基于M—K方法及成分提取的海洋表層熱狀分析

韓心婭+沈翀+沈婷婷+程宗毛

摘要：本文針對東海一點的9年海表溫度遙感數據集的序列（2003-2011）進行處理，首先通過SPSS初步檢驗出所處理的溫度數據滿足正態性。然后通過Mann-Kendall秩次相關檢驗研究了數據點溫度的趨勢性和突變性。通過周期存在性檢驗取定四個周期。用傅里葉函數描述周期成份，各自系數分別通過參數估計得到。對比測試數據的周期項和原始數據圖表得結果有效。該隨機序列的自相關是拖尾的，而偏相關是一階截尾的，故可建立AR（3）模型，分析得序列是白噪聲序列。

關鍵詞：海表溫度；Mann-Kendall方法；趨勢性；突變性；周期成分

1.引言：時間序列分析是概率統計學科中的一個分支，隨著基本理論的更加深入和完善，以及統計軟件技術的發展，使其在氣象水文等領域有了更加廣泛的應用。海表溫度不僅是描述海洋表層熱狀況的重要指標，其異常情況還是海洋影響大氣環流、氣候變化的主要因子。所以海表溫度一直都是諸多學者觀察、研究和預測的重要研究對象。趨勢性、突變性和周期性是時間序列數據的基本特征， Mann-Kendall方法作為一種非參數統計檢驗方法，其優點在于樣本不需遵從一定的分布，也不會受少數異常值的干擾，計算相對方便。近幾年被廣泛用于氣溫、降水量變化 、植被變化等自然界變化的趨勢分析中，考慮到海表溫度的變化規律也有相似的性質。因此，本文選擇通過處理海表溫度使其可以顯示出正態性，而后引入該M-K方法測試數據在一定時間段內是否異常，在此基礎上再進一步提取海表溫度集的周期成分，確立時間序列模型。

2.數據預處理

本文考慮建立合理的分析模型提取海洋表層溫度數據的趨勢性、周期性和突變性特征，通過誤差分析比較不同提取方法的優缺點，為預測海表溫度未來的變化提供更加有效的依據。此外，將溫度數據集進行合理的區間劃分，使得每個區間內的統計數據復合最優的正態分布統計，并給出正態分布的檢驗方法、統計區間的上下節點及統計分布模型的相關參數。

本文采用了東海海表上2003年至2011年一研究點的溫度遙感數據集，從1開始編號，共計數據3287個。計一年為365天，這組數據記錄了9年里每一天的溫度，但是由于2004年和2008年是閏年，為減小不同年份的對比差異，將這兩年2月29日的溫度數據剔除。推算可得這兩個時間點的溫度數據對應的序號分別為425和1886，剔除后數據長度變為3285。

幾乎所有的科研數據都必須滿足正態性才能進行分析，因此要對數據進行正態性檢驗，以保證后續分析的可靠性。本文利用SPSS對每個點每一年的溫度數據進行了直方圖和正態曲線繪制，具體將東海2003年的情況呈現如下：

觀察圖1可得數據呈正態分布。圖2給出了K-S檢驗的具體結果，由于概率p值為0.227，大于0.05，故不能拒絕K-S檢驗的原假設，即數據滿足正態性。這為接下來的探討提供了一定的支持和幫助。

3.海表溫度基本特征分析

3.1 Mann-Kendall方法簡介。Mann-Kendall方法由于最初由H.B. Mann和M.G.Kendall提出原理并發展了該方法。當時這一方法僅用于檢測序列的變化趨勢，后來經他人進一步完善和改進，才形成目前的計算格式。該方法既可以檢測序列的變化趨勢，也可以進行突變點檢驗。

3.2 Mann-Kendall方法應用

3.2.1 研究點海表溫度的日變化趨勢與突變情況。在對東海表溫度的數據的趨勢性和突變性信息進行提取時，本文主要采用M-K方法，通過matlab軟件編寫程序，我們得到下述結果：

①趨勢變化：

②突變情況：

③結果分析：一般而言M-K方法計算的趨勢符合正態分布，且Z= 4.381>1.96，則說明該點海表溫度的日變化趨勢有明顯上升趨勢。UFK和UBK在95%的信度線之間沒有交點，說明該點溫度在這段期間內沒有突變。

3.2.2 研究點海表溫度的年變化趨勢與突變情況

①趨勢變化：

②突變情況：

③結果分析：Z statistic = 0.31277<1.96，說明該點溫度的年變化趨勢有上升但不明顯。UFK和UBK在95%的信度線之間有交點，且致在8-9年之間，說明該點海表溫度在第八年左右發生突變，且該點表溫度由下降趨勢轉為上升趨勢。

3.3 周期成分識別

3.3.1 周期顯著性判斷。首先我們用方差分析法判斷時間序列中是否存在顯著周期。在分析周期之前，事先并不知道這一序列的周期是多少，所以要根據序列長度，列出可能存在的周期。若時間序列總長度為n，則可能存在的周期為。將周期為T的時間序列進行分組，對應可以分為組數據，根據

可知第i組的平均值為：

上式中ni表示第i組內的數據個數。

將時間序列分別按每一個可能的周期進行分組，計算相應的組內離差平方和SE及組間離差平方和SA：

上式中表示第i組的平均值，表示總平均值。

可以證明服從自由度為的F分布。給定顯著性水平，查分布表可以得到的值，如果，則此周期為顯著周期。由于與真實周期相鄰的值有可能通過顯著性檢驗，我們取連續通過F檢驗的T值中使F值最大的對應T值作為主周期。用測試數據測試檢驗周期的存在和判定周期：

從圖5中可以看出當t=52，103，154，206時F值最大，故我們取定這四個周期。

3.3.2 周期提取。周期確定后， 周期成份Pt可用如下形式也即傅里葉函數描述：

上式中d表示有效諧波數即主周期的個數，Ti表示第i個諧波對應的周期，ai和bi為參數，計算式為：

根據傅里葉函數求系數的公式，對其參數進行估計得到：

從而得出測試數據的周期項和原始數據的對比圖，從而計算得到隨機項圖，具體如下所示：

用Eviews對隨機項做ADF檢驗，檢驗結果如下表所示：

從上圖中可以看出，該隨機序列通過ADF檢驗，是一組平穩序列。再對隨機序列進行相關分析，看其是否相關，從而判定它是否是白噪聲。

從圖9可以看出，該隨機序列的自相關是拖尾的，而偏相關是一階截尾的，故可建立AR（3）模型，模型建立結果和殘差序列如下所示：

由圖11和圖12可知，該殘差序列在5%的置信區間內平穩且不相關，故為白噪聲序列。

總結：本文通過SPSS初步檢驗出所處理的溫度數據滿足正態性。繼而通過Mann-Kendall秩次相關檢驗發現東海表層溫度的年變化趨勢雖然在第八年有突變，海表溫度由下降趨勢轉為上升趨勢，但近9年整體無明顯變化的趨勢。而在日變化趨勢上則有明顯的上升趨勢。周期存在性檢驗中，t=52，103，154，206時F值最大，故我們取定這四個周期。周期成份可用傅里葉函數來描述，4個周期下系數則可分別通過參數估計得到。測試數據的周期項和原始數據對比圖表明所得結果有效。該隨機序列的自相關是拖尾的，而偏相關是一階截尾的，故可建立AR（3）模型，分析得序列是白噪聲序列。