基于模態柔度矩陣識別結構損傷方法研究

劉小燕，姜太新，王光輝,2

(1. 長沙理工大學土木與建筑學院,湖南 長沙410076；2. 湖南理工學院土木與建筑學院,湖南 岳陽414006)

基于模態柔度矩陣識別結構損傷方法研究

劉小燕1，姜太新1，王光輝1,2

(1. 長沙理工大學土木與建筑學院,湖南 長沙410076；2. 湖南理工學院土木與建筑學院,湖南 岳陽414006)

基于模態柔度對結構損傷的高靈敏性，采用低階的模態參數，利用結構損傷前、后的模態柔度矩陣，計算出模態柔度改變率，并對其進行中心差分，得到模態柔度改變率曲率，作為結構損傷識別的新指標.以簡支梁和四跨連續梁為例，建立有限元模型，考慮多種損傷情況，計算新指標，并與模態柔度差、模態柔度改變率、模態柔度差曲率等指標進行對比分析，證明了新指標的有效性和簡便實用性.

模態參數；模態柔度矩陣；模態柔度改變率曲率；損傷識別

結構的無損檢測一直是土木工程研究的熱點問題，結構損傷將導致結構剛度變化，剛度改變引起結構柔度的變化.雖然高階模態參數對結構的剛度矩陣貢獻大[1]，但由于實際測試中高階模態難以準確得到，因此，利用高階模態來評估受損結構具有局限性.與之相反，模態柔度矩陣則受低階模態參數影響大，在工程實踐中低階模態則比較方便獲得，故基于模態柔度的方法成為結構損傷識別中一類重要方法.Raghavendrachar和Aktan[1]進行了大量橋梁模態試驗，發現模態柔度以及模態柔度的變化能很好地評估橋梁結構和性能；De Wolf和Zhao[2]將固有頻率、模態振型和模態柔度對損傷的敏感性進行對比分析，表明模態柔度比固有頻率、模態振型對損傷更敏感；Pandey和Biswas[3]研究發現柔度矩陣差比固有頻率或振型對局部損傷更敏感.國內學者在利用模態柔度評估受損橋梁方面也做了大量工作，取得了有益的結果.曹暉和Friswell[4]提出了基于模態柔度曲率的損傷檢測方法.李永梅等[5]提出了基于柔度差曲率的結構損傷識別方法.彭念等[6]提出了基于損傷柔度曲率矩陣的結構損傷識別方法.

然而，在結構受損不是很嚴重、柔度改變不大，模態振型變化不是十分明顯的情況下，利用固有頻率、模態柔度改變就很難評估橋梁的受損情況.鑒于此，本文提出基于模態柔度矩陣，利用模態柔度改變率曲率新指標評估受損橋梁.通過計算損傷前、損傷后模態柔度矩陣，得到模態柔度差矩陣，計算模態柔度差矩陣對角元素，與損傷的前柔度矩陣對角元素之比得到模態柔度改變率，再對其進行中心差分，最后得到模態柔度改變率曲率.通過簡支梁和連續梁的有限元計算比較，來證明新指標是否更加有效.

1 模態柔度改變率曲率基本原理與計算

柔度的物理意義是單位力作用下作用點處的位移.結構的柔度矩陣可以通過其固有頻率和振型，利用下式計算[2].

(1)

其中，φi為第i階振型，ωi為第i階固有頻率.當結構受到損傷時，結構的柔度值相對于未損傷時有較大的改變，如果損傷很嚴重，用模態柔度差(ModalFlexibility，簡稱MF)指標就能判斷受損位置，或者用模態柔度改變率 (RateofModalFlexibility，簡稱RMF)指標、模態柔度差曲率(CurvatureofModalFlexibility簡稱CMF)指標來判斷損傷位置.如果損傷不是很嚴重，MF、RMF、CMF或多或少地會帶來誤判.如果通過模態柔度改變率對坐標進行二階求導，即求模態柔度改變率曲率，其變化的程度將會變得更加明顯.基于此，本文提出一種基于柔度矩陣的新指標：即模態柔度改變率曲率.對損傷梁進行模態分析，得到固有頻率、振型、阻尼比等模態參數，進而得到損傷前、損傷后模態柔度矩陣，兩者之差得到模態柔度差矩陣.然后計算模態柔度改變率，再對其進行中心差分，最后得到模態柔度改變率曲率RMFC(i).計算步驟如下：

(1)求損傷前、后結構模態柔度差矩陣

(2)

式中，Fu、Fd分別為損傷前、損傷后模態柔度矩陣，ΔF為模態柔度差矩陣.

