基于SPPs-CDEW混合模式的亞波長單縫多凹槽結構全光二極管?

祁云平南向紅擺玉龍王向賢

1)(西北師范大學物理與電子工程學院,蘭州 730070)

2)(蘭州理工大學理學院,蘭州 730050)

基于SPPs-CDEW混合模式的亞波長單縫多凹槽結構全光二極管?

祁云平1)?南向紅1)擺玉龍1)王向賢2)

1)(西北師范大學物理與電子工程學院,蘭州 730070)

2)(蘭州理工大學理學院,蘭州 730050)

(2016年12月27日收到;2017年3月22日收到修改稿)

全光二極管是集成光子回路上最基本的光子器件,如何有效增強全光二極管的單向透射性,提高消光比一直是學者們研究的重點.當前,利用表面等離極化激元(surface plasmon polaritons,SPPs)和復合衍射衰逝波（composite di ff racted evanescent wave,CDEW）的亞波長金屬微納結構構建全光二極管器件還鮮有研究.因此,開發出一種可調制的全光二極管,對未來制備復雜的光子回路具有重要意義.本文提出了一種基于SPPs-CDEW混合模式設計全光二極管的方法和結構,該結構結合納米縫中的類法布里-珀羅共振效應,利用結構參數對SPPs進行調控,實現了光束單向透過的功能.首先,利用理論推導和有限元算法分析了單縫-對稱雙凹槽納米結構的透射增強現象,提出了透射增強和削弱的物理機理.其次,計算出規約化透射率隨單狹縫和凹槽對之間距離變化的遠場透射譜,給出的理論和數值計算結果符合得很好.最后,通過此透射譜精確確定凹槽的位置和數量,得出上表面對稱分布五對增強透射凹槽、下表面六對抑制透射凹槽的最優全光二極管結構,有效增強了全光二極管的單向透射性,提高了消光比,最大消光比可以達到38.3 dB,即正向透射率是反向透射率的6761倍,比已有文獻提高了14.6 dB,并在850 nm左右有70 nm寬的工作波長帶寬(>20 dB).本文提出的光二極管結構簡單,寬帶寬工作,易于集成,耦合效率高,研究結果對光學信號傳輸、集成光回路、超分辨率光刻等相關領域具有潛在的應用價值.

全光二極管,表面等離子體極化激元,非互易導通,消光比

1 引言

近年來,表面等離激元亞波長光學(surface plasmon-subwavelength optics,SPSO)[1]成為在亞波長尺度下實現對光波操控和約束領域的研究熱點.1998年Ebbesen等[2]首次在《Nature》上報道了金屬薄膜亞波長微孔陣列結構中的光學異常透射(extraordinary optical transmission,EOT)現象,引發了解釋該現象物理機理的研究熱潮.光通過各種亞波長金屬結構,包括單狹縫、單狹縫-凹槽、一維光柵結構、圓環形凹槽結構等,會出現異常透射現象[3?16].文獻[6]利用復合衍射衰逝波(composite di ff racted evanescent wave,CDEW)模型[7],研究了單狹縫-凹槽結構中遠場透射增強現象.同年Lalanne和Hugonin[8]通過理論模擬和推導,對文獻[6]中的實驗結果給出解釋,說明了表面等離極化激元(surface plasmon polaritons,SPPs)的激發是單狹縫-凹槽結構中遠場透射增強和削弱變化的主要原因.文獻[9]給出了基于單狹縫-凹槽結構表面波增強透射和聚焦的實驗結果.文獻[10]對這方面工作進行了綜述.文獻[11]研究了光柵結構的情況,分析了SPPs和其他光學模式對亞波長金屬光柵結構中的透射作用.對于EOT現象產生的物理機理,國際上學者們較為普遍的看法是SPPs的有效激發.SPPs是金屬表面自由電子集體震蕩與入射電磁波相互作用所產生的一種表面電磁模式[1,17],它具有很強的局域性,可以被約束在很小的尺度上,能夠突破衍射極限,因此,基于SPPs的各種納米光子學器件被認為是實現納米全光集成最有希望的途徑[18].

集成光子回路上最基本的光子器件就是全光二極管,開發一種可調制的全光二極管,有望成為未來制造光計算機的核心技術.所謂全光二極管,是指能夠單向進行光傳輸的裝置.與現有電腦使用的半導體二極管相比,全光二極管儲存和處理信息的速度將快得多.將來采用可進行“非互易傳輸(unidirectional nonreciprocal transmission)”光二極管制造的光計算機,不僅處理速度更快,穩定性也將更高.研究者們此前已開發出多種結構的全光二極管[19?37].主要有以下幾種.

