增大；改進模型的仿真結果也表明從眾效應會加速謠言的傳播演化。利用蒙特卡羅方法模擬了謠言在小世界網絡和無標度網絡中的傳播演化，結果表明在從眾效應的影響下，謠言在無標度網絡中傳播速度更快，擴散程度更深。將改進模型基于真實社交網絡拓撲進行了模擬仿真，發現謠言的初始傳播個體影響力對于謠言的傳播演化具有重要的影響。

關鍵詞：

從眾效應；謠言傳播模型；蒙特卡羅方法；小世界網絡；無標度網絡

中圖分類號：

TP311； N94

文獻標志碼：A

Abstract：

Considering that there exists conformity effect in the real social network， the dynamic descriptions of the probabilities of rumor spreading and a spreader coming to reason were improved. A rumor spreading model with conformity effect was proposed， and the corresponding equations of transmission dynamics were established based on the different network topologies. In the rumor spreading model with conformity effect， numerical analysis of eventual scale of rumor spreading was conducted， and the results show that the eventual scale of rumor spreading increases with the initial probability of rumor spreading. Matlab simulations of the model show that conformity effect will accelerate the rumor spreading. Monte Carlo method was utilized to simulate the rumor spreading in the smallworld network and the scalefree network， and results show that under the influence of conformity effect， the rumors are spreading faster and deeper in the scalefree network. The simulations of the improved model based on the real social network show that the influence of the initial rumor spreader exerts a great impact on the process of rumor spreading.

英文關鍵詞Key words：

conformity effect； rumor spreading model； Monte Carlo method； smallworld network； scalefree network

0引言

隨著互聯網的興起，謠言無時不在，無處不在。人們傳播謠言的目的具有多樣性，包括吸引關注、誹謗他人、制造聲勢、轉移注意或是引起恐慌等[1-3]。信息化的加速使得謠言傳播所依賴的媒介（傳播工具）得到了飛速的發展，因而使謠言的傳播范圍更廣，傳播速度更快。在當今的互聯網時代里，謠言的傳播會對社會的和諧穩定產生巨大的負面影響[4]。因此，研究謠言的傳播機理具有非常重要的現實意義。

Daley和Kendall于20世紀60年代提出了謠言傳播的數學模型（簡稱DK模型）[5]，該模型體現了社會中的謠言傳播與病毒擴散之間所具有的相似性，在謠言傳播的定量研究中被廣泛地運用。Zanette等[6-7]首先將復雜網絡理論應用于謠言傳播的研究，基于在小世界網絡上建立的謠言傳播模型，得出了謠言傳播存在臨界值的結論。Moreno等[8]基于不同結構的復雜網絡，對謠言傳播模型進行了研究，在無標度網絡的基礎上，對謠言傳播的動力學方程組進行了修正，并通過仿真表明網絡結構對于謠言傳播演化所產生的影響。Isham等[9]基于相互作用的馬爾可夫鏈對謠言傳播模型進行了公式化描述，并對謠言分布的最終規模進行了研究。

近年來，由于Moreno等[8]研究的謠言傳播模型為謠言傳播的研究提供了重要的借鑒，很多學者在此基礎上對謠言傳播模型進行了改進，使得改進模型更加符合謠言的實際傳播演化。Nekovee等[10]將謠言的遺忘率引入Moreno等研究的謠言傳播模型，并在同構網絡、隨機網絡和無標度網絡下對改進模型的穩態和時變特性進行了分析；Zhao等[11-12]將引入遺忘率的謠言傳播模型在LiveJournal社交網絡上進行仿真，結果表明遺忘機制在謠言傳播過程中起到了十分重要的作用，同時根據對遺忘記憶機制的研究提出了一種新的SIHR謠言傳播模型；潘灶烽等[13]在Moreno等研究的謠言傳播模型的基礎上，研究了具有可變聚類系數的無標度網絡上的謠言傳播行為。

