譜峭度在軸承故障振動信號共振頻帶優選中的應用

于明奇，夏均忠，陳成法，汪治安，劉鯤鵬

(1.軍事交通學院 研究生管理大隊，天津 300161； 2.軍事交通學院 軍用車輛系，天津 300161)

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譜峭度在軸承故障振動信號共振頻帶優選中的應用

于明奇1，夏均忠2，陳成法2，汪治安1，劉鯤鵬1

(1.軍事交通學院 研究生管理大隊，天津 300161； 2.軍事交通學院 軍用車輛系，天津 300161)

在滾動軸承故障振動信號分析中，為減少采集信號共振頻帶對解調效果的影響，利用譜峭度方法確定共振頻帶的帶寬和中心頻率。首先解釋譜峭度的含義，分析基于短時傅里葉變換的譜峭度算法的不足；然后提出快速峭度圖和突起度圖兩種改進方法，并分析其特點；最后通過仿真和試驗手段，對比分析它們在振動信號共振頻帶優選中的應用效果。結果表明，突起度圖在信噪比較低的情況下，對共振頻帶的辨別能力優于快速峭度圖。

滾動軸承；故障診斷；譜峭度；快速峭度圖；突起度圖

滾動軸承廣泛用于旋轉機械中，其運行狀態是否正常往往直接影響整臺設備的性能，因此對滾動軸承技術狀態監測和早期故障診斷具有重要意義。滾動軸承通常由內圈、外圈、滾動體和保持架組成，當其中某一部分表面發生局部故障時，產生的脈沖會激起軸承及其相鄰部件的共振，產生調制現象，這使得采集到的振動信號中包含多個共振頻帶[1]。為獲取更好的解調效果，在解調前往往需要選取最優共振頻帶，以增強故障特征提取效果。

譜峭度(Spectral Kurtosis)及其基于短時傅里葉變換(short-time fourier transform，STFT)的算法提出以來[2]，常用來確定最優共振頻帶的中心頻率和帶寬，但是基于STFT的譜峭度計算過程中，只使用一個固定窗，確定的中心頻率和帶寬不一定最優[3]。Antoni引入峭度圖(Kurtogram)概念，提出了快速峭度圖(Fast Kurtogram),使譜峭度得到迅速應用[4]，但在信號信噪比較低或者含有隨機脈沖噪聲等情況下容易失效。為此，增強或改進方法不斷提出，其中，Tomasz Barszcz等首先嘗試轉變譜峭度的計算對象，提出了突起度圖(Protrugram)方法，取得了更為理想的效果[5]。

1 譜峭度

Antoni從Wold-Cramer表達式角度提出非平穩信號譜峭度的定義，并被廣泛認可。Wold-Cramer表達式可以將任何零均值非平穩隨機過程x(n)分解為

(1)

式中：dZx(f)為正交譜增量；H(n,f)為x(n)在頻率f上的復包絡。

譜峭度定義為四階歸一化累積量：

(2)

基于短時傅里葉變換的譜峭度計算方法為

(3)

式中：KY(f)為譜峭度的估計量；fs為采樣頻率；fd為脈沖重復速率；KX為脈沖波動強度；Nw為STFT窗口長度；γ4w為分析窗平方的時間—帶寬積；ρ(f)為信號的信噪比。

該算法的提出使譜峭度得到實際應用，但利用STFT分解信號時，只使用一個固定窗，因此只分析了部分信號，計算出的譜峭度不是真正意義上的“全域”譜峭度，確定的中心頻率和帶寬不一定最優。

針對該算法存在的不足，引入了峭度圖的概念，并利用準解析濾波器組代替STFT，提出了快速峭度圖。

2 快速峭度圖

2.1 快速峭度圖算法

對于非平穩過程，譜峭度的計算依賴估計量頻率分辨率的選擇，譜峭度可以看作是頻率和頻率分辨率(f,Δf)的函數，因此計算譜峭度的過程就轉化為如何在既定頻率上選取頻率分辨率的問題。為便于表達，用峭度圖表示(f,Δf))平面上的譜峭度?；跇錉疃嗨俾蕿V波器組結構的快速峭度圖算法為：