1)基于光子晶體來實現光信號的非互易導通(即光二極管效應)的全光二極管設計:文獻[19]提出了一種基于三明治非線性布拉格光柵結構的光孤子全光二極管;文獻[20]通過一維光子晶體與有損耗的金屬薄膜構成的異質結構中的光隧穿行為設計出高效的全光二極管;對于二維光子晶體,理論上提出了一種基于六角格子光子晶體波導微腔和Fabry-Perot(F-P)腔非對稱耦合的全光二極管結構[21],它由一個包含非線性Kerr介質的高Q值微腔與一個光子晶體波導中的F-P腔組成；文獻[22]從實驗上研究了具有空間反演對稱性破缺的二維雙組分有機光子晶體異質結構,實現了不依賴于光學非線性的納米尺度的全光二極管;在兩個參數不同的光子晶體之間用傾斜的界面靶組合（稱為兩個光子晶體的異質結）得到的全光二極管,具有顯著的單向性[23,24]；利用光傳輸自準直特性的二維近紅外金屬光子晶體異質結構的單向光傳輸特性也被詳細研究[25]；在具有空間對稱性破缺的光子晶體波導中,通過對傳輸通道進行試探性的調控,也可以實現光學模式的單向傳輸[26];文獻[27]提出了一種基于獨立微納束的光子晶體波導的光控單向光學器件,并有希望實現這類器件的微型化;文獻[28]提出并實驗證明了基于熱輻射效應的光纖-芯片-光纖機械系統的路徑非對稱光傳輸方案.以上均為基于光子晶體設計的全光二極管,然而由于光子晶體是人工制造的折射率周期性變化的微觀結構,其制造工藝比較復雜,精度要求較高,結構實現較困難.

2)基于磁性物質來實現非互易導通的全光二極管設計:文獻[29]考慮了金薄膜的光柵附著在金屬氧化物反鐵磁基底上,利用反鐵磁性對于光的時間反演不變性,來實現光的單向性;文獻[30]利用磁光效應和光共振效應,實驗上得到了基于單向光學共振器的單片集成光隔離器,即全光二極管.

3)基于非線性光學效應實現單向性的全光二極管設計:文獻[31]通過在SiO2基板上形成Si制光導波路和兩個環形諧振器來實現全光二極管,該二極管功能通過諧振器距離的不同以及非線性效應兩種組合要素實現;文獻[32]也提出基于自相位調制效應的由兩個硅基環形諧振腔構成的中紅外全光二極管.

4)其他措施來實現光傳播的單向性:利用非線性光學過程來實現單向性[33];利用不對稱非線性(反向)飽和吸收[34]來實現光的單向性;利用超材料中的單向電磁誘導透明所產生的Fano線型透射譜來實現亞波長電磁二極管[35];還有利用兩個回音壁微腔耦合的方法[36],在實驗上觀察到了光的單向傳輸,并實現了基于宇稱時間對稱結構的全光二極管.

雖然以上全光二極管實現了光的單向傳輸性,但在總體性能參數上,如光強閾值、消光比、工作帶寬和最大透射率等方面或多或少存在不足.因此,本文設計出了結構簡單、寬帶寬工作、耦合效率高、易于集成的全光二極管.

當前,利用SPPs的亞波長金屬納米結構構建全光二極管器件還鮮有研究[37].有研究人員通過理論和實驗研究發現SPPs有時可以增強透射,有時反而削弱透射[38].本文利用SPPs在金屬銀膜上下兩個表面不同的亞波長單縫多凹槽結構來實現增強和削弱透射的單向性傳輸,提出了一種基于SPPs-CDEW混合模式的亞波長單縫-多凹槽微納結構全光二極管設計方案.此方案包含了在金屬銀膜上穿透的亞波長單縫和多個在金屬銀膜上刻蝕的亞波長凹槽等納米結構,即在銀膜兩個表面都刻蝕對稱凹槽對結構,并且上下兩表面的凹槽離單縫的距離位置非對稱錯開,隨著縫槽激發的SPPs的影響,此結構在入射方向對光有透射增強作用,而在相反方向上對透射卻有抑制作用,表現出全光二極管的單向傳輸效應.經過理論推導和有限元法數值模擬和優化,得到消光比(extinction ratio)最大時的凹槽數量和位置,有效增強了全光二極管的單向透射性,提高了消光比,比文獻[37]提高了14.6 dB,最大消光比達到38.3 dB.

2 模型結構和理論

2.1 理論模型

Lalanne等[8]通過理論推導和數值計算,深入研究了金屬銀膜單狹縫-單凹槽結構中的透射增強現象,并成功解釋了文獻[6]關于單狹縫-單凹槽結構中遠場透射隨縫槽距離變化的實驗結果,證明了SPPs是單狹縫-單凹槽結構中遠場透射周期性變化增強或削弱的主要原因.但是關于金屬銀膜單狹縫-對稱雙凹槽結構的理論模型以及對遠場透射隨縫槽距離變化方面的研究目前還處于空白階段.本文所提出的基于SPPs-CDEW混合模式的亞波長單縫-多凹槽納米結構全光二極管正是基于單狹縫-對稱雙凹槽模型的理論推導和數值仿真,由此確定銀膜上下兩個表面不同的凹槽數目和位置.

