探究運用能量守恒定律解決高中物理問題的方法

陳德志

【摘 要】本文通過舉例來講解能量守恒定律在力學、熱學、光學、電學中的應用，把復雜的問題簡單化，方便地解決物理問題。

【關鍵詞】能量守恒 物理問題 能量轉化

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）02B-0162-02

能量不會憑空消失，也不會憑空產生，只能通過一種形式的能量轉換成另外一種形式的能量，或者從一個物體轉移到另外的一個物體，并且能量的總量保持著不變，這就是能量守恒定律。運用能量守恒定律能夠更好地解決許多物理問題，也就是說，對物理學中的不同類型的物理問題，從能量守恒入手，可以找到清晰的分析思路和方法。但是要想熟練地運用能量守恒定律就必須熟記能量守恒定律的表達公式及其守恒條件，要不就會用錯。

一、力學中的能量守恒

在力學的學習過程中我們都知道，如果物體僅僅受到重力和彈力的作用，那么物體的能量就會在勢能和動能之間進行轉換，并且機械能的總量不變，對于這種情況下我們稱之為機械能守恒定律。機械能守恒定律是解決高中物理力學問題的重要方法，下面我們就通過一道高中物理力學的問題來分析如何利用機械能守恒定律。

〖例1〗如圖所示，有一勻速運行的傳送帶，其速度為 v=2.0 m/s，在 A 點的上方有一帶料斗，帶料斗中裝滿了沙子，打開開關以后，沙子以 Q= 50 kg/s 的速度落到運行中的傳送帶上，沙子從 A 點被運送到 B 點，在傳送的過程中，下面選項中說法合理的為（ ）

A.在一分鐘時間內，沙子與傳送帶發生摩擦，由此產生的熱為 1.2×104 J

B.在一分鐘時間內，沙子與傳送帶發生摩擦，由此產生的熱為 6.0×103 J

C.電動機需要增加的功率為 100 W

D.電動機需要增加的功率為 200 W

〖解析〗當沙子落到傳送帶上后，傳送帶做的功轉化成了沙子的動能與產生的熱量，合理分析題目的條件，借助功能關系就能夠正確解答問題。假設一定時間 △t 內落到傳送帶上的沙子的質量是 △m，那么 Q=△m/△t。此部分沙子因為摩擦力 f 的作用被迫加速，由功能關系可得 ，沙子在摩擦力的影響下開始加速，所以 ，s轉=vt。相對位移 △s=s轉-s=s，可知煤的位移和煤與傳送帶的相對位移相同。因此產生的熱量 。所以傳送帶在 △t 內增加的能量 △E 為 ，功率 ，可知 B 是錯誤的，D 是正確的。通過之前的分析可知，單位時間的熱量為 Q熱=。因此一分鐘內產生的熱量 Q總=Q熱t==6.0×103J，因此 B 選項正確，A 選項錯誤，B、D 選項正確。

這道題中，盡管能量轉化成兩個形式的能量，但總量沒有變化，是一道經典的能量守恒類型的題目，它能夠加深學生對能量守恒定律的理解。

二、熱學中的能量守恒

物理學中，關于熱學的能量守恒也經常遇到，而且熱學往往會伴隨著力學、電學等一起出現。我們知道，熱能與機械能、電能等可以相互轉化，比如電能轉化成熱能，熱能轉化成其他類型的能。這里我們用一道力學與熱學結合的題目來分析，如何通過能量守恒來解決問題。

〖例2〗將一個質量為 M kg的鐵塊固定在實驗桌上，然后發射一枚質量為 m kg的子彈，子彈以一定速率擊中鐵塊后，子彈留在鐵塊中，鐵塊與子彈的溫度升高了 12℃，如果將鐵塊放置在光滑的水平面上，然后發射一枚質量同樣為 m kg的子彈，子彈以一定速率擊中鐵塊后，子彈留在鐵塊中，它們的溫度升高了 11℃，求鉛塊與鉛彈的質量比。

〖解析〗運用熱力學第一定律得 △U=Q+W。根據能量守恒定律，子彈和鐵塊的溫度升高就意味著對應的系統的機械能減少了。

〖解〗設子彈的擊中速度為 v0，第二次兩者達到的共同速度為 v，兩次升高的溫度分別為 △t1，和 △t2，鐵的比熱容為 C，因損失的機械能全部轉化為鐵塊和子彈的內能，故有

