遵循一般規律巧設兩組練習

熊映舉

摘 要：在小學數學教育過程中，課堂練習是必不可少的環節，為了促進小學生的智能更快發展，在設置課堂練習題的時候，應當遵循一般認知發展規律。小學生的認知過程是循序漸進、逐步提高，呈現階梯狀的發展過程。因此，在設置練習的時候，應當遵循這一規律，巧設基本題和提高題兩組練習，幫助小學生的智能更快發展。

關鍵詞：小學生；認知規律；練習

一、前言

無論是哪一門課程的教學，都應當注重理論知識與實踐經驗的結合，有理論知識的引導，才能使實踐經驗不至于盲目；有實踐經驗的實施，才能使理論知識不至于空洞，偉大的哲學家康德（I.Kant）所謂“概念無直觀則空，直觀無概念則盲”便是此意。按照布魯納（J. S. Bruner）的“發現學習”（Discovery Learning）理論，只有學生在自己的實踐練習中所獲得知識，才能獲得真正屬于自己的知識，才能對這些知識掌握地更加牢靠，才能使自己的思維能力和創新能力獲得提高。因此，在小學的理科課程中，尤其是在數學課中，練習是必不可少的。很多基礎教育工作者都認識到了這一點，但怎樣設置練習課卻一直是很多小學老師的一大困惑。

發展心理學家皮亞杰（J.Piaget）認為，人的認知發展是一個從簡單到復雜的逐步提高的過程，基于此，學生的認識發展過程也是由淺入深，由易到難，循序漸進，逐步提高的。因此，教師的教學活動應當遵循這一發展規律。而對于數學課堂中必不可少的練習設計，也需遵循這一認識規律，從而使數學課堂中的練習呈階梯狀設計。

按照奧蘇貝爾（D. P. Ausubel）的“先行組織者”（advance organizer）理論，在給學生講解一個新的知識點或者難的知識點的時候，需要想辦法使學生的頭腦中提前具備相關的簡單經驗；然后使這些提前具備的簡單經驗與新的知識點或者難的知識點發生相互作用，才能真正掌握這些新的或者難的知識點。

特別是一堂新課的練習設計，必須遵循這樣一種從簡單到困難，從基礎到提高的規律。在此基礎上，同時還必須在“巧設”上下功夫。所謂“巧設”，在某種程度上就是指符合科學規律。我在教學過程中，遵循小學生認識事物的一般規律，巧設兩組練習，使學生“沿梯而上”，使新舊知識之間發生相互作用，達到了優化課堂教學和發展學生智能的目的。

本研究將以小學六年級課本中“圓柱的表面積”一節的知識為例，探討如何根據小學生的認知發展規律而巧設練習。講授完本節的基本知識和例題之后，設計了“基本題”和“提高題”兩組練習題。

二、第一組練習：基本題

基本題與小學數學課本中例題的知識結構、形式都基本一致。在教學中，應當集中力量對這些基本題的內容進行研究，并加以歸納總結，突出其解法。

1.已知圓柱的底面周長6.28分米，高6分米，求側面積。

2.已知圓柱的底面直徑2分米，高6分米，求側面積。

3.已知圓柱的底面半徑1分米，高6分米，求側面積。

這組練習題中，第1題直接使用圓柱側面積公式計算，學生剛學完新課后趁熱打鐵，一般不會錯。第2題合第3題沒有直接給出底面周長，需先算出周長，再代入圓柱側面積公式。這里就會出現個別學生將直徑、半徑當作周長直接代入公式計算。分析起來這種現象出現的主要原因是對圓柱側面積計算方法沒有真懂，講課時就有必要對這部分學生進行有針對性地講解。強調指出，在計算時只有知道圓柱底面周長和高才能直接計算圓柱的側面積。如果沒有直接告訴底面周長時，就得先求出底面周長后再代入公式計算，這樣就能打好基礎，使好、中、差學生的智能都得到發展。

三、第二組練習：提高題

提高題是學生熟練掌握基本解法的基礎上，再設計的一組與之相近，難度加大的題目，從而起到發展學生思維、提高解題技能的訓練。

1.求下面各圓柱的側面積：

①底面周長和高都是1.6米。

②底面積113.04平方厘米，高20厘米。

③底面半徑3.2米，高0.5米。

2.一個鐵皮煙筒高8米，底面直徑20厘米，一個這樣的煙筒至少要多少鐵皮。

3.圓柱的側面展開除了書上講的長方形外，可能是些什么圖形？（思考題）

這組提高題除有熟練基本題外，還加深了知識難度。第1題第③小題和第2題在應和求圓柱側面積公式的同時，還特別突出了同一題中“單位不統一”這一解答幾何應用題的關鍵。第3題是安排給“尖子生”的討論題，通過討論得出圓柱側面展開的幾種特例（高和周長相等，正方形；“斜切”，平行四邊形）。這樣就拓寬了知識的廣度與深度，既達到對本節知識的鞏固，又能開啟學生智慧的大門。

由上可知，在小學生的數學課堂中，一方面，適當的練習必不可少，這可以加深學生對于基本理論知識的理解；另一方面，如何設計這些練習尤為重要，練習題的設計不應當是混亂的、零散的、隨意的，而應當是有層次，有規律的，有邏輯的，而這些層次、規律、邏輯應當以小學生的認知發展特征，以及教育心理學的基本理論為依據。在此基礎上，主張小學數學課堂的練習題，可以分為“基本題”和“提高題”兩個層次，循序漸進，相互作用，有利于學生更深刻地掌握知識。

總之，遵循小學生認知規律，巧設多組練習，可以達到循序漸進，逐步提高解題能力的效果，使學生縱橫兩個方面的數學思維得到擴展，良好的心理素質得到提高。

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