本文研究的具有透射增強或抑制效果的單狹縫-對稱雙凹槽的模型如圖1所示.深灰色區域是銀膜,銀膜厚度E=200 nm,與文獻[37]保持一致,在銀膜上開了一條單縫并刻蝕了兩條對稱凹槽:單狹縫和凹槽尺寸與文獻[6,8]相同,即狹縫附近左右對稱各有一條矩形凹槽,縫寬和凹槽寬度均為w=100 nm,凹槽深度h=100 nm.一束波長λ=850 nm的TM平面波(p極化波)垂直入射到該狹縫-雙凹槽結構,并穿過狹縫形成遠場透射.本文通過改變單狹縫和凹槽中心之間的距離d來研究雙凹槽激發的表面波對狹縫透射的影響.銀的介電常數取在波長850 nm的近紅外光垂直入射下的實驗數據[39,40]平均值εAg=?33.06+i1.166.

2.2 金屬銀膜單狹縫-對稱雙凹槽模型中的異常透射

如圖1所示,本文用u和v分別表示在銀膜/空氣界面處狹縫和凹槽之間兩個相反方向上傳播的SPPs模式的幅度,用a和b分別表示在凹槽內部上下兩個相反方向上傳播的凹槽基本模式的幅度系數,下標1,2分別表示左右對稱兩個凹槽.耦合模式方程組如下:

其中,α是縫或槽中波傳播的基模在銀/空氣界面處激發SPPs的模式耦合散射系數,β是入射平面波在銀/空氣界面處激發SPPs的模式耦合散射系數[12];V是槽內垂直方向光波傳播的相位因子,W1是縫槽之間水平方向SPPs沿銀膜表面傳播的相位因子,W2是兩個槽之間水平方向SPPs傳播的相位因子,相位因子V,W1和W2分別是V=exp(ikneffh),W1=exp(iksppd),W2=exp(ikspp2d),其中neff是凹槽基本模式的有效折射率(neff≈1),SPPs波矢h為凹槽深度,d為凹槽-狹縫間距;rm和r0分別是凹槽基本模式在凹槽底部-金屬反射率和凹槽頂部-空氣界面處的反射率,r是SPPs在銀金屬表面傳播時經過縫接口處的后向反射系數;S是有對稱雙凹槽的條件下單縫內傳播基模的耦合系數,t0表示在沒有凹槽的情況下進入金屬單狹縫透射的耦合系數,|S|2是單縫內傳播基模的耦合功率(歸一化沒有凹槽的單縫內基模耦合功率|t0|2),即|S/t0|2表示最終規約化后的遠場透射.

文獻[12]對不同縫寬金屬縫槽內的基模和不同波長入射平面波激發SPPs的激發效率進行了詳細研究,其中

I0,I1可由高斯-切比雪夫積分和高斯-勒讓德積分法算出:

縫槽內介質有效折射率參考文獻[15]的計算方法可以得出n1=1.22,縫槽外入射空間介質折射率n2=1,在歸一化等效縫寬為的條件下α=0.3245+i0.01214,β=?0.2938?i0.01099.單縫和槽內基模激發SPPs效率[12]為eSP=|α+(w/2)|2+|α?(w/2)|2≈21.1%,在垂直入射(θ=0)的條件下,入射平面波激發SPPs效率為eSP=|β+(w/2)|2+|β?(w/2)|2≈17.29%.在(1)式中rm≈?1,r0結合亞波長縫中的類F-P腔共振效應給出縫端口空氣界面處的反射率,參考文獻[41]中的(20)式給出,意味著凹槽頂部-空氣界面由于強散射形成了高反射率介質層.因為|r|<0.05,本文給出r=?0.05,rm和r的負號表示反射波相對于入射波有π的相位差.

從上述方程組我們得到

圖2給出了由(2)式算出的規約化功率耦合透射率|S/t0|2隨狹縫-對稱雙凹槽間距d周期震蕩變化的曲線,并和用有限元方法(the fi nite element method,FEM)模擬計算的結果做了比較.圖中黑色實線代表用FEM計算的透射譜,藍色實線代表利用(2)式SPPs理論計算出的結果.由圖2可以看出,在狹縫-對稱雙凹槽間距離d>4μm以后的范圍,SPPs理論推導的結果和FEM模擬結果能夠比較好地符合.對稱雙凹槽對單縫透射增強的效果比沒有凹槽的遠場透射增強了2.2倍左右,在透射增強的譜線上出現了雙峰,且左峰稍大于右峰,而在抑制透射的譜線谷底位置比較平坦.說明用SPPs理論模型來解釋遠場透射的周期變化還是合適的.但是在d<4μm的范圍內,SPPs理論模型推導的結果和FEM模擬計算的譜線的振幅、峰值位置結果都有所差異.FEM結果可以看到透射增強的譜線雙峰上右峰明顯大于左峰,特別是狹縫-對稱雙凹槽間距離d=594 nm處的規約化功率透射系數可以達到3.81,而SPPs推導的透射譜振幅基本上是恒定的,這是SPPs理論無法解釋的.為此我們引入CDEW模型來對SPPs理論模型進行修正.

圖2 (網刊彩色)FEM數值計算、SPPs模型和SPPs-CDEW混合模式模型給出的隨縫槽間距d周期變化的規約化遠場透射譜Fig.2.(color online)Normalized transmission versus the distance of groove and slit d given by FEM numerical computation,SPPs model,and SPPs-CDEW hybrid model.

