落葉松懸臂梁的截面尺寸優化

程玉龍+宋明哲+王巍

摘 要：文章采用有限元軟件ANSYS對落葉松懸臂梁進行了靜力分析，通過分析其最大變形與最大應力情況，得出了梁材料并未得到充分利用，需要進一步優化。以梁的體積作為目標函數、以截面高度和寬度作為設計變量，以最大應力和最大變形作為狀態變量、以靜力分析的結果作為狀態變量的約束條件，分別運用零階法與一階法對懸臂梁的截面尺寸進行了優化。結果顯示，優化后，梁的體積減少了11.1%和16%。從而節省了原料，提高了落葉松材的利用率。

關鍵詞：ANSYS；截面優化；靜力分析

木材是一種天然、環保、綠色的建筑材料，抗震性好，便于設計，在拉壓荷載下具有顯著的承載能力以及較小的自重，這些特點使木材具有其它建筑材料無可比擬的優勢。但隨著全球森林資源的日益枯竭以及“天寶工程“的全面實施，天然木材的供應緊缺現象仍將長期持續。如何更好地利用和改善木材性能、提高木材的利用率，成為了林業研究者的關注焦點。

我國東北地區森林資源豐富，其中，落葉松是最為常見、分布最為廣泛的樹種之一。落葉松木材紋理通直、耐水濕、耐腐蝕、抗彎強度高，力學性質在東北地區針葉樹材中為最好[1]，可廣泛應用于房架、地板、木材加工等行業。

目前，已有許多研究者[2-5]利用有限元軟件對工業中的機器零部件進行了結構優化，但將此方法應用于木材建筑領域的研究尚不多見。本文運用ANSYS軟件對實際工程中常見的落葉松懸臂梁結構進行了靜力學分析，得到了其最大變形與最大彎曲應力，校核其安全強度，然后運用ANSYS軟件中的零階法與一階法對懸臂梁的截面尺寸進行了優化。從而使梁的體積最小、用料最省、制造費用最低，提高了木材的利用率。

1 落葉松懸臂梁的靜力學分析

1.1 構建有限元模型

落葉松懸臂梁左端固定，右端受集中載荷F的作用（F=2KN），梁長l=2m，高度與寬度相等，即b=h=160mm，如圖1所示。落葉松材的含水率為9.73%，其彈性模量為16.326MPa，泊松比為0.25，落葉松的許用正應力[？滓]=16MPa。

有限元分析采用SOLID185單元，材料屬性設置為線彈性，輸入彈性模量與泊松比。采用映射網格劃分法，在梁的橫截面線段上，單元劃分數為6，共劃分為36個單元。在長度方向上，單元尺寸長度設為0.02m，共劃分為100個單元。有限元模型中共有3600個單元，節點數為4949個。然后對梁固定端所有節點施加全約束，在梁右端施加集中載荷2KN。

1.2 靜力分析

進行求解后，在通用后處理器（/POST1）中查看梁的位移云圖與應力云圖，如圖1、圖2所示。

由應變圖可以看出，沿著長度方向，變形量由右端向左端逐漸減小，最大變形位置出現在梁自由端集中荷載處，最大變形量為6.045mm。根據《木結構設計手冊》中的規定，受彎構件的容許撓度范圍為l/150-l/250，在此為8-13.3mm。故此懸臂梁的撓度符合規范要求。

由梁X方向的應力云圖可知，X方向上的最大拉應力出現在梁的上表面固定端處，X方向上的最大壓應力出現在梁的下表面固支端處，且最大拉應力和最大壓應力的絕對值相等，均為5.59MPa。即在變形過程中，梁的中性面以上受拉，中性面以下受壓，這與材料力學中的平面假定相符。最大拉壓應力均小于落葉松的許用正應力，故該懸臂梁滿足強度要求，在安全許可范圍內。

