CVS中基于殘差結構特征的塊分類重構算法*

楊春玲 李文豪

(華南理工大學 電子信息學院， 廣東 廣州 510640)

CVS中基于殘差結構特征的塊分類重構算法*

楊春玲 李文豪

(華南理工大學 電子信息學院， 廣東 廣州 510640)

現有最好的視頻壓縮感知重構算法大都采用“預測-殘差重構”策略，可有效利用幀內和幀間的相關性獲得較好的性能，但是殘差重構均直接采用SPL算法，忽略了殘差信號自身的結構特征，限制了性能的進一步提升.針對該問題，文中提出了一種基于預測殘差結構特征的塊分類重構算法，首先利用殘差塊觀測值的平均能量對殘差塊進行分類，然后對不同類的殘差塊采用不同的重構算法.仿真實驗表明，用于運動較快的視頻序列時，文中方案與SPL算法相比可以獲得更好的重構質量.

視頻壓縮感知；殘差重構；平均能量；殘差塊分類

近十年來，壓縮感知理論在信號處理領域受到極大的關注，該理論指出：對于在某個變換域ψ下稀疏或近似稀疏的N維信號，可以通過它的M(M

將壓縮感知理論應用于圖像信號采集被稱之為圖像壓縮感知，文獻[3]使用分塊壓縮感知(BCS)方法對圖像進行分塊觀測和處理，具有快速高效的優點，是目前最受關注的圖像壓縮感知框架；在此框架基礎上，文獻[4]進一步提出結合平滑處理和迭代Landweber投影的BCS-SPL重構算法，該算法能夠很好地權衡計算復雜度和重構質量，是目前圖像壓縮感知中比較被認可的重構算法，由于它的快速和高效，亦被廣泛應用于視頻壓縮感知的殘差重構中.

將壓縮感知理論應用于視頻信號的采集和處理被稱之為視頻壓縮感知(CVS)，視頻壓縮感知算法雖然可以采取逐幀獨立重構、立體重構[5]以及幀差重構[6- 7]等多種策略[8]，但是都不如“預測-殘差重構”策略，它能夠更好地利用幀內和幀間的相關性，因此現有重構質量最好的視頻壓縮感知算法都基于該框架進行[9- 12].由于視頻信號不僅具有幀內相關性而且還具有幀間相關性，而逐幀獨立重構是將視頻信號的每一幀單獨處理,忽略了幀間相關性,導致重構質量很差；立體重構利用時域相關性輔助選取或設計合適的稀疏變換，從而提升重構質量，該思路中比較有代表性的是文獻[5]，其利用幀間相關性構造自適應的局部KLT變換基以獲得比單一固定稀疏基更好的稀疏性，但是該方法計算復雜度較高；幀差重構是利用幀間相關性對更稀疏的幀差進行重構，文獻[6]利用幀差的聚類稀疏性對幀差進行二值化下的膨脹和腐蝕等操作，能夠有效去除噪聲并恢復損失的幀差信息，但是幀差都來自于關鍵幀和非關鍵幀之差，導致在大GOP條件下或對于幀間相關性變差的運動較快的序列，重構質量下降；文獻[7]提出基于幀差空域稀疏性的最小總變分(TV)重構方案，雖然幀差來自于相鄰兩幀，較文獻[6]有所改進，但是只對幀間變化極小的視頻序列有作用.

預測-殘差重構作為一種分布式視頻壓縮感知框架，其主要研究非關鍵幀的重構方法，它首先利用幀間相關性對當前非關鍵幀進行預測，然后再對預測后的殘差進行重構，是目前性能最好的視頻壓縮感知重構方案.現有的視頻壓縮感知重構算法大都只關注如何提高預測精度[9- 15]，而忽略了作為該策略重要組成部分的殘差重構.文獻[13]首先提出利用最小平方問題求解的像素域多假設(MH)預測模型；文獻[14]進一步提出添加Tikhonov約束的觀測域多假設預測模型，該模型使預測更加準確；文獻[15]使用多假設預測系數稀疏的約束替換Tikhonov約束，但是該假定在某些情況下會導致預測質量下降.為了進一步提高預測精度，文獻[9]提出混合預測方案，對圖像塊進行篩選并使用不同預測模型進行預測；在該方案基礎上文獻[10]添加假設集篩選和更新等步驟來優化假設塊集合；同時文獻[11]提出多參考幀的假設集優化方案以進一步利用幀間相關性，文獻[12]又提出兩階段的觀測域-像素域多假設預測方案，可以有效提高預測精度和去除塊效應.文獻[9- 15]均直接采用適合于自然圖像壓縮感知的BCS-SPL重構算法進行殘差重構，忽視了殘差信號自身的結構特征，導致殘差重構對最終性能的貢獻不大.

