整體加筋壁板裂紋的應力強度因子研究

周游

(成都飛機設計研究所， 成都610091)

整體加筋壁板裂紋的應力強度因子研究

周游

(成都飛機設計研究所， 成都610091)

通過基于ANSYS的整體加筋壁板三維有限元模型，系統研究了筋板面積比β(即筋條與壁板橫截面積之比)以及筋條高寬比(h/b)對壁板內中心對稱穿透直裂紋應力強度因子的影響。研究發現：在裂紋向兩側均勻擴展并不斷靠近筋條的過程中，只有合理設計筋條尺寸，筋條才能對裂紋應力強度因子起到有效削弱作用，從而延長結構疲勞壽命。給定筋板面積比，若筋條寬或者筋條高不大于壁板厚度(h/t≤1或b/t≤1)，應力強度因子隨著筋條高寬比的增大而增大，筋條止裂作用減弱；而當筋條寬和筋條高均大于壁板厚度時(h/t>1且b/t>1)，應力強度因子隨著筋條高寬比的增大而減小，筋條止裂作用增強?；诖罅坑邢拊Y果擬合的壁板裂紋應力強度因子經驗公式可供工程人員進行快速估算。

應力強度因子；整體加筋壁板；筋板面積比；筋條高寬比；止裂作用

引言

飛機在執行任務過程中會承受各種復雜的載荷作用，機體壁板結構中薄弱部位很容易出現裂紋萌生，飛機的生命力面臨著裂紋的極大威脅。設計合理的整體加筋壁板結構，使之充分發揮結構的抗疲勞性能來抑制裂紋擴展，具有實際工程意義[1]。整體加筋壁板是無需采用鉚接等技術而將壁板和筋條等加強部件由整塊板坯通過機械加工制成的連續整體結構[2]，作為主要承力結構，被廣泛用于飛機機身及翼面結構。相比傳統鉚接組合結構，整體加筋壁板具有減重效果明顯、應力集中部位和潛在起裂源少、結構布局清晰、提高機體的密封可靠性等優點[3-4]。

NASA在1996年提出了“飛機整體結構化”(Integralairframestructure，簡稱IAS)[5]，在節約成本的同時提升了結構疲勞可靠性。以色列學者A.Brot[6]通過實驗和三維有限元法分析了整體加筋板的裂紋擴展，得出整體加筋壁板普遍擁有較弱的損傷容限性能的結論。意大利學者M.Fossati[7]通過有限元模擬了三維裂紋在整體加筋壁板結構中擴展時前沿線的演變軌跡。國內學者黃其青[8]等通過實驗和理論計算研究了整體加筋板的裂紋擴展規律。李亞智[9]、李旭東[10]等利用有限元軟件研究了飛機機身整體加筋壁板結構的破損安全性能，并與相同尺寸的鉚接組合壁板結構進行了對比。

飛機設計工作中，設計人員需在強度與重量之間尋求最優化方案，在整體加筋壁板優化設計方面，國內學者開展了諸多研究。司曉磊[11]等研究了整體加筋翼梁結構中不同筋條幾何參數對裂端應力強度因子的影響，給出了該結構筋條寬厚比設計的優化值。李玉蓮[12]等采用有限元軟件分析了筋條完全斷裂情況下整體加筋壁板幾何參數對結構損傷容限性能的影響，為整體加筋壁板結構優化設計提供參考。此外，彭春雷[13]、蔡玲[14]、肖群力[15]等均在整體加筋壁板優化設計方面開展了相應研究。

現有理論研究鮮有從三維斷裂的角度得出此類含裂結構定性或者定量的普遍結論，對工程應用的貢獻不足，本文采用有限元分析方法，分析裂紋向筋條對稱擴展過程中，筋板面積比及筋條高寬比對裂端應力強度因子的影響，基于有限元結果擬合的經驗公式具有一定的工程參考意義。

1計算模型

1.1模型示意圖

本文計算的整體加筋壁板結構如圖1所示，a為裂紋半長度，W為壁板半寬，材料為疲勞性能優良的2024-T3鋁合金，材料參數見表1，壁板左右對稱布置筋條，裂紋為中心對稱穿透I型直裂紋，壁板與筋條的尺寸參數見表2。為了研究裂紋向兩側均勻擴展并不斷靠近筋條的過程中應力強度因子的變化，本文計算了不同裂紋長度的模型；為了探究筋條不同尺寸參數對應力強度因子的影響，引入了無量綱的筋條寬與壁板厚度之比b/t以及筋條高與壁板厚度之比h/t兩個參數；同時，在研究筋條不同高寬比h/b對止裂作用的影響時，引入了筋條與壁板面積比β(β=bh/tW)這個參數，即筋條橫截面面積(bh)與壁板橫截面面積(tW)之比。

