基于卡爾曼濾波的WiFi-PDR融合室內定位

周 瑞，袁興中，黃一鳴

（電子科技大學信息與軟件工程學院 成都 611731）

·計算機工程與應用·

基于卡爾曼濾波的WiFi-PDR融合室內定位

周 瑞，袁興中，黃一鳴

（電子科技大學信息與軟件工程學院 成都 611731）

為降低室內環境復雜性對WiFi指紋定位的影響，提出將支持向量機（SVM）分類與回歸分析相結合的WiFi指紋定位算法，以提高定位精度。在基于智能手持設備慣性傳感器的行走航位推算（PDR）中，為降低慣性傳感器的誤差及定位誤差的累積，通過狀態轉換的方法識別行走周期并進行計步，提出對原始加速度數據進行預處理和根據實時加速度數據動態設置狀態轉換參數的算法。在改進的WiFi定位算法及PDR算法基礎上，提出使用聯邦卡爾曼濾波融合兩種方法，并根據人體運動學確定各級濾波器的狀態方程和量測方程。實驗證明了該算法的有效性。

卡爾曼濾波； 慣性傳感器； 多傳感器融合； 行走航位推算； 定位； WiFi指紋

無線定位已成為工業、科研、醫療和日常生活中不可缺少的技術。但是，每種定位方法在其精度、魯棒性、成本、適用環境等方面各不相同。目前還沒有一種單一的無線定位技術能夠同時滿足定位準確、實時、適應性強、可靠性高和成本低的特點。多傳感器融合定位通過對各種獨立的傳感器信息進行融合，達到各種傳感器信息互補和協同工作的效果，從而提高整個系統的有效性［1］。

目前基于WiFi的定位獲得了廣泛應用［2-4］。WiFi定位通常采用指紋定位算法，通過在目標點采集來自各個無線接入器（access point，AP）的信號強度（稱為信號指紋）來確定目標點的位置坐標。由于室內環境的復雜性及各種干擾，WiFi指紋定位精度不高，阻礙了其更廣泛的應用。小型低功耗慣性傳感器已經成為各種智能手持設備的標準配置，為基于手持移動設備的行走航位推算（pedestrian dead reckoning，PDR）提供了可能［5-8］。PDR能在不依賴于外部信息的條件下連續自主定位，并且短期內噪聲小、穩定性好。但是，普通手持移動設備上內置的慣性傳感器精度不高，同時人在行走中存在肢體的不規律晃動，因此PDR存在定位誤差且會隨時間累積，導致長時間連續定位誤差較大。

本文首先改進了WiFi定位算法，采用基于支持向量機（support vector machines，SVM）的WiFi定位算法，提出將SVM分類與回歸分析相結合進行精確定位。改進了PDR算法，根據實時加速度曲線對行走周期進行狀態劃分，使用狀態轉換來描述行走周期，進行行走計數。為了降低傳感器噪音和人行走中的不規律帶來的影響，提出對原始加速度數據進行預處理和根據實時加速度數據動態設置狀態轉換參數。在改進的WiFi定位算法和改進的PDR算法基礎上，提出使用聯邦卡爾曼濾波（Federated Kalman filtering）將兩種方法進行融合，獲得更精確和穩定的定位結果。實驗結果表明：基于SVM的WiFi定位算法能有效地提高定位精度并減小計算復雜度；改進的PDR算法能更準確地統計出步數，使航位推算更精確；經過聯邦卡爾曼濾波的融合后，定位系統的精度和穩定性得到明顯的提高。

1 基于聯邦卡爾曼濾波的融合定位

卡爾曼濾波是一類針對線性系統中高斯分布噪聲的最優濾波器，是信息融合領域的主流技術。聯邦卡爾曼濾波［9］是目前使用最廣泛的分散式卡爾曼濾波，它根據系統要求設計成不同結構，或通過信息分配原則將系統信息在各子系統之間進行分配。

1.1 基于聯邦卡爾曼濾波的WiFi-PDR融合定位

在基于聯邦卡爾曼濾波的融合定位中，WiFi指紋定位和PDR作為子系統，結構如圖1所示。各子系統i首先將數據Zi輸入到各自的局部濾波器，各局部濾波器對數據進行預測和更新后，將局部估計值i及協方差陣 Pi輸入到主濾波器。主濾波器經過一次時間更新和最優融合，獲得全局最優估計。之后主濾波器將全局估計g和協方差陣Pg通過信息分配原則反饋到子濾波器中，重置子濾波器的估計值和協方差陣，即：

式中，βi為子系統i的信息分配系數，滿足以下條件：

圖1 基于聯邦卡爾曼濾波的WiFi-PDR融合定位

設子系統i的初始狀態值、初始估計協方差、系統噪聲和量測噪聲分別為i，0、Pi，0、Qi，0和Ri，0，系統初始估計協方差和系統噪聲分別為Pg，0和Qg，0，基于聯邦卡爾曼濾波的融合定位算法如下：

