一種改進的圖像自適應逆梯度插值算法

水思源王富平

摘 要：為了改善傳統線性插值算法產生的圖像模糊和邊緣鋸齒化現象，提出了一種改進的自適應逆梯度插值算法。該算法根據圖像局部梯度特征，對已有的基于逆梯度插值算法中的逆梯度權值進行自適應加權，然后與經典的WaDi插值算法融合，得到改進的插值算法。實驗結果表明，改進算法插值圖像視覺效果和客觀評價準則（峰值信噪比上）都有明顯提高。

關鍵詞：圖像插值；局部逆梯度；自適應算法

DOIDOI：10.11907/rjdk.161952

中圖分類號：TP312

文獻標識碼：A 文章編號文章編號：16727800（2016）011020204

作者簡介作者簡介：水思源（1995- ），男，陜西西安人，西安電子科技大學電子工程學院學生，研究方向為模式識別、數字圖像處理；王富平（1987- ），男，陜西興平人，西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室博士研究生，研究方向為模式識別與圖像處理。

0 引言

圖像插值是一個從低分辨率圖像獲得高分辨率圖像的過程，廣泛應用于數字圖像處理領域，如視頻通信、衛星遙感以及目標識別等。圖像插值的主要目的是恢復圖像邊緣和紋理，盡可能抑制模糊。傳統的線性圖像插值方法由于實現簡單而得到廣泛應用，比如雙線性插值和雙三次插值。但是，線性插值方法在插值過程中會產生嚴重的圖像細節模糊和邊緣鋸齒現象，影響插值圖像質量。為了更好地保持圖像的邊緣細節及紋理信息，近年來出現了一系列插值算法[16]。文獻[1]和文獻[2]分別應用多分辨塔式分解和圖像的頻率特征對圖像插值并進行分辨率增強。文獻[3]提出了一種以邊緣為導向的插值算法。首先從低分辨率圖像中估計局部協方差系數，然后根據低分辨率協方差與高分辨率協方差之間的幾何對偶關系，進行自適應高分辨率圖像插值。文獻[6]提出了一種結合方向濾波和數據融合的非線性插值算法。首先對待插值點建立兩個正交方向上的觀測集合，每個集合都會產生待插值點的一個估計值，然后利用線性最小均方誤差準則融合兩個估計值，從而得到更為穩健的插值結果。這些方法只能進行2倍或2n倍圖像插值，而傳統的線性插值方法可以對圖像進行任意倍插值。為了提高插值精度，有學者提出了利用圖像局部特征改進線性插值的方法。文獻[7]利用圖像局部像素的不對稱特征來修正傳統線性插值算法中的局部空間距離，并與傳統的雙線性、雙三次插值算法相結合，提出了Warp Distance插值算法（WaDiBilinear，WaDiBicubic）。文獻[4]利用圖像局部梯度特征來優化線性插值算法中的插值權值，提出了基于圖像局部梯度特征的自適應插值算法（ABilinear，ABicubic）。文獻[5]將上述兩種方法融合，提出了基于圖像梯度特征的改進WaDi（ProBilinear，ProBicubic）插值算法。

上述算法均改善了圖像插值效果，但都存在一定的不足。文獻[1]～[3]、文獻[6]不能進行任意倍數圖像插值，而文獻[4]、[5]、[7]對圖像斜邊緣的插值效果不理想。為此，本文提出一種改進的圖像自適應逆梯度插值算法（IGBilinear，IGBicubic），圖像細節及斜邊緣的插值效果明顯提高，在性能評價準則上也優于傳統插值算法。

1 基于Warp Distance的插值

理想帶限信號的精確插值函數是sinc函數，因為其在實際中無法實現，從而產生了許多近似空域不變的線性表示，如雙線性算子、雙三次算子和立方樣條算子。這些算子計算復雜度較低且插值效果相對較好，因此在眾多商業軟件中得到應用。但是由于算子本身的低通濾波特性，它們都無法精確重建圖像細節。為了得到更準確的細節插值結果，文獻[7]中提出了基于圖像局部數據不對稱性的Warp Distance插值方法。Warp Distance插值方法是對傳統空間線性插值的改進，通過對傳統線性插值中的空間距離進行非線性修正，再代入線性插值公式得到比較好的插值結果。傳統的一維線性插值公式：