圖1含裂紋整體加筋壁板結構示意圖

表1材料屬性

表2裂紋試樣幾何尺寸

1.2有限元模型及模型驗證

模型的建立和求解是在ANSYS環境中完成。為了驗證建模方式與應力強度因子求解方法的準確性，首先對含中心對稱穿透I型直裂紋的有限平板進行建模計算，將有限元計算得到的無量綱應力強度因子F(F=K/σ(πa)^0.5)與二維斷裂理論Fedderson解[16]計算得到的F以及文獻[17]中Kwon等人提出的中心對稱穿透直裂紋中面無量綱應力強度因子F計算式進行對比，如圖2所示?？煽闯鐾ㄟ^有限元計算得到的中面F大于二維理論計算值8.5%，說明用傳統二維理論進行結構的斷裂評估將得到偏于危險的結果；與Kwon公式相比，最大誤差在2.5%以內，說明通過本文的建模方式計算應力強度因子是可靠的。

圖2本文有限元結果與理論值對比

由于整體加筋壁板幾何形狀的對稱性，本文選取模型的四分之一進行建模，在對稱面上施加對稱約束條件，采用20節點等參單元SOLID95模擬整體加筋板，在裂端采用奇異單元劃分，利用節點位移法求解應力強度因子。由于表面層附近應力梯度較大，故在厚度方向上劃分20層，單元厚度由中面至自由表面逐漸遞減，如圖3所示。裂紋前沿線上的應力強度因子在厚度方向上是變化的[11]，因此，為了更加準確客觀且避免保守描述整體加筋板結構的三維斷裂特性，本文采用裂紋前沿線上的最大無量綱應力強度因子來表征研究結果。

圖3四分之一有限元模型及裂紋尖端的網格劃分

2計算與結果

2.1筋板面積比對應力強度因子的影響

經計算發現，最大應力強度因子出現在壁板厚度方向不加筋一側，對所得的應力強度因子最大值進行無量綱處理，得到無量綱應力強度因子F。圖4和圖5分別表示筋條位置固定，筋板面積比β變化對無量綱應力強度因子F的影響，并且與不加筋的情況(β=0)進行對比。圖中空心點線表示不加筋板的F，而實心點線表示加筋板的F，陰影部分區域是筋條所在區域。

圖4h/t=2時，筋板面積比β對F的影響

圖5 b/t=2時，筋板面積比β對F的影響

由圖4和圖5可見，在裂紋向筋條擴展的起始階段，由于筋條與裂紋尖端相距較遠，對裂紋的抑制作用不明顯，加筋板的F與不加筋板的F基本相同，呈緩慢上升的趨勢；隨著裂紋長度逐漸增大，但尚未很靠近筋條時，F隨著裂紋增長逐漸增大，與不加筋板F的差值也逐漸增大，說明筋條的止裂作用在裂紋前沿逐漸靠近筋條時有所增強，筋板面積比β越大，F增大的趨勢越緩慢，這是因為筋條相對面積比越大，結構承載面積越大，更大的筋條橫截面積分擔了更多的載荷；當裂紋非?？拷顥l邊緣時，筋條的存在對削弱F起到了積極的作用，除β=0.04的情況外，F均隨著裂紋長度增大而下降，且筋板面積比越大，F下降幅度越大，說明裂紋越接近筋條，筋條橫截面積越大，止裂作用越明顯。通過計算也發現，在筋板面積比相同的情況下，筋條不同高寬比h/b對裂紋擴展的抑制作用也有很大區別，對比圖4和圖5中的β=0.04曲線，在h/t=2、b/t=0.05(見圖4)情況時，加筋板F出現了大于不加筋板F的情況，筋條不僅未起到止裂作用，甚至還加速了裂紋的擴展，對結構產生不利的影響；而當h/t=0.05、b/t=2(見圖5)時，F雖然在接近筋條的時候未出現顯著下降的趨勢，但是明顯小于不加筋板F，筋條的存在起到了一定的止裂作用。在結構設計時，這一現象說明即使在壁板上加上同樣橫截面積的筋條，如果不充分考慮筋條的高寬比，可能會得出適得其反的效果。因此需進一步探究在筋板面積比β相同的情況下，選擇不同筋條高寬比對裂紋無量綱應力強度因子F產生的影響。2.2筋板面積比相同時，筋條高寬比對應力強度因子的影響