(1)設置一個低通標準濾波器h(n)，截止頻率為fc=1/8+ε(ε≥0)，由h(n)構造頻帶低通濾波器h0(n)和高通濾波器h1(n)，表達式為

h0(n)=h(n)ejπn/4
h1(n)=h(n)ej3πn/4

(4)

頻帶位置分別為[0∶1/4]和[1/4∶1/2]。

(5)

式中：i=0，1，…，2k-1；k=0，1，…，K-1。

依據式(5)，可以得出(f，Δf)平面上頻段(fi,Δfk)的峭度圖。

通過上述算法，峭度圖可以得到快速計算，但在一些窄帶瞬態采樣時明顯過寬，進而確定的共振頻帶不是十分精確。為此，額外添加了3個準解析帶通濾波器，提出了濾波器組的1/3-二叉樹結構，從而在(f,Δf)平面上的采樣范圍得到明顯改善，并且未影響計算速度。

2.2 快速峭度圖算法改進

快速峭度圖提出后得到迅速應用，但在信號存在下列情形時能力受到限制：

(1)信號的信噪比較低，尤其是含有高峰值的非高斯噪聲；

(2)信號存在隨機脈沖噪聲；

(3)故障脈沖重復速率較高。

通過以下3種方式對快速峭度圖進行改進，增強快速峭度圖的應用效果。

(1)與其他處理方法結合，增強快速峭度圖應用效果[6-9]。

(2)改進分解方法。如利用小波包變換、經驗模式分解等替代STFT、準解析濾波器組進行分解，從而達到改進效果[10-13]。

(3)通過改變譜峭度計算對象來改進算法。如由計算包絡信號的譜峭度得到計算包絡譜、功率譜、平方包絡譜等的譜峭度[14-15]。Tomasz Barszcz和Adam Jabonski首先在這方面做出了嘗試，由計算時域信號的譜峭度轉變為計算經解調后的信號包絡譜的譜峭度，提出了突起度圖方法。

3 突起度圖

譜峭度定義為四階標準矩，即為：K=μk/σk，其中，μk是關于數列均值的四階矩，σk是標準差。對于矢量X=[X1，X2，…，XN]，譜峭度值計算方法為

(6)

突起度圖中譜峭度的意義在于表征信號中脈沖突起強度，在信號中“突起”數目一定時，其幅值離散程度越大，峭度值也就越大，從而可以確定最大峭度值下共振頻帶的中心頻率，進而確定最優共振頻帶。

突起度圖算法流程如圖1所示。首先確定最優帶寬Bw，帶寬選擇滿足兩個約束條件：①盡可能“窄”，要滿足信號中只包含尋找的故障特征信息，避免引入過多噪聲；②盡可能“寬”，以支持多組故障軸承同時診斷，提高運算效率，這在工業應用中至關重要。然后設置迭代步長step(步長越小，精度越高，但運算時間增加)，確定迭代范圍[Bw/2，fs/2](fs為采樣頻率)，以Bw/2為初始中心頻率fc，利用帶通濾波器選取頻帶[fc-Bw/2，fc+fs/2]，計算該頻帶包絡譜上的譜峭度值，按此循環，直至中心頻率為fs/2。最后取其最大譜峭度值所對應的中心頻率，即為最優共振頻帶中心頻率。

圖1 突起度圖算法流程

4 仿真分析

構造周期性振動脈沖仿真信號。單周期脈沖仿真信號x(t)表達式為

(7)

