纖維層面密度的光學新算法

吳美琴,王府梅,b

(東華大學 a. 紡織學院； b. 紡織面料技術教育部重點實驗室，上海 201620)

纖維層面密度的光學新算法

吳美琴a,王府梅a,b

(東華大學 a. 紡織學院； b. 紡織面料技術教育部重點實驗室，上海 201620)

為了尋求通過測量光學信號計算各種紡織纖維集合體的面密度分布的準確方法，針對紡織纖維對光具有吸收、反射和散射的特性，基于Kubelka-Munk雙通道模型透射公式，推導出通過光學信號計算層狀纖維集合體任意一點處的相對面密度的算法，稱為Wu-Wang(W-W)透射算法.采用已知面密度的棉纖維和羊毛纖維試樣各一組，借助數碼光學元件搭建的裝置測得纖維層的透射光圖像，以W-W算法計算出各試樣的相對面密度，發現與其他方法測試的基準面密度高度吻合.并與Lambert-Beer模型的計算結果作比較，證明W-W算法獲得的光學相對面密度與真實面密度非常吻合，驗證了此面密度算法表征的相對光學面密度的準確性. W-W新算法可以廣泛應用于纖維長度分布和多種結構的纖維集合體面密度的測量.

纖維集合體； 面密度； Kubelka-Munk； 光透射； Wu-Wang算法

層狀紡織纖維集合體的面密度分布是表征纖維層結構和質量分布等特性的中間變量，是研究纖維、紗線、織物等纖維集合體結構和性能的重要依據.纖維集合體的面密度分布被廣泛應用于紡織材料的光電法檢測等領域，如照影儀測量纖維長度法[1-2].

早期光電法測量纖維層厚度時，將透光量作為纖維層的厚度，但存在較大的偏差[1]，因為透光量與纖維層厚度不是線性關系.后來，基于單向吸收作用的Lambert-Beer定律[3]被廣泛用于材料厚度的測量和計算，包括纖維層的厚度計算[4-7]，這在一定程度上改善了纖維層光學厚度的測量計算精度[7].但是，由于纖維層是半透明的線形材料集合體，當光照射透過纖維集合體時，除被吸收、透射外，纖維層內部還存在各個方向的散射光、各根纖維表面產生的反射光和纖維內部消光劑等嵌入物或結構不均勻產生的散射光，這些不可忽略的纖維集合光學信號使基于僅考慮吸收的Lambert-Beer定律計算的纖維層面密度仍然存在明顯偏差.文獻[7]利用數個品種的細絨棉試驗總結出棉纖維須叢光學面密度修正的經驗公式，但此公式只適用于棉纖維長度的測量計算.

許多研究者對紡織纖維的光學性質進行了詳細的試驗研究與理論分析[8-9]，但是綜合考慮吸收、散射和反射的光學面密度研究尚未見報道.

Kubelka-Munk雙通道模型[10]將入射光、反射光和散射光在各個方向上的衰減化簡為向上和向下兩個通道方向上的衰減，同時考慮光入射方向和反方向兩個通道的光吸收和光散射，常被應用于油墨紙張[11-13]、顏色混色[14-16]、醫藥學[17-18]以及膜層原位定量光密度分析[19]等領域，而在纖維集合體面密度測量方面未見應用或研究報道.

為了尋求可以廣泛適用于各種紡織纖維集合體的由光學信號計算其面密度分布的準確方法，本文考慮紡織纖維對光線具有吸收、散射和反射的特性，在Kubelka-Munk雙通道模型透射公式的基礎上，進一步推導出由纖維和空氣混合構成的層狀纖維集合體相對面密度的光學新算法——Wu-Wang(W-W)算法，用試驗驗證了W-W算法的可行性，并與常用的Lambert-Beer模型的準確度作了對比.

1 與材料厚度相關的現有理論

目前，材料光學厚度的測量計算多采用Lambert-Beer吸收模型[5]，只考慮光線前進方向材料的吸收和散射.

