基于非局部均值的彩色圖像去模糊算法研究

摘 要： 針對稀疏先驗正則化方法非盲去模糊算法，在圖像含噪聲時去除模糊能力不強，提出了基于非局部均值算法與稀疏先驗正則化相結合的非盲去模糊算法。首先對模糊圖像進行高斯去模糊；然后使用域變換的邊緣保存濾波，得到含有噪聲的圖像輪廓信息；再采用非局部均值算法去掉圖像中的噪聲信息；最后采用稀疏先驗正則化濾波去卷積。實驗證明，該算法能夠有效的去除模糊，不會產生振鈴效應，魯棒性較好，具有較好的圖像去模糊效果。

關鍵詞： 圖像去模糊； 域變換； 非局部均值； 稀疏先驗； 非盲

中圖分類號：0235 文獻標志碼：A 文章編號：1006-8228（2017）02-05-04

0 引言

由于數碼照相機、智能手機等圖像采集設備不斷普及，人們在日常生活中比較喜歡拍下身邊的景物，但是由于拍照時移動相機或目標物體處于移動狀態，或由于照相技術不佳、對焦不準等原因，出現拍攝的圖像模糊的情況。

圖像去模糊作為數字圖像處理中最基本的一項技術，一直以來都是廣大學者研究的熱點。數字圖像模糊過程可以表示成一副清晰圖像與點擴散函數的卷積再加上噪聲。去模糊算法可以分成兩種，如果點擴散函數已知，則稱為非盲去卷積；反之則稱為盲去卷積?，F實生活中，絕大部分模糊圖像的擴散函數都是未知的，因此出現了較多盲去卷積算法，其中有針對離焦模糊和運動模糊等不同類型的盲去卷積算法，然而其效果并不是特別理想，且只能針對特定類型的模糊圖像。專家學者近年來更專注于非盲去卷積的研究，希望獲得魯棒性更好的圖像去模糊算法。

本文主要研究圖像非盲去卷積算法。將非局部均值算法[1]與邊界保持的頻域變換濾波器[2-4]相結合，提出了一種改進的基于頻域變換與非局部均值的快速去卷積算法，運用在彩色圖像上，能夠取得較好的圖像去模糊效果。

1 相關工作

1.1 基于頻域的圖像去模糊

彩色模糊圖片的形成按照以下傳統的卷積模型：

⑴

其中，f為理想的彩色圖像，h為擴散函數，n為噪聲，一般假設n為高斯白噪聲，為卷積運算。如果采集到的圖像的模糊圖像g是一副M行，N列的矩陣圖像，那么h也是一個M×N矩陣，g，f，n都是M×N矩陣。

從圖像的模糊模型來看，圖像的恢復過程是一個去卷積的過程。在這個去卷積的過程中，最重要的是對模糊函數h進行估計。傳統的圖像去模糊方法認為模糊函數是不變的，然而現實生活中拍照出的模糊圖片往往不是嚴格意義上的按照某個模糊函數疊加在清晰圖片上產生的，而是不斷變換的。因此基于空間變換的圖像去模糊的提出有利于提高圖像去模糊的質量，獲得更清晰的圖像。

而基于空間變換的圖像去模糊算法根據擴散函數的影響范圍可以分為分塊去卷積算法和直接去卷積算法[5]。分塊去卷積，把圖像分成若干塊，每一塊的擴散函數是空間不變的，對每塊進行維納濾波去卷積，然后將所有的塊合并在一起復原成清晰圖像。直接去卷積，是先估算出整個圖像的空間變化的擴散函數，再進行逆運算去卷積，得到清晰圖像。

近年來，各國學者在前人的基礎上不斷研究，提出了更多的基于空間變換的圖像去模糊算法。這些算法都具有較強的實時性，魯棒性，適用范圍較廣，能夠獲得較為清晰的去模糊圖像。

Hirsch等人將模糊圖像線性表示為，提出了一種基于頻域的非盲去卷積[6]。但Horacio等人在2014年提出了一種基于稀疏矩陣的非盲去卷積算法[7]。該算法具有在去除噪聲的同時能夠較好的保存圖像的輪廓信息，并且在頻域上是一個線性復雜度去卷積算法。該算法還提出了用填充法解決去卷積算法中常見的振鈴效應，并取得了較好的效果。本文在此基礎上，將Buades等人提出的非局部均值算法運用在圖像去卷積的算法中，提出了一種改進算法。

2 本文算法

2.1 高斯去卷積

首先使用吉洪諾夫正則化（Tikhonov正則化）圖像f獲得模糊圖像g的近似圖像。盡管這里獲得的依然存在噪聲和振鈴現象，但是能夠提取出更近似于原圖像的邊緣信息。

⑵

其中H=F（h），H*表示為H的復共軛，F（·）代表傅里葉變換，Ds=F（ds），運算符代表面向元素的矩陣乘積運算符。

⑶

其中，G=F（g），Ws=F（ws），所以H，Ds，G，Ws分別代表了h，ds，g，ws做頻域變換后所得到的值。

然后可以通過以下公式可以得到：

⑷

2.2 域變換的邊緣保存濾波

本文采用了文獻[8]提出的彩色圖像邊界保持算法平滑圖像獲得近似圖像。該算法在去除圖像噪聲信號的同時，能夠非常好的保留圖像的輪廓信息。

⑸

其中，，a是反饋系數，d是域變換前兩個相鄰采樣點間的距離。

⑹

⑺

2.3 非局部均值算法

在完成前兩步之后，圖像中還是含有較大的噪聲信號，為了進一步去掉圖像中的噪聲信號，給后續處理提供更好地圖像，本文采用的非局部均值算法，根據多次實驗得到，采用的是高斯內核的權重計算方法。k作為一個控制衰退的指數系數。