2.3SPPs-CDEW混合模式單狹縫-對稱雙凹槽異常透射模型

CDEW模型[7]把入射光在狹縫、凹槽等缺陷處散射的各種頻率的電磁波分為輻射波和表面波,其中波矢kx<|k0|的部分為輻射出去的輻射模式,波矢kx>|k0|的部分表示波矢大于入射光的表面衰逝模式.所有沿表面傳播的衰逝波(SPPs也是表面衰逝波中的一種)看成一個復合的波包來近似處理,CDEW波本質上是入射光在狹縫、凹槽等缺陷處產生的衍射波的集合,其沿表面傳播的電場表達式可近似表示為

其中A0為振幅系數,w是縫或槽的寬度,φ是使縫槽距離d=594 nm時達到最大透射峰的初始相位,擬合系數分別是A0=1,φ=0.447π,ksurf是CDEW表面波的平均波矢

從(3)式可以看出,隨著縫槽距離d的增大CDEW波的振幅會下降并與d成反比關系,說明CDEW波易衰減.為了更好地解釋FEM模擬(如圖2中黑色實線)的規約化功率透射譜振幅強度隨著傳播長度x的增加而下降的現象,本文引入CDEW模型對SPPs理論模型進行修正,提出SPPs-CDEW混合模式模型,得到單縫-對稱雙凹槽內傳播基模的耦合系數S為

其中ESPP取自(2)式,

ECDEW由(3)式給出,p,q分別表示SPPs模式和CDEW模式各自所占的模式比例系數,規約化后的遠場功率透射譜仍由|S/t0|2給出,得到的SPPs-CDEW混合模式模型結果和FEM模擬結果基本符合,如圖2中紅色實線所示:紅色實線代表利用(4)式SPPs-CDEW混合模式模型計算出的結果.特別是在d<4μm的范圍內,在透射增強的譜線上出現的雙峰中右峰大于左峰.且圖2中黑色譜線FEM計算的振幅下降、峰值位置結果與本文SPPs-CDEW混合模式模型(紅色實線)預測的結果一致,說明在狹縫和對稱凹槽距離較近時(d<4μm),遠場透射是由SPPs和CDEW共同決定的.其中CDEW振幅隨傳播距離衰減的特性決定了透射振幅的下降現象,特別是前兩個透射譜線峰值的增強,以及右峰大于左峰的增強,很大一部分是CDEW波的貢獻;當CDEW波隨著傳播距離迅速衰減后,SPPs主導了規約化的遠場透射譜,SPPs決定了透射峰的位置和振幅.如從第三個透射峰之后,透射峰振幅基本保持2.2恒定不變,并且d>4μm的范圍內透射譜增強區域出現的雙峰中左峰大于了右峰.

3 全光二極管的設計

圖3 (a)基于單狹縫-多凹槽納米結構全光二極管結構示意圖;(b)有限元法計算的隨縫槽間距d周期變化的規約化遠場透射譜Fig.3.(a)Schematic of optical diode based on a subwavelength nanosingle slit surrounded by symmetric multi-grooves on silver fi lm;(b)normalized transmission versus the distance of groove and slit d calculated by the fi nite element method.

本文所提出的基于單狹縫-多凹槽納米結構的全光二極管的結構如圖3(a)所示,深灰色區域是銀膜,在厚度E=200 nm的銀膜上開了一條單縫,單狹縫兩側上下銀膜表面分別對稱刻蝕了n對凹槽和m對凹槽,狹縫和凹槽寬度都為w=100 nm,凹槽深度h=100 nm.垂直入射在該全光二極管的TM平面波(p極化波)的波長為λ=850 nm,并穿過狹縫形成遠場透射.上表面凹槽的位置由凹槽中心點的x坐標給定,分別是L?n,···,L?2,L?1,L1,L2,···,Ln(由于單縫中心的坐標是0,所以x坐標的絕對值|x|即為縫槽距離d),由于凹槽的對稱性有L?n=?Ln,n代表上表面對稱凹槽的對數;下表面凹槽的位置也由凹槽中心點的x坐標給定,分別為,由于凹槽的對稱性有代表下表面對稱凹槽的對數.