式中：t為采樣時刻；fn為載波頻率，fn=1 700Hz；x0為位移常數，x0= 3；θ為阻尼系數，θ=0.1。

設置重復周期T= 0.01s，即故障特征頻率fm=100Hz，生成周期性振動脈沖信號，如圖2(a)所示。添加高斯白噪聲(信噪比SNR=-10dB)，其加噪仿真信號如圖2(b)所示。

利用快速峭度圖、突起度圖分別對加噪仿真信號進行處理，結果如圖3、圖4所示。圖3中顏色深度代表譜峭度值大小，在中心頻率fc=2 906.25Hz、帶寬Bw=187.5Hz處峭度值最大，其值為0.1，因此，快速峭度圖確定的最優共振頻帶中心頻率為2 906.25Hz，帶寬為187.5Hz。

在突起度計算過程中，為便于之后的解調分析，選擇包含故障特征頻率3至4次諧波的帶寬，設置帶寬Bw= 400Hz>3fm，同時為兼顧計算速度，并不影響識別效果，選擇迭代步長step=100Hz。圖4中，曲線值代表不同中心頻率下的峭度值，在1 600Hz中心頻率處譜峭度值最大，其值為0.016 5，因此，突起度圖所確定的最優共振頻帶中心頻率為1 600Hz，帶寬為400Hz。

(a)仿真信號

(b)加噪仿真信號圖2 仿真信號時域波形

圖3 加噪仿真信號快速峭度圖

圖4 加噪仿真信號突起度圖

分別應用快速峭度圖、突起度圖選取共振頻帶，濾波后信號的平方包絡譜如圖5所示。圖5(a)中虛線代表故障特征頻率及其倍頻，圖中未能識別與虛線重合的諧波，顯然快速峭度圖選定的共振頻帶不正確；在圖5(b)中能清晰識別設置的故障特征頻率(100 HZ)及其倍頻，說明突起度圖在信號信噪比較低的情況下對共振頻帶辨別能力強于快速峭度圖。

(a)應用快速峭度圖優選共振頻帶

(b)應用突起度圖優選共振頻帶圖5 仿真信號平方包絡譜

預置帶寬的大小直接影響突起度圖的辨別能力，分別設置帶寬為100 Hz、500 Hz、1 500 Hz、2 500 Hz和4 000 Hz，利用突起度圖分別處理仿真信號、加噪仿真信號，確定其對應中心頻率(見表1)。仿真信號中由于沒有噪聲干擾，其中心頻率收斂于1 650 Hz。加噪仿真信號下，隨著預置帶寬的增大，選定共振頻帶的中心頻率先減小后增大。為直觀表達帶寬選擇對突起度圖的影響，各自共振頻帶的包絡譜如圖6所示，可見帶寬設置過小(100 Hz)或者設置過大(4 000 Hz)均使突起度圖失效(其包絡譜圖中難以識別故障特征頻率)，當帶寬設置為500 Hz時，包絡譜中的故障特征頻率及其倍頻最為清晰，這說明帶寬的預置對于突起度圖非常重要?？赏ㄟ^支持向量機等方法自適應確定最優預置帶寬來改進突起度圖方法。

表1 預置帶寬及其相應中心頻率 Hz

圖6 突起度圖優選共振頻帶包絡譜

5 試驗驗證

選取美國Case Western Reserve University公開的軸承故障數據進行故障診斷[6]。試驗裝置由驅動電機、振動加速度傳感器、轉矩解碼/編碼器、聯軸器和功率計等組成(如圖7所示)。試驗軸承為SKF 6205-2RS深溝球軸承，支撐驅動電機驅動端，其技術參數見表2。

圖7 試驗裝置

滾動體直徑d/mm節圓直徑D/mm內徑dm/mm外徑Do/mm滾動體數Z接觸角α/(°)839255290

對采集的軸承內圈故障振動信號進行共振頻帶優選，分別得到快速峭度圖(如圖8所示)、突起度圖(如圖9所示)。

快速峭度圖利用準解析濾波器組計算譜峭度。從圖8中可以確定最優共振頻帶的中心頻率fc=2 625Hz、帶寬Bw=250Hz，其信號的平方包絡譜如圖10(a)所示。從圖中較難識別軸承內圈故障特征頻率(158Hz)及其倍頻。

