新課標下“算法初步”教學的幾點思考

羅忠菊

【摘要】算法內容是新課程高中數學的亮點之一，將現實生活中的問題轉化成數學問題的過程，離不開數學的算法思想，因此新課程對算法的引入，充分地展示出現行高中教材培養學生數學化的意識和能力的指導思想。筆者在教學過程中遇到不少的問題，同時也進行了不少的思考，如何讓算法在學生原有的認知結構中生長，如何讓學生在計算機上實踐，算法思想如何在高中數學教學中滲透，如何有效突破算法教學的難點，思考之后，有了收獲，有些地方依然還有困惑，困惑是思考的動力。

【關鍵詞】算法初步;算法思想;算法步驟;結構;程序框圖;變量

算法內容是新課程的新增內容，由于其內容在傳統教材中從未涉及，許多高中教師也是現學現教，因此在教學過程中大家對這一新增內容有不少的困惑，經常就其中某些問題進行交流、討論，有時甚至是爭論，與此同時也有不少的思考。對于大多數學生，因為這項內容的新穎而充滿興趣，然而卻在一次一次的解題過程中，逐步形成了對算法的恐懼，覺得算法難學。以下是筆者結合教學實際進行的幾點思考：

一、讓算法在學生原有的認知結構中生長

《普通高中數學課程標準（實驗）》（以下簡稱《標準》）寫到“算法是數學及其應用的重要組成部分，是計算機科學的重要基礎。隨著現代信息技術飛速發展，算法在科學技術、社會發展中發揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經成為現代人應具備的一種數學素養。在必修課程中將學習算法的基本思想和初步知識，算法思想將貫穿高中數學課程的相關部分?！庇纱丝梢?，不能孤立地教學算法，要使學生將算法的核心思想融入到已有的認知結構中去。

在算法概念之后，教科書緊接著安排了關于質數判定的例1與用二分法求方程近似解的例2，質數的判定是學生在小學時就接觸過的，用二分法求方程近似解也在《數學必修1》中出現過，因此這兩個問題是學生熟悉的。選擇這樣的問題，一方面是期望打破學生對算法的陌生感，另一方面也是希望將重點放在算法概念的理解上，而不是算法所涉及的問題本身。教學時先讓學生回顧這兩個問題的解題過程，再讓他們自己整理出步驟，并有條理地用自然語言表達出來，通過這樣的教學，使算法融入學生已有的認知結構中去。

算法是獨立的一章，看似與其它章節的內容的聯系很少，因此教師在教學中容易將它孤立起來。其實不然，算法在教材中隨處可見，并不是孤立的，也像函數、方程、數列那樣在后續的學習中反復出現的，例如《數學必修4》 把角度轉化為弧度的算法用程序框圖（圖1）表示;《數學必修5》 例2根據圖2.4-2中的框圖，寫出數列的前5項，并建立數列的遞推公式;此外， 用一個程序框圖把求解一般一元二次不等式的過程表示出來，這有利于培養學生的抽象概括能力，體現的是算法思想?！稊祵W選修1—2》第四章框圖，流程圖這部分的教學能讓學生進一步理解算法，通過這種螺旋式上升的學習，算法對學生就不再陌生，就會在原有的認知結構中“生根，發芽”。

二、計算機的實踐能幫助數學的算法思想的理解

《標準》指出：“在本模塊中，學生將在義務教育階段初步感受算法思想的基礎上，結合對具體實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用;通過模仿、操作、探索，學習程序框圖表達解決問題的過程;體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力?！?/p>