由于真實社交網絡的復雜性，謠言傳播模型中不同個體之間狀態轉化的概率也會隨著謠言傳播演化過程中各種因素的影響而變化。孫睿等[14]對于謠言傳播模型中的謠言傳播概率進行了非一致化處理，根據節點度的不同提出了謠言接受度函數，并通過仿真表明不同的謠言接受度函數會導致不同的傳播速度和傳播閾值。王筱莉等[15]研究了遺忘率隨時間變化的謠言傳播模型，并在社交網絡人人網中進行了數值模擬，結果表明遺忘率對謠言傳播的最終規模具有重要影響。

在實際的謠言傳播過程中，有時人們相信謠言，是因為其他人也相信。他們會通過自我約束以便自己和大眾的意見保持一致。謠言傳播與從眾壓力之間存在著這樣的關系：人們會在大眾信念面前偽化自己的既有知識，或是壓制他們自己的懷疑[16]。將這種從眾壓力的作用稱之為從眾效應。從眾效應是真實社交網絡中普遍存在的，是謠言傳播演化過程中不可忽略的影響因素。朱冠樺等[17]研究了社交網絡中的從眾效應對謠言傳播的影響，根據謠言的轉發次數和社交網絡規模，提出了謠言傳播概率的增強幅度函數，對傳統的SIR謠言傳播模型進行了改進。模型的仿真結果表明謠言的轉發人數越多，從眾效應的增幅越大，謠言的擴散速度越快，謠言傳播者的數量越快達到峰值；同時，擴大社交網絡規?？梢燥@著減弱從眾效應對謠言傳播的影響。

本文考慮到真實社交網絡中存在的從眾效應，根據人群中不同個體所占比例的變化情況，改進對謠言傳播概率以及謠言傳播者恢復理性概率的動態化描述，提出考慮從眾效應的謠言傳播模型，基于不同的網絡拓撲，建立對應的謠言傳播動力學方程組，利用蒙特卡羅方法模擬謠言在不同拓撲結構網絡中的傳播演化，并基于真實社交網絡進行模擬仿真，觀察初始傳播個體影響力對謠言傳播演化的影響。

1考慮從眾效應的謠言傳播模型

在從眾效應的影響下，人們會強烈地相信某些共同意見。如果相信某個謠言的謠言傳播者在人群中的所占比例越大，那么人群中的其他人會在從眾效應的影響下，更加容易讓自己相信這個謠言，從而成為謠言的傳播者；同理，如果不相信謠言，對謠言免疫的理性者在人群中的所占比例越大，那么人群中的其他人會在從眾效應的影響下，更加不會去相信這個謠言，從而成為對謠言免疫的理性者。

在以往的謠言傳播模型研究中，謠言的傳播概率往往作為常量參數代入模型的計算與仿真。然而，在謠言傳播的過程中，同一個謠言的可信度是會發生變化的，引起這種變化的因素有很多，包括謠言的時效性、謠言傳播個體的自身影響力以及謠言傳播的媒介平臺等。

在本文中，從眾效應對謠言傳播概率產生的影響取決于兩個因素：一個是謠言本身，這是由謠言的內容所決定的，反映了謠言在初始時刻的可信度，即謠言的初始傳播概率；另一個是相信謠言并傳播謠言的個體的數量，即謠言傳播者在人群中的所占比例。

為了利用動態化描述函數體現這兩個因素對于謠言傳播概率的影響，首先如果不考慮謠言傳播者數量對于謠言傳播概率的影響，那么謠言的傳播概率即為它的初始傳播概率（λ0表示謠言的初始傳播概率）：

λ=λ0（1）

其次考慮謠言傳播者數量對謠言傳播概率λ產生的影響。本文利用謠言傳播者在人群中所占比例的變化來反映謠言傳播者數量的變化（s（t）表示在時刻t，謠言傳播者在人群中的所占比例）。由于隨著謠言傳播者數量的增多，從眾效應會越發增強，即s（t）的值越大，謠言傳播概率λ的值越大，且λ隨s（t）增大而增大的幅度也逐漸增加，所以可以用自然指數形式來刻畫這種變化關系如下（c表示常數）：