2 基于圖像局部梯度特征的自適應圖像插值

由于傳統的線性插值算法在進行插值時，每一個輸入像素的權值僅僅是距離s的函數，忽略了圖像的局部信息，從而產生插值圖像模糊。文獻[4]指出，除了空間距離外，權值也依賴于圖像的局部特征，并提出了一種基于局部逆梯度的插值算法，用于改善圖像插值的視覺效果。算法中定義了對應于4個逆梯度權值Hl、Hr、Vu、Vl的模板，權

3 改進的自適應逆梯度插值方法

數字圖像一般包含豐富的方向不同的邊緣和紋理，文獻[4]中的算法改善了邊緣紋理的插值效果，但算法在同一模塊內使用唯一的梯度權值，不能準確反映圖像局部梯度特征。以垂直模板Vu為例，只有當|fi，j-fi，j-1|=|fi+1，j-fi+1，j-1|時，Vu才可以準確反映模板內垂直方向的局部梯度特征。而在實際圖像中，|fi，j-fi，j-1|和|fi+1，j-fi+1，j-1|往往不相等，而且插值點越是靠近左邊像素，一維梯度|fi，j-fi，j-1|越能反映插值點沿垂直方向上的梯度特征?；谶@一點，本文對文獻[4]中的4個逆梯度權值公式進行修正，對于每個權值公式內的兩對一維梯度進行自適應加權處理，實現動態改變權值，完成對文獻[4]的改進，然后將改進的算法與WaDi算法融合，得到性能更好的插值算法。

4 實驗結果

本實驗分別在雙線性插值、雙三次插值下，對IG-算法、文獻[4]的A-算法、文獻[5]的Pro-、文獻[7]的WaDi插值方法進行比較。文獻[4]、[5]、[7]中的算法都采用原文中的默認參數，測試圖像大小為Lena （512*512）、pepper （512*512）圖像。首先利用Matlab函數imresize對圖像進行低通濾波并下采樣至256*256，然后通過插值算法恢復到原始圖像大小，通過性能評價準則進行差值效果評估。本實驗使用峰值信噪比作為評價準則，這種用于圖像插值算法分析的方法已經被普遍應用[8]。將算法按照傳統插值類型（Bilinear和Bicubic）分兩次進行對比分析。為了更清楚地顯示對比結果，圖5和圖6中只顯示局部插值結果，其對應算法的峰值信噪比如表1和表2所示。

由表1可知，本文IG-Bilinear算法的峰值信噪比明顯優于傳統的Bilinear插值算法，高出1.08dB，相比WaDi-Bilinear提高了0.54dB，相比ABilinear提高了0.42dB，相比Pro-Bil inear算法提高了0.15dB。從表2可以看出，本文IG-Bicubic算法也明顯優于傳統的Bicubic插值算法，其峰值信噪比傳統Bicubic 高出0.70 dB，相比WaDi-Bicubic算法提高了0.54dB， 相比A-Bicubic算法提高了0.40dB，相比ProBicubic算法提高了0.35dB.

此外，在視覺效果上，本文算法在保持邊緣及紋理清晰以及減少鋸齒現象上都明顯優于傳統算法。

5 結語

本文提出了一種改進的自適應圖像梯度插值算法，通過分析已有基于圖像局部逆梯度的自適應插值算法不足之處，對逆梯度權值中的兩個一維逆梯度進行自適應加權處理，使得改進的逆梯度能更準確地反映圖像各個方向邊緣的局部梯度特征。實驗結果表明，本文算法不僅在PSNR上優于其它算法，而且很好地解決了圖像邊緣模糊問題，使斜邊緣鋸齒問題得到改善。

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（責任編輯：杜能鋼）