為了實現光波的單方向透射,本文嚴格規定該結構中對稱凹槽的位置坐標:T1表示入射光從上往下垂直入射該結構的透射率|S1|2,稱為正向增強透射,T0表示入射光垂直入射沒有刻蝕凹槽的單縫結構的透射率|t0|2,上表面對稱凹槽用于激發SPPs并且增強透射,金屬銀膜上表面的凹槽都分布在如圖3(b)所示規約化透射譜的峰值位置,用紅色數字標出其位置L1=594 nm,L2=1408 nm,L3=2232 nm,L4=3060 nm,L5=3890 nm,L6=4720 nm,L7=5344 nm,L8=6177 nm,L9=7012 nm;T2表示入射光從下往上垂直入射該結構的規約化透射率|S2|2,稱為反向抑制透射,下表面對稱凹槽用于激發SPPs并且削弱透射,但是如圖3(b)所示規約化透射譜的谷底位置都比較平坦,除了前兩個谷底(用藍色數字標出其位置,在結果與分析里討論),其他谷底沒有明顯的最小值,經FEM計算證明,產生削弱作用最明顯的凹槽分布在單縫-單槽規約化透射譜的谷底位置[6,8,37],即金屬銀膜下表面的凹槽分布在其中λSPPs為入射光垂直照射在銀膜表面上激發的SPPs的波長λSPPs=840 nm.由一束波長λ=850 nm的TM平面波光源垂直入射該單狹縫-多凹槽結構時,凹槽激發的表面等離子體極化激元和狹縫透射的平面波在金屬膜表面發生干涉,造成進入納米狹縫中的光場強度的起伏.銀膜上表面處刻蝕的對稱凹槽位置正好位于干涉相長最強的位置,而下表面上的對稱凹槽位置位于干涉相消最大的位置,干涉波最終穿過狹縫形成遠場透射,因此光從上往下增強透射而相反方向抑制透射,這樣就實現了全光二極管光束的單向透過功能.圖4(a)和圖4(b)給出了該單狹縫-多凹槽納米結構隨對稱凹槽對數n變化的透射譜.圖4(a)表示入射光從上往下正向增強透射的規約化透射率T1/T0(即|S1/t0|2),其中黑色實心矩形表示在金屬銀膜下表面沒有刻蝕抑制透射凹槽(m=0)的情況,藍色實心三角形表示在金屬銀膜下表面刻蝕抑制透射凹槽對數目與上表面刻蝕增強透射凹槽對數目相等(m=n)的情況,紅色實心球體表示在金屬銀膜下表面刻蝕抑制透射凹槽對數目為6(m=6,最優數)的情況.這三條透射譜正向增強規約化透射率T1/T0都隨著上表面對稱凹槽對數目n的增加逐漸增加,并且在下表面刻蝕抑制透射凹槽對正向增強透射率T1/T0的提高有增大作用,由圖4(a)可以看到,藍色和紅色實線都比黑色實線在同等n下提高不少.由圖4(a)看到三條透射譜都在上表面對稱凹槽對數目n=6到n=7有一個臺階提升,這是因為如圖3(b)所示規約化透射譜的第6個峰值位置L6=4720 nm為右峰,第7個峰值位置L7=5344 nm為左峰,兩對凹槽距離較近,激發SPPs相互耦合提高正向增強透射率,第7個峰值之后透射率的增加趨于平緩.

圖4(b)表示入射光從下往上抑制透射的規約化透射率T2/T0(即|S2/t0|2),其中黑色實心矩形表示在金屬銀膜上表面沒有刻蝕增強透射凹槽(n=0)的情況,藍色實心三角形表示在金屬銀膜上表面刻蝕增強透射凹槽對的數目與下表面刻蝕抑制透射凹槽對的數目相等(n=m)的情況,這兩種情況m=0時T2/T0=1由于縱軸超出范圍沒有畫出,透射譜反向抑制規約化透射率T2/T0都隨著下表面對稱凹槽對數目m的增加逐漸降低,黑色曲線在m>4以后遠場透射反而上升,藍色曲線在m=6達到最小透射率,約為0.00222,說明99.78%的透射都被抑制了.并且在上表面刻蝕增強透射凹槽對下表面凹槽的抑制透射效果有增強作用,透射率再次下降,如圖4(b)中局部放大圖看到藍色實線在m>4條件下抑制透射率都要比黑色實線低一些.紅色實心球體表示在金屬銀膜下表面刻蝕抑制透射凹槽對的數目為固定數6(m=6,最優數)的反向抑制透射情況,可以看到反向抑制透射率基本沒有變化,從n=0(上表面沒有槽)的0.01274到n=4的0.00185達到最小值,在n>4以后遠場透射緩慢上升.

圖4 (a)單狹縫-對稱多凹槽結構,隨兩側對稱凹槽對數n增加得到的正向增強透射譜;(b)單狹縫-對稱多凹槽結構,隨兩側對稱凹槽對數m增加得到的反向抑制透射譜;(c)入射波長為850 nm時,消光比隨對稱凹槽對數n增加的變化;(d)上表面對稱凹槽對數n=5,下表面對稱凹槽對數m=6構成的最優全光二極管,消光比隨入射波長變化的曲線Fig.4.(a)Forward enhanced transmission versus the pairs number n of grooves in the single slit-symmetric multigrooves structure;(b)reverse weaken transmission versus the pairs number m of grooves in the single slit-symmetric multi-grooves structure;(c)extinction ratio versus the pairs number n of grooves in the single slit-symmetric multigrooves structure when the incident wavelength=850 nm;(d)extinction ratio versus the wavelength of incident light for an optimal optical diode of n=5 on the top surface and m=6 on the bottom surface.

