帶有周期性裂紋薄膜熱彈性場模擬研究

李明瑋+張華+孫浩

摘要：通過建立帶有周期性裂紋纜索薄膜/基底二維平面模型，分析不同參數對薄膜熱彈性場的影響。運用有限元軟件分析了在溫度荷載作用下不同薄膜/基底彈性模量比、熱膨脹系數對薄膜位移場、應力場的影響并且與理論值進行對比。結果表明有限元模擬結果與理論預測結果吻合良好，以上因素變化對薄膜軸向位移、軸向應力有明顯的影響。薄膜表面位移和拉應力隨著薄膜/基底彈性模量比與薄膜熱膨脹系數的增大而增大，基底會對薄膜的熱彈性場起到限制作用，邊緣效應也會對薄膜熱彈性場起到影響。理論值在薄膜與基底彈性失配較小或在薄膜邊緣處不能準確的預測實際值。

關鍵詞：周期性裂紋；薄膜/基底；應力場；位移場

中圖分類號：TB125 文獻標志碼：A文章編號：1672-1098（2016）01-0083-04

Abstract：A two-dimensional （2D） plane model of the cable film/substrate system with periodic cracks was established to study the influence of different parameters on the thermal elastic field. The displacement field and stress field of film/substrate system was analyzed under the influence of different elastic modulus ratio， thermal expansion coefficient with FEM. The results showed that the variation of the above factors has significant effect on the axial displacement and axial stress. The finite element simulation results are in good agreement with the theoretical predication. The surface displacement and tensile stress of film increase with the increasing of the film/substrate elastic modulus ratio and thermal expansion coefficient. The substrate and edge effect plays a restrictive role in thermal elastic field in the film. The theoretical value， at the place where the elastic mismatch of the film with the base is small or at the edge of the film， can not accurately predict the actual value.

Key words：periodic cracks；film/substrate；stress field；displacement field

薄膜/基底系統理論作為一種新型理論在表面工程技術中有著廣泛的運用[1-4]，許多學者對薄膜力學性能以及斷裂特性進入了深入的研究，薄膜在制造與使用過程中可能會產生殘余應力[5]，導致薄膜內部產生裂紋，這些裂紋根據裂紋尖端所處位置不同可能存在于薄膜里、基底中和界面上[6]。本文僅對裂紋尖端處于薄膜與基底交界面處的貫穿裂紋進行研究。

薄膜開裂是一個普通的應力松弛現象[7]，由溫度變化產生的失配應力會在薄膜內部產生裂紋[8]，并呈周期性分布[9]，能量釋放率在裂紋前端達到穩定[10]。隨著拉應力的增加，新增長的裂紋一般處于舊裂紋中央，形成新的貫穿裂紋[11]，使得裂紋間距逐漸減小，最終達到飽和裂紋間距[12-13]。

本文建立帶有周期性裂紋薄膜/基底二維平面模型，利用abaqus軟件模擬在溫度荷載作用下不同薄膜/基底彈性模量比、熱膨脹系數對薄膜熱彈性場的影響，并且與理論值進行對比，分析其變化規律。

1基本公式

研究的薄膜/基底問題中，仍假設薄膜完全粘貼在基底上，薄膜和基底是各項同性的、均質的、線彈性的且變形很小[14-15]。薄膜和基底的材料參數如下：薄膜厚度h，彈性模量E1，泊松比υ1，熱膨脹系數α1；基底厚度H，彈性模量E0，泊松比υ0，熱膨脹系數α0。根據文獻[16]的研究成果，建立二維平面應變模型（見圖1）。隨著溫度變化（溫度變化差值為ΔT）的不斷增加，由薄膜和基底熱膨脹系數不同產生的熱應力將使鍍層沿其厚度方向形成一系列均勻分布的不連續區域。薄膜中出現的新裂紋將沿厚度方向擴展，直至基底與薄膜交界處停止，即形成貫穿裂紋。裂紋出現前，薄膜的寬度為2l0；裂紋產生后，薄膜寬度將變為2l，且裂紋呈周期性排列。

受溫度荷載作用下薄膜軸向位移和軸向應力如下：

式中：E1為平面應變模型下薄膜的彈性模量；μ1為薄膜剪切模量；υ1為薄膜泊松比；h為薄膜厚度；l為薄膜長度的；α為薄膜熱膨脹系數；ΔT為系統溫度的變化；c、d、BT均為待定系數；α，β為彈性不匹配系數。

2有限元模擬對比驗證

21有限元模型建立

根據帶有周期性裂紋薄膜/基底系統的幾何特性，只取相鄰裂紋間薄膜/基底系統的右半部分進行建模。在薄膜/基底結構對稱面Y方向與X方向底部均施加固定約束（見圖1），整個結構溫度由高向低轉變。系統邊緣存在裂紋，所以在模型中設置奇異點，并且在奇異點附近加密網格，以得到更加精確的結果。有限元模型網格劃分如圖2所示。