殘差重構作為“預測-殘差重構”的重要組成部分，對最終重構質量有著至關重要的影響，但基于該框架的殘差重構都是采用SPL重構算法[4].而SPL重構算法是一種圖像壓縮感知的重構算法，適合于圖像的結構特征，視頻預測殘差信號不再具有自然圖像的結構特征，因此用SPL重構算法對預測殘差進行重構性能不佳.針對該問題，文中深入研究殘差信號的結構特征和不同結構特征殘差塊所對應的最優重構算法，提出了一種基于預測殘差信號結構特征的塊分類重構算法(BCSC)，可應用于運動較快的視頻序列，以提升重構質量.在BCSC算法中，首先根據殘差塊觀測值的平均能量對殘差塊分類，然后對各類殘差塊采用相應的重構算法進行殘差重構.

1 預測-殘差重構與BCS-SPL算法

1.1 “預測-殘差重構”框架

現有重構質量最好的視頻壓縮感知算法都是基于“預測-殘差重構”框架，該框架具體如圖1所示，其中關鍵幀采用MH-BCS-SPL算法[16]進行獨立重構，非關鍵幀通過預測和殘差重構得到.

在該框架下，預測精度會影響殘差重構的質量，反過來殘差重構也會影響下一步或下一幀的預測精度，可見殘差重構質量對視頻壓縮感知的重構性能影響較大.目前廣泛用于該框架的殘差重構算法是BCS-SPL圖像壓縮感知重構算法.

圖1 “預測-殘差重構”框架

1.2 BCS-SPL算法

圖像壓縮感知的BCS-SPL算法由于其高效快速的優點，也被用在視頻壓縮感知的殘差重構，算法框圖如圖2所示[4].

圖2 BCS-SPL算法框圖

其中維納濾波用來消除塊效應，而凸投影(文獻[4]中的Landweber投影)的表達式為

(1)

(2)

在該算法中，雖然可以選擇Contourlet變換(CT)、離散小波變換(DWT)、離散余弦變換(DCT)和雙樹離散小波變換(DDWT)等不同的稀疏基[4]，

且基于DCT或DDWT稀疏基的BCS-SPL算法常用于殘差重構，但是由于殘差信號不再具有自然圖像的結構特征，不同殘差塊具有不同的結構特征，因此選擇單一稀疏基或同一種重構方法都不夠合理.

2 基于殘差結構特征的重構算法

首先從理論上分析多假設預測后的殘差觀測值和殘差信號之間的平均能量關系，并進行仿真驗證，然后從平均能量的角度對殘差塊的特征進行分析并探究BCS-SPL算法的缺點，最后提出基于平均能量的殘差塊分類標準以及適用各類殘差塊特征的重構方案.

2.1 觀測值和殘差信號平均能量的關系特征

由于運動較快的視頻序列幀間變化很大，在多假設預測模型下，對包含不同快慢運動的圖像塊進行預測得到的殘差信號具有不同的特征：運動較慢的背景區域因為具有較強幀間相關性，所以預測比較準確；而運動較快的過渡區域以及運動物體由于幀間相關性較弱，所以預測質量相對較差.

觀測矩陣φ采用隨機高斯矩陣時，它的每個元素φi,j相互獨立且均服從正態N(0,σ2)分布，對于N維殘差信號xr，其M維觀測值yr滿足式(2)，對于yr中的第i個元素,

(3)

(4)

(5)

(6)

由以上的推導可知，利用隨機高斯觀測矩陣得到的殘差觀測值yr的平均能量Ea和殘差信號xr的平均能量整體上呈正比關系.

利用實際視頻信號驗證殘差觀測值yr的平均能量和殘差信號xr的平均能量之間的關系，仿真實驗結果見圖3.分別對QCIP的Soccer和Ice標準視頻序列的前兩幀進行處理，第1幀為關鍵幀，采樣率為0.70，采用MH-BCS-SPL算法[16]進行獨立重構，第2幀利用文獻[12]中的第1階段多假設預測模型進行預測，然后對預測殘差信號xr和yr殘差觀測值平均能量進行統計.其中分塊大小均為16，采樣率分別為0.10、0.15和0.20，分別對應圖3中(a)-(f)，圖中橫坐標K表示殘差塊按它的yr平均能量排列后的殘差塊序號.