(2)計算模態柔度改變率(RateofModalFlexibility)

模態柔度差矩陣對角元素與損傷前模態柔度矩陣對角元素之比為模態柔度改變率.其表達式為：

(3)

式中diag(ΔF)、diag(Fu)為對矩陣進行取對角元素計算.

(3)計算模態柔度改變率曲率(RateofModalFlexibilityCurvature)

將式(3)中得到的模態柔度改變率列陣進行中心差分，即得到模態柔度改變率曲率列陣RMFC，其計算過程為：

(4)

RMFC(i)與節點位置一一對應，其大小反映結構損傷后柔度差變化的快慢.當結構某個部位出現損傷時，該部位的剛度下降，柔度增加，模態柔度改變率曲率也增大.通過繪制模態柔度改變率曲率RMFC(i)隨節點變化的曲線，曲線突變處即為結構損傷的位置，同時，根據曲線突變的幅度，還可定性地判斷損傷的程度.

2 損傷梁結構的有限元模擬計算

實際工程結構中的損傷，如裂縫、材料性能退化，一般會引起結構剛度產生較大的變化，而對結構的質量影響較小.因此，在有限元計算中，假定結構單元損傷只降低單元剛度，而不引起單元質量的改變[7].單元的損傷通過降低彈性模量來模擬，例如，某單元損傷程度為10%，則將改單元的彈性模量設為0.9E.

本文以常用的簡支梁和四跨連續梁作為損傷識別研究的模型，將其簡化為平面桿系，每個節點僅考慮豎向的振動.采用有限元分析軟件ANSYS分別進行結構損傷前模態、損傷后模態分析，提取結構的固有頻率和模態振型，繪制基于模態柔度差曲率矩陣的RMFC(i)曲線，并與多個模態柔度指標進行對比分析.

3 簡支梁損傷有限元數值模擬計算

某梁長為4m，截面尺寸為200mm×400mm，(圖1、圖2)，將其劃分為50個單元，共51個節點.彈性模量為E=3×1010Pa，容重γ=2500kN/m3，泊松比ν=0.3.考慮單點損傷和多點損傷情況，分別計算.

圖1 簡支梁單元劃分圖

圖2 截面尺寸

3.1 單點損傷識別計算分析

(a) (b)

(c) (d)

假設只有25號單元損傷，考慮損傷導致剛度下降20%，30%，40%，60%，80%共5個工況，記為α25=0.2，α25=0.3，α25=0.4，α25=0.6，α25=0.8.采用前3階的模態參數計算得到損傷結構的模態柔度差MF、RMF、CMF和RMFC這四個指標曲線如圖3所示.

由圖3(a)、圖3(b)可知，MF、RMF都能以最大值的方式判斷出損傷單元的位置，與損傷的位置完全一致，但周邊未損傷單元的指標值并不為零，這將影響對損傷單元的判斷，尤其當損傷很小時.圖3(c)可知，在損傷位置處，CMF法的節點指標值取得最大值，并且未損傷部分的指標值大部分趨近于零，但是損傷單元周邊的單元受到影響，其指標值不規則變化.圖3(d)可知，RMFC法準確的識別出損傷位置，且損傷單元周邊的節點指標值都趨近于零，比CMF法更優越.而且對同一損傷程度，RMFC法的指標值比其他損傷指標大幾個數量級，因此，RMFC法比其它損傷識別方法對損傷更敏感，是一種更為有效、優越的識別方法.

3.2 多點損傷識別計算分析

考慮3個單元損傷的情況，10號單元剛度降低40%、25號單元降低60%、40號單元降低20%，分別記為α10=0.4，α25=0.6，α40=0.2，分別計算MF、RMF、CMF、RMFC四個指標，結果如圖4所示.

(a) (b)

(c) (d)

從圖4(a)可以看出，MF對損傷嚴重的單元25可以識別出，但不太嚴重的單元10和單元40就很難識別.圖4(b)雖然有3個峰值，但單元10跟單元40處的指標值沒有明顯突變，也很難判斷；另外還有些地方并未損傷，但RMF指標值比損傷處的還要大，這會導致誤判.從圖4(c)看出3個損傷單元處有峰值，也能引導判斷，但損傷單元附近的節點9的指標值比損傷單元的指標值要大，也容易引起誤判.另外未損傷單元3的指標值與損傷單元40相近，會導致錯判.對比發現，RMFC峰值明顯，不會對附近單元產生影響，能夠很好地用于損傷識別.