突起度圖方法中，設置帶寬Bw=500Hz，選擇迭代步長step= 100Hz。從圖9中可以確定在中心頻率fc=3 550Hz時譜峭度值最大，即最優共振頻帶中心頻率fc=3 550Hz、帶寬Bw=500Hz，其信號的平方包絡譜如圖10(b)所示。從圖中能夠清晰識別軸承內圈故障特征頻率(158 Hz)及其倍頻(與理論值157.94 Hz不完全一致的原因是由于滾動體隨機滑動的影響)。

圖8 軸承內圈故障振動信號快速峭度圖

圖9 軸承內圈故障振動信號突起度圖

(a)應用快速峭度圖優選共振頻帶

(b)應用突起度圖優選共振頻帶圖10 軸承內圈故障振動信號平方包絡譜

通過軸承內圈故障振動信號分析可知，由突起度圖確定的共振頻帶，其平方包絡譜中故障特征更為突出，這說明在實際應用中突起度圖相比于快速峭度圖，在振動信號共振頻帶優選中較優。

6 結 語

本文首先系統研究了譜峭度的含義，指出基于STFT的譜峭度算法只使用一個固定窗，確定的共振頻帶不一定最優；針對該算法存在的不足，提出了快速峭度圖方法，但其在信號信噪比較低或者含有隨機脈沖噪聲等情況下容易失效；然后提出改進思路，重點分析了突起度圖方法；最后通過仿真和試驗手段分析驗證了快速峭度圖和突起度圖在低信噪比以及實際應用中的效果。突起度圖方法在信噪比較低的情況下，對共振頻帶的優選能力較之快速峭度圖更為突出，并且在實際應用中取得了更為理想的效果。

應用譜峭度方法可以迅速準確確定最優共振頻帶，一方面可以增強滾動軸承故障診斷效果，另一方面可以極大提高運算速度，為實現在線技術狀態監測提供了可能。如何改進或增強其應用效果依舊是未來研究重點：一是融合多種改進方式；二是改進完善譜峭度指標，比如，引入熱力學中熵的概念代替傳統意義上的譜峭度等。

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(編輯：張峰)

Application of Spectral Kurtosis in Optimal Selection of Resonance Frequency Bands for Bearing Fault Vibration Signal

YU Mingqi1, XIA Junzhong2, CHEN Chengfa2, WANG Zhian1, LIU Kunpeng1

(1.Postgraduate Training Brigade, Military Transportation University, Tianjin 300161, China; 2.Military Vehicle Department, Military Transportation University, Tianjin 300161, China)

To reduce the impact of signal resonance frequency bands on demodulation effect while analyzing rolling bearing fault vibration signal, the paper determines bandwidth and center frequency of resonance frequency bands with spectral kurtosis. It firstly interprets the meaning of spectral kurtosis and analyzes the deficiency of spectral kurtosis algorithm based on short-time Fourier transform. Then, it puts forward two improved methods: fast kurtogram and protrugram, and analyzes their characteristics. Finally, it compares their application effect in optimal selection of vibration signal resonance frequency bands. The result shows that protrugram has better distinguishing ability than fast kurtogram on resonance frequency bands in low SNR.

rolling bearing; fault diagnosis; spectral kurtosis; fast kurtogram; protrugram

2016-12-30；

2017-01-13．

于明奇(1991—)，男，碩士研究生； 夏均忠(1967—)，男，博士，教授，碩士研究生導師．

10．16807/j.cnki.12-1372/e.2017.05.010

TN911.23；TB53

A

1674-2192(2017)05- 0042- 06

● 車輛工程 Vehicle Engineering