消光比是二極管的一個極為重要的指標.消光比的定義如下:若光沿一個方向和其反方向的透射率分別為TF和TB,那么消光比為S=10[lg(TF/TB)],單位是dB.消光比代表了兩個方向透射的對比度.顯然,要想實現二極管比較好的單向通過效果,就要該結構有比較高的消光比.圖4(c)給出了三種情況的消光比隨對稱凹槽對數n增加而得到的變化曲線.其中黑色實心矩形表示只在金屬銀膜一個表面刻蝕對稱凹槽(正向增強m=0而反向抑制n=0)的情況,藍色實心三角形表示在金屬銀膜上下兩個表面刻蝕凹槽對的數目相等(m=n)的情況.可以明顯看出藍色曲線在n>4后明顯比黑色曲線消光比提高很多,并且一直上升,到m=n=6時達到最大消光比37.78 dB,而在m=n>6之后逐漸穩定且有所下降,所以本文確定該全光二極管的下表面在單狹縫兩側各對稱分布6個凹槽為最優.接下來確定上表面凹槽對數.圖4(c)中紅色實心球體表示在金屬銀膜下表面刻蝕抑制透射凹槽對的固定數目為6(m=6,最優數)的消光比隨上表面對稱凹槽對數n的變化.隨著n的增加,消光比也逐漸增加并且比藍色曲線要高,在n=5時達到最大消光比,值約為38.3 dB,此時的正向透射強度是反向透射強度的6761倍,比文獻[37]的最大消光比23.71 dB高出14.6 dB,消光比得到顯著提高,實現了有效的單向透射效果.由此得出本文提出的全光二極管的最佳結構:上表面在單狹縫兩側各對稱分布5個凹槽(n=5),下表面對稱刻蝕6對凹槽(m=6),凹槽位置如前文所述.

4 結果與分析

本文所提出的基于單狹縫-多凹槽結構的全光二極管在銀膜上表面有5對凹槽(n=5),下表面對稱刻蝕6對凹槽(m=6).如果由于長度尺寸限制,只能在下表面刻蝕1對凹槽(m=1)或者2對凹槽(m=2)時建議采用圖3(b)所示規約化透射譜的前兩個谷底最小值(用藍色標記標出),即金屬銀膜下表面的前兩對凹槽分布在L′1=949 nm,,因為前兩個谷底位置比較尖銳,可以很好地抑制反向透射,上表面的凹槽對位置不變.由FEM計算得到當n=1,m=1時(上下表面各一對凹槽)正向增強的規約化透射率T1/T0=5.227,比第三節討論的結果4.874(如圖4(a)藍色實心三角形當n=1的值)要大0.45;且反向抑制的規約化透射率T2/T0=0.1665,比第三節討論的結果0.2166(如圖4(b)藍色實心三角形當m=1的值)要小0.05,說明新選定的一對抑制凹槽位置抑制反向透射的效果更好,消光比10[lg(T1/T2)]=14.97 dB比第三節討論的結果13.52 dB(如圖4(c)藍色實心三角形當n=1的值)提高1.45 dB.當n=2,m=2時(上下表面各兩對凹槽)正向增強的規約化透射率T1/T0=9.077,比圖4(a)藍色實心三角形當n=2的結果8.165大0.91;且反向抑制的規約化透射率T2/T0=0.03076,比圖4(b)藍色實心三角形當m=2的結果0.06639小0.036,說明新選定的兩對抑制凹槽位置抑制反向透射的效果更好,消光比10[lg(T1/T2)]=24.7 dB要比如圖4(c)藍色實心三角形當n=2的結果20.9 dB提高3.8 dB.但是在金屬銀膜下表面刻蝕三對凹槽或更多對數時采用新的抑制凹槽位置反而不如原來的位置效果好,消光比都有所下降,原因就是圖3(b)所示規約化透射譜從第三個開始后面的谷底都比較平坦,很難確定出最小值,反而用單縫-單凹槽規約化透射譜的谷底位置為最佳,說明單縫-單凹槽激發的SPPs在反向抑制透射中起決定作用.

在長度尺寸允許的條件下,還是選取下表面6對抑制凹槽,上表面5對增強凹槽的結構,且凹槽位置取第三節討論的位置為最優,此時850 nm平面波垂直入射時正向增強的規約化透射率T1/T0=12.77,而反向抑制的規約化透射率T2/T0=0.00189,消光比10[lg(T1/T2)]=38.3 dB為最大.同時本文也研究了入射光不同波長λ對該光二極管消光比的影響,金屬銀膜的相對介電常數的值隨波長變化,可參考Drude模型[42]:εAg(ω)=,其中ε∞=1為帶間躍遷對介電常數的貢獻,為等離子體諧振頻率,γ=0.7584×1014rad/s為電子碰撞頻率,計算結果如圖4(d)中紅色實線所示,在850 nm波長附近,消光比大于20 dB的波長范圍從834 nm到902 nm(近紅外短波波段),范圍在70 nm左右,比文獻[37]的帶寬50 nm寬20 nm,說明該全光二極管在一個比較寬的波段上都有很好的單向透射效果,在850 nm達到最大的消光比38.3 dB.為了驗證該全光二極管寬頻帶工作的特性,本文再采用Drude模型[16]:ε∞=3.7,ωp=9.1 eV=1.3826×1016rad/s,γ=0.018 eV=2.7348×1013rad/s,計算結果如圖4(d)中黑色實線所示.在848 nm波長附近,消光比大于20 dB的波長范圍也在70 nm左右.

