水下管道向下泄漏的羽/射流特性

張軍，臧曉剛，張園春，何宏舟，陳懷民

?

水下管道向下泄漏的羽/射流特性

張軍1，臧曉剛1，張園春2，何宏舟1，陳懷民1

（1集美大學機械與能源工程學院，福建省能源清潔利用與開發重點實驗室，福建廈門 361021；2長慶油田勘探開發研究院，陜西西安710018）

對水下管道向下泄漏的羽流特性進行了實驗及理論研究。采用拉格朗日控制體積分法建立了向下運動的羽動力模型，并對羽流參數進行了模擬。模擬結果表明模型對羽流半徑及長度的預測與實驗結果基本相符，但在接近羽流終端時，對羽流半徑的預測結果要高于實驗值。實驗及模擬結果還表明，向下泄漏時羽流的初始動量衰減很快，與向上泄漏時羽流相比，羽流長度很短。隨著Froude數的增大，向上羽流的長度增長較大，而向下羽流的長度卻增長緩慢。

水下管道；向下泄漏；羽流動力特性；數值模擬；實驗研究

引 言

隨著海上油氣田的不斷開發及其他海上活動的日益增多，海底輸油管道已逐漸成為石油天然氣輸送的有效工具[1-2]。這些海底管道雖然在經濟建設中發揮著重要作用，但由于施工、人為事故、管道腐蝕等各種因素而對海洋環境破壞的潛在危害也日益增大[3-4]。因此，開展對水下油管泄漏及溢油運動規律的研究對于泄漏事故的風險評估、泄漏后的緊急響應及對污染物的控制有極為重要的實際意義。因水下泄漏產生的溢油最初是以水下射流或羽流形式釋放的，因此，對水下羽射流動力學特性的研究對于理解溢油在水中的運動規律極為重要。有關這方面研究在不少文獻中有所涉及[5-8]。如Hirst[5]對水下圓柱射流進行了研究，采用質量、動量、能量積分方程對射流的寬度、長度及射流軸線的溫度分布進行了預測。Yapa等[6-7]針對海底溢油事故，采用拉格朗日積分法建立了溢油的浮羽動力學理論模型，模型考慮了周圍海流狀況及射流中油向周圍海水中的擴散及溶解。Johansen[8]也建立了類似的Lagrangian型羽動力模型。其他學者對這些模型進行了進一步的改進，并對許多水下溢油事故進行了成功的預測[9-11]。文獻[12]對浮羽射流的三維軌跡進行了實驗研究，采用光衰減技術（light attenuation technique）對羽流的最高濃度位置進行跟蹤。文獻[13]考慮羽流因橫向海流或水平動量的影響發生彎曲的因素，采用羽流的水平及垂直方向的質量、動量守恒及一個有關水的夾帶率的經驗公式，建立了一個水下油氣水平釋放的動力學模型。文獻[14]采用拉格朗日控制體積分法及拉格朗日顆粒隨機行走法較為全面地模擬了深水油氣釋放的遷移及歸宿，模擬中考慮了水化物的生成。這些研究對于水下溢油事故的應急處理無疑提供了很好的理論指導，但這些研究均是針對水下溢油的向上（或者傾斜及水平）釋放的，而目前對于水下溢油的向下釋放卻研究較少，而實際場合中很可能會遇到這種泄漏工況。如由于海底地形的變化，經常會出現懸跨管段，如果在管道下部因腐蝕或其他原因出現泄漏，將會產生油的向下泄漏釋放，此時羽流在初始動量作用下首先向下運動，當初始動量耗費完后才開始在浮力作用下向上遷移，這將與油的向上泄漏時有極大的不同。文獻[15]雖涉及水下懸跨管的向下泄漏，但僅采用商業軟件FLUENT模擬了泄漏后油管周圍的流場及溫度場分布，沒有涉及任何有關羽流動力學理論模型的建立，也沒有進行相關的實驗測試?；谏鲜鲈?，對水下管道向下泄漏及所形成的羽射流動力特性進行了一定的實驗及理論研究，為這種工況下的水下溢油研究提供一定借鑒。

1 實驗配置

實驗是在靜水箱中進行。實驗配置如圖1所示。油液由油泵1泵出，通過閥門2、壓力表3，流入透明水箱8中的透明實驗段5，實驗段內徑為30 mm，水平安裝在水箱水中。在實驗段中部下壁面開有直徑為2 mm的泄漏孔，泄漏孔出口距離水箱底部為300 mm。在實驗段泄漏孔的上下游分別安裝精密流量計4、6（LWGY型渦輪流量傳感器，量程0.02～2 m3·h-1，測量誤差小于0.5%），用于測量泄漏流量。油液通過實驗段后流回油箱。實驗油品為柴油，密度為815 kg·m-3，動力黏度為0.00426 Pa·s。水箱中的水為自來水，密度為997 kg·m-3，動力黏度為0.001 Pa·s。實驗中羽射流形態采用Sony ILCE-5100相機拍攝錄像采集（拍攝速度為25 frame·s-1），通過安裝在水箱上的標尺及圖像放大倍率可獲得羽流相關尺寸。通過調節閥2，可調節實驗段內壓力，從而獲得不同的泄漏流量。

