一種水下非均質拖曳線列陣動力學仿真方法及試驗驗證

葉凡滔，陳彥勇，邵永勇，朱 敏

(中國船舶重工集團公司 第七〇五研究所昆明分部，云南 昆明 650118)

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一種水下非均質拖曳線列陣動力學仿真方法及試驗驗證

葉凡滔，陳彥勇，邵永勇，朱 敏

(中國船舶重工集團公司 第七〇五研究所昆明分部，云南 昆明 650118)

基于 Ablow 和 Schechter 經典差分方法，分析水下非均質拖曳線列陣的受力特性，建立其空間運動控制方程。采用中心差分法和牛頓迭代法對運動控制方程進行離散及時間和空間上的迭代求解，獲得水下非均質拖曳線列陣的動力學特性。在此基礎上，結合非均質線列陣實尺度模型，設計并開展湖中的實航拖曳試驗，分析比較了試驗數據與仿真結果。研究表明，本文提出的數學仿真方法有效可靠，可為水下非均質拖曳線列陣動力學特性分析提供一種有效的技術手段。

線列陣；動力學仿真；拖曳試驗

0 引 言

水下拖曳線列陣是由一組換能器串聯而成的水聽器陣列。在水下航行器尾部掛載一段拖曳線列陣，可極大地提高其水下探測能力；在水下模擬靶標尾部掛載拖曳線列陣，模擬潛艇等大目標的線尺度亮點聲學特性。因此在水下探測、反魚雷技術和魚雷靶標等領域中，水下拖曳線列陣的應用前景廣闊。

目前，國內外關于水下拖曳系統的研究主要集中在對均質圓截面纜（即水下拖纜）的動力學特性仿真及試驗研究[1–6]，而很少有關于非均質線列陣拖纜的研究。在實際應用中的線列陣，由于安裝有換能器，屬于典型非均質型拖纜。本文根據非均質線列陣結構特性，在研究時將其分段處理，轉化成分段均質拖纜，最后組合得到完整的線列陣拖纜模型?；?Matlab，建立了線列陣空間運動模型，發展一套線列陣動力學特性數值仿真程序，分析其動力學特性，設計并開展線列陣拖曳試驗對仿真結果進行驗證，最終建立有效可靠的線列陣等非均質拖纜動力學特性分析方法。

1 線列陣拖纜動力學仿真

1.1 拖纜仿真模型建立

由于拖纜所受水動力項更易被表示為在局部自然坐標系下各分量方向上的分力，因此，建立如圖 1 所示坐標系[7]。其中慣性系與拖曳載體固連，其單位矢量以表示；局部系原點位于拖纜上， t,n 分別為沿拖纜上任一點處的切向和法向，b 按右手直角坐標系確定，其單位矢量以 (→t, →n,→b) 表示。慣性系通過 3 次旋轉可以與局部系重合，之間的歐拉角為 (θ ,φ)。

在對拖纜進行分析中，忽略拖纜彎曲應力和海流的影響，只需要確定 6 個變量就能描述整個系統，這6 個變量分別為分別對拖纜的動力平衡及運動平衡進行分析，最終得到拖纜的平衡方程。經過整理得到如下矩陣形式：

其中：

式中： ε=eT ， e=1/EA，E 為纜的楊氏模量，A 為未伸長纜繩的截面積；m 為單位長度纜的質量； ρ 為海水密度； m1=m+ρA；d 為纜伸長后的直徑；U→(Ut,Un,Ub) 為拖纜上任意點相對水流的速度； Ct和Cn分別為拖纜的切向與法向阻力系數。

為求解該非線性方程組，還需要確定其邊界條件。邊界條件分為上端點邊界條件和下端點邊界條件，具體如下：

1）拖纜上端點邊界條件

拖纜上端點與拖曳載體連接，屬于固定拖點，其速度與拖點的速度相同，得到拖纜上端點 3 個邊界條件如下：

式中：Vi，Vj，Vk為拖曳載體在慣性系 3 個坐標軸 ξ，η， ζ 方向上的速度分量；Vt，Vn，Vb為拖纜拖點處在局部系 3 個坐標軸 x，y，z 方向上的速度分量。

