有限元分析帶溝槽平封頭的應力集中

劉文舉

摘要：由于經典板殼理論不考慮筒體封頭連接處的應力集中，運用有限元對連接處的應力進行分析。對有限元分析連接處局部力進行詳細的介紹，通過對平封頭開溝槽與未開溝槽處應力分析，比較兩處應力的大小，驗證平封頭開溝槽可以減少局部應力，并討論溝槽半徑的大小與連接處局部應力的關系。

關鍵詞：帶溝槽平封頭；有限元分析；應力集中；溝槽半徑

1 前言

平底封頭力容器平蓋的一種，常用于中高壓直徑較小的壓力容器和管道中。為了減小應力集中系數，在平底封頭結構曲率變化較大的區域開挖溝槽，該處的最大集中應力，對于容器的設計及安全生產身份重要。帶溝槽平封頭幾何結構如圖1所示。

其中h為平封頭底部厚度，r為溝槽半徑，l為直邊高度，t為直邊厚度，di為平封頭內徑。

運用經典的板殼理論對承受內壓的圓柱形容器的平封頭進行分析時，只是研究理想情況，并不考慮封頭與筒體連接處的細部情況。實際上在連接部位處應力集中影響是很顯著的，在設計過程中往往不能忽略，因此用有限元對連接處局部應力進行分析。

2 有限元應力分析

2.1分析參數的選取

平底封頭適用的壓力容器直徑較小，在直徑100mm-1000mm直徑系列中選取Di=800mm。壓力取中壓（8MPa）等級。容器材料選16MnR，彈性模量E=200GPa，泊松比ν=0.3。平封頭高度h取120mm，筒體壁厚t取 24mm。

溝槽半徑按GB150選取，r大于等于135mm，但尺寸過大。按ASME標準選取，r大于等于25mm，尺寸合理，連接處溝槽半徑r暫取為25mm、30mm、37mm、45mm、50mm，進行應力分析，確定圓角區應力集中系數。

2.2 模型建立和網格劃分（以r=37mm為例）

根據該壓力容器的實際結構特點—軸對稱性建立模型，采用自由網格劃分方式生成有限元網格，完成網格劃分有限元模型如圖2所示。

2.3 施加約束載荷并求應力計算結果

對帶溝槽平封頭模型施加載荷，經ANSYS有限元軟件完成求解運算，進入后處理器查詢節點的Mises等效應力，得到Mises等效應力云圖如圖3所示。

不帶溝槽平封頭模型經ANSYS有限元軟件完成求解運算（分析過程與帶溝槽類似）、保存分析結果，查看Mises等效應力云圖，最大等效應力集中在連接處一點。

3 分析與討論

平封頭主要承受彎曲應力作用 ，從該節點的Z坐標可以看出，最大Mises等效應力出現在筒體與封頭連接處。開溝槽平封頭（r=37）由公式求得周向應力為：1.33333e+008，由此可以得到應力集中系數K1=1.05。未開溝槽平封頭由公式求得周向應力為：1.3333e+008，應力集中系數K2=1.15。

溝槽半徑r為25、30、37、45、50時，運用有限元方法按同樣步驟進行分析，所求得的應力集中系數K分別為1.12、1.09、1.05、1.01、0.99?？梢婋S著溝槽半徑的增加，所求得的應力集中系數減小，連接處的局部應力降低。

4 結論

（1）帶溝槽的平底封頭具有過度圓弧的連接方式，使平蓋邊緣部分支撐近似于簡支，平蓋的應力集中系數K比未開溝槽的連接方式小，局部應力降低。

（2）運用經典的板殼理論對承受內壓的圓柱形容器的平封頭進行分析。在經典的板殼理論分析中，只是研究理想情況，不考慮封頭與筒體連接處的細部情況，而事實上在連接部位處應力集中影響是比較顯著的，有時對設計起決定性作用。

（3）平封頭溝槽半徑的確定，按照GB150選取，安全裕量較大，按照按美國ASME標準選取，尺寸合理的情況，仍可以滿足要求，安全裕量較小。

（4）在半徑選取的范圍內，隨著溝槽半徑的增加，應力集中系數也減小，連接處局部應力適當降低。

參考文獻

[1]王新榮，初旭宏.ANSYS有限元基礎教程.電子工業出版社，2011

[2]有限元分析基礎.武漢大學出版社，2003