1—oil pump; 2—valve; 3—pressure gauge; 4,6—flowmeter; 5—transparent test section; 7—oil tank; 8—transparent water tank

2 理論模型

對于水下溢油的理論模擬，多數學者將溢油運動分為兩個階段來分別處理[6-7,11]。第1個階段為羽動力階段，即油液泄漏后形成的羽流，此時溢油主要依靠初始動量驅動。當初始動量消耗完后，大量油滴將主要依靠浮力及周圍海流的作用而運動，此即第2個階段——浮力階段。在羽動力階段，主要采用羽動力模型來獲得油水混合物的運動規律，而在浮力階段，一般采用拉格朗日顆粒跟蹤法來模擬油滴群的運動，并最終獲得溢油在水中的整個運動規律。由于本研究主要局限于水下管道向下泄漏的羽流特性，故這里僅限于羽動力模擬，而不涉及第2階段溢油運動。對于向下泄漏的羽流，這里采用Yapa等[6-7]的拉格朗日控制體積分法來建立羽流動力模型。即在每一時刻將溢油及水混合物視為一系列控制單元體，通過控制單元體的質量、動量、濃度等守恒方程來建立羽流動力學模擬。假如不考慮油的壓縮性、油在水中的溶解及水密度、溫度等的變化，每個控制單元體守恒方程可建立如下：

質量守恒

式中，為單元體內油水混合物質量；w為周圍水的密度；e為周圍水流的卷吸流率；為時間。

動量守恒

式中，、、分別為單元體混合物在、、方向的速度；w、w、w分別為周圍水在3個坐標方向的速度；為單元體混合物密度；和分別為羽流的半徑及厚度（=Δ）；式(4)右邊第2項反映浮力對羽流的作用。假如速度為正，則浮力方向與之相反，這是與向上泄漏所不同的。

濃度守恒

式中，為單元體內油質量濃度；w為周圍水體中的油濃度。

對于卷吸流率，如僅考慮剪切卷吸，可表達為

式中，為卷吸系數，許多學者進行了大量的實驗研究，給出各種實驗值[16]，這里采用文獻[17]的實驗關系式

式中與羽流的Froude數有關，可表達為

式(9)表明，卷吸量與羽流的局部Froude數b有關。

采用上述理論模型計算時必然涉及羽流的終止準則，即羽流最大延伸的長度。對于羽流終止準則，目前主要有3個準則[6-7,9]：①中性浮力準則（NBL，neutral buoyancy level），即在羽流上升過程中，羽流（油水混合物）密度達到周圍水密度時，羽動力階段將結束；②滴浮力速度準則（VC，droplet buoyant velocity criterion），即當羽流速度降低到油滴浮力速度時，羽流終止；③零速度準則（zero velocity criterion），即羽流速度變為0時，羽流終止。對于管道向下泄漏，羽流在初始動量作用下向下運動，當初始動量耗費完后，油滴群才開始在浮力作用下向上遷移。顯然以零速度準則為羽流終止準則更為客觀。為了揭示向下泄漏不同于向上泄漏羽流的一些特點，本研究也計算了向上羽流的運動規律[對于向上泄漏，浮力方向與羽流運動方向相同，故式(4)右邊第二項的符號與向下泄漏時相反]。對于向上泄漏，研究表明滴浮力速度準則更加符合實際。而對于滴浮力速度準則，目前又有3種選取方法，分別為最大滴、最小滴及平均滴浮力速度。文獻[9]曾對3種滴浮力速度準則進行過比較，認為選取平均滴浮力速度準則更為合適。故對于向上泄漏，計算時選取平均滴浮力速度準則作為向上羽流的終止準則。另文獻[18]曾根據深水溢油釋放實驗數據進行分析，認為95%的油滴直徑小于7.5 mm，油滴的平均滴徑約為5 mm。為此，以5 mm油滴的浮力速度（約為0.085 m·s-1）為向上羽流的終止準則，即當羽流速度降低為0.085 m·s-1時，羽流達到最大長度。

