★韓 中
有序思考 組成數字
★韓 中
認識了多位數以后,我們要學會根據已知條件求出多位數。
【例題】在四位數中,各數位上數字不重復、數字之和是10的所有四位數有多少個?寫出這些四位數。
【分析與解】此題是由限定的數字組成四位數的題目,解答時要有順序地思考。方法步驟如下:
首先,根據題目要求找出符合條件的四個數字。
在0,1,2,3,4……9這十個數字中,相加得10的四個不重復的數字有四種情況:
第一種:1,2,3,4, 即1+2+3+4=10
第二種:1,2,7,0, 即1+2+7+0=10
第三種:1,4,5,0, 即1+4+5+0=10
第四種:2,3,5,0, 即2+3+5+0=10
然后,把每一種情況的四個數字組成的四位數逐一寫出來。
第一種:由1,2,3,4四個數字組成的四位數,從小到大有下列24個:
1234,1243,1324,1342,1423,1432(“1”作最高位上的數,其他數字依次輪換)
2134,2143,2314,2341,2413,2431(“2”作最高位上的數,其他數字依次輪換)
3124,3142,3214,3241,3412,3421(“3”作最高位上的數,其他數字依次輪換)
4123,4132,4213,4231,4312,4321(“4”作最高位上的數,其他數字依次輪換)
第二種:由1,2,7,0四個數字組成的四位數,從小到大有下列18個:
(要知道:“0”不能作最高位上的數,從“1”開始思考)
1027,1072,1207,1270,1702,1720(“1”作最高位上的數,其他數字依次輪換)
2017,2071,2107,2170,2701,2710(“2”作最高位上的數,其他數字依次輪換)
7012,7021,7102,7120,7201,7210(“7”作最高位上的數,其他數字依次輪換)
第三種:由1,4,5,0四個數字組成的四位數,從小到大有下列18個:
(同樣,“0”不能作最高位上的數,從“1”開始思考)
1045,1054,1405,1450,1504,1540(“1”作最高位上的數,其他數字依次輪換)
4015,4051,4105,4150,4501,4510(“4”作最高位上的數,其他數字依次輪換)
5014,5041,5104,5140,5401,5410(“5”作最高位上的數,其他數字依次輪換)
第四種:由2,3,5,0四個數字組成的四位數,從小到大有下列18個:
(記?。骸?”不能作最高位上的數,從“2”開始思考)
2035,2053,2305,2350,2503,2530(“2”作最高位上的數,其他數字依次輪換)
3025,3052,3205,3250,3502,3520(“3”作最高位上的數,其他數字依次輪換)
5023,5032,5203,5230,5302,5320(“5”作最高位上的數,其他數字依次輪換)
所以,本題的答案是:各數位上數字不重復、數字之和是10的所有四位數共有78個。
練習題:
1. 在三位數中,各數位上數字不重復、數字之和是6的所有三位數有多少個?寫出這些三位數。
2. 在四位數中,各數位上數字不重復、數字之和是9的所有四位數有多少個?寫出這些四位數。