從圖3的實驗結果可以看出，殘差觀測值yr和xr殘差信號的平均能量整體上確實呈正比關系.

圖3 觀測值yr和殘差信號xr平均能量的關系

2.2 殘差塊結構特征分析

對于商務英語專業的學生來說，確定一個研究方向，選取有價值的問題進行分析論述，認真完成畢業論文是必要的。畢業論文字數在3 000～5 000詞左右，要求能夠用英語對實際論點進行論證，并且有一定的創新性。鼓勵學生采用商務報告的形式，例如商業計劃書、營銷方案等進行寫作。

由上述分析可知，一般情況下，大能量殘差塊的觀測值能量也較大，小能量殘差快的觀測值能量也較小.筆者深入研究發現，不同能量的殘差塊結構特征非常不同.

2.2.1 較大能量殘差塊的特征分析

研究中發現，平均能量較大的預測殘差塊對應的圖像塊往往屬于運動物體和背景的過渡區域，而這些區域的圖像塊具有分段平滑的特性.圖4中給出了Soccer標準視頻序列第2幀的原始圖像、預測圖像和重構圖像的視覺效果圖，并在圖中標記了3個預測殘差能量較大的區域A、B、C，從圖4中可以看出，采用SPL算法進行殘差重構后的圖像會丟失邊緣細節信息(對應區域A)，或引入一些高頻噪聲(對應區域B和C).

圖4 Soccer視頻序列第2幀視覺效果Fig.4 Visual effect of the second frame of Soccer video sequence

為進一步分析這些圖像塊所具有的結構特征以及SPL算法不適用這些殘差塊的原因，圖5中放大了圖4中標記區域的圖像塊，分別為第6、7、24和87塊，它們在0.15采樣率下的平均能量分別為41.64、39.31、23.73和33.05，并給出得到的預測塊、殘差塊、使用重構算法進行殘差重構得到的殘差塊和最終結果；同時在圖6中給出這些殘差塊和使用SPL重構算法進行殘差重構得到的殘差塊的幅值分布圖.從圖5和圖6中可以明顯看出，這些圖像塊具有分段平滑的特性，其預測塊也具有一定的分段平滑性，殘差塊也是分段平滑的.圖5中還可以看出，采用SPL算法進行重構的殘差塊不再具有很好的分段平滑性；同時從最終結果可以看出，第7塊中運動物體的輪廓很不清晰，而其他塊的背景部分也引入了高頻噪聲.這是因為采用SPL重構算法對殘差進行重構，存在兩個明顯的問題：一是維納濾波雖然可以去除殘差塊與塊之間的塊效應，但會弱化殘差塊內的邊緣信息，模糊掉分段平滑圖像塊的邊緣，這個結果是比較致命的；二是，SPL算法是一種迭代重構算法，在初始重構中會引入高頻噪聲，對于平均能量較大的殘差塊，初始重構噪聲比較大，對DDWT作為稀疏基的不同頻帶分別進行閾值處理時，初始重構引入的大能量殘差塊的高頻噪聲很難通過閾值處理有效消除.

圖5 較大能量殘差塊的結構特征

由以上分析可見，能量較大的殘差塊采用SPL重構算法重構性能很差，需要探究合適其結構特征的重構算法，該問題在下一小節有詳細的研究.

2.2.2 較小能量殘差塊的特征分析

平均能量較小的殘差塊對應的預測圖像塊比較準確，采用SPL算法對這類殘差塊的重構性能也不好.這是由于這類殘差塊一般只有個別像素的幅度值比較大，而其他像素的幅度值都接近于0，因此該類殘差塊在空間域具有一定的稀疏性，在變換域就不具有稀疏性了，采用SPL算法進行殘差重構不適合這類殘差塊特征.圖7給出了Soccer標準視頻序列第2幀第11個殘差塊(平均能量為1.50)的幅值分布圖及SPL重構信息的分布.由圖7可見，該殘差塊只有極個別幅值較大，整體幅值分布在0附近，表明它在空間域具有一定的稀疏性.SPL重構中不僅沒有重構出大幅值點，而且重構結果還引入了噪聲.因此這類圖像塊采用空間域的壓縮感知重構算法會有更好的重構效果.

