林世熊
摘 要 本文通過折紙對數學教學中的學生動手能力的培養進行了分析,從數學的數感、邏輯思維、動手能力、空間觀念、推理能力等出發,引導學生動手實踐,發現、應用數學,培養學生的數學思維與動手能力。
關鍵詞 折紙 數感 數學邏輯思維 動手能力 空間觀念 推理能力
中圖分類號:G623.5 文獻標識碼:A 文章編號:1002-7661(2016)21-0100-02
“折紙”是學生經常做的手工活動,在“折紙”過程中學生手腦并用,互相協作,可以了解數學價值,獲得數學活動經驗,可以學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會中的有關數學的問題,并解決日常生活中的一些問題,增強應用數學的意識。
一、在折紙中體驗數學學習中的“數感”
數學新課標在總體目標中提出要使學生“經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程,建立數感,發展抽象思維”,并且在內容標準的幾個階段都闡述了培養學生數感的問題。數感并不是一個新的概念,但《課標》第一次明確地把它作為數學學習的內容提了出來,可見,理解數感,讓學生在數學學習過程中建立數感,是《課標》十分強調和重視的問題。折紙可以加強對學生數感的培養,把數感的培養體現在折紙活動之中。
隨著學生年齡的增長和知識經驗的豐富,引導學生探索數、形及實際問題中蘊涵的關系和規律,通過折紙,初步掌握有效的表示、處理和交流數量關系以及變化規律的工具,會進一步增強學生的數感。把數感的建立與數量關系的理解和運用結合起來,與符號感建立和初步的數學模型的建立結合起來,將有助于學生整體數學素養的提高。
二、在折紙中培養數學學習的“邏輯思維”
現代教育觀點認為,數學教學是數學活動的教學,即思維活動的教學。如何在數學教學中培養學生的邏輯思維能力,養成良好邏輯思維品質是教學改革的一個重要課題??鬃釉唬骸皩W而不思則罔,思而不學則殆”。在數學學習中要使學生邏輯思維活躍,就要教會學生分析問題的基本方法,這樣有利于培養學生的正確邏輯思維方式。要學生善于思維,必須重視基礎知識和基本技能的學習,沒有扎實的雙基,邏輯思維能力是得不到提高的。
《華東師大版九年級數學(上冊)》第40頁有這樣一道題:小明用一張邊長為10cm的正方形硬紙板制作一個無蓋的長方體,怎樣制作使得底面積為81 ?不同的底面積與其剪去的正方形的邊長發生怎樣的變化?折疊成的長方體的側面積又會發生怎樣的變化?
學生在折疊前可能會從以下幾個方面進行思考:①無蓋長方體展開后是什么樣?②用一張正方形的紙怎樣才能制作一個無蓋長方體?基本的操作步驟是什么?③制成的無蓋長方體的側面積應當怎樣去表達?④什么情況下無蓋長方體的側面積會較大?最大?
思路一:在正方形的四角分別剪去一個相同的小正方形,折起后,制成一個無蓋長方體,怎樣才能使制作的無蓋長方體的體積盡可能大?
假設正方形的邊長為20cm,剪去的小正方形的邊長依次為1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm,折成無蓋長方體的體積將如何變化?
(1)用表格表示
通過表格,我們再把邊長在2.5cm到3.5cm之間的數據進行細化:
這樣得到小正方形的邊長為3.5cm時,無蓋長方體的體積較大。
(2)用關系式表示:設所折無蓋長方體的高為x,則體積V與 的關系式是V=x(20-2x)2。
由特殊到一般,如果設大正方形的邊長為a,小正方形邊長為x,則V=x(a-2x)2=4ax2+a2x。
思路二:若要將正方形硬紙板制作成一個有蓋的長方體,應如何剪接?側面積還有沒有最大值?
思路三:若將正方形改成長方形結果還會一樣嗎?
以上例題正是通過引導學生通過折紙培養良好的數學邏輯思維,循序漸進、逐步設疑,最終得出動手探究的數學結論。教學中要重視例題學習的拓展和學生邏輯思維的開發。當然,良好的邏輯思維品質不是一朝一夕就能形成的,但只要根據學生實際情況,通過各種動手操作,堅持不懈,持之以恒,就必定會有所成效。
三、在折紙中提高數學學習的“動手能力”
《義務教育數學課程標準》指出:“有效的學習活動,不能單純地依賴模仿和記憶,動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習的重要方法,教師應幫助他們在自主探索和交流過程中,真正理解和掌握基本的知識與技能、思想和方法,獲得廣泛的體驗?!痹诮虒W活動和生活過程中,我們要注重學生動手能力的培養。在數學教學中學生的動手能力的培養,對于開發學生的思維有著十分重要的作用,正因為如此,通過折紙可以直接促進學生視覺、觸覺、動覺及感知覺的發展和相互的協調。
例:(2014·泉州中考)如圖,在銳角三角形紙片ABC中,AC>BC,點D、E、F分別在邊AB、BC、CA上。
(1)已知:DE∥AC,DF∥BC
①判斷:四邊形DECF一定是什么形狀;
②剪裁:當AC=24cm,BC=20cm,∠ACB=45O時,
請你探索:如何剪四邊形DECF,能使它的面積最大,并證明你的結論;
(2)折疊:請你只用兩次折疊,確定四邊形的頂D、E、C、F,使它恰好為菱形,并說明你的折法和理由。
隨著義務教育的推進,各地區中考中越來越重視考查學生的動手能力,試題層出不窮。為的是讓學生在“題海戰術”中轉變出來,回歸數學的本質,能將課本的數學知識能活學活用。正如教育家陶行知所說:“教學就是一件事,不是三件事。我們要在做上教,在做上學?!弊?,就是要動手去體驗,在體驗中獲得知識技能,而這一過程必須遵循學生的認知規律。
總之,折紙是一門藝術,是一門學問。在折紙中,能體會數學的價值,增進對新課標的理解,能夠培養學生的數感、邏輯思維、動手能力、空間觀念和推理能力,能夠很好地實踐新課標。愿我們的學生,從身邊做起,多動手多動腦,折折紙。