為了探究筋板面積比相同時不同高寬比對F的影響，本文選取4個不同的筋板面積比β，每一個β對應一組不同的高寬比h/b，為方便表述，對模擬計算試件進行編號，具體幾何參數參見表3，相同字母(如A、B、C、D)代表相同β的試件。計算結果如圖6所示，筋板面積比β相同時，用相同形狀的實心點線和空心點線區分不同高寬比對應的曲線。由圖6可知：在筋板面積比相同的情況下，除筋條高與筋條寬均小于壁板厚度的情況不考慮外，當筋條高或者筋條寬小于或等于壁板厚度(h/t≤1或b/t≤1)，如A_1、A_2、B_1、B_2試件，止裂作用隨著筋條高寬比h/b的增大而減弱，表現為F隨筋條高寬比(h/b)的增大而增大；而當筋條高且筋條寬均大于壁板厚度時(h/t>1且b/t>1)，如C_1、C_2、D_1、D_2試件，止裂作用隨著筋條高寬比h/b的增大而增大，表現為F隨筋條高寬比h/b的增大而減小。

表3模擬試件編號及幾何參數

圖6β=0.04,0.08,0.24,0.40時，筋條不同高寬比對F的影響

為了驗證上述結論，本文以β=0.08和β=0.24兩種情況為例，分別計算了筋條高寬比h/b變化時的F。當β=0.08時，計算了滿足h/t≤1或b/t≤1條件的四種情況，而當β=0.24時，計算了滿足h/t>1且b/t>1條件的四種情況，如圖7和圖8所示，均符合上述結論。

圖7β=0.08，h/t≤1或b/t≤1時，筋條不同高寬比對F的影響

圖8β=0.24，h/t>1且b/t>1時，筋條不同高寬比對F的影響

2.3本模型應力強度因子經驗公式的擬合

為避免筋條位置參數變化對公式擬合的影響，以筋條為參照物，選擇筋條靠近裂端的側面與壁板的交點為坐標參考系原點O，定義原點指向裂端的方向為x方向，以x/L(x/L=(L-a)/L)表示裂端與筋條的相對距離，如圖9所示。擬合數據采用式(1)表示的冪指數多項式的形式。

圖9擬合公式所用模型示意圖

F=F1F2/F3

(1)

式中，F1=N1BN3，F2=N2HN3，F3=N4BN3，N1=[1uu2u3u4]，N2=[1vv2v3v4]，N3=[1ww2w3w4]T，N4=[1u0u02u03u04]，其中，u=b/t，v=h/t，w=x/L，u0為基準，在本文計算中，是以b/t=2為基準，故取u0=2。B和H為多項式系數矩陣，分別代表筋條寬度和高度對F的修正，具體可見式(2)和式(3)。

(2)

(3)

如圖10和圖11所示，將式(1)計算得到的F與有限元計算值進行對比，吻合度較高，最大誤差不超過3%。

圖10h/t=2，b/t改變時，經驗公式與有限元計算結果對比

圖11b/t=2，h/t改變時，經驗公式與有限元計算結果對比

3結論

本文通過有限元平臺ANSYS建立含裂紋整體加筋壁板模型，分析裂紋向筋條擴展的過程中，筋板面積比β以及筋條不同高寬比h/b對裂端無量綱應力強度因子F的影響，得到以下結論：

(1) 在裂紋不斷靠近筋條的擴展過程中，合理設計筋條尺寸，筋條對裂紋應力強度因子有明顯的削弱作用，從而延長結構的疲勞壽命；給定筋板面積比，若不充分考慮筋條高寬比，可能使得應力強度因子增大，加速結構的失效破壞。

(2) 給定筋板面積比，當筋條寬或者筋條高不大于壁板厚度時(h/t≤1或b/t≤1)，止裂作用隨著筋條高寬比h/b的增大而減弱，表現為F隨筋條高寬比h/b的增大而增大；在筋板面積比相同的情況下，當筋條寬和筋條高均大于壁板厚度時(h/t>1且b/t>1)，止裂作用隨著筋條高寬比h/b的增大而增大，表現為F隨筋條高寬比h/b的增大而減小。

(3) 對有限元結果進行擬合，得出壁板裂紋應力強度因子經驗公式。

上述結論和公式為此類含裂結構在工程中的損傷容限評定和結構優化設計提供了一定的參考指導作用。

[1] 張濤,劉土光,熊有倫,等.加筋板結構止裂數值計算與實驗研究[J].艦船科學技術,2005,27(5):19-24.