實際上，光照射纖維層時，除了存在光前進方向纖維對光線的吸收和散射作用外，還存在各根纖維表面的反射以及所有反射光方向纖維對光線的再次吸收和散射作用.現有的Kubelka-Munk雙通道模型[10]是基于向下(光前進方向)和向上兩個通道中光的吸收和散射作用引起的光衰減所建立的膜層厚度計算模型，比Lambert-Beer理論更加貼近真實情況.

1.1 單向吸收和散射的材料厚度理論

根據Lambert-Beer定律，當一束入射光強為I0的平行單色光垂直通過某一均勻非散射的吸光物質時，存在以下理論關系式[5]：

I=I0e-(K+S)X

(1)

(2)

其中：I為透過材料的光強，cd；K為材料吸收系數，指單位厚度材料吸收光能的百分數， cm-1；S為材料散射系數，指單位厚度的材料散射光能的百分數，cm-1；X為材料厚度， cm；T為材料的透射率，指透過材料的光通量與入射光通量之比.

在纖維材料領域，至今仍然忽略材料散射系數S，即運用式(3)計算纖維材料厚度X.

I=I0e-KX

(3)

1.2 雙向吸收和散射與材料厚度的關系

1931年，Kubelka和Munk建立了可以同時進行光吸收和光散射的材料厚度相關的材料光學方程，也被稱作Kubelka-Munk(K-M)模型，此模型被快速應用于顏色、醫藥、大氣等領域的研究，主要適用于透明和半透明的光介質材料(紙張、涂料等). K-M模型的建立基于如下假設：

(1) 光介質形成一個有限厚度的片層結構，光學作用不受邊緣的影響；

(2) 假設該介質在光學角度上為均勻介質，光被散射時存在的光學不勻尺寸遠小于試樣的厚度和材料中顆粒的尺寸；

(3) 在光線進出介質時，原則上假設介質的媒介是相同的，通常是空氣；

(4) 光在介質的一側照明，除了在有基底背襯的情況下，假設被反射和散射的光不再被反射或散射回試樣；

(5) 假設不考慮選擇性吸收和散射引起的波長分布的變化；

(6) 理論上，假設在入射光的光譜范圍內，光是均勻入射介質的，即使光是非均勻入射介質，通常也可以證明介質對不同波長的光是非選擇性的.

在以上假設條件下，利用積分法分析光前進方向及其反方向上漫射光的光強由于散射和吸收作用發生的衰減情況，推導出光線穿透均質片狀材料時材料的K、S、X與T、反射率R之間的定量關系，即為K-M模型. 式(4)為K-M模型的變形形式[10].

(4)

當材料厚度增加到足夠厚時，即X→∞時，coth(b SX)→∞背襯層的背景效應消失，其中，coth(x)為雙曲余切函數，coth(x)=(ex+e-x)/(ex-e-x)，此時，

(5)

(6)

(7)

2 建立纖維集合體面密度計算模型

2.1 纖維層面密度函數的光學方程

纖維集合體不同于Lambert-Beer模型和K-M模型考慮的均勻光學介質(液相或固相的單相材料)，其是空氣和半透明纖維固體材料的混合材料.

為了建立固相和氣相材料混合的纖維集合體面密度的光學方程，首先建立纖維集合體的結構示意圖和坐標系，如圖1所示.為作圖方便，圖1(a)采用了纖維平行排列的須叢來示意纖維集合體中纖維與空氣的混合情況，實際下面理論推導適合于纖維在三維空間隨機分布等任意纖維集合體.

(a) 纖維集合體

(b) 纖維集合體橫截面幾何結構

Fig.1 Schematic diagram and coordinate of the fibers and air mixture material

這里只考慮纖維間空氣不含塵埃等雜質的理想情況，所以假設：(1)纖維對光線的吸收和散射作用只發生在各根纖維內部，忽略空氣中的懸浮微粒等因素對光線的影響，即光線穿越纖維之間的空氣時不發生任何吸收、反射和散射；(2)須叢對光線的反射只發生在各根纖維表面，且將纖維層內部纖維(表層纖維以外)表面反射作用可視為纖維集合體散射的一部分，并沿用K-M模型的全部假設，即光線由x軸方向(向下)垂直入射時，經纖維集合體的光線只存在向上和向下兩個方向的光能量的散射和吸收.