2.3 殘差塊分類及分類殘差重構方案

根據上述分析可知，殘差觀測值yr和殘差信號

xr的平均能量大小整體呈正比關系，而且不同平均能量大小的觀測值yr對應的殘差信號又具有不同特征.對于觀測值yr平均能量較大的殘差塊往往具有分段平滑特性，而采用BCS-SPL算法重構會丟失殘差塊中的邊緣細節信息并且對背景引入高頻噪聲，因此重構方法應該確保殘差重構的結果也具有分段平滑的特性.對于m×n維的殘差塊xr，它的總變分定義為

(7)

根據該定義可知，基于總變分最小的重構算法可以降低相鄰像素之間的變化劇烈程度，因此該類算法對本身具有分段平滑特性的信號有很好的重構性能[17- 19]，所以文中提出利用求解殘差信號總變分最小化對這類殘差塊進行重構，并使用文獻[20]中的對數障礙法求解該優化問題.

(8)

s.t.‖φ xr-yr‖2≤ε.

式中，ε為閾值.

對于觀測值yr平均能量較小的殘差塊，因為對應的預測塊已比較準確，該類殘差塊中往往只有較少的大值，而其他像素點的幅值都接近于0，在空域有一定的稀疏性，在變換域就不具有稀疏性了，所以文中提出利用像素域稀疏信號重構方法對該類殘差塊進行重構.較好的像素域重構算法有IHT[21]、FIHT[22]、CoSaMP[23]以及CGIHT[24- 25].其中CGIHT算法在IHT算法與FIHT算法的基礎上引入共軛梯度，從而在一定時間復雜度下有效提升了算法的收斂速度，同時在低采樣率下具有比CoSaMP算法更好的重構質量，因此最終選擇CGIHT算法重構這類殘差塊.

基于以上分析，文中提出基于殘差觀測值yr平均能量的殘差塊分類標準，并提出適應各類殘差塊特征的重構方案，具體如圖8所示，其中變量t1和t2為劃分殘差塊類型的閾值.

在該方案中，閾值t1和t2的選擇會影響到最終重構質量，因為預測精度會影響所有殘差塊的平均能量，同時殘差塊的結構特征又和平均能量的絕對大小有關，所以在文中通過大量的仿真實驗及分析選擇固定的閾值進行殘差塊分類.

圖6 較大能量殘差塊的幅值分布圖

圖7 Soccer視頻序列第2幀第11個殘差塊的幅值分布圖

圖8 殘差塊分類標準和重構方案

Fig.8 Classifying criterion and reconstruction scheme of resi-dual blocks

3 仿真結果與分析

利用本文提出的重構算法分別對QCIF(176×144)格式和CIF(352×288)格式的視頻序列做了仿真實驗.下面分別對這兩部分仿真實驗結果進行分析討論.

3.1 對QCIF格式視頻序列的實驗結果分析

由圖9可以看出，文中提出的BCSC重構方案的重構質量均好于SPL的結果.其對于Soccer視頻序列最大的性能增益為0.65 dB(對應采樣率為0.25)，對于Ice視頻序列最大的增益為0.58 dB(對應采樣率為0.20).所提算法重構性能的提升主要得益于觀測值yr平均能量較大的殘差塊的準確重構，因為這些殘差塊具有分段平滑性，所以在TV下更稀疏，而觀測值yr平均能量較小的殘差塊重構性能提升不大，這是因為對應的圖像塊預測比較準確.另外，由圖9可見，隨著采樣率增大所提算法的增益先上升后下降，這是因為在采樣率極低的情況下殘差觀測值的信息較少，重構性能難以提升，而在采樣率較高的情況下由于預測結果更加準確所以通過殘差重構能夠進一步提升的性能也受到了限制.

圖9 SPL和BCSC的PSNR對比

從圖9中還可以看出，兩個標準視頻序列在不同的稀疏基下進行殘差重構時質量不同，且Soccer視頻序列在DDWT變換域得到更好的重構效果，而Ice視頻序列在DCT域得到的重構效果更好.這和預測圖像的特征以及不同稀疏基的閾值處理方式有關：Soccer視頻序列預測殘差的塊效應較少，在DDWT表示信號更加稀疏，因此取得了較好的重構效果；而Ice視頻序列塊效應較多，DDWT的稀疏性不好，因此重構效果不如DCT域的重構效果好.

然后，進一步給出Ice視頻序列在0.25采樣率下第2個GOP非關鍵幀的PSNR對比圖，如圖10所示.其中“_mc”和“_r”分別為運動估計和殘差重構得到的結果.

