淺析原子堆積中的空隙問題

衛卓凡

高中化學選修三物質結構與性質中有一類關于原子的最密堆積試題中經常會考查微粒之間的距離以及微粒之間的空隙大小等問題，這是在晶體結構中相對比較復雜的一類計算，因為涉及到空間想象能力和數學運算能力的考查，有些同學遇到此類問題往往無從下手。有的同學雖然也能解出結果，但并不是很清楚這晶體中的微粒之間的分布規律和對應的位置關系，因此不能做到舉一反三。

原子堆積空隙等徑球最密堆積中的空隙分兩種：

（1）四面體空隙：由四個球體圍成的空隙，球體中心線圍成四面體；

（2）八面體空隙：由六個球圍成的空隙，球體中心線圍成八面體形。

面心立方最密堆積結構中的空隙如圖1所示，六方最密堆積結構的空隙如圖2所示，體心立方堆積結構的空隙如圖3所示。

以金屬Cu晶胞為例，來說明面心立方緊密堆積中的八面體和四面體空隙的位置和數量：

以Cu晶胞中上面心的一個球為研究對象，它的正下方有1個八面體空隙（體心位置）。與其對稱，正上方也有1個八面體空隙；前后左右各有1個八面體空隙（棱心位置）。所以一個球共參與形成了6個八面體空隙，由于每個八面體空隙由6個球構成，所以屬于這個球的八面體空隙數為6×1/6=1。

在這個晶胞中，上面心這個球還與另外兩個相鄰面面心處的2個球及頂角上的1個球，共能構成4個四面體空隙（即1/8小立方體的體心位置）；由于對稱性，在上面的晶胞中，也有4個四面體空隙由這個球參與構成。所以一個球共參與形成了了8個四面體空隙，由于每個四面體空隙由4個球構成，所以屬于這個球的四面體空隙數為8×1/4=2。

因此，我們不難證明：對有n個等徑球體緊密堆積而成的系統中，共有：四面體空隙n-84=2n個（除以4原因是四面體空隙由四球圍成）；八面體空隙n-66=n個（除以6原因是八面體空隙由六球圍成）。

那么，四面體和八面體空隙中可填充原子的半徑是多大呢？這個可以借助立體幾何知識解決：四個等徑球圍成的正四面體空隙所能填充的球體半徑恰好就是四面體中心到頂點的距離與球體半徑之差。若四個等徑球半徑為R，則中心到頂點的距離為6R/2，可得正四面體空隙所能填充的球體半徑為（6-2）R/2。六個等徑球圍成的正八面體空隙所能填充的球體半徑恰好也是八面體中心到頂點的距離與球體半徑之差。若六個等徑球半徑為R，則中心到頂點的距離為2R，可得正八面體空隙所能填充的球體半徑為2R-R。有了這些知識儲備就可以解決一些原子堆積中的空隙填充問題。

如氫是重要而潔凈的能源。要利用氫氣作能源，必須解決好安全有效地儲存氫氣問題?；瘜W家研究出利用合金儲存氫氣，LaNi5是儲氫材料，它是六方最密堆積，晶胞體積為90×10-24cm3，若晶胞所有的八面體空隙和四面體空隙，全部都填上氫原子，問此合金的化學式可以寫為 ，該儲氫材料吸氫后氫的密度為 。計算，該密度是標準狀態下氫氣密度（8.987×10-5g/m3）的 倍？（氫的相對原子質量為1.008；忽略吸氫前后晶胞的體積變化）。