漏斗傾角對糧倉側壓力的影響

張大英，王樹明，梁醒培

(1.鄭州航空工業管理學院 土木建筑工程學院， 河南 鄭州 450015；2.河南東方建筑設計有限公司， 河南 鄭州 450003；3.河南工業大學 土木建筑學院， 河南 鄭州 450001)

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漏斗傾角對糧倉側壓力的影響

張大英1，王樹明2，梁醒培3

(1.鄭州航空工業管理學院 土木建筑工程學院， 河南 鄭州 450015；2.河南東方建筑設計有限公司， 河南 鄭州 450003；3.河南工業大學 土木建筑學院， 河南 鄭州 450001)

為研究不同漏斗傾角立筒倉側壓力，制作了傾角分別為60°、 45°和30°的三個有機玻璃立筒倉模型，模型內裝滿福建平潭標準砂。根據倉壁內表面壓力傳感器測試得到了靜態側壓力，同時，利用數值模擬方法計算得到了立筒倉靜態側壓力和Mises應力。通過對比分析側壓力試驗值、模擬值及規范公式計算值，結果表明：試驗值和模擬值分別與側壓力系數取k和k′時的公式計算值相一致，模擬值大于試驗值，可以按照模擬方法進行筒倉結構設計；不同漏斗傾角筒倉側壓力和Mises應力分布不同，側壓力絕對最大差值出現在30°和60°漏斗傾角筒倉倉壁底部，絕對最小差值出現在距倉壁底部0.4 m高度；各測點處三個筒倉側壓力大小排序不同，大致分三個變化階段，但45°漏斗傾角筒倉側壓力始終處于另兩者之間；30°漏斗傾角的較大Mises應力分布范圍與另兩者不同。

立筒倉； 漏斗傾角； 側壓力； 數值模擬

筒倉結構形式簡單，剛度大，容量大，被廣泛用于存儲煤炭、糧食、砂子等物料，對電力、冶金、糧食、建筑等行業做出了重要貢獻。為了保證筒倉這一特種結構的安全性和耐久性，相關專業人員積極進行筒倉結構的各項研究工作，其中一項主要研究內容為筒倉側壓力問題。張家康等早在1999年對筒倉側壓力系數進行了研究[1]。劉定華[2]對大型圓筒煤倉和冶金礦倉進行的側壓力試驗和數值模擬研究，得出最大動態側壓力的分布范圍及與靜態側壓力的大小關系。文獻[3]和[4]中分別采用極限分析上限方法和靜力平衡分析法研究得出了淺圓倉倉壁側壓力表達式。 朱亞智等[5]考慮了偏心卸料對淺圓倉側壓力的影響，并給出了偏心卸料下側壓力的計算方法。Couto等[6]主要采用試驗方法研究了卸料及卸料流速不同對立筒倉側壓力的影響，研究發現材料的壓實度和材料自身的比重對卸料中超壓影響較大。Wang Yin[7]、劉震[8]及Gallego[9]等采用有限元方法模擬研究了單倉靜置狀態和卸料過程，并給出了側壓力的分布規律。林紅等[10]對鋼筋混凝土筒倉庫側卸料靜態和動態壓力分布進行了研究。

從上述文獻可以看出，有關專家學者主要研究了單個倉的靜態或動態側壓力，并沒有考慮卸料漏斗傾角變化對倉壁側壓力的影響，為此，筆者設計了三種不同傾角的漏斗，以研究各漏斗傾角下倉壁側壓力的分布規律，并對比分析漏斗傾角變化對倉壁側壓力的影響。

1 實驗概況

1.1 立筒倉模型

設計了實際工程常用立筒倉的縮尺模型，制作了倉壁高度為1.2 m、內直徑為0.5 m、倉壁厚度為5 mm的模型筒倉。為了能清楚觀察筒倉內物料狀態，采用有機玻璃制作筒倉倉壁。由于漏斗傾角不同，因此模型筒倉倉壁和漏斗分開制作，采用鋼材制作了三個漏斗，傾角分別為60°、 45°和30°，漏斗口直徑均為60 mm。所制作好的筒倉模型用鋼架支撐，如圖1所示。

圖1 立筒倉模型

1.2 測試儀器

實驗中，采用高精度壓力傳感器(DYB-1型電阻應變式土壓力計)直接測試物料對倉壁的側壓力，壓力傳感器沿倉壁豎向按照一定的間隔粘貼在倉壁內表面。測試信號采用DHDAS-5920應變儀，此系統兼有采集數據和分析數據的功能。