4 連續梁損傷有限元數值模擬計算分析

考慮一四跨連續梁，各跨跨度相等，均為4m；每跨均等分為8個單元，則共計32個單元.同樣考慮單一損傷和多處損傷.單一損傷取12號單元作為損傷單元，分別考慮損傷10%、20%、40%和60%四種剛度降低情況，材料屬性、截面參數均同前述的簡支梁.限于篇幅，只計算在簡支梁損傷識別中表現好的CMF、RMFC指標，并進行比較，結果如圖5所示.

由圖5(a)可知，在12號單元處，指標值達到峰值，說明CMF可以識別出損傷，但損傷單元附近的3個單元的指標值都很大，會使得判斷出現誤差.而模態柔度改變率曲率則消除了這一影響，從圖5(b)可以看出，RMFC準確識別出損傷位置，且附近單元的損傷指標值趨于零，說明RMFC更加合理.

對于多個單元發生不同損傷程度的情況，考慮單元4、單元12、單元20和單元28剛度分別下降40%、60%、60%和40%，其指標計算結果如圖6所示.

(a) (b)

(a) (b)

由圖6可知，CMF依舊存在影響附近單元這一不足，對于邊跨2個單元的損傷識別效果不明顯.新指標則能夠對連續梁的多處損傷進行準確的判斷.

5 結論

本文利用結構損傷前、后的模態柔度矩陣，計算出模態柔度改變率，進一步計算得到模態柔度改變率曲率，用它作為結構損傷識別的新指標，并與模態柔度差、模態柔度改變率、模態柔度差曲率等指標進行了對比分析，以簡支梁和連續梁的不同程度和不同位置的單點或者多點損傷為例進行損傷識別分析，結果表明：新指標能夠更好地進行損傷識別.

[1]RaghavendracharM,AktanAE.Flexibilitybymultireferenceimpacttestingforbridgediagnostics[J].JournalofStructuralEngineering, 1992,(8):2186-2203.

[2]DewolfJT,ZhaoJ.Sensitivitystudyforvibrationalparametersusedindamagedetection[J].JournalofStructuralEngineering, 1999, (4):410-416.

[3]PandeyAK,BiswasM.Damagedetectioninstructuresusingchangesinflexibility[J].JournalofSound&Vibration, 1994, (1):3-17.

[4] 曹暉,FriswellMI. 基于模態柔度曲率的損傷檢測方法[J].工程力學, 2006,(4):33-38.

[5] 李永梅,周錫元,高向宇.基于柔度差曲率矩陣的結構損傷識別方法[J].工程力學,2009,(2):188-195.

[6] 彭念,張永興,陳建功.基于損傷柔度曲率矩陣的結構損傷識別新方法[J].工業建筑,2013,(8):15-18.

[7]CawleyP,AdamsRD.Thelocationofdefectsinstructuresfrommeasurementsofnaturalfrequencies[J].JournalofStrainAnalysis, 1979, (2): 49-57.

(責任編校：晴川)

Research on the Method of Structural Damage Detection Based on Modal Flexibility Matrix

LIU Xiaoyan1, JIANG Taixin1, WANG Guanghui1,2

(1. School of Civil Engineering and Architecture, Changsha University of Science & Technology, Changsha Hunan 410114, China; 2. College of Civil Engineering and Architecture, Hunan Institute of Science & Technology, Yueyang Hunan 414006, China)

Based on the high sensitivity of the change in modal flexibility to structural damage, the rate of modal flexibility curvature is presented as a new indicator for structural damage detection, derived from rate of modal flexibility calculated before damage and after damage by means of difference calculation through only a few of the lower order modes. The simply supported beam and four-span continuous beam are taken as the numerical simulation examples with considering the single damage and multiple ones. Comparing with the modal flexibility, rate of modal flexibility and curvature of modal flexibility, the results show that the new indicator is more effective and practical.

modal parameters; flexibility matrix; rate of modal flexibility curvature; damage detection

2017-03-22

國家重點基礎研究發展計劃(973)項目(批準號：2015CB057701)；湖南省教育廳青年項目(批準號：12B056)；長沙科技計劃項目(批準號：k1309003-11).

劉小燕(1963— )，女，湖南桃江人，長沙理工大學土木與建筑學院教授，碩士.研究方向：鋼筋混凝土基本理論、橋梁結構分析與工程控制.

U442

A

1008-4681(2017)02-0015-05