試樣尺寸對超高周疲勞試驗結果的影響

彭文杰 劉 冬(武鋼研究院 湖北 武漢：430080)

試樣尺寸對超高周疲勞試驗結果的影響

彭文杰 劉 冬
(武鋼研究院 湖北 武漢：430080)

超聲疲勞試驗技術是研究高強金屬材料超高周疲勞性能最有效的手段。本文給出了幾種常用形狀疲勞試樣的超聲疲勞試驗方法，并采用對比試驗研究了超聲疲勞試樣的形狀和尺寸對試驗結果的影響。研究結果發現：超高周疲勞一般從試樣體積內部尋找裂紋源，尺寸效應較為明顯，不同形狀和尺寸的超聲疲勞試樣試驗結果存在差異，差異的原因在于試樣的控制體積不同。

超聲疲勞試驗；超高周疲勞；尺寸效應；控制體積

0 引言

隨著現代工業的發展，以前107周次的疲勞性能早已不能滿足實際需求。在某些領域(例如航空航天和汽車)，某些結構件的疲勞壽命要求達到了109甚至1010周次[1,2]。超聲疲勞試驗是一種測試材料疲勞性能的新技術[3,4]，超聲疲勞試驗的工作頻率可以達到2.0×104Hz，測試一根疲勞壽命為1×109的試樣，采用超聲疲勞試驗技術僅需一天左右的時間即可完成。超聲疲勞試驗技術是研究高強金屬材料超高周疲勞性能最有效的手段。

與常規疲勞試樣不同，在設計超聲疲勞試樣時，其幾何形狀必須在超聲頻率下滿足諧振條件[5,6]。根據諧振條件可以設計出不同形狀和不同尺寸的超聲疲勞試樣。那么有必要弄清楚超聲疲勞試樣形狀和尺寸的選取對試驗結果的影響。本文分別對不同形狀和尺寸的超聲疲勞試樣進行了試驗，來分析試樣的形狀和尺寸對試驗結果的影響。

1 不同形狀試樣的試樣設計方法

根據連續系統振動理論，材料滿足理想彈性體條件，假定坐標原點為試樣軸向中心，取試樣軸向為x軸。U(x,t)為坐標x處的截面在t時刻的縱向振動位移。試樣在諧振時的縱向波動方程為[5]：

(1)

假設試樣滿足諧振條件，將U(x,t)分離變量成 ，代入(1)式可得[5]

(2)

1.1 等截面圓柱試樣

圖1所示的等截面圓柱試樣諧振長度的解析解為：

(3)

圖1 等截面圓柱試樣

1.2 含等截面段圓弧形試樣

圖2所示的含等截面段圓弧形試樣諧振長度和應力幅值公式如下。

圖2 含等截面段圓弧形試樣

諧振長度：

(4)

含等截面段圓弧形試樣最大應力幅為：

σmax=Eβkφ(L1,L2,L3)Umax

(5)

1.3 圓弧形試樣

圖3所示的圓弧形試樣諧振長度的解析解為：

圖3 圓弧形試樣

圓弧形試樣應力分布與圖1中等截面圓柱試樣應力分布類似，最大應力幅為：

(7)

1.4 含等截面段板狀試樣

圖4所示含等截面段板狀超聲疲勞試樣諧振長度L3為：

(8)

其中：

(9)

注意，式中的板狀試樣α表達式和圓形試樣不一樣，標識為α1以示區別。

圖4 板狀超聲疲勞試樣

含等截面段板狀試樣應力分布與含等截面段圓弧形試樣應力分布類似，最大應力幅為：

σmax=Eβ1φ(L1,L2,L3)kUmax

(10)

USF-2000自帶的控制系統軟件只有圓弧形試樣和缺口形試樣，可以通過應力幅值轉換將給定形狀和尺寸的試樣轉換成控制軟件上自帶的圓弧形試樣的應力幅值，利用現有的軟件來實現其他形狀的超聲疲勞試樣的控制，不同形狀試樣的應力幅值轉換過程如圖5所示。

圖5 不同形狀超聲疲勞試樣應力幅值轉換示意圖

2 形狀和尺寸對超高周疲勞試驗結果的影響

2.1 不同形狀試樣試驗結果對比

為了研究超聲疲勞試樣形狀對試驗結果的影響，本文采用某低碳結構鋼分別加成板狀試樣和圓弧形試樣進行對比試驗，兩種形狀試樣的尺寸如圖6所示，板狀試樣的最小厚度為3mm，圓弧形試樣的最小直徑也為3mm。試驗結果如圖7所示，可以看出，圓弧形試樣的結果比板狀試樣的結果要大的多。

圖6 用于對比試驗的板狀試樣和圓弧形試樣

圖7 板狀試樣和圓弧形試樣的超聲疲勞試驗結果對比

2.2 不同尺寸圓弧形試樣試驗結果對比

為了研究超聲疲勞試樣的尺寸對試驗結果的影響，本文采用模具鋼加工成不同尺寸的圓弧形試樣進行對比試驗，兩種試樣的尺寸如圖8所示，兩種試樣的最小圓弧直徑和最大圓弧直徑相同，均為3mm和10mm，不同的是A試樣的過渡弧跨度相比B試樣要長。兩種不同尺寸的圓弧形試樣的試驗結果如圖9所示，可以看出，108周次條件下A試樣的疲勞極限值(1000MPa)要低于B試樣的疲勞極限值(1200MPa)。