2 實驗測試

2.1 物料特性

測試時，模型倉內所裝物料為福建平潭標準砂，總用量大約有0.25 t。該標準砂的物理性質指標如下：

(1)標準砂的顆粒級配：顆粒直徑大于0.65 mm的占3%，顆粒直徑在0.45～0.65 mm的占40±5%，顆粒直徑在0.25～0.40 mm的占51±5%，顆粒直徑小于0.25 mm的占6%；

(2)標準砂的顆粒比重、重力密度和相對密實度分別為2.643 g/cm3、17.4 kN/m3、0.51；

(3)標準砂的干密度：最大干密度為1.74 g/cm3，最小干密度為1.43 g/cm3；

(4)標準砂的孔隙比：最大孔隙比為0.848，最小孔隙比為0.519；

(5)標準砂的粒徑組成特性參數：粒徑不均勻系數為1.542，曲率系數為1.104；

此外，筒倉的水力半徑取0.125 m，標準砂與倉壁的摩擦系數μ′=0.4。

采用電動四聯等應變直剪儀現場測試得到標準砂的內摩擦角約為30°。

2.2 壓力傳感器布置及測試

考慮到倉壁下部側壓力較上部側壓力大，因此在倉壁下部壓力傳感器布置較密，在倉壁上部壓力傳感器布置稀疏。為了對比實驗數據，在三個模型倉上布置的壓力傳感器數量和位置相同，共15個，間距為50 mm(密集處)或100 mm(稀疏處)。具體布置方案如圖2所示。

圖2 壓力傳感器布置/mm

測試前將動態應變儀調試至工作比較穩定的狀態。往筒倉中裝砂時保持均勻連續，裝滿砂后靜止3～4 min，砂會在重力作用下進一步密實，同時動態應變儀會記錄下砂對倉壁的靜壓力，分別對60°、 45°和30°不同漏斗傾角的筒倉做多次靜態實驗，記錄下每次實驗的側壓力數據。圖3為裝滿砂的某一筒倉模型。

圖3 滿倉狀態

2.3 測試結果

通過對每個筒倉模型的多次側壓力試驗結果求平均值，得到了各測點處的側壓力值，并描繪成曲線繪于圖中，得到了三個筒倉模型的側壓力試驗曲線，如圖4所示。

圖4 筒倉側壓力試驗值和計算值曲線

對于立筒倉靜態側壓力，也可以根據目前已經成熟的JASSEN理論，并結合我國GB 50077-2003《鋼筋混凝土筒倉設計規范》[11]，按如下公式進行計算：

Ph=γρ(1-e-μks/ρ)/μ

(1)

k=tan2(45°-Ф/2)

(2)

k′=1.1(1-sinФ)

(3)

式中：Ph為靜態側壓力(kPa)；k、k′為側壓力系數；γ為貯料的重力密度(kN/m3)；ρ為筒倉水平凈截面的水力半徑(m)；μ為貯料與倉壁的摩擦系數；s為貯料頂面或貯料錐體重心至所計算截面的距離(m)；Ф為貯料的內摩擦角(°)。

將按照公式(1)、(2)和(1)、(3)所得的各測點側壓力一同描繪于圖4中，與試驗測試結果進行對比分析?？梢园l現試驗所得側壓力與側壓力系數取k時計算得到的側壓力吻合較好，小于側壓力系數取k′時計算得到的側壓力。側壓力隨測點高度的增加而降低，但同一測點高度處不同漏斗傾角的筒倉倉壁側壓力值不同，大致可以劃分為三個階段：在0.9 m高度以上，30°漏斗傾角的筒倉倉壁側壓力最大，其次為45°漏斗傾角，60°漏斗傾角的筒倉倉壁側壓力最??；在0.4～0.9 m高度之間，60°漏斗傾角的筒倉倉壁側壓力最大，其次為45°漏斗傾角，30°漏斗傾角的筒倉倉壁側壓力最??；在0～0.4 m高度之間，30°漏斗傾角的筒倉倉壁側壓力最大，其次為45°漏斗傾角，60°漏斗傾角的筒倉倉壁側壓力最小。

圖5 不同漏斗傾角筒倉側壓力試驗值的絕對差

圖5繪制出了倉壁不同測點對應不同漏斗傾角的側壓力的絕對差值(注：圖5橫軸的測點號1～15對應圖2倉壁底部到頂部的15個測點；圖例名稱代表不同漏斗傾角筒倉側壓力絕對差)?？梢钥闯?，60°漏斗傾角筒倉側壓力與30°漏斗傾角和45°漏斗傾角筒倉側壓力相差較大，最大絕對差值分別達到了663.948和427.604 Pa，都出現在1號測點即筒倉倉壁最底部。30°漏斗傾角和45°漏斗傾角之間側壓力絕對差值的最大值為264.197 Pa，出現在12號測點即筒倉倉壁0.7 m高度，在1號測點即筒倉底部兩種漏斗傾角的筒倉側壓力相差亦較大，為236.344 Pa。此外，三種情況下，絕對差值最小的測點均處于9號測點即0.4 m高度處，距倉壁底部1/3高度處。