1） 各濾波器的初始估計協方差陣和系統噪聲協方差陣設為融合系統的βi-1倍，以保證它們在各子濾波器之間互不相關，即：

2） 子濾波器和主濾波器分別進行一次時間更新，有：

3） 子濾波器根據對應量測值進行一次量測更新，有：

主濾波器的量測更新值為時間更新值，即：

4） 主濾波器進行一次最優融合為：

5） 主濾波器進行一次信息反饋，根據信息分配系數重置主濾波器和各子濾波器的狀態估計、估計協方差陣和系統噪聲協方差陣：

1.2 運動模型和主濾波器狀態方程

假設目標在時間段ΔT內以速率v在二維空間作勻速直線運動，目標在該時間段內運動的距離為：

在起始位置和運動方向與北向參考軸夾角θ已知的情況下，可確定目標在該時間段后的新位置：

可以在二維平面內確定一系列坐標點來代表目標的運動軌跡。人的行走軌跡可以看做由離散的步組成，每一步的終點位置和上一步的終點位置有關。實際中人的每步行走都由加速和減速過程組成，如果知道每一步的開始時刻和結束時刻以及步長，則可以將每步行走等效成一個勻速運動，等效速度為：

假設人在k-1時刻的位置坐標為（xk-1yk-1），第k步持續時間為ΔTk，則該步東向和北向的等效速度為：

由于人在正常行走過程中相鄰兩步之間速度變化不大，可以認為在k時刻的等效速度與在k-1時刻的等效速度相等，即：

實際系統中存在由運動狀態模型建立而帶來的位置誤差和行走過程中的變速運動給相鄰兩步之間造成的速度變化。假設k時刻這些系統噪聲為Wk-1，可將系統狀態方程（15）參考CV模型［10］改寫為：

2 定位子系統

2.1 基于SVM的WiFi指紋定位

WiFi定位通常采用指紋定位算法［11-12］，可以認為目標點的位置是在目標點測得的各個AP信號強度的函數。但是由于室內環境不同、接入器類型不同、目標位置相對于接入器的位置和方向不同，相應的信號衰減都不一樣，且無線信號在室內存在復雜的衍射、反射、多徑等現象，很難獲得具體的關于信號強度和位置的依賴關系表達式。SVM是一種基于統計學習理論的機器學習方法，在解決高維和非線性問題方面表現出很多優勢［13］。借助于SVM分類和回歸，可以獲得代表位置和信號強度之間非線性依賴關系的統計模型［14］，而不用考慮室內環境因素。

本文將SVM分類和回歸相結合進行精確定位。在SVM分類和回歸分析之前，需要根據建筑內布局將整個定位區域劃分成若干個子區域，在各個子區域采集信號指紋并對SVM進行訓練。實際定位時，算法根據在目標點實時采集的信號指紋，通過SVM分類器確定目標點所在的子區域，然后在該子區域應用SVM回歸分析，確定信號強度和位置之間的關系，從而確定具體的位置坐標。

假設在某個位置點采集的指紋樣本表示為（di，（x，y），ri）， di為定位子區域，（x，y）為采樣點位置坐標， ri為采集到的信號指紋。對于SVM分類，在訓練階段只需要樣本的子區域標識和信號指紋兩種信息，即（di，ri）。假設樣本集合為｛（di，ri）|i= 1，2，，n｝，對于某一個子區域，可以將這些樣本分成兩類：1） 在這個子區域采集到的樣本標志為1；2） 不在這個子區域采集的樣本標志為-1。針對每個子區域，建立一個SVM分類器，其用于分類的樣本則可以表示為｛（ci，ri）|i=1，2，，n｝，ci∈｛-1，1｝。在進行實際定位時，根據在目標點采集到的信號指紋，使用SVM分類器來確定該目標點是否屬于某個子區域。為了確定目標點的精確位置坐標，需要在訓練階段對訓練樣本在該子區域進行回歸分析，獲得非線性函數 fx和 fy，它們可以將目標點的信號指紋近似地映射成該點的二維位置坐標x和y。

抬高底板法分為將建筑物高度整體上移和降低地下室層高兩種方法，這兩種方法均是通過減少地下建筑物在水中的深度來達到降低水浮力的目的。但是，抬高地下室底板法會影響建筑物的設計功能或增加建筑物的總高，并不適用于所有的工程，因而不具有普遍意義。

在聯邦卡爾曼濾波融合定位中，WiFi子系統的狀態方程為系統全局狀態方程。取k時刻目標的東向和北向位置坐標組成WiFi子系統的量測向量Zk=［xe，xn］T，WiFi子系統的量測方程為：