圖8 用于對比試驗的圓弧形試樣

圖9 不同尺寸圓弧形試樣的超聲疲勞試驗結果對比

進一步將彈簧鋼加工成兩種不同尺寸的圓弧形試樣進行對比試驗。兩種不同尺寸的試樣如圖10所示，兩種試樣的過渡弧跨度均為40mm，C試樣和D試樣的最大圓弧直徑均為10mm。C試樣的最小圓弧直徑為3mm，過渡弧處的粗糙度相對較大，為0.5μm。D試樣的最小圓弧直徑為5mm，過渡弧處的粗糙度相對較小，為0.2μm。兩種不同尺寸的圓弧形試樣的試驗結果如圖11所示，可以看出，盡管C試樣過渡弧處的粗糙度要大于D試樣，但是由于C試樣的最小圓弧直徑要小于D試樣，導致相同應力水平下C試樣的疲勞壽命值均高于D試樣，且109周次條件下，C試樣的疲勞極限值(550MPa)要高于D試樣的疲勞極限值(525MPa)。

圖10 用于對比試驗的圓弧形試樣

圖11 不同尺寸圓弧形試樣的超聲疲勞試驗結果對比

3 結果分析

由圖7、圖9和圖11可以看出超聲疲勞試樣的形狀和尺寸對試驗結果的影響較大,尤其是圖7和圖11。其原因在于試樣的控制體積不同，即試樣最大應力的100%～90%的體積區域不同[8]。與常規疲勞不同，超高周疲勞是在試樣體積內部同時尋找缺陷的過程，其裂紋萌生通常起始于試樣內部，如圖12所示。試樣控制體積越大，含缺陷的可能性越大，那么試樣的疲勞壽命越小。圖6中的板狀試樣含等截面平行段，在等截面平行段區域內，試樣的應力分布相同，均為最大應力值，其控制體積較大。而圖6中的圓弧形試樣的應力分布與圖1的等截面圓柱試樣應力分布相同，其最大應力在最小直徑截面處，其控制體積僅為最小直徑附近的一個很小的區域。因此圖6中的板狀試樣的控制體積要遠大于圓弧形試樣，這導致圖6中的板狀試樣的疲勞壽命遠低于圓弧形試樣。

而圖8中的兩種圓弧形試樣，最小直徑相同，但是A試樣的過渡弧跨度較大，導致其應力分布梯度較小，其控制體積相比B試樣要大。因此圖9中的A試樣的疲勞強度要低于B試樣。

同樣地，圖10中的兩種圓弧形試樣，C試樣的最小直徑3mm小于D試樣的最小直徑5mm，因此C試樣的控制體積明顯小于D試樣，這導致圖10中C試樣的疲勞壽命要高于D試樣。

圖12 典型的超高周疲勞斷口(Nf=1.45×107)

試樣的控制體積值可以采用有限元的方法計算得到，如圖13所示。計算得到試樣的應力分布之后，通過相關的命令流可以直接獲取試樣給定應力范圍內的體積值。而采用相關的外推法，如統計極值方法和廣義帕雷托分布方法可以由小體積內的最大夾雜物尺寸估算出大體積內的最大夾雜物尺寸。根據估算的最大夾雜物尺寸可以進一步的預測大體積試樣的疲勞強度值。

圖13 有限元計算得到的圓弧形試樣的應力分布示意圖

4 結論

(1)試驗結果證實了試樣的控制體積與超高周疲勞結果之間的相關性。與常規疲勞不同，超高周疲勞是在試樣體積內部尋找缺陷的過程，其裂紋萌生一般起始于試樣內部，因此，其結果對控制體積更為敏感。

(2)通過有限元的方法可以定量的計算得到不同形狀和尺寸的超聲疲勞試樣控制體積值。

(3)超聲疲勞試驗目前還沒有相關的行業標準或國家標準，其試樣的尺寸一般根據諧振公式進行設計，由于尺寸效應較為明顯，因此試驗結果需注明試驗試樣的形狀和尺寸。

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(責任編輯：李文英)

Specimen Size Effects on Very High Cycle Fatigue Properties under Ultrasonic Fatigue Testing

Peng Wenjie Liu Dong

(Research and Development center of WISCO, Wuhan 430080, Hubei)

Ultrasonic fatigue test technique provides the most effective mean to investigate the very high cycle fatigue properties for high strength metals. The design and control method were introduced for sevaral specimens of different shapes. Meanwhile, the effects of the specimen shape and size on the test results (including the size effect) are investigated. It is found that as the very high cycle fatigue cracks tend to start from internal inclusions or microstructural inhomogeneities in the whole volume of the specimen, the size effect is obvious. The test results of specimen with different shape and size differ with each other, as the control volume, defined as the region where the stress is larger than 90% of the maximum stress in the specimen, is different for sepcimen with different shape and size.

ultrasonic fatigue test; very high cycle fatigue; size effect; control volume

2017-01-24

2017-02-21

彭文杰(1982～)，男，博士，高級工程師.E-mail：31467900@qq.com

TG115.5+7

A

1671-3524(2017)01-0006-05