[2] 趙長喜,李繼霞.航天器整體壁板結構制造技術[J].航天制造技術,2006(4):44-48.

[3] 馬野,許希武,寧晉建.整體加筋壁板裂紋擴展軌跡模擬及控制分析[J].固體力學學報,2009,30(3):251-258.

[4] 閆曉中,王生楠,蘇毅.整體壁板三維裂紋應力強度因子計算與分析[J].航空工程進展,2011,2(2):205-209.

[5] MUNROE J,WILKINS K,GRUBER M.Integral airframe structures(IAS):validated feasibility study of integrally stiffened metallic fuselage panels for reducing manufacturing costs,NASA/CR-2000-209337[R].NASA Langley Technical Report Server,2000.

[6] BROT A,PELEG-WOLFIN Y,KRESSEL I,et al.The damage-tolerance behaviour of integrally stiffened metallic structures[J].Wolfin,2008,12(3):556-562.

[7] FOSSATI M,COLOMBO D,MANES A,et al.Numerical modelling of crack growth profiles in integral skin-stringer panels[J].Engineering Fracture Mechanics,2011,78(7):1341-1352.

[8] 黃其青,李亞智,蔣嶧,等.整體加肋板裂紋擴展特性分析[J].機械科學與技術,1999,18(6):983-984.

[9] 李亞智,張向.整體加筋壁板的破損安全特性與斷裂控制分析[J].航空學報,2006,27(5):842-846.

[10] 李旭東,關志東.整體壁板損傷容限特性與修理技術研究[J].中國民航大學學報,2008,26(5):36-38.

[11] 司曉磊,張博平,史仁義,等.整體加筋翼梁結構止裂性能研究[J].科學技術與工程,2012,12(11):2626-2630.

[12] 李玉蓮,尚曉冬,劉娜.基于損傷容限設計思想的中央翼整體加筋壁板設計研究[C]//2013年首屆中國航空科學技術大會論文集,2013:1-5.

[13] 彭春雷,吳雪飛.典型加筋整體壁板的優化設計[J].機械研究與應用,2007,20(2):92-93.

[14] 蔡玲,黃其青,殷之平,等.基于損傷容限設計思想的飛機整體翼梁優化設計[J].機械強度,2009,31(4):620-624.

[15] 肖群力,黃其青,殷之平.典型機翼整體壁板止裂特性分析及優化設計[J].機械強度,2012,34(1):92-96.

[16] 布洛克.工程斷裂力學基礎[M].北京:科學出版社,1980.

[17] MOREIRA P M G P,PASTRAMA S D,CASTRO P M S T D.Three-dimensional stress intensity factor calibration for a stiffened cracked plate[J].Engineering Fracture Mechanics,2009,76(14):2298-2308.

Analysis of the Stress Intensity Factors for Integrally Stiffened Cracked Panel

ZHOUYou

(AVIC Chengdu Aircraft Design & Research Institute, Chengdu 610091, China)

Based on the three-dimensional cracked finite element models, the influences of the stiffener to plate area ratio and the stiffener height to width ratio on the stress intensity factors of centrally through-the-thickness crack within the integrally stiffened panel are systematically investigated. The numerical results show that rational stiffener size can effectively weaken the stress intensity factors at crack tip, thus prolonging the fatigue life of the structure. When the stiffener to plate area ratio is constant, the stress intensity factors will increase with the increasing of the height to width ratio when either the stiffener height or width is less than or equal to the plate thickness; furthermore, the stress intensity factors will decrease with the increasing of the height to width ratio when both the stiffener height and width are larger than the plate thickness. The conclusions can provide reference for the damage tolerance design and assessment of the integrally stiffened cracked structures. Based on large numbers of finite element systematic calculation results, an empirical formula calculating SIFs at the crack tip within the plate is obtained for engineering application.

stress intensity factor; integrally stiffened panel; stiffener to plate area ratio; stiffener height to width ratio; crack-arrest property

2016-04-06

周 游(1989-),男,四川廣漢人,助理工程師,碩士,主要從事飛機結構疲勞強度方面的研究,(E-mail)i_zhouyou@163.com

1673-1549(2017)02-0078-06

10.11863/j.suse.2017.02.16

TB115

A