壓縮混沌光場的量子統計性質研究

萬志龍,李恒梅,王震,王剛，黃紅云

(常州工學院數理與化工學院,江蘇常州213032)

壓縮混沌光場的量子統計性質研究

萬志龍,李恒梅,王震,王剛，黃紅云

(常州工學院數理與化工學院,江蘇常州213032)

研究壓縮混沌光場的量子統計性質。壓縮混沌光場在動量P分量上具有明顯的壓縮效應，并呈現光子聚束和超泊松分布等特性。光場的壓縮效應越強，平均光子數、光子數漲落就越大。在相空間中光場的Wigner函數為高斯態分布，且不存在負部區域。

壓縮混沌光場；正規乘積；Wigner函數

混沌光場(也稱熱態光場)是一種典型的高斯態光場?；煦绻鈭鼋泬嚎s后也可以看成一般意義下的高斯態光場，近十幾年來這方面的研究逐漸成為熱點[1-2]。文獻[3]在理論上研究了單模壓縮混沌光場和平移壓縮混沌光場的位相；文獻[4—5]對壓縮混沌光場中某些態的非經典特性進行了研究。對于高斯態壓縮光場，人們提出了一些測量光場的壓縮、純度及糾纏度的實驗方案[6-7]。本文利用有序算符內的積分技術研究了壓縮混沌光場的量子統計性質。

1 壓縮混沌光場ρS的正規乘積形式

將單模壓縮算符[8]S(r)作用于混沌光場的密度算符ρc=(1-e-λ)e-λa+a，可得到壓縮混沌光場的密度算符ρS，

ρS=S(r)ρcS-1(r)= (1-e-λ)S(r)e-λa+aS-1(r)

(1)

SPS-1=erP,SQS-1=e-rQ

(2)

利用算符恒等式

(3)

以及壓縮變換關系(2)和Weyl編序算符在相似變換下的不變性[9]，可得到壓縮混沌光場ρS的正規乘積形式

(4)

2 壓縮混沌光場的量子統計性質

2.1Mandel-Q參數

該參數最早由Mandel[10]引入，用于描述光場的光子數分布偏離泊松統計分布的程度。由式(4)不難得到平均光子數〈a+a〉和〈a+2a2〉

(5)

于是，Mandel-Q參數為

(6)

進一步可得光子數漲落為

(7)

從式(5)～(7)可知，光場的光子數分布為超泊松分布，且光場受到的壓縮越強，平均光子數和光子數漲落就越大，這是壓縮混沌光場的新特性。

2.2二階相干度

(8)

顯然，當r→0，光場的壓縮為零，壓縮混沌光場退化為混沌光場，根據式(8)可計算出二階相干度g(2)=2，因此混沌光場是聚束的。而當其被壓縮后，二階相干度g(2)>2，故壓縮混沌光場仍是聚束的，這表明混沌光場在被壓縮前后始終保持經典特性。

2.3光子數分布

(9)

圖1(a)和(b)分別給出了對于不同壓縮參數r的光子數分布。由圖可知，隨著壓縮參數r的增加，光子數分布主體向更大光子數方向移動。

(a)r=0.1

(b)r=0.9圖1 壓縮混沌光場的光子數分布=1)

2.4Wigner函數

在量子統計物理中，Wigner函數能反映量子態在相空間演化過程中的所有信息，是重要的準概率分布函數。同時Wigner函數的負值也是反映光場非經典性質的一個重要標志。利用Wigner函數在相干態表象中的一般表達式[12]

(10)

結合式(4)，可導出壓縮混沌光場的Wigner函數

(11)

特別地，當r→0，光場壓縮為零，根據前面給出的條件，上式退化為混沌光場的Wigner函數

(12)

利用壓縮混沌光場Wigner函數的解析式(11)，對于不同參數r，繪制Wigner函數分布，如圖2(a)和(b)。由圖可知，位相空間中的Wigner函數分布屬于高斯態分布；光場在某一正交分量上存在明顯的壓縮效應，且隨著參數r的增大，壓縮效應增強,但是Wigner函數不存在負部區域。

(a)r=0.4

(b)r=0.8圖2壓縮混沌光場的Wigner分布函數(n=0.1)

3 結論

利用有序算符內的積分技術，結合Weyl編序下相似變換不變性，推導出了壓縮混沌光場密度算符的正規乘積形式，進一步研究了壓縮混沌光場的量子統計性質，如Mandel-Q參數、二階相干度、光子數分布、Wigner函數等。結果表明，壓縮混沌光場在動量P分量上具有明顯的壓縮效應，并呈現光子聚束和超泊松分布等特性。光場的壓縮效應越強，平均光子數、光子數漲落就越大，光子數分布主體向更大光子數方向移動。光場的Wigner函數為高斯態分布，且不存在負部區域。壓縮混沌光場的這些量子特性不但豐富了量子力學和量子光學理論基礎，同時也為壓縮態光場在量子通信、量子計算機等技術上的應用提供了理論參考。如果對混沌光場繼續進行非高斯操作，可得到一系列的非高斯量子態，它們會呈現不同的量子統計特性，這也是接下來要開展的課題。

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責任編輯：楊子立

QuantumStatisticPropertiesoftheSqueezedChaoticLight

WANZhilong,LIHengmei,WANGZhen,WANGGang,HUANGHongyun

(School of Sciences and Chemical Engineering,Changzhou Institute of Technology,Changzhou 213032)

Quantum statistical properties of squeezed chaotic light was investigated.The results showed that squeezing effect in momentumPis clear and it brings bunching effect and Super-Poisson distribution.For the chaotic state,the stronger the squeezing is,the larger the photon number average and fluctuation is.Wigner function is also analytically derived.It can be found that Wigner function is Gaussian in phase space,and there is no negative region.

squeezed chaotic light;normal ordering;Wigner function

10.3969/j.issn.1671- 0436.2017.03.009

2017- 05- 09

江蘇省教育廳高校自然科學研究面上項目(16KJB140001)；常州工學院科研基金項目(YN1630)

萬志龍(1981— )，男，博士，講師。

O431.2

：A

：1671- 0436(2017)03- 0041- 03