為了更加清晰直觀地了解SPPs對透射的增強和削弱過程,本文用FEM方法計算了達到最大消光比時波長850 nm入射光正向透射增強和反向透射削弱下該全光二極管的近場平均電場模值分布圖,如圖5(a)和圖5(b)所示.圖5(a)顯示的是光從上往下入射時,正向透射T1被增強的情況,下面的圖是藍色框部分被放大的場分布圖.從中可以看到在金屬銀膜的上下表面和狹縫以及凹槽中都觀察到比較強的電場分布,說明此時周圍對稱凹槽激發的SPPs確實使大量的電場能量進入狹縫,達到增強透射的效果.圖5(b)顯示的是光從下往上入射時,反向透射T2被截止的情況,下面的圖是藍色框部分被放大的場分布圖.從中可以看到電場只分布在金屬銀膜的下表面上,狹縫中和金屬銀膜的上表面幾乎沒有任何電場分布,說明此時周圍對稱凹槽激發的SPPs很強地削弱了電場能量進入狹縫,入射光能量無法進入狹縫傳播到另一側,達到了反向抑制透射的效果,由此實現了該全光二極管光束單向透過的效果.

圖5 FEM計算的消光比為38.3 dB時光二極管中平均電場強度模值分布(a)入射光從上往下入射,正向增強透射時的平均電場強度模值分布(下表面有抑制凹槽);(b)入射光從下往上入射,反向抑制透射時的平均電場強度模值分布(上表面有增強凹槽);(c)入射光從上往下入射,正向增強透射時的平均電場強度模值分布(下表面無抑制凹槽);(d)入射光從下往上入射,反向抑制透射時的平均電場強度模值分布(上表面無增強凹槽)Fig.5.Average electrical fi eld intensity distribution calculated by FEM when the extinction ratio of optical diode is 38.3 dB:(a),(c)Forward enhanced transmission illuminated from top to bottom((a)with grooves on the bottom surface,(c)no grooves on the bottom surface);(b),(d)reverse weaken transmission illuminated from bottom to top((b)with grooves on the top surface,(d)no grooves on the top surface).

為了研究正向增強透射時銀膜反向抑制凹槽激發的SPPs對透射增強的加強作用和反向抑制透射時銀膜正向增強凹槽激發的SPPs對透射的削弱再削弱過程,本文用FEM方法計算了銀膜反向沒有抑制凹槽條件下光正向透射增強和銀膜正向沒有增強凹槽條件下反向透射削弱時,該光二極管的近場平均電場模值分布圖,如圖5(c)和圖5(d)所示,并與圖5(a)和圖5(b)進行比較.圖5(c)顯示的是金屬銀膜下表面沒有抑制凹槽的條件下,入射光從上往下正向入射時,正向透射T1被增強的電場模值分布,和圖5(a)比較可以看出,在下表面有抑制凹槽的圖5(a)在金屬銀膜的上下表面和狹縫以及凹槽中都觀察到更強的電場分布,特別是在被放大的場分布圖中,單縫下出射口可以看到有更強(偽彩色圖偏白色更多)的電場分布,定量的研究如圖4(a)所示紅色實心球(m=6,下表面有六對抑制凹槽)在上表面凹槽對數為n=5時透射率為12.77,而黑色矩形(m=0,下表面沒有抑制凹槽)在n=5時為8.48,正向透射率明顯增強.說明圖5(a)中反向抑制凹槽激發的SPPs對正向透射的增強有加強作用.原因是銀膜反向的抑制凹槽和正向的增強凹槽激發的SPPs發生了耦合作用,反過來進一步提高了正向銀膜表面增強凹槽激發SPPs的效率,SPPs使更多的電場能量進入狹縫,達到比沒有反向抑制凹槽時透射增強的效果.

圖5(d)顯示的是金屬銀膜上表面沒有增強凹槽的條件下,入射光垂直從下往上反向入射時,反向透射T2被削弱的電場模值分布,和圖5(b)比較可以看出:在上表面有增強凹槽的圖5(b)在金屬銀膜的上表面基本觀察不到有電場分布,而圖5(d)在金屬銀膜的上表面可以觀察到有電場分布,特別是場分布放大圖中,圖5(b)中銀膜的輪廓比圖5(d)中模糊,上半空間看不到有電場分布(偽彩色為黑色).定量的研究如圖4(b)所示,紅色實心球(n=5,上表面凹槽對數為5)在m=6(下表面有六對抑制凹槽)時反向透射率為0.001889,而黑色矩形(n=0,上表面沒有凹槽)在m=6時反向透射率為0.1274,反向透射率明顯減弱.說明圖5(b)中正向增強凹槽激發的SPPs對反向透射的削弱有增強作用,原因是銀膜正向的增強凹槽和反向的抑制凹槽激發的SPPs發生了耦合作用,反過來進一步提高了銀膜下表面凹槽激發SPPs的效率,SPPs使更多的入射光干涉相消,使進入狹縫傳播到另一側并形成遠場透射的能量更少,達到比沒有正向增強凹槽時所透射削弱更削弱的效果.