式中， Vk為k時刻的量測噪聲序列，滿足下式：

式中，Rk為量測噪聲在時刻k的方差。

2.2 改進的PDR行走航位推算

人的行走是一個周期性不斷重復的過程，不同個體的運動模型之間的差異非常?。?5］。由于人體行走的周期性，隨身攜帶的智能移動設備中內置的慣性傳感器測得的數據也具有周期性。如果能準確統計出行走步數，再結合每步步長，就能計算出人在一段時間內行走的距離［16］。在初始位置已知的情況下，就可以計算出人的當前位置。對人體行走模型和測得的加速度數據的分析可知，加速度曲線隨著人的行走以類似正弦波的規律延伸，加速度曲線中每個完整的正弦波對應一個行走周期，因此對步數的統計實際上就是從加速度曲線中識別出行走周期并計數，而對步長的計算則是對該周期內加速度曲線的二次積分。準確識別出行走周期是PDR的關鍵。

手持移動設備內置的加速度傳感器精度不高，人行走過程中存在不規律的身體晃動，人持握移動設備的方式也有不同，這些使從加速度傳感器獲得的數據具有明顯噪聲，導致行走周期識別的誤差。本文提出對原始加速度數據進行預處理以降低噪聲干擾，采用簡單移動平均（simple moving average，SMA）算法對加速度值進行平滑。

對于加速度曲線中行走周期的識別，可以將一個行走周期劃分成靜止、波峰和波谷狀態，使用狀態轉換的方法來識別行走周期。由于人在行走過程中存在速度變化，為降低行走周期識別的誤差，本文提出根據加速度曲線的實時變化動態設定狀態轉換的參數，包括曲線閾值、分界參考值和零參考值。曲線閾值用來進行狀態判斷，指定靜止狀態的變化范圍和進行波峰波谷的有效性判斷。分界參考值是表示各個狀態開始和結束的數據點，某個狀態只要突破其分界參考值即可認為這個狀態結束和下一個狀態開始。由于人行走中速度的變化，加速度曲線會出現上下偏移的情況，使用零或其他固定值作為零參考值，計算出的速度和步長誤差很大。動態設置零參考值可以降低加速度曲線上下偏移帶來的誤差，保證計算出的速度和步長的準確性。

識別出完整的行走周期后，PDR就可以對行走進行計數，并計算步長。通過步長和每一步的起止時間PDR為系統提供人在k時刻東向和北向的等效速度ve，k、vn，k，以及這一步持續的時間ΔTk。對于PDR子系統組成的濾波子系統，取狀態方程為系統全局狀態方程，取k時刻目標的東向和北向的等效速度為子系統的量測量PDR子系統的量測方程為：

式中， vk為k時刻的量測噪聲序列，滿足下式：

式中，kR為量測噪聲在k時刻的方差。

3 實驗及結果分析

實驗場景為大學主樓B1區二樓和三樓，大小為28 m×56 m，設備是基于Android的三星GT-I9103。

3.1 基于SVM的WiFi定位實驗分析

圖2 基于SVM的WiFi定位和RADAR定位精度對比

本文的實驗將SVM分類和回歸結合在一起進行定位，選擇指紋匹配算法RADAR［11］作為對比實驗。從圖2可以看出，基于SVM的算法將目標定位在3 m以內的概率為88.8%，大于RADAR的65.4%；定位誤差在5 m以上的概率為0.4%，小于RADAR的13%。

表1比較了基于SVM的WiFi定位和RADAR及另外兩種無線定位方法Probabilistic［17］和ZCFG［18］的定位效果，本文方法的平均定位誤差為1.83 m，優于其他幾種定位方法。

表1 基于SVM的WiFi定位和其他WiFi定位算法的對比

3.2 改進的PDR實驗分析

本文將改進的PDR算法同幾種代表性的PDR計步軟件Runtastic Pedometer［19］、Moves［20］和Noom Walk［21］進行了實驗對比。對比實驗包含人在正常行走、快速行走、跑動和變速行走下的情況，每組實驗都是3次實驗的平均值，每次走或跑100步。結果如表2所示。正常步速行走時4種算法的計步誤差都不大，但隨著行走速度加快或者變速頻繁，4種算法的計步誤差都隨之增加，但本文改進的PDR算法的計步效果最好、穩定，錯誤率小于2%且對人的速度變化不敏感，計步效果明顯優于其他3組。

表2 改進的PDR和幾種代表性計步軟件的計步誤差對比

3.3 WiFi-PDR融合定位實驗分析

本文將WiFi-PDR融合定位、基于SVM的WiFi定位和改進的PDR在同樣環境中進行定位實驗。

圖3為3種算法的實驗結果對比。最左側是起點位置，向右至最右側后再向左至起點附近，然后回到左下方的房間后停止，整個過程共行走210步，以勻速行走為主。

圖3a中的點線為基于SVM的WiFi定位繪制的軌跡，它與真實軌跡大體吻合，但重合度并不令人滿意。WiFi定位沒有使用人行走的方位信息，定位結果會出現小幅度反向跳變，特別是在定位子區域的邊界，可能會由于個別樣本分類錯誤而表現得更加明顯。