從圖1中可以看出，在謠言的初始傳播概率λ0保持不變的情況下，隨著t時刻謠言傳播者在人群中所占比例s（t）的增大，謠言的傳播概率λ（λ0，s（t））的函數值也隨之上升；在s（t）保持不變的情況下，隨著λ0的增大，λ（λ0，s（t））的函數值也隨之上升。

同理，本文定義α（α0，r（t））來表示謠言傳播者恢復理性概率的動態化描述函數（α0表示謠言傳播者的初始恢復理性概率）：

α（α0，r（t））=α0·e-ln α0·r（t）（5）

在謠言傳播者的初始恢復理性概率α0保持不變的情況下，隨著t時刻對謠言免疫的理性者在人群中所占的比例r（t）的增大，謠言傳播者的恢復理性概率α（α0，r（t））的函數值也隨之上升；在r（t）保持不變的情況下，隨著α0的增大，α（α0，r（t））的函數值也隨之上升。

基于考慮從眾效應的謠言傳播模型，把總人數為N的人群中的個體分為三類：無知者、傳播者和理性者。無知者未曾

聽說過謠言；傳播者相信謠言并傳播謠言；理性者聽說過謠言但并不相信謠言。當無知者遇到傳播者時，無知者會以概率λ（λ0，s（t））變為傳播者；當傳播者遇到另一個傳播者或是理性者時，會以概率α（α0，r（t））變為理性者。

將式（4）和式（5）代入到謠言傳播模型中，可以得到均從圖2中可以看出，存在不為零的x，使得函數f（x）=0成立。此時，x即為理性者在人群中所占比例的穩態值R。從圖2中可以發現，當謠言的初始傳播概率λ0逐漸增大時，使得函數f（x）=0成立的x的值逐漸增大，即穩態值R逐漸增大。因此，謠言的最終傳播規模隨著謠言的初始傳播概率λ0的增大而增大。

3仿真實驗與分析

為了體現從眾效應對謠言傳播演化產生的影響，本文通過仿真實驗將考慮從眾效應的謠言傳播模型與Moreno等研究的謠言傳播模型進行對比。

本文首先將兩種謠言傳播模型在均勻網絡上進行仿真，

所選取的相同的仿真參數為：網絡總節點數N=1000，網絡的平均度=6，謠言傳播的初始概率λ0=0.4，謠言傳播者的恢復理性初始概率α0=0.1。假設在初始狀態下，只有一個傳播節點，即i（0）=0.999，s（0）=0.001，r（0）=0。圖3和圖4分別是Moreno等研究的謠言傳播模型和考慮從眾效應的謠言傳播模型在均勻網絡上的仿真結果。

從圖3中可以看出，在Moreno等研究的謠言傳播模型中，謠言的傳播者在人群中的所占比例在t接近于1.5時開始以較快的速度增長，謠言在t約為4時發生最大面積傳播，s（t）的峰值約為0.6。在t約為11時，三類個體在人群中所占的比例的值趨于穩定。

從圖4中可以看出，在考慮從眾效應的謠言傳播模型中，謠言的傳播者在人群中的所占比例在t接近于1時開始以較快的速度增長，謠言在t約為3.5時發生最大面積傳播，s（t）的峰值約為0.65。在t約為5時，三類個體在人群中所占的比例的值趨于穩定。

從圖4與圖3的比較中可以發現，在考慮從眾效應的謠言傳播模型中，謠言發生最大面積傳播所需要的時間更短，s（t）的峰值更大。在t約為5時，人群中三類個體的密度值就已經趨于穩定，小于Moreno等研究的謠言傳播模型中與之相對應的仿真結果。因此，從眾效應加快了謠言的傳播演化速度。

為了體現在不同的網絡拓撲結構下，從眾效應對謠言傳播演化產生的影響，本文分別基于考慮從眾效應的謠言傳播模型和Moreno等研究的謠言傳播模型，利用蒙特卡羅方法在小世界網絡和無標度網絡上模擬謠言的傳播演化。