3 數值模擬

3.1 數值模型

利用ABAQUS有限元軟件進行筒倉的側壓力計算。筒倉為一軸對稱結構，建立有限元模型時取其剖面的一半建模，模型分兩部分，倉內貯料為一對稱的平面單元，單元名稱為CAX4R，由于倉壁比貯料剛度大的多，建模時將倉壁作為一剛性線，圖6給出了漏斗傾角為60°的筒倉有限元模型。

圖6 漏斗傾角為60°的筒倉有限元模型

考慮貯料為塑性，選用子午線為線性的druker-prager模型來模擬標準砂，標準砂的彈性模量取0.2 MPa，泊松比取0.4，膨脹角為0，質量阻尼為0.2，屈服應力為10 Pa，其它物料特性如上所述。貯料與倉壁之間用接觸單元來模擬，為避免貯料單元滲透入倉壁，在接觸設置中選用有限的滑動選項，建立貯料單元和倉壁之間的接觸定義摩擦系數為0.4，此接觸計算法屬于幾何非線性計算方法。

為了得到較精確的計算結果，按如下方法進行模型的網格剖分，沿倉壁從上往下設置逐漸加密的網格尺寸，沿軸線設置自左往右逐漸加密的網格尺寸，使貯料單元在倉壁和漏斗處網格較密。計算時對貯料單元施加重力，同時設置邊界條件如圖6c所示。通過有限元求解得到考慮貯料為塑性的靜態側壓力結果。

3.2 結果對比

圖7給出了三個筒倉模型在物料自重作用下的Mises應力分布圖，可以看出60°、 45°和30°不同漏斗傾角下自重產生的Mises應力分布總體趨勢基本相同，都表現為接近漏斗處應力增大，遠離漏斗處應力減小的趨勢。從數值圖例看，漏斗傾角越大，所產生的最大Mises應力值也越大，這與物料在筒倉內的流動狀態相呼應，漏斗傾角較大時流動狀態為整體流，側壓力相對較大；漏斗傾角較小時，流動狀態為管流，側壓力相對較小。觀察不同漏斗傾角較大Mises應力的分布范圍，對于60°和45°漏斗傾角的筒倉，較大Mises應力主要分布在漏斗壁及相鄰倉壁范圍，而30°漏斗傾角的筒倉，較大Mises應力主要分布在漏斗上部倉壁范圍。

圖7 Mises應力分布

根據有限元方法模擬得到三個筒倉模型不同深度處各點側壓力，并描繪于圖8中，為了驗證數值模擬結果，將利用公式(1)、(2)和(1)、(3)計算所得側壓力一同描繪于圖8中，可以看出數值模擬曲線與計算值曲線變化趨勢非常一致，數值模擬所得側壓力值與側壓力系數取k′時的計算值吻合較好，大于側壓力系數取k時的計算值。

圖8 筒倉側壓力模擬值和計算值曲線

分析研究圖8所示不同漏斗傾角的筒倉倉壁不同深度處側壓力模擬值，并與圖4所示側壓力試驗值對比研究可以得出以下結論：

(1)側壓力數值模擬曲線比試驗曲線平滑，而且三種漏斗傾角對應筒倉側壓力模擬值相差較小，試驗值相差較大；

(2)從數值模擬曲線和試驗曲線的筒倉側壓力結果可以發現，試驗值與模擬值存在一定誤差，主要與測試用壓力傳感器精度、標定試驗和試驗次數等因素有關，但總體變化趨勢是相同的，而且模擬結果偏大，利用上述有限元模型進行筒倉結構計算偏于安全，是合理的；

(3)側壓力數值模擬曲線變化亦可以分為三個階段：0.9 m以上60°漏斗傾角筒倉側壓力最大階段，此階段30°和45°漏斗傾角筒倉側壓力值較接近；0.2～0.9 m之間60°漏斗傾角筒倉側壓力最大階段，此階段三種漏斗傾角筒倉側壓力值相差均不大；0～0.2 m之間30°漏斗傾角筒倉側壓力最大階段，此階段45°和60°漏斗傾角筒倉側壓力值相差不大。在這三個階段中，0.4～0.9 m高度之間不同漏斗傾角筒倉側壓力的大小順序與相應試驗階段相吻合。

