錐形避雷針避雷效果最優錐角研究

郭春軼 張雪華 楊林峰

(中原工學院理學院 ， 鄭州 450007)

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錐形避雷針避雷效果最優錐角研究

郭春軼 張雪華 楊林峰

(中原工學院理學院 ， 鄭州 450007)

對圓錐形避雷針的錐角進行模擬計算，在已求得尖端面電荷分布密度的基礎上，提出圓錐形避雷針模型在雷電防護中的錐角最優化理論。研究結果表明，高度確定的避雷針，在不同的云層電壓下都存在一個避雷效果最好的錐角。

錐形避雷針；有效電荷；避雷效果；最優錐角

錐形避雷針避雷的最優化錐角問題一直是學術界的爭論熱點[1-2]。有學者認為，當避雷針的高度不變時，錐角越大，其有效表面積也越大，能夠起到更好的避雷效果。另有學者認為，小錐角避雷針尖端聚集更多的電荷，會導致避雷針和云層間的空氣更容易被擊穿。本次研究將采用錐形避雷針模型進行理論模擬計算，討論不同高度避雷針的最優錐角。

1 理論模型

建立一個圓錐形的避雷針模型，其中錐角為α，母線長度為r。 根據麥克斯韋方程組及Laplace方程，在導體邊界條件下[3]，求出錐形導體表面的電勢函數V，然后由電勢函數V求出導體表面附近的電場強度E[4]，最后利用Gauss定理得到錐形導體的面電荷密度σ，表達式為：

(1)

σ0=ε0·E=2.655×10-5(Cm2)

即避雷針中有效部分的面電荷密度為

(2)

云層電荷電勢為數十萬伏到數千萬伏之間，由此可判斷k取值為10-7～ 10-5。同樣進行積分，可得到避雷針表面電荷量：

(3)

當r=r0時，對應有效部分的電荷量為Q0。若整支避雷針對應的電荷量所產生的場強均能達到擊穿場強，則r0為避雷針的母線總長。

2 理論計算結果

圓錐體的錐角采用弧度制，在r和k確定時，利用正交實驗法依次計算有效電荷Q隨錐角α的變化量。圖1、圖2、圖3給出了模擬計算的結果。

圖1 母線長度r =0.5 m的有效電荷量與錐角關系

圖2 母線長度r =1.0 m的有效電荷量與錐角關系

圖3 母線長度r=1.5 m的有效電荷量與錐角關系

數值結果表明，當錐形避雷針模型母線長度確定時，對應不同的云層電壓常量，都存在一個避雷效果最優的錐角。圖1、圖2、圖3分別給出的母線長度r為0.5、1.0、1.5 m時，k取不同值所對應的錐角。母線值確定后，隨著k值的增大，避雷效果最好的錐角也在增大。

圖1中，當k=1.0×10-6時，最優錐角α=1.59°；k=5.0×10-6，α=13.18°；k=9.0×10-6時曲線的峰值圖中看不到，即對應的最優錐角在圖像中未能顯示，因為圖中橫軸的最大值為28.65°，顯然最優錐角已經超過了這個值。

圖2、圖3顯示的是當圓錐體模型的母線長r為1.0、1.5 m時，不同R值對應的最佳錐角。當k=1.0×10-6時，圖2中α=0.74°，圖3中α=0.47°;當k=5.0×10-6時，圖2中α=5.73°，圖3中α=3.81°；當k=9.0×10-6時，圖2中α=13.47°，圖3中α=8.02°。分析數據可以看出，保持云層電壓常量k不變時，母線的長度增加，即避雷針高度增加，其所對應的避雷效果最優錐角減小。

避雷針錐角大小的選取需根據實際情況來定。

通常情況下不同地區在不同季節的雷電現象不同[5]，不同云層所帶電位不同，各地區均有差異[6]。對k值進行了循環計算，得到確定高度的避雷針有效電荷量與錐角的關系(見圖4)。

圖4 對應避雷針有效電荷量與錐角的變化關系

圖4顯示，k值在1.0×10-6至9.0×10-6之間連續變化，峰值對應的錐角為0.74°到11.26°之間。因此，選取避雷針錐角時應該根據不同地區的情況而定。

3 結 語

本次研究對錐形避雷針防雷效果最好時所對應的錐角進行了數值模擬計算。數值模擬結果表明，在r取不同值時，對應不同的最優化錐角。錐體母線越短，避雷效果最優的錐角越大。這主要是因為母線長度確定時，云層電壓常量k越大就要對應越高的擊穿電壓，這就需要避雷針攜帶有效電荷量增大。由面密度積分形式可知，此時避雷效果最好所對應的錐角應該增大。

[1] 張景昌.靜電防護概論[M].北京：原子能出版社,2009：86-88.

[2] 劉尚和.靜電放電及危害防護[M].北京：北京郵電大學出版社,2004:102-105 .

[3] GURU B S.電磁場與電磁波[M].周克定，譯.北京:機械工業出版社，2006:99-103.

[4] 張云峰，王榮珠，蒲仕保.基于模擬電荷法分析避雷針線附近電位分布[J].微波學報，2015(1):18-22.

[5] 陳映洪.避雷針在廣播電視發射臺防雷技術中的應用分析[J].電子技術與軟件工程，2016(8):23-26.

[6] COLEMAN B D.Lightning Rod Basics[J].Old House Journal,2016,44(2):52.

Research on Optimal Cone Angle for Protection Effect of Cone Lightning Rod

GUOChunyiZHANGXuehuaYANGLinfeng

(College of Science, Zhongyuan University of Technology, Zhengzhou 450007, China)

In this paper, the simulated calculation is performed over the angle of the cone lightning rod. On the basis of the acquired cone tip charge distribution density, the optimal angle theory is proposed about the lightning protection of the cone lightning rod model. The results show that the lightning rod with the fixed height bears the optimal angle of lightning protection as to various cloud voltage.

cone lightning rod; effective charge; lightning protection effect; optimal angle

2016-10-20

國家自然科學基金項目“一維金屬納米線電子穩定性的研究”(11547221)

郭春軼(1982 — )，男，河南鎮平人，碩士，研究方向為凝聚態物理。

O441

A

1673-1980(2017)02-0113-02