對于某一種纖維材料，纖維層吸收系數K、散射系數S、無窮厚時的反射率R∞均為常數. 纖維以任意形態平行排列在y-z平面，如圖1(a)所示，其任意纖維層的橫截面示意圖如圖1(b)所示，纖維橫截面上任一點在x軸方向的所有纖維厚度的累積值X(即圖1(b)中纖維內線段的累計長度)也滿足式(4)，纖維層厚度X是y-z平面上的一個函數或變量.

用W或W(y,z)表示纖維層的面密度函數(單位為mg/mm2).對于某一種特定的纖維，其體積密度fw是一個常量，則有

W=fwX

(8)

將式(6)和(7)代入式(4)，解方程得：

(9)

(10)

將式(10)代入式(8)得，纖維層面密度W為

W= fwX=

(11)

式中：fw/bS的值由纖維特性確定.若已知無窮厚度纖維層的反射率R∞、測量獲得纖維層在y-z平面上任一點的透射率T(y,z)、該纖維的吸收系數K和散射系數S，就可以計算纖維層的面密度W(y,z).

同理，Lambert-Beer模型式(4)兩邊分別乘以纖維的體積密度fw，可得

(12)

若已知纖維層在y-z平面上任一點的透射率T(y,z)和光學參數K及S，可以計算Lambert-Beer模型下纖維層的面密度WL(y,z) .

實際上，由式(11)和(12)計算纖維層的面密度很難實施，原因在于各種纖維的光學參數K及S通常是未知量，K和S不但與組成纖維的物質有關，還與纖維粗細、天然纖維品種、化纖紡絲時添加的消光劑、表面油劑和后整理助劑含量等因素有關，表面油劑增加了纖維表面反射，消光劑等相關助劑產生光擴散的同時增加了光的衰減，吸收系數和散射系數也同時增加.

2.2 纖維層相對面密度的計算模型

纖維層質量分布的均勻度測量、長度測量等很多情況下，只需要弄清纖維層的相對面密度，即某一點的面密度與最厚處面密度或平均面密度的相對大小. 因此，本文定義纖維層任一點的相對面密度函數Wr為該點的纖維層面密度W與所測量的纖維層最厚處的面密度Wmax的比值，則由式(11)可得

(13)

同理，Lambert-Beer模型下的相對面密度WrL公式為

(14)

式(13)和(14)的應用價值在于不包含未知參數fw/(K+S).只要測得纖維層各點的透射率T、該纖維層無窮厚時的反射率R∞、試樣最厚處的透射率Tmax，就可以計算纖維層上任一點的相對面密度Wr(y,z)或WrL(y,z)，可用于纖維集合體材料的很多結構特性的測量分析.式(13)是本文首次推導出的纖維層相對面密度算法，式(14)已經被用于纖維層相對面密度計算[6]. 本文將計算纖維堆砌材料光學相對面密度的算法式(13)稱為Wu-Wang算法或W-W算法.

3 W-W算法的試驗驗證

3.1 試樣

為了利用常規紡織儀器、數碼成像技術測量層狀纖維集合體的面密度，制作了兩系列面密度不同的棉纖維和羊毛纖維層試樣.每一試樣中的纖維呈均勻分布，纖維層排列及測試區域，如圖2所示.試樣制作方法：(1)利用Y111型羅拉引伸器將棉纖維制成棉條，毛纖維直接采集直徑為19.7m的澳洲細毛商品毛條；(2)將棉條和毛條中部扯斷，在斷面處用夾子夾取梢部的纖維，梳去未被夾子夾住的浮游纖維，然后將夾子上平行排列的纖維平鋪在具有正方形測試孔的紙板上，讓纖維排列方向與正方形孔的一邊平行(參見圖2),再夾取第二次、第三次、……、若干次，平鋪在正方形測試孔的空隙或纖維比較稀薄的位置，直到形成均勻的一層為止，最后用膠將纖維首尾端固定在支撐的紙板上.棉和毛纖維各制作纖維層厚度依次增加的10個樣品，分別編號為1～10，如表1所示.