圖10 QCIF格式Ice視頻序列在0.25采樣率下第2個GOP非關鍵幀的PSNR對比

Fig.10 Comparison of PSNR of the 2nd GOP of Ice video sequence at a sampling rate of 0.25

由圖10可見，文中提出的BCSC重構算法可以得到更好的重構結果，而且預測性能也有所提升.這是因為采用多參考幀的方式進行預測[12]，預測和殘差重構的質量相互影響，在第18幀以及第32幀預測結果相同的情況下，使用文中方案進行殘差重構能夠更好地提升性能，這使得第19幀以及第31幀在更精確的參考幀上進行預測，因此它們的預測結果也最好.

圖11給出了Ice視頻序列在0.25采樣率下第26幀的視覺效果圖，圖11(b)和(c)為分別采用基于DCT和DDWT的BCS-SPL算法進行殘差重構的最終結果(30.55 dB和29.89 dB)，圖11(d)為采用文中方案進行殘差重構的最終結果(31.84 dB).從圖11中所標記的D和E兩個區域可明顯看出，采用文中提出的BCSC方案進行殘差重構可以獲得比SPL算法更好的視覺效果.從區域D可以看出，采用BCSC方案并沒有在背景中引入高頻噪聲，從區域E可以看出，采用BCSC方案很好地保留了圖像中的邊緣信息.

圖11 QCIF格式Ice視頻序列在0.25采樣率下第26幀視覺效果對比

Fig.11 Comparison of visual effect of the 26th frame of Ice video sequence at a sampling rate of 0.25

3.2 對CIF格式視頻序列的實驗結果分析

對CIF格式的Soccer和Ice標準視頻序列的前289幀和前225幀分別進行仿真實驗，非關鍵幀的平均PSNR結果見圖12，并和文獻[11]的仿真結果進行了對比.仿真實驗中文獻[11]采用基于DDWT的BCS-SPL算法進行殘差重構，文中采用BCSC算法進行殘差重構，其他實驗條件完全相同：GOP大小為16，關鍵幀采樣率為0.70，并采用MH-BCS-SPL[16]算法進行獨立重構，非關鍵幀采用觀測域多假設預測模型進行預測[11- 12].

圖12 CIF格式視頻序列的PSNR對比

從實驗結果可以看出，在實驗條件完全相同的情況下，殘差重構采用BCSC方案，要明顯優于SPL方案.PSNR最大增益為1.45 dB，這是因為對于運動較快的視頻序列BCSC可以有效去除高頻噪聲或保留圖像的邊緣信息.

4 結語

針對大多數采用“預測-殘差重構”策略的視頻壓縮感知算法忽略殘差信號特征的問題，文中首先從理論上分析了殘差信號和殘差觀測值的平均能量的關系，并對不同平均能量的殘差塊的結構特征進行了深入分析，然后提出了基于觀測值平均能量的殘差塊分類方法和殘差塊分類重構算法(BCSC).本文提出的BCSC殘差重構算法用于運動較快的視頻序列，可以有效解決直接采用SPL算法丟失邊緣信息和對背景引入高頻噪聲的問題，提升視頻信號的重構質量.在該研究思路下需進一步對殘差信號更合理的分類方法和基于不同預測模型得到的殘差信號所具有的空間特征等開展深入的研究.

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Residual Structure Characteristics-Based Block Classifying Reconstruction Algorithm for CVS

YANGChun-lingLIWen-hao

(School of Electronic and Information Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510640, Guangdong, China)

Most existing compressed video sensing (CVS) algorithms with best reconstruction performance adopt a“prediction-residual reconstruction”strategy, which helps obtain high reconstruction quality by taking good advantage of intra-frame and inter-frame correlation. However, all of them ignore the residual structure characteristics and simply use SPL reconstruction algorithm which is only suitable for natural image compressed sensing. In order to solve this problem, a block classifying reconstruction algorithm on the basis of residual structure characteristics is proposed, which firstly classifies residual blocks according to their average energy and then adopts suitable algorithms to reconstruct residual blocks corresponding to their structure characteristics. Simulated results show that the proposed algorithm helps achieve higher reconstruction quality than SPL algorithm for video sequences with fast movements．

compressed video sensing; residual reconstruction; average energy; residual block classification

2016- 05- 25

廣東省自然科學基金資助項目(2016A030313455) Foundation item: Supported by the Natural Science Foundation of Guangdong Province of China(2016A030313455)

楊春玲(1970-)，女，博士，教授，主要從事圖像/視頻壓縮感知研究.E-mail：eeclyang@scut.edu.cn

1000- 565X(2017)03- 0001- 10

TN 919.8

10.3969/j.issn.1000-565X.2017.03.001