以上公式可采用數值技術來計算，選取一定的時間步長，給定初始條件，便可計算出每個時間步的羽流半徑、厚度、速度、質量、濃度等參數，從而描述羽流的動力學特性。本研究使用有限差分法來離散上述方程，并采用Matlab進行編程，對不同泄漏量下的向上及向下泄漏羽流的運動進行了模擬計算。計算時間步長Δ采用文獻[17]所推薦的取值，即Δ=0.10/||，這里0為泄漏孔半徑。計算初始值為：初始羽流半徑為0，初始羽流速度為泄漏出口速度，初始羽流油濃度為1，初始羽流密度為油密度。

3 實驗及理論模擬結果的分析及討論

按照前面的實驗配置，首先進行了泄漏實驗研究。圖2是實驗中拍攝的不同泄漏量時的羽流的形態。由照片可見，油液的向下泄漏形成向下運動的羽流。在初始動量的作用下，羽流不斷向下延伸。隨著軸向距離的增大，周圍的水不斷被卷吸進來，羽流徑向尺寸不斷增大。當初始動量消耗完后，羽流軸向達到最大長度，不再向下運動，此時油滴群在浮力的作用下向上運動。隨著泄漏量的增大，羽流的最大長度也逐漸增大，但與向上泄漏有所不同的是，羽流長度增大的幅度較為有限。

為了評價采用拉格朗日控制體積分法用于向下羽流運動的預測特性，圖3給出了羽流半徑的預測值與實驗值的比較。該圖實際上表征了理論模型對羽流形態的預測特性。比較可見，理論模型預測的射流半徑變化趨勢與實驗結果基本一致。相對而言，泄漏量較小時，預測誤差稍大。隨著泄漏量的增大，預測值與實測值逐漸變得吻合。這主要是小泄漏量時流量的測量誤差較大的緣故（本次工作泄漏量采用泄漏孔上、下游的流量計測量值之差而得）。隨著泄漏量的增大，測量誤差會減小，故大泄漏量時預測值與實測值更為相符。比較還表明，在軸向距離較大（接近羽流的終端）時，預測結果與實驗結果的偏差有增大的趨勢，這個原因可由羽流動力學模型的建立過程來解釋。采用拉格朗日控制體積分法建立羽動力學模型時忽略了羽流斷面上的速度分布，即假設羽流控制單元體上每個斷面的速度均勻分布，而實際羽流截面上速度分布并不是均勻的，而近似呈指數分布，即軸線處速度最大，沿徑向逐漸減小[12,19]。在接近羽流終端時，雖然羽流斷面平均速度還沒有降低為0，但羽流邊緣處（徑向最大位置）速度可能已為0，這會使得模擬的羽流半徑在接近羽流終端位置時大于實際結果。此外，比較圖3及圖2照片還可發現，模擬的羽流長度與實驗結果也是基本相符的（圖2四種泄漏量下羽流長度大致分別為6～7、11～12、13～14、14～15 cm）?？傮w上來說，拉格朗日控制體積分法所建立的羽動力學模型基本能夠反映向下泄漏時的羽流特性，尤其在較大泄漏量時，預測結果與實驗結果有較好的相符性。

為了揭示向下泄漏時羽流不同于向上泄漏羽流的特點，圖4給出了模擬的向上與向下羽流參數隨軸向距離變化的比較（=6.95×10?6 m3·s-1）。從羽流運動過程來看，隨著羽流的運動，周圍水不斷被卷吸進來，羽流半徑不斷增大，因此，羽流內油濃度逐漸減小、羽流混合物密度逐漸增大，初始動量不斷被消耗，速度不斷降低。圖4清晰地演示了羽流的這一變化過程。與向上運動的羽流有所不同，向下運動的羽流參數隨軸向距離的增大而變化得更快些。顯著地體現在羽流半徑增長很快，速度衰減很快，在接近0.1 m處速度就幾乎衰減為0，羽流半徑及長度達到最大，此時羽流濃度達到最小，密度達到最大，接近周圍水的密度?？梢?，對于向下運動的羽流，羽流的最大長度極為有限，所有參數在很短的時間及距離內就達到終端。

對于羽流運動的模擬，卷吸系數是較為重要的參數，采用不同的值計算，模擬結果會有所出入。本文模擬采用文獻[17]的關系式[即式(9)]來計算，它充分考慮了局部Froude數的影響。也有一些學者采用確定的卷吸系數[16]（如很多采用=0.086）。圖5為卷吸系數對模擬的羽流半徑的影響。由圖可見，當采用式(9)來確定卷吸系數時，對羽流半徑的模擬與實驗結果更為相符，而卷吸系數取值為0.086時，預測結果稍微偏高。

在變密度浮力射流中，密度Froude數是一個重要的量綱1數，它可表征慣性力和浮力對羽流的影響程度，定義如下[20]

