基于超混沌系統的圖像加密算法

李軍偉

摘 要： 為了獲得理想的圖像安全性，提出超映射混沌的圖像加密算法。對明文圖像進行Logistic置亂操作，打亂像素點的原始位置，使攻擊無法識別有用信息，采用超混沌系統對密文進行置亂操作，并采用置亂后密文圖像實現明文圖像加密操作，最后對算法的優越性進行測試與分析。結果表明，提出的算法能夠有效實現圖像加密，可以對圖像版權實現保護，并且能夠抵抗各種類型的攻擊，具有良好的魯棒性，在數字圖像安全領域應用前景廣闊。

關鍵詞： 超混沌系統； 數字水??； 明文圖像； 加密算法

中圖分類號： TN915.08?34； TP391 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）15?0072?04

Abstract： In order to get the perfect image security， an image encryption algorithm based on hyper?chaotic mapping is proposed. The Logistic scrambling operation is performed for the plaintext image to disorganize the original position of the pixel， and make that the attack can′t identify the useful information. The hyper?chaotic system is used to scramble the ciphertext. The scrambled ciphertext image is adopted to encrypt the plaintext image. The superiority of the algorithm is tested and analyzed. The results show that the algorithm can realize the image encryption effectively， protect the image copyright， resist various attacks， and has good robustness and broad application prospect in the field of digital image security.

Keywords： hyper?chaotic system； digital watermarking； plaintext image； encryption algorithm

0 引 言

圖像是一種重要的多媒體信息，近幾年，隨著多媒體技術的不斷發展和成熟，出現大量的圖像數據，它們包括許多重要信息，如科研機密、版權信息等[1?2]。由于互聯網的不設防性，它們在傳輸中易受到非法用戶的攻擊，從中竊取一些重要信息，破壞性相當大，因此，如何保護數字圖像的安全十分重要。加密算法作為一種圖像信息保護工具，可以有效防止非法用戶竊取信息，已經成為圖像安全領域研究的熱點[2]。

當前加密算法很多，如傳統的DES算法，該算法主要對普通數據進行加密，而圖像數據具有信息大、空間分布不均勻等特點，使得DES算法無法進行準確加密，圖像加密效果差，因此不能應用于數字圖像的加密[3?4]。隨著非線性理論的研究不斷進展，學者們發現混沌系統具有優異的隨機性，即只要初始條件不同，那么就可能會產生不同的混沌系統，為保護圖像信息提供了一種新的研究工具，成為當前數字圖像加密的主要研究方向[5?7]。有學者將Henon混沌系統的數字圖像加密算法，通過Henon混沌系統對明文圖像進行加密，同時對密文圖像進行置亂處理，使得非法用戶無法找到圖像中的原始信息[8]。有學者提出基于Logistic混沌系統圖像加密算法，采用Logistic混沌系統分別對明文圖像和密文圖像進行置亂處理，打亂像素在原始圖像的位置，結果表明，該算法具有良好的加密效果[9]。隨著數字圖像解密技術的不斷發展，攻擊手段呈現多樣化，單一混沌系統很難保證數字圖像的安全，為此有學者提出了基于組合混沌系統圖像加密算法[10]，相對于單一的混沌系統，組合混沌系統在一定程度上提高了圖像安全的保密性，但是組合混沌系統仍然存在局限性，如密鑰長度不夠、易受到攻擊，實際應用價值低[11]。

為了獲得理想的圖像安全性，提出超映射混沌的圖像加密算法。結果表明，本文算法能夠有效實現圖像加密，對圖像版權實現保護，并且可以抵抗各種類型的攻擊，具有良好的魯棒性。

1 Logistic混沌系統和超級混沌系統

1.1 Logistic混沌系統

Logistic系統是一種經典的混沌系統，具有簡單、效率高等優點，而且也具備一般混沌系統的特性，在數字圖像加密領域得到了廣泛的應用。設表示混沌系統的初始狀態，那么混沌系統的下一個狀態具體為：

當時，Logistic映射系統的吸引子見圖1。從圖1可以發現，Logistic混沌系統具有較好的隨機性，當=4時，混沌系統得到序列的概率分布函數為：

1.2 超混沌系統

與傳統混沌系統相比，超混沌系統可以擴展密鑰長度，增強抵抗非法用戶的攻擊能力，因此，本文選擇超混沌系統中的Chen系統對密文圖像進行置亂和擴散操作：

通過不斷重復上述操作，可以產生Chen的超混沌序列，若和產生的吸引子見圖2。從圖2可以發現，Chen的超混沌序列的吸引子變化十分復雜，十分適合于數字圖像的加密操作。