⑻

⑼

2.4 估計先驗項

利用的一階和二階導數稀疏矩陣計算實際的先驗算子ws，表達式如下：

⑽

其中ds={dx，dy，dxx，dyy，dxy}，冪函數是按元素取值。這里依然采用文獻[8]的做法，當，ws=0時；其他情況按照式[10]進行計算，同樣用于較好的保留圖像的輪廓信息。根據大量的實驗可以得出，這里取的閾值越是趨近于零，那么就可以獲得更高的PSNR值。

2.5 實際去卷積

最后將計算出來的實際先驗算子ws，再次利用式⑵⑶⑷去進行卷積。

2.6 去除振鈴效應

基于頻域的去卷積圖像去模糊中，很容易出現振鈴現象。本文采用的是一種簡易的去除振鈴的算法，將圖像根據擴散函數的大小，取擴散函數長和高中的最大值m，復制圖像邊緣的像素2m次，然后銜接到邊緣區域，最后在圖像的邊緣地區多次復制，形成一個逐漸趨于0的填充過渡區域。圖像去卷積過后，反向前面所述的操作，將這些填充區域去除，最后使用巴特沃斯濾波完全除去填充區域。

⑾

⑿

⒀

3 實驗結果及分析

為了驗證本文算法去模糊的效果，主要采用了峰值信噪比作為衡量圖像的去模糊效果。并且與常見的三種非盲去模糊算法在峰值信噪比和時間性能上進行對比分析，分別是：①IRLS（iterative reweighted least squares）算法[9]，②Shan等人在文獻[10]提出的算法，③Krishnan等人在文獻[11]提出的LUT（a lookup table）算法。本文實驗環境：CPU型號Intel core i3 4170，GPU型號Nvidia GeForce GT730，內存8GB，Matlab版本為2012a，操作系統為windows 7 64bit。

IRLS算法中的α=4/5模糊圖像，LUT算法中的α=2/3，采用19×19的模糊內核再附加1%的高斯噪聲。本文采用的實驗結果為每張圖片20次重復試驗后算出的平均值。

由表1可以看出，本文算法對比于其他三種常見算法有較為顯著的提升。對比Luccy算法提高了至少5dB；對比IRLS算法最少也提高了0.1dB；對比Shan算法至少提高了0.3dB。

對照圖1，（a）為原始圖像，（b）為模糊圖像，可以看出燈塔的欄桿處經過模糊處理已經出現了明顯的疊影現象，模糊效果比較明顯，（c）為經過本文算法處理過后的圖片，欄桿處的疊影消失，處理效果明顯。對照圖2，可以看出帽子經過模糊后，帽子上的文字已經完全不清楚了，經過本文算法后，帽子上的文字又清晰可見了。通過實驗可知，本文算法可以有效的對彩色圖像進行非盲去模糊，去模糊效果對比其他常見算法提升效果較為明顯。

4 結束語

本文介紹了一些圖像去模糊的常用方法，結合現實中存在的問題，提出了基于非局部均值的去模糊算法，并且給出了算法具體步驟。將該算法與其他常見算法進行了對比，給出了實驗結果，證明了本文算法能夠有效的去除圖像模糊，對比其他算法去模糊效果有較大的提升。目前這些算法還處于實驗階段，沒有完全考慮現實生活中可能出現的不確定情況。下一步將研究盲去模糊算法，希望可以取得較為理想的效果。

參考文獻（References）：

[1] BUADES A， COLL B， MOREL J M. Non-Local image

and movie denoising[J]. International Journal of Computer Vision，2007.76（2）：123-139

[2] Eduardo S L Gastal， Manuel M Oliveira. Adaptive

Manifolds for Real-Time High-Dimensional Filtering[J].ACM Transactions on Graphics，2012.31（4）：1-13

[3] 石銳，陳中秋，劉晶淼.基于高斯加權與流形的高保真彩色圖

像降噪[J].計算機應用，2013.33（9）：2588-2591

[4] 葉雙清，楊曉梅.基于小波變換和非局部平均的超分辨率圖

像重建[J].計算機應用，2014.34（4）：1182-1186

[5] 郝建坤，黃瑋，劉軍，何陽.空間變化PSF非盲去卷積圖像復原

法綜述[J].中國光學，2016.9（1）：41-50

[6] HIRSCH M，SRA S，SCH LKOPF B，et al.Efficient filter flow

for space-variant multiframe blind deconvolution[J].In Proceedings of the IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition（CVPR），2010：607-614

[7] Horacio E Fortunato， Manuel M Oliveira. Fast

High-Quality non-Blind Deconvolution Using Sparse Adaptive Priors[J]. The Visual Computer，2014.30（6-8）：661-671

[8] Eduardo S L Gastal， Manuel M Oliveira. Domain

Transform for Edge-Aware Image and Video Processing[J]. Eurographics，2010.29（2）：753-762

[9] Krishnan D， Fergus R， Fast image de-convolution using

hyper-laplacian priors[J]. In Advances in Neural Information Processing Systems，2009.22：1033-1041

[10] Q Shan， J Jia， A Agarwala. High-quality motion

deblurring from a single image ACM Transactions on Graphics[J]，2008.27（3）：15-19

[11] A Levin， R Fergus， FE Durand， WT Freeman.

Deconvolution using natural image priors[J]. ACM Transactions on Graphics，2007.26（3）：0-2