圖3b中的點線為本文改進的PDR方法繪制的軌跡。它與真實路徑的重合度比WiFi高，但存在明顯的誤差線性累積的現象，當前誤差會進一步導致后面的定位結果不準確，而系統無法動態調整。PDR曲線在開始和真實路徑比較重合，而到后面分離程度逐漸增大。

圖3c中的點線是使用WiFi-PDR融合定位算法繪制出的行走軌跡。盡管和真實軌跡稍有不符，但總體上它是與真實軌跡重合度最高的曲線。在WiFi定位誤差較大的區域，WiFi-PDR曲線也有較高的定位精度，因為PDR在這些區域的良好表現使融合定位有較高的定位精度。同時WiFi-PDR受誤差累積的影響很小，WiFi子系統的濾波結果使它能夠對定位結果進行小幅修正。

圖3 WiFi-PDR、WiFi和PDR繪制的行走軌跡

圖4 WiFi-PDR、WiFi和PDR的平均定位誤差

圖4顯示了WiFi-PDR、基于SVM的WiFi和改進的PDR在實驗的不同階段的平均誤差?？梢钥闯鯳iFi的定位精度幾乎不受行走步數的影響，只與定位場景有關；PDR由于誤差的線性累積，定位誤差理論上會隨著步數的增加而增長，但在實驗中并不總是符合這種變化趨勢，原因是行走中的折返或者轉向會抵消部分誤差累積；融合定位的誤差則較穩定，它一定程度上受到PDR子系統誤差累積的影響，但是由于利用了WiFi子系統的信息，能夠及時對定位結果進行修正。

4 結 束 語

WiFi定位和PDR是基于智能手持移動設備的室內定位方法，但是WiFi定位精度不高且不穩定，而PDR會出現誤差線性累積。本文在改進WiFi定位算法和PDR算法的基礎上，提出通過聯邦卡爾曼濾波將其進行融合，得到更穩定和精確的融合定位結果。

1） 改進WiFi定位算法，提出將SVM分類和回歸分析相結合進行精確定位，減小室內環境復雜性對定位的影響；

2） 改進PDR算法，提出對原始加速度數據的預處理算法，降低人體不規律晃動和對設備不同持握方式以及傳感器噪聲帶來的影響，提出根據實時加速度數據動態設定狀態轉換參數識別行走周期的算法，使步數統計和步長計算更加精確；

3） 提出通過聯邦卡爾曼濾波融合基于SVM的WiFi定位和改進的PDR，根據人體行走運動學建立濾波器的狀態方程和量測方程，得到更穩定和精確的定位效果。

通過與幾種代表性WiFi定位算法和計步方法的對比實驗表明，基于SVM的WiFi定位能獲得更高定位精度，改進的PDR能更精確地統計步數，而融合定位算法充分發揮各子系統的優勢，使它在精度和穩定性方面都優于子系統。同時基于聯邦卡爾曼濾波的融合系統具有很強的可擴展性，能在濾波器結構沒有大改變的情況下增加對新的子系統的支持。融合定位系統在精確性、穩定性、適應性和多樣性等方面都具有單一定位系統無法比擬的優越性。

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編 輯 黃 莘

WiFi-PDR Fused Indoor Positioning Based on Kalman Filtering

ZHOU Rui， YUAN Xing-zhong， and HUANG Yi-ming
（School of Information and Software Engineering， University of Electronic Science and Technology of China Chengdu 611731）

To reduce the negative influence of the complex indoor environment on WiFi fingerprinting， the paper proposes a support vector machines （SVM）-based WiFi fingerprinting algorithm which combines SVM classification and regression for more accurate location estimation. For smartphone based pedestrian dead reckoning （PDR）， the paper detects the steps by recognizing the state transitions during human walking using real-time acceleration data. To reduce the measurement noise and the accumulation of positioning errors， the paper proposes a pre-processing algorithm on the original acceleration data and determines the state transition parameters dynamically according to the real time acceleration data. Based on the SVM-based WiFi fingerprinting and the enhanced PDR， the paper uses Kalman filtering to fuse them for more accurate and more stable positioning results. Experiments show that the proposed algorithms are quite effective.

Kalman filtering； inertial sensor； multi-sensor fusion； pedestrian dead reckoning；positioning； WiFi fingerprinting

TP393

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2016.02.015

2014 - 11 - 12；

2015 - 07 - 16

國家科技支撐計劃（2012BAH44F00）

周瑞（1974 - ），女，博士，副教授，主要從事定位技術、位置服務、嵌入式系統等方面的研究.