《幾何畫板》在中學數學教學中的應用

張杰

摘要：在現代化的數學教學過程中，利用多媒體展現數學知識，表現抽象的數學概念，為學生展現更多的直觀體驗和認知幫助，已經成為現階段數學教學中普遍采用的方法。本文從多媒體教學中的幾何畫板功能特點進行分析，討論幾何畫板在中學數學教學中的應用。

關鍵詞：幾何畫板；中學數學；應用

隨著多媒體教學的不斷深入與普及，以及高新技術的廣泛推廣與應用，許多新型的教學軟件也越來越多的應用到課堂教學中。多媒體教學已經從最初的影、音、圖、文教學逐漸演變成有針對性、專業性強的學科教學。從最初的圖文下載、影音播放、PPT等發展到flash動態圖、AuthorWare、幾何畫板等。其中，幾何畫板就是數學教學中的“大力幫手”。由于其操作性強、上手快等特點，越來越多的受到中學數學教師的關注與青睞。

一、幾何畫板的功能特點

幾何畫板，顧名思義就是通過幾何圖形元素如點、線、圓等，展現數學教學中的數值變化、結構變化以及動態演繹的一種幾何軟件。其最主要的特點有：

1、操作簡單、上手容易。雖然flash、AuthorWare也具有動態圖畫的功能，但是相比于幾何畫板來說，操作起來比較復雜，學習起來比較吃力。幾何畫板就屬于“傻瓜畫板”，操作簡單，展現豐富。這樣無形中可以減輕教師的教學任務，教師可以有更多精力去考慮教學模式的創新和學生能力的培養。

2、能夠形象、具體的體現出數學知識點的抽象理論。很多數學知識理解起來特別困難，通常會設定一個常量和一個變量，對于變量在常量中的變化與體現，僅僅依靠傳統的講授，學生接受起來特別困難，但是通過幾何畫板，就能夠直觀、具體的展現其中的變化與關聯。教師通過幾何畫板的繪制，把數學中的知識點通過圖形的形象展現出來，并且通過幾何畫板的動態效果向學生解釋知識內涵和抽象意義。幾何畫板的動態圖像能夠非常精確的保證數學知識的變量和變量之間的關系，對于概念性、難理解的知識，學生能夠有更直觀的接受能力和理解方式。

3、表現形式靈活多樣，學生可以通過幾何畫板的作圖功能、動畫功能、變化功能、計算功能等充分發揮其學習的主動性、積極性和創造性。學生通過動態幾何畫板圖形，可以更加輕松的應對枯燥困難的數學知識，從而增強學生在數學學習過程中的樂趣和興致。

二、幾何畫板在中學數學教學中的應用

1、幾何畫板在平面幾何教學中的應用。中學數學中的平面幾何就是根據坐標中的圖形坐標，求解出圖形的特征與性質。每個點、線之間對應著相應的關系。平面幾何就是通過坐標中“點”的關系求解出相應圖形的情況，是通過數字途徑化解幾何問題?！皵怠迸c“形”的結合充分反應了幾何教學的抽象與難度。利用幾何畫板把圖形與坐標的關系表現出來，就是很好的教學方式。比如在教“直角三角形中線定理”這節內容時，教師可以通過幾何畫板先畫出一條任意長度的AB線段。

再利用幾何畫板里面畫垂直線的功能，畫出一條垂直于AB的AC線段，連接BC，取BC的中點D，連接AD，量取AD和BC的長度，得出AD是BC長度一半的結論。通過幾何畫板任意改變AC的長度，得出，AD的長度都等于BC的一半。因此驗證了“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的結論。

同樣，利用幾何畫板解決平面幾何中“兩圓之間的位置關系”也很直觀。教師通過幾何畫板畫出兩個大小不同的圓形。利用軟件中“平移”的功能，移動其中一個圓形，把兩圓之間的位置關系由“外切”到“相交”到“內切”到“內含”逐步進行移動。得出兩圓心之間的距離與兩半徑之間的關系：外切的圓心距離等于半徑和，內切的圓心距離等于半徑差，相交的圓心距離介于半徑和與半徑差的中間，內含的圓心距離小于半徑差。這樣的平面幾何的教學操作在幾何畫板中有著非常廣泛的應用，課堂教學效果得到了良好的體現，教學模式也得到了科學的改善。

2、幾何畫板在代數教學中的應用。幾何畫板在代數中的應用也非常廣泛，教師可以通過自己演示或讓學生自己動手操作研究，探索發現代數知識的定理含義和特點特性。比如在一次函數和二次函數中，通過一個函數方程式，在幾何畫板中的坐標系中繪制圖形，任意選定函數中自變量X的數值，帶入相應的一次函數或二次函數的方程式，得出Y的數值，從而得出任意點的坐標值，在幾何畫板中標記，再取值，再代入。通過這樣隨機取值，得出多個坐標，從而繪制出相應的函數圖形。在幾何畫板中的畫圖結果即為：一次函數的圖形是一條無限延長的直線，二次函數的圖形是有最低點（或最高點），向上（或向下）無限延伸。

3、幾何畫板在立體幾何教學中的應用。初中立體幾何更是反應了學生的空間聯想能力和抽象理解能力。立體幾何一直都是中學數學教學中的難點。僅是概念理解就要花費教師和學生很大的精力，有了幾何畫板，立體幾何也變得容易很多。比如幾何立體中有的題型是在一個已知長度的正方體的一個斜側面取一個側面截面積。如果單純的用平面圖形描述立體幾何，對于這樣的截面積求解有一定的思考與反應時間，學生憑空聯想起來也不容易，但是有了幾何畫板，通過截面的側面，進行旋轉、拖動，就可以讓學生直觀的看到里面的截面的正面圖形效果，這種在平面與立體中隨意轉換的功能受到了學生和教師的廣泛喜愛。

綜上所述，幾何畫板在中學數學教學中的應用非常方便也非常廣泛。通過幾何畫板的輔助教學，可以讓艱澀的抽象知識變得立體、生動起來，使困難的數學知識點變得容易、易學起來。幾何畫板通過其隨意拖動、任意拉長、方便計算、簡單操作等諸多優勢獲得了數學教師的廣泛認同。學生在學習過程中，也通過直觀的圖形反應增強了知識點的掌握效率、探索求知的學習欲望和對數學學科的學習興趣。幾何畫板是一項非常優秀的教學工具，為多媒體教學增添了更豐富的畫筆。

參考文獻

[1] 幾何畫板在初中數學幾何圖形教學中的應用研究[D].陶芬.南昌大學2016.

[2] 淺談幾何畫板在數學教學中的運用[J].曹婧.科技視界.2015（31）.

[3] 幾何畫板在初中數學教學中的有效運用[J].李玉權.科教導刊（下旬）.2015（05）.endprint