22薄膜/基底參數變化對薄膜熱彈性場影響

由理論公式可以得到帶有周期性裂紋薄膜在溫度荷載作用下的應力場和位移場，再通過abaqus軟件模擬結果并與理論值進行對比。

1） 彈性模量比對薄膜熱彈性場的影響。從不同薄膜/基底彈性模量比的角度考慮對鍍層/基底系統上表面軸向位移的影響，其中泊松比為υ0=υ1=05，薄膜與基底厚度分別為h=1 mm，H=20 mm，薄膜和基底熱膨脹系數分別為α1=10-4，α0=10-5，溫度變化設置為從高溫向低溫轉變，大小為60 ℃。有限元值與理論值的對比如圖3所示。

x/mm

1. E0/E1=100；2. E0/E1=10；3. E0/E1=1

（a）軸向位移

x/mm

1. E0/E1=100；2. E0/E1=10；3. E0/E1=1

（b）軸向應力

（三種符號分別表示有限元模擬結果，曲線表示理論推導結果）

由圖3a可發現，隨著彈性失配的增加，彈性模量比對薄膜位移的影響逐漸減小。溫度荷載作用下，位移值在薄膜/基底結構邊緣處最大，中心點處為零。對比有限元模擬與理論預測結果，當E1/E0=1時，兩者存在較大誤差，而軸向位移的變化趨勢與理論值相同。這是由于理論公式中假設變形后平面上的所有點仍處于同一平面上，但此時薄膜/基底結構彈性失配較低，基底不能很好的限制薄膜在Y方向的變形。

由圖3b可以看出，彈性失配越大，薄膜產生的正應力越大，正應力的最大值出現在薄膜中心處，隨著x值的增加，正應力逐漸減小，在薄膜邊緣區域，有限元模擬結果出現增大趨勢，這是由于薄膜裂紋的邊緣效應引起，且薄膜末端的正應力為0，與實際情況相符，因此理論結果不能準確預測該區域的值。

2） 熱膨脹系數對薄膜熱彈性場的影響。從熱膨脹系數角度考慮對薄膜/基底系統上表面軸向位移的影響，對比有限元值與理論值，模型中的材料參數設置為E0/E1=100，泊松比υ0=υ1=05，溫度變化設置為從高溫向低溫轉變，大小為60 ℃，基底的熱膨脹系數為α0=10-5。分別研究薄膜熱膨脹系數為α1=10-4，α1=5×10-4，α1=10-3時對薄膜/基底結構熱彈性場的影響（見圖4）。

x/mm

1. α1=10-4；2. α1=5×10-4；3. α1=10-3

（a）軸向位移

x/mm

1. α1=10-4；2. α1=5×10-4；3. α1=10-3

（b）軸向應力

（三種符號分別表示有限元模擬結果，曲線表示理論推導結果）

從圖4a可發現，有限元值與理論值保持一致，薄膜/基底系統上表面的軸向位移隨熱膨脹系數的增加而增加。α1=10-4時，軸向位移最大值為-0016 2；α1=5×10-4為-0088 2；α1=10-3時為-0178 2；軸向位移值的增加比例與熱膨脹系數的增加比例基本相同。

由圖4b可以看出，薄膜不同熱膨脹系數比對薄膜/基底系統上表面軸向應力的影響很明顯，隨著薄膜熱膨脹系數的增加，軸向應力增加；軸向應力最大值在x=0處最大，隨著x值的增加，軸向應力逐漸減小，剛開始時減小的速率較慢，x值大于3時，減小的速率較快。同時對比有限元與理論結果可以看出，除薄膜邊緣效應影響區域外，有限元值與理論值誤差控制在很小范圍之內，吻合良好。

3結論

1） 薄膜/基底彈性模量比與薄膜熱膨脹系數對帶有周期性裂紋薄膜表面的熱彈性場有著明顯的影響。有限元模擬值與理論值吻合較好。薄膜表面位移和拉應力隨著薄膜/基底彈性模量比與薄膜熱膨脹系數的增大而增大。

2） 隨著彈性失配的增加，薄膜/基底彈性模量比對薄膜位移的影響逐漸減小。當E1/E0=1時，模擬值與實際值存在較大誤差，這是因為彈性失配較低時，基底不能很好的限制薄膜在Y方向的變形。

3） 薄膜邊緣效應區域會對薄膜表面熱彈性場產生影響，此時薄膜表面熱彈性場的理論值并不能準確的代表實際值。

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