5 結論

本文設計了一種基于SPPs-CDEW混合模式的亞波長單縫-多凹槽納米結構全光二極管.并用理論推導分析了單縫-對稱雙凹槽納米結構的透射增強現象,給出了透射增強和削弱的物理機理,總結出規約化透射率隨凹槽和狹縫之間的距離變化的遠場透射譜,本文給出的理論和有限元算法數值計算的結果符合得很好.通過此透射譜確定最優的凹槽位置和數量:銀膜上表面在單狹縫兩側對稱分布5對凹槽(n=5),下表面對稱刻蝕6對凹槽(m=6).上表面5對凹槽位置分布在透射譜透射增強的峰值位置,下表面6對凹槽位置仍然采用單縫-單凹槽規約化透射譜的谷底位置,并通過計算對原因進行了說明,這樣就設計出利用SPPs的增強和削弱透射特性,實現入射光正向入射的透射T1被增強而反向入射的透射T2被截止的單向通過效果.此方案的消光比(或稱為非互易導通率)最大可以達到38.3 dB,比已有文獻[37]最大消光比23.71 dB提高了14.6 dB.并可以在850 nm左右70 nm寬的波長范圍上正常工作(消光比>20 dB),進而實現寬頻帶的光信號的單向導通.分析了銀膜另一側凹槽對透射增強或削弱的增強作用,給出了物理解釋.本文提出的全光二極管有效增強了光束的單向透射性,提高了消光比,從理論上設計出了實用、耦合效率高、實現寬頻帶單向透過性、易于大規模集成的全光二極管器件.

感謝亞利桑那州立大學潘光文(George W.Pan)教授的討論.

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PACS:71.36.+c,73.20.Mf,42.25.Bs,78.67.PtDOI:10.7498/aps.66.117102

All-optical diode of subwavelength single slit with multi-pair groove structure based on SPPs-CDEW hybrid model?

Qi Yun-Ping1)?Nan Xiang-Hong1)Bai Yu-Long1)Wang Xiang-Xian2)
1)(College of Physics and Electronic Engineering,Northwest Normal University,Lanzhou 730070,China)
2)(School of Science,Lanzhou University of Technology,Lanzhou 730050,China)

27 December 2016;revised manuscript

22 March 2017)

All-optical diode is the most basic photonic device in integrated optical circuits.It is of great signi fi cance to develop a modulated optical diode for preparing complex optical circuits in the near future.However,there are few studies on constructing all-optical diodes in subwavelength metal micro-nano structured devices based on the hybrid model of surface plasmon polaritons(SPPs)and composite di ff racted evanescent wave(CDEW).In fact,most of the researches have been focusing on how to e ff ectively enhance the unidirectional nonreciprocal transmission of the optical diode and improve the extinction ratio.According to SPPs-CDEW hybrid states,in this paper we put forward a novel method of designing an optical diode and its structure.The structure consists of a subwavelength single micro-nano slit surrounded by symmetric multi-pair grooves on a silver fi lm.First of all,on the basis of the single slit structure of the silver fi lm,the pairs of the groove structures are etched on both sides of the silver fi lm:the positions and quantities of the grooves on the top and bottom surfaces are asymmetric.Then combining with an e ff ect similar to Fabry-Perot resonance e ff ect inside the micro-nano slit,the function of beam unidirectional transmission is achieved by controlling SPPs through changing the geometric parameters of the structure.Furthermore,in order to realize unidirectional nonreciprocal transmission,by means of theoretical derivation and the fi nite element method(FEM),in this paper we analyze the transmission enhancement phenomenon of single slit-symmetric pair of groove micro-nano structure,discuss the physical mechanisms of transmission enhancement and weakening,and also give the far fi eld transmission spectrum of the normalized transmission changing with the distance between slit and pair grooves.The results obtained from the rigorous theoretical formula are in excellent agreement with the numerical results obtained by using FEM.Finally,as the position and number of the pair grooves are precisely determined by this transmission spectrum,the optimized all-optical diode structure,of which the unidirectional transmission is e ff ectively enhanced and the extinction ratio of the optical diode is improved,is achieved with fi ve pairs of enhanced transmission grooves formed on the top surface of the Ag fi lm and six pairs of weakened transmission grooves formed on the bottom surface.The maximum extinction ratio reaches 38.3 dB,which means that the forward transmittance is 6761 times the reverse transmittance,i.e.,it increases 14.6 dB over the result from previous theoretical work.And there appears a 70 nm wavelength band width(>20 dB)in the operating wavelength 850 nm.The proposed optical diode has the advantages of simple structure,wide working bandwidth,easy integration,and high coupling efficiency.The research of the optical diode is valuable for the potential applications in optical signal transmission,optical integrated optical circuit,super-resolution lithography and other related fi elds.

optical diode,surface plasmon polaritons,nonreciprocal transmission,extinction ratio

10.7498/aps.66.117102

?國家自然科學基金(批準號:61367005,41461078)資助的課題.

?通信作者.E-mail:yunpqi@126.com

?2017中國物理學會Chinese Physical Society

http://wulixb.iphy.ac.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.61367005,41461078).

?Corresponding author.E-mail:yunpqi@126.com