2）拖纜下端點邊界條件

拖纜下端點沒有拖體連接，因此屬于自由尾端，張力 T 為 0。另外歐拉角 θ， φ 對弧長 s 的變化率為0，從而得到拖纜下端點 3 個邊界條件如下：

1.2 動力學仿真計算

本文研究的對象為拖曳線列陣，如圖 2 所示。線列陣全長 110 m，直徑 15 mm，總重 48 kg。線列陣由一系列紡錘形的換能器（硫化處理后）和浮子組成，整個線列陣在水中呈零浮力狀態。換能器和浮子外徑為 82 mm，長度 263 mm，完整的線列陣外形呈“糖葫蘆”狀。將其分為 14 小段，每一小段又由 7 小節組成，包含一個換能器，與換能器相距 1 m 處有 2 個浮子，在首尾兩端各有 2.55 m 長的水密電纜。水中線列陣整體為零浮力狀態，據此得到每一分段單位長度線列陣在水中的重力。其阻力系數采用工程估算公式得到，因為線列陣拖纜在水中為零浮力，故在仿真時將其阻力系數簡化為定值。線列陣拖纜的計算參數如表 1所示。

表 1 線列陣拖纜的具體參數Tab. 1 The specific parameters of the towed linear array

采用中心差分法對拖纜平衡方程式（1）進行離散，使用牛頓迭代法進行時間和空間上的同時迭代求解。編寫相應 Matlab 程序，并將表 1 中的參數帶入進行仿真計算。在程序中，將 14 小段進行組合得到完整的線列陣模型，仿真得到 4，6，8，10 kn 航速時，拖點位于水下 1 m 深處的拖曳線列陣運動姿態及其阻力，即線列陣拖纜拖點處拉力，具體如圖 3 與表 2 所示。

圖 3 中，橫坐標 x 表示航行方向，縱坐標 z 表示航行深度。每段中向上突起的點為浮子，向下突出的點為換能器，之間用水密電纜連接。在水中，線列陣拖纜的姿態總體起伏不大，尾部因為沒有浮子，纜繩在自身重力的作用下下沉比較明顯。為了保證整體的平整性，可考慮在線列陣拖纜尾部增加一段零浮力的尾繩，從而使得其尾部保持較平直狀態。

由圖 3 可看出，在 10 kn 航速下，110 m 全纜長范圍內拖纜深度變化為 0.4 m；在 4 kn 航速下，拖纜的深度變化也僅有 1.7 m，因此可以將其看作處于零浮力狀態。由表 2 和圖 3 可知，隨著航速的提高，線列陣在拖點處拉力不斷增大，即其受到的阻力不斷增大；整體線列陣拖纜的深度變化逐漸變小，每一小段的深度波動也變小，即整根線列陣拖纜變得越來越平直。

2 線列陣阻力特性試驗研究

2.1 試驗對象

本次試驗按照實際的線列陣方案，參考仿真時的線列陣參數，加工了實尺度模型，確保仿真與試驗滿足相似準則。試驗模型如圖 4 所示。

2.2 試驗方法

本試驗中線列陣拖纜長度長，航速高，室內試驗水池不具備試驗條件，因此選擇在湖中開展試驗。針對研究的線列陣制作了 1:1 實尺度試驗模型，采用專用固定支架將線列陣固定在拖船上，固定支架安裝在拖船尾部，支架末端點處伸入水中 1 m，作為線列陣拖點。此時滿足線列陣水下深度大于其直徑 3 倍的關系，故可以不考慮興波阻力的影響。具體試驗裝置如圖 5 所示。

表 2 不同航速下拖纜仿真阻力值Tab. 2 Simulation resistance of the linear array on different speed

試驗中航行速度用船用多普勒計程儀測量，測量精度為 1%；線列陣拖纜拉力用分體式數顯拉力計測量，測量精度為 0.5%，均滿足精度要求。

試驗主要測量線列陣拖纜在水平直航時不同工況下的阻力，具體試驗方案如下：

測試拖曳線列陣在航速 4，6，8，10 kn 直航狀態下的阻力。拖船航行至試驗區域后，先緩慢航行并拋纜，之后沿直線依次跑至 4，6，8，10 kn，待各航速穩定后，多次讀取測力計數顯屏顯示數據并記錄，以減少測量誤差的影響。