雖然數學的算法和信息技術的算法是不同的。信息技術的算法即編程，是一項浩大的工程，通常要涉及大量細碎的技術問題。數學上的算法不會讓學生過多地糾纏于程序的調試和實現，而是讓學生感受算法的思想，理解算法的“算理”。但是，數學的算法教學不可能完全脫離計算機。算法語句，是提供給計算機的語言，在這個過程中一定要注重實踐活動，應該重視計算機在教學中的使用。課本所使用的Q-BASIC語言程序設計，在UCDOS的環境下可以很順利的運行。因此，教學中，盡量找機會讓學生自己操作，能讓學生很直接體會算法書寫的重要性以及條件改變對計算結果的影響，這些都將大大加深學生對算法的理解。尤其在“當型循環語句”和“直到型循環語句”的講解過程中，條件語句的等號取舍對結果的影響，可以很清晰地在計算機屏幕上顯示出來。關于算法語句在計算機上的實踐，這是學生研究性學習比較理想的課題，現在有一部分中學生的計算機應用能力較強，可以有機會發揮其特長。

三、算法思想如何在高中數學教學中滲透

《標準》要求“算法的思想方法應滲透在高中數學課程其他有關內容中，鼓勵學生盡可能地運用算法解決相關問題?！薄霸跀祵W中，算法通常是指按照一定規則解決某一類問題的明確和有限的步驟?！彼?，教學中，只要使學生明確算法實際就是解決某一個或一類問題的一種程序化方法，它通常以一系列明確有限的步驟的形式出現即可，它可以不出現結果。算法對學生來說，并不陌生，從小學的四則運算所遵循的先乘除、后加減的規則，括號的處理規則，到初中的方程組的解法，高中的二分法求方程的近似解，數列求和都是算法的典型體現。高中數學的教學需要讓學生站在較高的角度解決問題，算法思想的滲透是必要的，這是每位高中數學教師都明白的。

但是擺在教師們面前的困惑是，這種滲透如何做到“隨風潛入夜，潤物細無聲”，而不顯得突兀，讓學生很自然地認識到算法思想的重要性，使之成為學生的一種意識。

四、注重結構，有效突破算法教學的難點

用自然語言表示的算法步驟有明確的順序性，但是對于在一定條件下才會被執行的步驟，以及在一定條件下會被重復執行的步驟，自然語言的表示就顯得困難，而且不直觀、不準確。程序框圖用圖形的方式表達算法，使算法的結構更清楚、步驟更直觀也更精確。用程序框圖表示算法，可以清楚地看出算法的三種基本邏輯結構，即順序結構、條件結構和循環結構，這三種結構是一個算法的基本構成要素，任何一個算法都可以由這三種基本邏輯結構構成。其中循環結構是教學中的一個難點。這是新教材的第一屆，許多老師對這部分內容在高考中如何考查，就不像其它內容那樣清楚，只有參考其它省份的高考卷，算法基本都是選擇題或者填空題，考查循環結構的居多。

由于算法的循環結構在循環的過程中相應的數據發生累計變化，因此學生難以理解，容易發生錯誤。上述三例，變量是順序按整數取值的題目，在循環結構的教學中采用列表，容易看出幾個變量各自的變化及它們發生變化時的聯系，分散了教學難點。這種用初始值跟蹤程序執行的方法來解題，類似于數學解題中所應用的數學歸納法，不屬于邏輯分析，但能較好地處理簡單循環結構的算法，對初學者經常能達到“出奇兵而制勝”的效果。

以上是筆者在新課標的要求下，結合自己教學的實際所進行的一些思考，雖然這些思考有的還不太成熟，有待改進。算法是培養邏輯推理能力的非常好的載體，算法進入高中，這是一件大事，它必將產生一系列連鎖的反應，這些問題已經引起了數學教育工作者的關注。筆者堅信，只要不斷完善自身的知識結構，不斷結合教學進行思考，每天都會有新的收獲。

【參考文獻】

[1] 中華人民共和國教育部制訂. 普通高中數學課程標準（實驗）[S]. 北京： 人民教育出版社， 2003

[2] 人民教育出版社課程教材研究所中學數學課程教材研究開發中心， 編著. 普通高中課程標準實驗教科書數學必修3[M]. 北京： 人民教育出版社， 2007.

[3] 高月琴. 新課標下“算法初步”教學的“惑”與“獲”[J]. 中學數學教學參考， 2010，9.