人工蜂群算法改進

敖媛++丁學明

摘 要：針對人工蜂群算法易陷入局部最優、收斂速度慢的問題，在算法中引入量子策略，設計蜂群系統中單個蜜蜂的勢阱模型，模擬蜂群量子行為，提出一種具有量子行為的人工蜂群算法。改進的算法在算法前期保持了原算法中蜂群的多樣性，后期使用量子策略增強了原算法的開采能力，提高了算法的收斂速度。最后，用標準測試函數進行測試。實驗結果表明，改進的人工蜂群算法在保持原算法有效性的同時，大幅提高了算法的收斂速度和精度。

關鍵詞關鍵詞：人工蜂群算法；群智能優化算法；量子策略；標準測試函數

DOIDOI：10.11907/rjdk.161955

中圖分類號：TP312

文獻標識碼：A 文章編號文章編號：16727800（2016）011006503

基金項目基金項目：

作者簡介作者簡介：敖媛（1992-），女，貴州盤縣人，上海理工大學光電信息與計算機工程學院碩士研究生，研究方向為最優化算法、系統辨識；丁學明（1971-），男，安徽蕪湖人，博士，上海理工大學光電信息與計算機工程學院副教授、碩士生導師，研究方向為系統辨識、智能控制、嵌入式系統。

0 引言

智能優化計算已經被證明是解決復雜工程問題的有效方法[1]。遺傳算法（GA）、蟻群算法（ACO）、粒子群算法（PSO）等群智能優化算法成為研究熱點[2]。

人工蜂群算法（Artificial bee colony algorithm，ABC ）是Karaboba于2005年根據蜜蜂覓食行為提出的智能優化算法，具有自適應、自組織、自學習特征，已被證明是解決復雜工程問題的有效方法[3]，廣泛應用于函數優化、神經網絡參數優化、工業系統設計優化等領域[3]。盡管人工蜂群算法優化能力很強，但其仍存在易陷于局部最優、收斂速度慢的問題[48]。針對這些問題，很多學者開展了研究，文獻[3]在ABC算法中引入OBL策略，文獻[8]提出了一種全局指導的ABC算法，但都未解決上述問題。

本文針對ABC算法易陷入局部最優、收斂速度慢的問題，在ABC算法中引入量子策略，提出一種基于量子行為的人工蜂群算法（Improved Quantum Inspired Artificial bee colony algorithm，IQABC），并使用6個標準測試函數驗證算法的可行性、收斂性及精度。實驗結果表明IQABC不僅提高了算法的精度、收斂性速度，而且有效克服了ABC易陷入局部最優的缺點，驗證了算法的有效性。

1 人工蜂群算法

人工蜂群算法是一種由蜜蜂覓食行為所啟發的新的群智能算法。自然界中的蜂群主要由雇傭蜂（引領蜂）、跟隨蜂和偵查蜂組成。其中雇傭蜂和跟隨蜂負責開采食物源，偵查蜂負責探索新的食物源。ABC算法就是根據自然界蜂群3種類型的蜜蜂行為所設計的一種迭代算法，其算法描述如下：

設每個食物源代表一個可行解，在蜂群中有N個食物源可開采，第i個食物源在d維搜索空間中所代表的解為：xi=[x1i，x2i，…，xdi，…，xDi]，i=1，2，…，N，算法執行過程為：

（1）在可行解空間內隨機初始化解的位置，并計算出當前的適應度值。

（2）在第t次迭代中，雇傭蜂根據公式（1）更新解的位置：

（3）跟隨蜂按照食物源概率大小使用輪盤賭方式選擇采蜜的食物源，食物源被選中的概率由式（2）決定，被選中的食物源也由式（2）更新。

其中，fit（i）是第i個食物源的適應度，N為總共食物源的個數。

（4）一個解xi經過有限次迭代后沒有變化就會被放棄，此時偵查蜂根據公式（3）重新探索新的食物源。

式（3）中，best（t）為最好的適應度值所對應的解，worst（t）為最差的適應度值所對應的解。

從ABC算法的執行過程可知，算法中雇傭蜂和跟隨蜂在解的附近進行局部搜索，當經過有限次迭代后沒有開采到更優的解，則會把這個解放棄，由偵查蜂負責進行全局搜索。ABC算法由于模仿蜂群中的覓食行為，能較好地平衡搜索過程中的開發和勘探。但文獻[8]指出，其具有收斂速度較慢、易陷入局部最優的缺點。

2 人工蜂群算法的δ勢阱模型

由公式（3）可知，在ABC中，當蜜蜂陷入局部最優后，偵查蜂的行為僅根據當前最好和最壞的食物源隨機選擇新的食物源，以調節算法的勘探能力。盡管這在一定程度上可以加強全局搜索，使其跳出局部最優，但容易導致收斂速度慢，重新陷入局部最優問題。因此，本文在ABC算法中引入量子策略，改善人工蜂群算法收斂速度慢、易陷入局部最優的缺點，加快算法后期的收斂速度和收斂精度，平衡算法開采和勘探能力。

根據文獻[12-14]中對ABC算法的收斂分析知，整個蜂群系統最終將收斂于某點g。假設整個蜂群系統是一個量子系統，蜂群中的每一種蜜蜂都具有量子行為，收斂點g附近存在δ勢阱，定義δ勢阱的步長L為第i個食物源的位置與當前所有食物源位置的平均值之間的距離，即L=2δ（xi-），其中δ為控制參數。因此，蜂群系統中的蜜蜂應根據公式（5）進行運動，產生新的食物源。

3 量子行為的人工蜂群算法

當雇傭蜂和跟隨蜂經過Limit次迭代后仍沒有變化，可認為算法已收斂于當前的全局最優點best（t），此時使偵查蜂具有量子行為，由公式（5）進行更新，加快算法的收斂速度，指導算法收斂于全局最優。因此，IQABC的實現流程如下。

4 實驗仿真及結果

驗證一個新提出的算法是否有效，最基本的方法是使用測試函數。從文獻[15]中選取F1：Sphere、F2：Rastrigr、F3：Griewank、F4：Ackle、F5：Schwefel、F6：Step六個標準測試函數對IQABC算法進行測試，驗證算法的精度及有效性，6個標準測試函數見表1。

分別使用ABC和IQABC對測試函數F1-F6進行求解，每個測試函數上單獨運行30次。ABC和IQABC的種群大小均取100，Limit取0.6，IQABC中δ取0.1，得出實驗結果如圖1-圖6，ABC和IQABC的統計結果對比見表2。

由實驗結果可知，IQABC在保證算法有效性的同時，大幅提高了算法的收斂速度及精度，有效解決了算法易陷入局部最優、收斂速度慢的問題，平衡了算法開發和勘探能力。

5 結語

本文提出了一種具有量子行為的人工蜂群算法，通過在ABC中引入量子策略，在算法前期，保持蜂群算法自組織、自學習特性；在算法后期，使偵察蜂具有量子行為，降低了算法的隨機性，提高了算法的收斂速度及精度。通過對6個標準測試函數實驗，表明IQABC改善了ABC易陷入局部最優的缺點，加快了算法收斂到最優解的速度，驗證了算法的有效性。

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（責任編輯：杜能鋼）