基于WS小世界網絡[18]和BA無標度網絡[19]的生成規則，本文分別構造了網絡總節點數為1000，網絡平均度為6的小世界網絡和無標度網絡，用來作為模擬謠言傳播演化的網絡底圖。在進行蒙特卡羅模擬仿真時，為了有效消除仿真結果可能具有的不確定性，本文選取重復仿真實驗次數n=100。圖5和圖6分別是謠言在小世界網絡和無標度網絡中傳播時，謠言傳播者在人群中所占比例隨時間的變化，所得到的實驗結果均是按照上述模型中提到的謠言傳播規則獨立進行了100次重復仿真實驗后所得到的平均結果。

從圖5中可以看出，謠言在小世界網絡中傳播時，從眾效應使得謠言傳播者在人群中所占比例達到峰值的時間縮短，并使得謠言消亡的時間進一步縮短，但是在兩種模型中，s（t）的峰值并沒有發生明顯的變化。從圖6中可以看出，謠言在無標度網絡中傳播時，從眾效應同樣使得謠言傳播者在人群中所占比例達到峰值的時間縮短，而且在考慮從眾效應的謠言傳播模型中，s（t）的峰值有較為明顯的增加。

結合圖5和圖6可以發現，對于不同的網絡拓撲結構，從眾效應對謠言傳播演化產生的影響具有差異性。謠言在具有冪律度分布的無標度網絡中傳播時，從眾效應不僅加速了謠言的傳播演化，而且使得謠言傳播者在人群中所占比例的峰值增加，使謠言的負面影響加深。

為了體現謠言從不同影響力的節點上傳播時從眾效應所產生影響的區別，本文將考慮從眾效應的謠言傳播模型基于真實的社交網絡模擬仿真，并選擇不同節點度的節點作為謠言的初始傳播節點，觀察謠言傳播者在人群中所占比例隨時間的變化關系。使用真實的Facebook用戶數據集作為底圖，總節點數為6575，節點的最大節點度為628，節點的最小節點度為1，圖7是初始傳播節點分別選取最大度節點和最小度節點時，謠言傳播者在人群中所占比例的變化情況，所得結果為獨立進行了100次重復仿真實驗后的平均實驗結果。

圖7初始傳播節點的節點度分別為最大和最小的情況下謠言傳播者在人群中所占比例隨時間的變化關系初始傳播節點度不同時謠言傳播者的變化情況

從圖7中可以看出：當初始傳播節點的節點度最大時，s（t）在t約為4時達到峰值，其峰值約為0.6；而當初始傳播節點的節點度最小時，s（t）在t約為5時達到峰值，其峰值約為0.25。由此可以發現，在考慮從眾效應的謠言傳播模型中，謠言的初始傳播個體影響力越大，謠言傳播的速度越快，且謠言傳播者在人群中所占比例所對應的峰值越大。圖片

4結語

本文考慮到真實社交網絡中存在的從眾效應，研究了從眾效應對于謠言傳播演化所具有的影響，在Moreno等研究的謠言傳播模型的基礎上，改進了對謠言傳播概率以及謠言傳播者恢復理性概率的動態化描述，提出了考慮從眾效應的謠言傳播模型。數值分析結果表明了謠言的最終傳播規模與謠言的初始傳播概率之間的關系。改進模型的Matlab仿真結果表明從眾效應對于謠言的傳播演化具有加速作用。本文利用蒙特卡羅方法模擬了謠言在小世界網絡和無標度網絡中的傳播演化，結果表明在從眾效應的影響下，謠言在無標度網絡中傳播的速度更快，擴散的程度更深。此外，謠言傳播的速度和謠言傳播者在人群中所占比例的峰值隨著謠言初始傳播個體的影響力的增大而增大。

在實際的謠言傳播演化中，影響謠言傳播概率的因素還有很多，如何將這些因素通過數學形式在謠言傳播概率的動態化函數中體現值得進一步研究。

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