Q=△E

對第一次有 c（M+m）△t1=mv02

對第二次有 mv0=（M+m）v

且 c（M+m）△t2=mv02-（M+m）v2

由以上三式可得，鉛塊和鉛彈的質量之比：

對這樣一道題目，我們要通過鐵塊的靜止和運動兩種狀態來進行分析，物體運動就會產生動能，子彈和鐵塊的溫度升高就說明動能轉化成了熱能，這樣，利用能量轉化與守恒定律就能夠找到解決問題的切入點和突破口，并順利地解決問題。

三、光學中的能量守恒問題

光電效應講述的是原子中的電子吸收了光子的能量，其中一部分能量讓電子克服原子核的引力作用，另外一部分能量變成電子離開原子核后的動能。在光電效應中，利用能量守恒定律，就能夠將比較抽象的物理學問題轉變為相對簡單的問題。下面是一套光電效應的試題。

〖例3〗氫光譜波長 ，對于 k=1 的系列光譜線波長均處于紫外線區，將其稱之為賴曼系；而 k=2 的系列波長均處于可見光區，稱之為巴爾末系?，F利用氫原子所發出的光對某種金屬照射進行光電效應實驗，當所采取的光為賴曼系波長最長的光時，其遏比電壓記為 U1；當利用的光為巴爾末系波長最長的光時，遏比電壓記為 U2。已知電子電荷與真空光速分別為 e 和 c ，試求普朗克常量與該種金屬的逸出功。

〖分析〗由公式 可得在賴曼系中發生的光波長最長的為氫原子由 n=2 向 k=1 躍遷時所發出的波，其波長倒數為

所對應的光子能量

另外，巴耳末系波長最長的光是氫原子由 T1 為正無窮向k 為 2 狀態躍遷時發生的，其波長倒數為

對應的光子能量

W表示的是該金屬的逸出功，eUl 與 eU2 所表示的分別為光電子的最大初動能。根據愛因斯坦光電效應方程可得

得

光電效應是較為簡單的一節內容，記住了相關公式和理論，就能夠解答大部分高中物理中的有關光電效應的題目。但要記住，在電子躍遷中，遵循能量守恒定律。

四、電學中的能量守恒問題

電是我們生活中常見又必不可少的東西，電可以轉化成機械能、光能、熱能等，通過對電學中能量守恒問題的研究，能夠幫助我們更好地了解生活?，F講解用能量守恒定律解答帶電物體在電場中受到電場力作用的問題。

〖例4〗如圖所示，在豎直向上的勻強磁場中，放置一個水平光滑且足夠長的平行金屬導軌，ab 的距離是 cd 距離的兩倍，將兩根質量相同的金屬棍放在導軌上?，F在給ab施加一個水平向左的初速度 v0，當 CD 固定不動時，AB 整個運動過程中產生的熱量為 Q。那么，當 CD 不固定時，AB 以 v0 啟動后整個運動過程中產生的熱量是多少？

〖解析〗CD 固定時，有 Q=mv02，CD 可動時，設 AB 速度減為 v，CD 速度增為 2v，時間為 t。此時穿過回路的磁通量不再變化，感應電流消失，之后 AB、CD 均做勻速直線運動。在上述的 t 時間內，AB 受的安培力都是 CD 的 2 倍，可認為 AB受的平均安培力為 CD 的兩倍，則

對 AB 有 2Ft=mv0-mv ①

對 CD 有 Ft=2mv-0 ②

聯立兩式得

設以上產生的熱量為 Q'，由能量守恒得

電學是高中物理里面較為繁瑣的一個內容，電學可與磁場、運動學、熱學等各個方面的內容相結合來綜合命題，因此在解電學問題的過程中，常常會用到能量守恒定律，因此學生要掌握利用能量守恒定律來求解電學問題的基本方法。

能量存在的方式千變萬化，但是不論怎么樣轉換能量都是守恒的，這給我們指明了一條解決問題的方向。牢固掌握和應用能量守恒定律，是物理學習中的重要內容。

（責編 盧建龍）