式中，o為油密度；為射流出口速度；0為泄漏孔直徑。

為了表征浮力和初始動量對羽流的影響，圖6給出了模擬的羽流最大長度與Froude數的關系。由圖6可見，無論向上羽流還是向下羽流，其最大長度均隨Froude數的增大而增大，這是必然的，因為Froude數越大，即意味著羽流所獲得的初始動量越大，羽流在初始動量作用下所達到的長度也必然越大。但是，向上羽流的長度遠大于向下羽流長度，并且隨著Froude數的增大，向上羽流長度增長很大，而向下羽流卻增長有限。從羽流動力學來說，羽流的運動主要依靠初始動量和浮力所驅動。對于向上運動羽流，初始動量與浮力方向相同，羽流在兩者的共同作用下向上運動，隨著羽流的運動，周圍水被不斷卷吸進來，羽流半徑不斷變大，截面速度不斷變小，直到初始動量消耗殆盡，這個過程會花費較長的時間，因此羽流會延伸很長距離。而對于向下運動羽流，浮力方向與初始動量方向相反，除了卷吸作用會消耗初始動量外，羽流所受浮力也會極大地消耗羽流運動的動力，這使得向下羽流所形成的長度極為有限，即使在較大的Froude數下，向下羽流的長度也增長不大。向下羽流的這個特點對于水下管道泄漏溢油的模擬可提供這樣一些有益的建議：在較小的Froude數情況下，相同泄漏量的向上及向下泄漏對于模擬溢油軌跡及溢油到達水面時間及位置差別不大，可忽略羽流長度（尤其對于深水管道泄漏），可直接用拉格朗日顆粒跟蹤法來模擬油滴群的運動軌跡。但當Froude數較大時，雖然向下泄漏羽流長度增長有限，但忽略羽流長度可能會帶來一定誤差，因為在橫向海流作用下，假如不考慮羽流長度，會使溢油軌跡預測發生一定的偏差，從而影響到溢油到達水面時間及位置的預測精度。因此，建議在較大的Froude數情況下，對于向下泄漏，仍應按照Yapa及其他學者所采用的方法[6-7]，將溢油分為兩個區域來處理。即在羽動力階段，按照拉格朗日控制體積分法來求解羽動力模型，當羽流初始動量消耗完后，再按照拉格朗日顆粒跟蹤法來求解油滴群的運動軌跡，這樣可保證較好預測精度。

4 結 論

對水下管道向下泄漏的羽流特性進行了實驗及理論研究，可得以下基本結論。

（1）拉格朗日控制體積分法可用于向下運動羽流的運動描述，其對羽流形狀及長度的預測與實驗值總體相符。但由于拉格朗日控制體積分法沒有考慮羽流截面的速度分布，故在接近羽流的終端時，預測的羽流半徑要大于實驗結果。

（2）模擬及實驗結果表明，向下泄漏時羽流的初始動量衰減很快，與向上泄漏時羽流相比，羽流長度很短。隨著Froude數的增大，向上羽流的最大長度增長較大，而向下羽流的最大長度卻增長緩慢。

（3）對于深水管道泄漏，在Froude數較小時，向下泄漏的羽流長度可以忽略。在Froude數較大時，如忽略羽流長度，對于溢油運動模擬可能帶來較大誤差。

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Dynamic characteristics of plume/jet from underwater pipe downward leakage

ZHANG Jun1, ZANG Xiaogang1, ZHANG Yuanchun2, HE Hongzhou1, CHEN Huaimin1

(1Fujian Province Key Laboratory of Energy Cleaning Utilization and Development, Jimei University, Xiamen 361021, Fujian, China;2Research Institute of Changqing Oil Exploration & Development, Xi’an 710018, Shaanxi, China)

The plume dynamic characteristics from underwater pipe downward leakage are experimentally and theoretically investigated. The Lagrangian integral method is used to establish the dynamic model of downward plume. The model is numerically solved and the main plume parameters are obtained. The simulated results show that the simulated values in plume radius and length are generally consistent with the experimental values, but the simulated radius is higher than experiment value in area near plume terminal. The experimental and simulated results also show that for downward leakage the initial momentum of plume quickly decays and the plume length is very short compared with upward leakage. With increasing Froude number, the maximum length of upward plume rapidly grows while the maximum length of downward plume slowly grows.

underwater pipe; downward leakage; plume dynamic characteristics; numerical simulation; experimental investigation

date: 2016-01-08.

ZHANG Jun, bull0202@sina.com

10.11949/j.issn.0438-1157.20160034

TQ 021.1；X 55

A

0438—1157（2016）12—4969—07

福建省自然科學基金項目（2014J01201）；福建省科技計劃項目（2014H6019）。

supported by the Natural Science Foundation of Fujian Province (2014J01201) and the Fujian Provincial Science and Technology Project (2014H6019).

2016-01-08收到初稿，2016-09-19收到修改稿。

聯系人及第一作者：張軍（1966—），男，博士，副教授。