圖2 纖維層排列及測試區域Fig.2 Fiber layer orientation and test area

3.2 試樣的基準面密度

20個試樣首先進行光學測試，光學測試區域為圖2中虛線框的(1×1) cm2. 用手術剪將每個試樣

表1 纖維層基準面密度

中(2×2) cm2的測試孔內纖維剪下，然后用測量精度為0.01 mg的電子天平稱重，計算各試樣單位面積的纖維質量W0， 如表1所示，并將其看作纖維層的基準面密度，用于考核光學面密度的計算精確度.

3.3 纖維的光學參數測量

利用UV-3600型紫外可見分光光度儀的黑板襯墊測量“無窮厚”的棉纖維層的反射率R∞，如圖3所示，實際纖維層厚度為該儀器能夠允許的厚度2 cm.

圖3 2 cm厚的纖維層反射率R∞隨波長的變化情況 Fig.3 The R∞ of the fiber layer with the thickness of 2 cm at different wavelength

由圖3可知，在波長380 ～720 nm范圍內反射率R∞的取值范圍為0.55～0.95.由于儀器只能容納不超過2 cm厚度的纖維層，實測反射率略小于無窮厚度纖維層的R∞，所以實際的取值范圍的上限應略大于本試驗的最大值0.95.

3.4 纖維層光學相對面密度的測量

3.4.1 纖維層的透射率

利用高精度數碼成像技術，通過軟件設定圖像分辨率為1 000像素，即每一像素點的邊長為25.4m，采用CCD(charge-coupled device)攝像頭提取表1所示的棉纖維和羊毛纖維各試樣中部(1×1) cm2區域的透射灰度圖，如圖4所示. 則纖維層圖像中任一個像素點的透射率T或T(y,z) 是 (y,z) 平面上的一個變量[4]，如式(15)所示，其中n為該像素點的灰度值，其范圍為0～255.

(15)

(a) 棉纖維

(b) 羊毛纖維

Fig.4 The transmission intensity images of the cotton and wool fiber layers

3.4.2 以W-W透射算法計算的光學面密度

由于數碼成像技術的光源為復合光，所以需要考查在UV-3600型紫外可見分光光度儀獲取的R∞的取值范圍內，由式(13)計算得到纖維層的光學平均相對面密度與基準相對面密度的關系.將纖維層透射率T(y,z) 代入式(11)，計算得到表1所示各試樣中部(1×1)cm2范圍內每個點的光學相對面密度Wr(y,z)，而后對該范圍內所有點的相對面密度求平均值，得到該試樣的光學平均相對面密度War，War簡稱為光學相對面密度.

棉纖維和羊毛纖維兩組試樣的光學平均相對面密度War與其對應的基準相對面密度W0之間的關系如圖5所示.

(a) 棉纖維

(b) 羊毛纖維(d =19.73 m)

Fig.5 The relationship between theWarandW0at differentR∞value

由圖5可知，由數碼成像技術和W-W算法計算得到的光學相對面密度與基準相對面密度有很高的一致性. 并且，對于不同R∞取值，光學相對面密度變化非常小.

R∞取不同值時，計算棉纖維和羊毛纖維兩組纖維層試樣的光學相對面密度War與其基準面密度W0之間的平均偏倚率δ，如式(16)所示，計算結果見表2所示.

(16)

由表2可知，在R∞=0.98時，棉纖維和羊毛纖維的相對光學面密度的平均偏倚率最小，因此，纖維層光學面密度測量計算采用R∞=0.98. 另外發現，羊毛纖維的偏倚率略大于棉纖維，需要今后進一步測量不同纖維的集合體反射特性.

3.4.3 Lambert-Beer模型和W-W透射算法的差異比較

利用數碼成像技術獲得灰度值透射圖像，分別利用W-W算法和Lambert-Beer模型，取R∞=0.98，計算得到各纖維層試樣的平均光學相對面密度，并與基準相對面密度進行比較，如圖6所示.

