量綱分析法及其在原子物理學中的應用

【摘要】在原子物理學教學的過程中，量綱分析法是一種比較重要的半定量的分析方法，是對自然現象中的各個物理量之間的關系以及其內在的規律性進行探索的一種高效的研究工具。在實際的應用中有著十分重要的地位，應該對其進行重視。因此，本文主要在對量綱分析法的理論基礎進行了詳細的介紹的基礎上，對量綱分析法在原子物理學中的應用進行了討論，希望能夠起到一定的參考價值。

【關鍵詞】量綱分析；原子物理學；黑體輻射；應用

一、量綱分析法

在物理學中，量綱分析法是研究問題的一個重要的方法，使用這種方式能夠將物理量與基本量之間的關系定性的表示出來，還能夠進行單位之間的換算。除此之外，量綱分析法能夠對物理公式以及方程的對錯進行檢驗，并且還可以對某種存在的物理規律進行推測，從而為了實際的操作、結果的分析做出定性的指導。曾經有人說過，只是使用量綱分析法，在一定程度上也可以得出一些十分重要的結論。除此之外，在物理的教學過程中，量綱分析法也有著十分重要的應用。通過單位以及量綱，能夠清晰地知道物理的一些基本的概念，并且將其講授給學生，使得學生清晰地明白物理和數學之間存在的區別，對于學生的科學素質的培養有著十分重要的作用。因此在實際的教學過程中，可以通過量綱分析的方式來對物理學中的一些規律進行探索，從而為了教學以及科研做出指導。

二、基本原則

1、齊次理論

任何一個物理方程式中的各項都應該有著一樣的量綱，并且只有在量綱相同的情況下這個物理量才能相等，這種性質就是所謂的齊次性質。也可以這么說，在使用一個數學公式來表達一個物理定律的時候，等號兩端的物理量必須要保證是完全相同的量綱，并且量綱分析法就是通過這個原則來對物理量之間的關系進行推測的。例如，在一個物理現象中，或者某個和物理過程相關的過程中，全部的物理量有A，B，C，D，E，其中A是未知的物理量，那么他們這些物理量之間一定存在著某種關系，也就是一定的規律相關，例如可以有A=kBa1Ca2Da3Ea4，其中k是無量綱常數，而a1，a2，a3，a4則表示量綱指數。那么通過使用量綱齊次原則就能夠求出這四個量的值，從而得出A，B，C，D，E之間的物理關系。

2、Π原則

假設有n個物理量且都有量綱，這些物理量Y1，Y2，Y3……Yn之間存在這一定的物理學上的關系，這些關系為：其中前m個物理量有著基本的量綱，其余的物理量的量綱為導出的量綱，也就是說其他的物理量可以通過前面的m個物理量表示出來。也就是[Yi]= （i=1，2，3……n）。如果可以通過一個矩陣來進行表示，那么矩陣A=[xij]nxm的秩的大小為r，那么就有F（Π1，Π2……，Πn-r）=0，其中Πs指的就是無量綱量。在n與m相等的王匡下，需要分為兩種情況進行討論，首先如果這些不同的物理量之間是彼此獨立的關系，那么就不能由他們組成無量綱的量；如果這些關系之間不是彼此獨立的關系的，那么這些物理量之間是能夠組成無量綱的量的。

三、在物理學中應用

物體的性質以及它所具有的運動狀態都可以使用一些有量綱或者無量綱的參量以及函數來進行確定。因為量綱理論能夠給我們進行理論分析提供一種很好地定性分析的理論基礎，然后通過使用這種方式來進行分析來更好的認識物理現象的本質，并且在這樣的理論基礎上找到其具體的運動規律，設計更加合理的實驗，并且從而研究出更為復雜的物理現象，使得實驗數據的處理變得更加的容易，實驗數據的獲得也更加的準確。目前為止，已經存在了很多的關于量綱分析法的應用的文獻，本文則主要介紹的是這種方法在原子物理學中的應用。

在物理學中分為宏觀現象和微觀現象兩部分，其中微觀現象最明顯的一個特征就是量子化，在很多的情況下物理量只能夠取得一些特征值，這些特征值往往不是連續變化的量，就算是連續變化的量，其中的主要數值也往往有著一定的數量級，仍然需要有著特征量。而在量子理論中，最主要的內容就是能夠提供一套很好地計算出物理特征值的方法，有的時候甚至不需要知道這些量的準確值，只需要了解他們之間的關系就可以了，在這個時候就需要使用量綱法來達到這個目的，而不需要經過特別復雜的計算。在原子物理學中，經常使用到的基本常數包括普朗克常數h，光速c以及電子在靜止時的質量m，電子的電量e，還有真空中的介電常數等。由這些物理學中的常數可以構成一個無量綱的常數，即

得到的結果 表示精細結構常數。在原子物理領域，在進行量綱分析的時候，只要能夠對這個常數進行靈活的運用，就能夠使用簡單的論據得出需要的結論來。

1、電子靜止能量

在電子靜止能量中，量綱分析法得到了很大程度的應用。根據愛因斯坦對于質能關系mc2的分析，它的數值大小為0.511MeV。在研究電子的運動的過程中，如果能量的變化接近或者是超出了這個數值，那么就可以認為此時的運動時相對論性的；如果能量的變化是遠遠小于mc2的，那么此時的運動就是非相對論性質的，此時也可以將運動稱之為低速的運動。

2、電子能級

在原子的電子能級中，也會用到量綱分析的方法。在原子中，外層的電子的動能的數量級在10eV左右，屬于低速的運動也就是非相對論的范圍，因此在構造能級的表達式的時候不能出現光速，也就是說此時的速度和光速之間是沒有關系的。

3、康普頓波長

而康普頓波長本身與電荷是沒有關系的，它本身即是量子論的，也就是說與h是有關的，又是相對論的，即與c是相關的，因此在量子電動力學中屬于一種自然單位。那么在這種情況下，可以將長度的量綱寫成：De=a0 = ≈3.9X10-11cm。

4、維恩位移定律

在1896年，根據熱力學的理論維恩導出了維恩位移定律。在這個定律中，黑體輻射的光譜中輻射最強的光的波長 與黑體的溫度T之間存在著這樣的關系： T=b，在這個公式中b是一個常數，其數值為b=2.898X10-3m。那么使用量綱分析法主要的內容就是分析常數b的表達式，以此估計出其數值。量綱分析法能夠很好地完成這個任務，得到很好地應用。

四、結論

量綱分析法在物理學的運用中有著很重要的作用，不但能夠幫助對于實驗數據進行總結以及整理，而且可以對于實驗做出一些預測的作用。量綱分析法的運用幾乎不需要對物理過程進行分析，也不需要對于物理的定律以及物理機制的一些細節進行分析就能夠得到很多有用的信息，因此在解決一些物理問題的時候顯得十分的簡便。本文主要在對于量綱分析法的基礎進行了介紹之后，對于其具體的應用進行了進一步的介紹，希望有一些參考價值。

【參考文獻】

[1] 王明美. 黑體輻射公式的量綱分析[J]. 大學物理， 2009，02：21-23+27.

[2] 王 宏. 量綱分析法及其在原子物理學中的應用[J]. 西南師范大學學報： 自然科學版， 2009，02：189-192.

[3] 王明美. 量綱分析及其在原子物理中的應用[J]. 合肥師范學院學報， 2008，03：38-42.

【作者簡介】

蔡濤濤（1994—），男，漢族，湖北黃岡人，湖北工程學院物理與電子信息工程學院物理學專業2013級本科生，主要研究方向：教育科學。