2 超混沌系統的圖像加密算法

超混沌系統的圖像加密算法的步驟如下：

（1） 收集明文圖像，并對明文圖像的尺寸進行格式化。

（2） 收集密文圖像，并對密文圖像的尺寸進行格式化。

（3） 對于原始明文圖像，Logistic混沌系統產生混沌序列，通過混沌序列置亂像素位置，使像素之間保持相互獨立，沒有相關性，使得非法用戶無法識別明文圖像中的重要信息。

（4） 將全部像素進行排列，組成序列具體如下：

（8） 當前密文的像素形成一個矩陣時，可以得到明文圖像的密文圖像。

綜上可知，加密算法的工作流程如圖3所示。

3 圖像加密性能的測試

以圖4（a）中的密文圖像作為實驗對象，Matlab 2014作為仿真工具箱，設置加密后的圖像如圖4（b）所示。對圖4進行分析可以發現，經過本文算法加密后，明文圖像與加密圖像完全不相同，根本找不到任何原始明文信息，達到了保護明文圖像的效果。

設密鑰初始值為當其他條件不發生變化時，解密結果如圖5所示，從圖5可以清楚地看出，當密鑰初始值發生微小改變時，解密圖像變化非常大，兩幅解密像完全不同，表明本文算法的密鑰敏感性相當好。

相鄰像素對的相關系數計算公式為：

明文圖像加密前和加密后的像素分布如圖6所示，從圖6可知，采用超混沌系統對明文圖像進行加密后，像素之間沒有什么相關性，從而使原始圖像重要信息得到很好的保護。

4 結 語

為了有效保護圖像中的重要信息，提出基于超混沌系統的圖像加密算法。首先，引入Logistic混沌序列處理原始明文圖像，使圖像像素位置混亂，無法找到原始圖像中的重要信息；然后采用超級混沌系統對密文圖像進行多次迭代操作，產生密鑰序列，并采用密鑰序列實現明文圖像加密；最后在Matlab 2014平臺上對加密算法的有效性進行測試。結果表明，該算法的密鑰敏感性相當強，可以保證像素之間的無關性，提高了圖像的抗攻擊能力，在保護圖像中的重要信息方面具有廣泛的應用前景。

參考文獻

[1] 李昌剛，韓正之.圖像加密技術新進展[J].信息與控制，2003，32（4）：339?343.

[2] ZHANG Yushu， XIAO Di， SHU Yonglu， et al. A novel image encryption scheme based on linear hyperbolic chaotic system of partial differential equations [J]. Signal processing： image communication， 2013， 28（3）： 292?300.

[3] ZHOU Y C， BAO L， PHILIP C L. Image encryption using a new parametric switching chaotic system [J]. Signal processing， 2013， 93（11）： 3039?3052.

[4] BAKHSHANDEH A， ESLAMI Z. An authenticated image encryption scheme based on chaotic maps and memory cellular automata [J]. Optics and lasers in engineering， 2013， 51（6）： 665?673.

[5] LI J H， LIU H. Color image encryption based on advanced encryption standard algorithm with two?dimensional chaotic map [J]. Information Security， 2013， 7（4）： 265?270.

[6] 王繼軍.基于改進遍歷矩陣和像素值擴散的通用圖像加密算法[J].計算機應用，2012，32（6）：1646?1653.

[7] ZHOU J T， LIU X M， TANG Y Y. Designing an efficient image encryption?then?compression system via prediction error clustering and random permutation information forensics and security [J]. IEEE transactions on information forensics and security， 2014， 9（1）： 39?50.

[8] ELSHAMY A M， RASHED A N Z， MOHAMED A E A. Optical image encryption based on chaotic baker map and double random phase encoding [J]. Journal of lightwave technology， 2013， 31（15）： 2533?2539.

[9] 劉金梅，丘水生，劉偉平.基于超混沌系統的圖像加密算法的安全性分析[J].計算機應用研究，2010，27（3）：1042?1044.

[10] 孫鑫，易開祥，孫優賢.基于混沌系統的圖像加密算法[J].計算機輔助設計與圖形學學報，2002，16（6）：108?111.

[11] 蔡娜，井元偉，姜囡，等.超混沌Chen系統和超混沌Lorenz系統的反同步[J].東北大學學報（自然科學版），2009，30（3）：313?317.

[12] 朱從旭，胡玉平，孫克輝.基于超混沌系統和密文交錯擴散的圖像加密新算法[J].電子與信息學報，2012，34（7）：1735?1743.