(a) 棉纖維

(b) 羊毛纖維(d =19.73 m)

圖6 W-W算法和Lambert-Beer模型的光學相對面密度與基準相對面密度比較

Fig.6 The optical and base relative area density with the W-W algorithm and the Lambert-Beer algorithm

由圖6可知，W-W算法得到的光學相對面密度均比Lambert-Beer模型得到的光學相對面密度更加接近試樣的基準相對面密度，即W-W算法獲得的光學相對面密度較基準面密度有更高的吻合性，說明考慮眾多纖維表面反射和纖維內部散射作用匯聚成纖維集合體散射作用的W-W算法，其可以更精確地測量纖維層相對面密度.

由圖6還可知，光學相對面密度與基準相對面密度不能完全重合，部分誤差來源于兩種測試的試樣面積大小不同、剪切纖維和稱重時的試驗誤差，這類隨機誤差引起圖6的試驗點在45°斜線上下波動.圖6(b)中羊毛纖維的試驗點幾乎全部分布在45°斜線上方，說明可能還存在纖維光學性能自身的原因.首先，羊毛鱗片對光線的反射作用很強，基于K-M模型的W-W算法只考慮第一次反射以及纖維對第一次反射光的吸收和散射，對于羊毛纖維而言，纖維對入射光的第二、第三次反射以及對這些反射光的吸收和散射作用不可忽略不計.其次，毛纖維層的面密度明顯大于棉纖維層的面密度，所以也可能造成毛纖維的測量偏差略大于棉纖維.再者，本文采用的R∞=0.98僅僅是一個試驗優選值，實際采用數碼成像設備為光譜分布未知的復合光源，如果用單色光測量和對應的羊毛R∞計算得到的光學相對面密度無疑會更加準確.今后需要進一步探索考慮纖維對入射光的第二、第三次反射以及對這些反射光的吸收和散射作用的纖維層面密度計算理論或者試驗修正方法.

4 結 論

(1) 基于K-M模型推導出適用于計算纖維層中任意一點的相對面密度的W-W透射算法.

(2) 利用紫外可見分光光度儀測量了“無窮厚”棉纖維層的反射率R∞與入射光波長的關系，0.55

(3) 在R∞=0.98條件下，比較 W-W透射算法和Lambert-Beer算法計算得到的纖維層的光學相對面密度與基準相對面密度的吻合程度，發現W-W透射算法得到的光學相對面密度更接近基準相對面密度，由基準相對面密度的平均偏倚率說明W-W透射算法比至今采用的Lambert-Beer理論更適用于纖維層光學相對面密度的計算，可廣泛應用于纖維長度分布的測量和各種纖維集合體的結構性能評價.

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A New Optical Algorithm for Calculating the Area Density of the Fiber Layer

WUMei-qina，WANGFu-meia,b

(a. College of Textiles; b. Key Laboratory of Textile Science & Technology, Ministry of Education, Donghua University, Shanghai 201620, China)

To search for an accurate method to calculate the area density distribution of all kinds of fiber assemblies by the measured optical signal, and considering textile fibers’ properties of absorption, reflection and scattering, a new optical transmission algorithm that called Wu-Wang(W-W) algorithm was derived. This new algorithm was based on the transmission formula of Kubelka-Munk model and the relative area density at any point of layered fiber assemblies can be calculated. A group of wool and cotton fiber samples were used as test samples, whose base area densities are already known. The transmission information of the fiber layers were measured by a laboratory devices which were set up by digital optical elements. The relative optical area density of the test samples that calculated by W-W algorithm from the transmission information is nearly equal to the results of other methods. This relative optical area density was also compared with the result of Lambert-Beer model. The results show that the optical relative area densities by the new built transmission algorithm are closer to the real ones, which proves the accuracy of the optical relative area densities calculated by the W-W algorithm. The new built W-W algorithm can be used in the measurement of fiber length distribution and area density of different constructions of fiber assemblies.

fiber assemblies; area density; Kubelka-Munk; optical transmittances; Wu-Wang algorithm

1671-0444 (2016)06

2015-10-10

中央高?；究蒲袠I務費專項資金資助項目(CUSF-DH-D-2016014)

吳美琴(1989—)，女，山東淄博人，博士研究生，研究方向為紡織材料檢測技術. E-mail: feiying082@126.com 王府梅(聯系人)，女，教授，E-mail: wfumei@dhu.edu.cn

TS 101.3

A