基于壓縮感知的一維粗糙面電磁散射快速算法研究

龐影影

摘要：矩量法可以將連續方程離散化為代數方程，適用于求解微分方程和積分方程。但是在一維粗糙面電磁散射仿真中，對于每個入射角，傳統的矩量法需要反復求解矩陣方程組，導致計算時計算量大，耗費時間較長，仿真效率變低。所以，本文將壓縮感知與矩量法相結合，首先利用觀測矩陣構建了一種低維度的入射源；然后利用矩量法求解該入射源下的矩陣方程組， 獲得電流矩陣的觀測值； 最終原始入射源入射下的電流矩陣通過正交匹配追蹤算法重構出來，從而實現了對一維理想導體電磁散射問題的高效求解。數值實驗結果表明，該方案不僅能有效的縮短運算時間，同時還能確保計算結果的準確性。

關鍵詞：壓縮感知；矩量法；理想導體

中圖分類號：TP311 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2016）23-0197-02

1 引言

電磁散射是計算電磁學的主要研究領域之一。如今，隨著各國國防科技化、軍事信息化的推進，對具有復雜幾何形狀的電大目標在寬角度、寬頻帶下的電磁散射特性的研究就顯得越來越重要以及迫切。然而，至今為止，在求解寬角度電磁散射問題時，計算電磁學還沒有得出一種有效的方法能夠實現快速精確求解。

矩量法（Method of Moments， MOM）是求解電磁問題的一種應用較為廣泛的方法，根據待求解問題所滿足的初始條件和邊界條件，獲得待求解問題滿足的非齊次線性方程，最終利用線性展開可以實現非齊次線性方程到矩陣方程的轉換。然而，當未知數的數量很大時，傳統的矩量法中LU分解需要耗費大量的時間與空間，因此本文提出了壓縮感知技術。

近年來，壓縮感知（Compressive Sensing ，CS）技術是信號處理領域較為熱門的研究前沿，由于它打破了奈奎斯特采樣定律對于采樣率的限制，可以通過遠低于兩倍帶寬的頻率對信號進行釆樣，并通過恢復算法精確的重構信號，因而被稱為信號處理界的一大突破，現已被廣泛應用于雷達成像、無線通信、模擬信息轉換等多種領域。本文針對電磁散射問題提出了一種將CS技術應用到MOM中的新算法。該算法通過對傳統矩量法中待求的未知量進行稀疏表示， 減少矩量法矩陣填充的計算量， 能夠顯著提高矩陣求解效率. 因而該算法在計算電磁散射時具有很大的優勢。

2 矩量法與壓縮感知理論

2.2 壓縮感知（CS）理論

CS理論的核心思想是用來解決優化問題。壓縮感知源于對信號的稀疏表示，首先對原始信號進行幾次線性非相干觀測獲得低維度的投影值，然后通過稀疏轉換技術建立欠定方程組，并且欠定方程組具有稀疏解，最終通過求解最優化問題實現對原始信號的精確重構。CS的三項核心要素包括恢復算法、觀測矩陣、稀疏矩陣。

2.3 基于CS的一維理想導體粗糙面電磁散射的研究

3 數值仿真結果

4 總結

本文在解決一維理想導體電磁散射問題時， 由于傳統矩量法的計算效率低下，因此將壓縮感知技術運用到傳統矩量法中， 提出了一種基于壓縮感知技術的新算法。該算法通過利用觀測矩陣引入一組新的入射源， 然后求解該入射源下的矩陣方程組， 得到電流向量的觀測值， 然后利用StOMP 算法恢復出原始入射波入射下的電流向量。通過與傳統矩量法對比， 可以得出本文所提算法不僅能夠提高計算精確度還能顯著提高計算效率。

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