由應力云圖還可以看出，梁的應力沿著梁的長度發生變化，應力分布并不均勻。應力在彎矩最大的固定端處達到最大，而隨著距離的增加，梁的應力明顯減小，在自由端受力處達到最小，所以梁的材料并沒有得到很充分地利用。為了達到”材盡其用”和“適材適用”，需要對木梁進行進一步的優化設計。

2 懸臂梁的截面尺寸優化

2.1 構建優化模型

將落葉松懸臂梁簡化為ANSYS中的beam3模型，在固定端進行全約束，在自由端施加集中力載荷，對梁進行截面尺寸的優化，使用料最省。梁的初始尺寸為b=h=160mm，初始體積為51200000mm3，將靜力分析求得的最大變形與最大應力作為優化的約束條件。即要求梁中任一點的最大應力不超過所得到的最大彎曲應力5.59MPa，任意處的豎向位移不超過最大撓度的6.045mm，同時高度、寬度不應小于 10mm。以懸臂梁總體積V_TOT為目標函數，以懸臂梁受力后最大應力SMAX和最大撓度DMAX作為狀態變量，設計變量為木梁的高度h和寬度b，目標函數的收斂公差值取為1E-5，分別利用零階法和一階法進行了優化設計，并比較分析了兩者的優化結果。該問題的優化數學模型為：

2.2 優化結果分析

在用零階法求解時，ANSYS程序共優化循環11次便得到了最終優化結果，圖4中給出了每一次優化循環計算的優化結果。其中第11次循環的結果為最優解（圖4中標有“*”的為最佳設計列表）。當寬為117.71mm，高為193.31mm時梁的體積最小，為45508000mm3，

相比初始體積減少了約11.1%。一階法的優化效果如圖5所示。

由圖5可以看出，一階法共循環優化31次，最佳設計序列為第29列。當寬為107.21mm、高為200.64mm時，梁的體積最小，為430.22E5mm3，比初始體積減少了約16%。兩種方法的優化效果如表1所示。

由表、分析可知，在集中載荷作用下，方形（h=b）等截面梁經優化后，變成了截面尺寸更合理的矩形（h>b）等截面梁。在滿足梁的強度下，梁在優化后的體積明顯減少，總體積由初始的512E5mm3變為 455.08E5mm3和430.22E5mm3；最大撓度由初始的6.045mm減少為 4.6105mm和4.5272mm；最大應力由初始的5.59MPa變化為5.4564MPa和5.5609MPa，優化效果比較顯著。其中一階法的優化效果更為顯著一點，但是計算量也相應增大。

3 結束語

本文在有限元靜力分析的基礎上，對落葉松木懸臂梁的應力與應變情況進行了分析，以模擬分析結果作為優化分析的約束條件，以體積作為目標函數，以高度、寬度作為約束條件，以最大應力、最大應變作為狀態變量，分別采用零階法與優化法對落葉松梁的截面尺寸進行優化。優化后，最高能節省大約16%的原材料。從而降低了生產成本，提高了落葉松木梁在建筑方面的利用率。

參考文獻

[1]劉一星.中國東北地區木材性質與用途手冊[G].北京：化學工業出版社，2004.

[2]蔣淮同，李明，李亮，等.基于ANSYSWorkbench的蒸壓磚機下橫梁結構優化設計[J].機械設計與制造工程，2015，44（5）：82-85.

[3]曹文鋼，曾金越.液壓機上橫梁有限元分析及結構優化[J].鍛壓裝備與制造技術，2013，48（5）：38-40.

[4]查云飛.基于ANSYS與ADAMS的懸臂結構優化設計[J].制造業自動化，2015（5）：123-125.

[5]程彬彬，黃美發，吳常林，等.基于ANSYSWorkbench的龍門銑床橫梁多目標優化設計[J].組合機床與自動化加工技術，2015（2）：10-12.

作者簡介：程玉龍（1988-），男，豫周口人，碩士研究生，主要研究方向：工業工程。