4 結 論

通過對不同漏斗傾角立筒倉倉壁的靜態側壓力進行實驗測試和數值模擬研究，得到以下結論：

(1)漏斗傾角相差越大，筒倉側壓力相差亦越大，絕對差值最大出現在30°漏斗傾角和60°漏斗傾角筒倉倉壁底部1號測點。

(2)不同漏斗傾角的筒倉側壓力實驗曲線和數值模擬曲線都可以按照三個階段進行側壓力值大小比較，各階段側壓力大小排序不同，但都表現為45°漏斗傾角筒倉側壓力在30°漏斗傾角和60°漏斗傾角之間。

(3)三個筒倉模型側壓力試驗值與側壓力系數取k時的計算值吻合較好，模擬值與側壓力系數取k′時的計算值吻合較好，模擬值大于試驗值，可以按照模擬方法進行筒倉結構設計。

(4)不同漏斗傾角筒倉都表現為越靠近倉壁底部側壓力越大，Mises應力亦越大，越靠近倉壁頂部側壓力越小，Mises應力亦越??；30°漏斗傾角筒倉較大的Mises應力分布范圍與45°漏斗傾角和60°漏斗傾角較大的Mises應力分布范圍不同，前者出現在倉壁底部范圍，后者出現在漏斗壁及相鄰倉壁范圍。

[1] 張家康, 黃文萃, 姜 濤, 等. 筒倉貯料側壓力系數研究[J]. 建筑結構學報, 1999, 20(1): 71-74.

[2] 劉定華. 筒中筒倉倉壁側壓力的研討[J]. 建筑科學， 1994, (4): 17-20.

[3] 付建寶, 年廷凱, 欒茂田, 等. 淺圓倉散料側壓力的極限分析上限方法[J]. 工程力學, 2009, 26(8): 150-154.

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[5] 朱亞智, 孟少平, 孫巍巍. 偏心卸料下大直徑淺圓倉側壓力計算[J]. 工程力學, 2013, 30(8): 67-77.

[6] Couto A, Ruiz A, Herráez L, et al. Measuring pressures in a slender cylindrical silo for storing maize. Filling, static state and discharge with different material flow rates and comparison with Eurocode 1 part 4[J]. Computers and Electronics in Agriculture, 2013, 96: 40-56.

[7] Wang Yin, Lu Yong, Ooi Jin Y. Finite element modelling of wall pressures in a cylindrical silo with conical hopper using an arbitrary Lagrangian-Eulerian formulation[J]. Powder Technology, 2014, 257: 181-190.

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[10]林 紅, 魏文暉, 胡智斌, 等. 鋼筋混凝土筒倉庫側卸料靜動態壓力分布研究[J]. 土木工程與管理學報, 2014, 31(2): 29-33.

[11]GB 50077-2003, 鋼筋混凝土筒倉設計規范[S].

Wall Pressure of the Granary Model with Different Hopper Angle

ZHANGDa-ying1,WANGShu-ming2,LIANGXing-pei3

(1.School of Civil Engineering, Zhengzhou University of Aeronautics, Zhengzhou 450015, China; 2.Henan Orient Architectural Design Co Ltd, Zhengzhou 450003, China; 3.School of Civil Engineering and Architecture, Henan University of Technology, Zhengzhou 450001, China)

In order to study the wall pressure of the single silo with different hopper angles, three organic glass silo models with the hopper angle of 60°,45° and 30° were made, and all silos were filled with Fujian Pingtan standard sand. The static wall pressures were obtained from pressure sensors inside the silos; meanwhile, the numerical simulation method was also employed to calculate the static wall pressure and Mises stress. Then the static wall pressure of experimental, simulated and calculated values with design code formulae were analyzed, and the final comparative analysis results show that the experimental and the simulated values are respectively in consistent with the formula calculation (the coefficient iskandk′), and the simulated values are larger than the experimental ones, therefore, it is workable to design silo with the proposed FEM method. The wall pressure and Mises stress are all affected by the hopper angle. The maximum of absolute differences of wall pressures appears at the bottom of silo models with the hopper angle of 30° and 60°, and the minimum appears at 0.4 m for each silo model. It can be roughly divided into three stages to rank wall pressure values for each silo model, but the values of the silo model of 45° is always in the middle of them. Furthermore, the larger Mises stress distribution of the silo model of 30° is different from the other two silo models.

silo; hopper angle; wall pressure; numerical simulation

2015-12-08

2016-03-18

張大英(1982-)，女，山東淄博人，講師，博士，研究方向為結構工程、倉儲結構(Email:daying803@126.com)

國家自然科學基金(51178164)；鄭州市科技計劃項目(20140586)

TU317+.1； TU359

A

2095-0985(2016)05-0028-05