2.3 試驗結果分析

選線列陣拖纜在水中自由伸長狀態為測力計重新置 0，記錄不同航速下線列陣拖纜的阻力。

水平直拖試驗中，拖船穩定航速 4，6，8，10 kn時記錄線列陣拖纜的阻力值，阻力測量值如表 3 所示，每個航速下分別采集了 3 個數據，取平均值，以減小單次數據采集帶來的誤差。水平直拖試驗線列陣拖纜位形如圖 6 所示。

表 3 水平直拖試驗拖纜阻力數據Tab. 3 Experiment resistance of the linear array by towing straightly

將仿真結果表 2 與試驗所得數據表 3 進行比較，如圖 7 所示，可以看出兩者相差不大，最大誤差在10% 以內，且變化趨勢一致，驗證了數學仿真手段的可靠性。從圖中可以看到，低航速時兩者基本重合，在高航速時仿真值略大。分析其原因是由于建立線列陣拖纜模型時進行了簡化所致。線列陣拖纜的阻力系數與航速及其和水平面的夾角有關。航速越高，阻力系數越??；夾角越大，其阻力系數則越大。但在一定

范圍內總體變化不大。仿真時因為線列陣拖纜為零浮力，在水中其姿態近乎水平，所以為了簡化模型，采用固定阻力系數進行仿真，從而導致仿真值比試驗結果偏大。

3 結 語

本文建立了一種水下非均質拖曳線列陣動力學仿真的方法，利用該方法對線列陣拖纜進行仿真分析，并設計開展試驗對其結果進行驗證，得到如下結論：

1）通過仿真分析結果，發現隨著航速的提高，線列陣在拖點處拉力不斷增大，即其受到的阻力不斷增大；整體線列陣拖纜的深度變化逐漸變小，每一小段的深度波動也變小，即整根線列陣拖纜變得越來越平直。

2）仿真結果與試驗數據對比分析可知，兩者相差不大，最大誤差在 10% 以內，且變化趨勢一致，驗證了本文針對分均質拖曳線列陣提出的仿真方法有效可靠。在高航速時仿真值略大，其原因是由于仿真時對模型進行了簡化處理。

本文提出的仿真方法為進一步開展非均質拖曳線列陣的動力學分析，以及評估其對拖曳載體航行的影響奠定了基礎。

[1]ALBOW C M, SCHECHTER S. Numerical simulation of undersea cabledynamics[J]. Ocean Engineering, 1983, 10(6): 443–457.

[2]LIU T, ZHANG W J, MA J. Transient dynamic analysis of towed low-tension cable with experimental verification[J]. Journal of Ship Mechanics, 2013, 17(3): 197–213.

[3]張廣磊. 基于廣義α算法低應力拖纜動力學仿真及實驗研究[D]. 上海: 上海交通大學, 2012.

[4]張攀. 拖曳系統運動仿真計算[D]. 武漢: 武漢理工大學, 2005.

[5]霍存鋒. 水下纜索動力學分析及其在水下機器人系統中的應用研究[D]. 上海: 上海交通大學, 2011.

[6]陳旭. 海洋地震拖纜阻力試驗研究[J]. 船舶工程, 2016, 18(1):92–96.

[7]WU Jia-ming, CHWANG A T. A hydrodynamic model of a two-part underwater towed system[J]. Ocean Engineering, 27(2000): 455–472.

A dynamic simulation method and experimental verification of underwater heterogeneous towed linear array

YE Fan-tao, CHEN Yan-yong, SHAO Yong-yong, ZHU Min
(Kunming Branch of the 705 Research Institute of CSIC, Kunming 650118, China)

Based on Ablow and Schechter's classical difference method, the underwater heterogeneous towed linear array’s motion control equation is set up for analyzing the force on the array. To obtain the towed linear array’s dynamic characteristic, central difference method is used to discretize the control equation, then this un-linear equation is iterated and solved on both time and spatial domain by Newton iteration method. On this basis, an experiment is designed and ran by using a prototype of the array in the lake, and a comparison analysis of the test and simulation data is given. The results show that the mathematical simulation method given by this paper is feasible, and it can be an useful technological mean to analyze the dynamic characteristic of the underwater heterogeneous towed linear array.

linear array；dynamics simulation；towing experiment

U666

A

1672–7619(2017)03–0127–04

10.3404/j.issn.1672–7619.2017.03.026

2016–11–14；

2016–11–27

葉凡濤(1993–)，男，碩士研究生，研究方向為魚雷總體技術及流體計算。