對《電磁波衰減系數特性分析》結果的猜想

鐘乙源，張巖，陳興生，李爽

(中南大學地球科學與信息物理學院，湖南 長沙 410083)

對《電磁波衰減系數特性分析》結果的猜想

鐘乙源，張巖，陳興生，李爽

(中南大學地球科學與信息物理學院，湖南 長沙 410083)

對陳清禮等提出的“利用超過閾值頻率的電磁波進行大深度勘探”的觀點進行了深入分析，并提出質疑。主要對陳清禮等觀察到的衰減系數高頻振蕩現象進行了模擬，然后對該現象進行分析，將該現象解釋為數值誤差造成的假象。給出了一種數值穩定的計算方法，用變換后的方法計算電磁波衰減系數，結果顯示電磁波的衰減系數隨頻率始終遞增，并在高頻段趨向于穩定值，表明陳清禮等計算的高頻衰減現象實際是由數值誤差的放大造成的假象；最后，在數學上嚴格證明了衰減系數的極限隨頻率增加而收斂于一個正數。

電磁波；衰減系數；數值誤差；電磁波勘探

陳清禮等在《電磁波衰減系數特性分析》[1]一文中計算了在1Hz到1015Hz范圍內電磁波衰減系數的頻率響應。所得結果顯示，衰減系數先隨頻率增大而增大，當頻率達到一定程度時衰減系數緩慢增加，接著出現閾值，繼續增大頻率后曲線發生振蕩，繼而衰減為零。文獻[2]做了定性分析，認為電磁波在超過某一閾值的高頻段會出現不衰減現象，并希望通過高頻電磁波解決勘探深度和分辨率的矛盾。筆者對該觀點存在質疑，提出了不同的看法。

由于電磁波的分辨率和勘探深度往往是不相容的，若有一種方法能兼顧分辨率和勘探深度，那該方法應該經過嚴格的理論證明。為此，筆者對電磁波衰減系數的高頻振蕩衰減現象重新模擬并分析，觀察到高頻段的振蕩是跳躍的、不連續的，與計算公式的連續性不符，因此提出猜想：高頻的振蕩是計算機數值誤差引起的。接著分析產生數值誤差的因素，對公式進行適當變換以消除誤差來源，再用變換后的公式與原公式分別計算在同等參數下衰減系數的頻率響應曲線。結果顯示：變換公式后計算的衰減系數與原公式計算結果在低頻部分(未發生振蕩區域)完全重合；而在發生振蕩區域，變換后的公式得到的曲線在高頻段是平滑穩定的數值，沒有出現振蕩和衰減，結果與預期一致，證明數值誤差的猜想是成立的。為了進一步說明衰減系數在高頻時不會產生振蕩，對衰減系數求極限，得到當頻率趨向于無窮時，衰減系數的極限收斂于一個極限值，該極限值與頻率無關。

1 基本理論

已知諧變電場傳播的亥姆霍茲方程[2]為：

(1)

(2)

令kc=k1-ik2，則：

(3)

(4)

取Z軸垂直地面向下，X軸、Y軸指向水平方向。不妨令極化方向沿X。在均勻平面波條件下，解得：

(5)

2 振蕩原因分析和算法變換

圖1 公式(4)計算的衰減系數頻率響應曲線

圖2 在圖1中的ρ=102Ω·m的衰減系數頻率響應高頻段

先用式(4)計算衰減系數，重現文獻[1]中衰減系數在高頻段的振蕩現象。

選擇102、103、104、105、106Ω·m共6組電阻率，給定相對磁導率μr=1，相對介電常數εr=15，根據式計算衰減系數，所得頻率響應如圖1所示?？梢钥吹?，在每一條曲線尾部都出現了振蕩，因為振蕩部分后面的計算值為0，所以在雙對數坐標下不顯示。將圖1中的ρ=102Ω·m對應的衰減系數頻率響應的高頻振蕩部分放大后觀察，如圖2所示。

理論上，衰減系數的計算公式是關于ω的連續函數，且在ω≠0處并沒有奇點。但是，頻率很高時根據式計算的值是0。從圖2可以看到，高頻時衰減系數是跳變的、不連續的，該種跳變與公式的連續性不符，表明高頻時公式的計算值不一定是該式的真實結果，可能存在大的數值誤差。

(6)

圖3 變換后公式與原公式計算的衰減系數頻率響應曲線對比

分別用式(4)和變換后的式(6)計算衰減系數的頻率響應，取電阻率ρ=103Ω·m，μr=1，εr=15，對比結果顯示在半對數坐標中，如圖3所示。

3 衰減系數的極限

上述結果只是在程序計算上給出了一個直觀的結果，而沒有證明當頻率很大時衰減系數是否收斂于非零的極限值。對式(4)取極限：

表1 式(4)與式(6)計算的7個頻點的衰減系數對比

對式(6)取極限也能得到同樣的結果。該極限值是一個大于0的數，它與電導率、磁導率、介電常數有關，和頻率沒有關系。說明當ω增大時，衰減系數會趨向于穩定的值。利用式(4)和式(6)對7個高頻率點進行計算，計算結果如表1所示。

4 結論

1)電磁波的衰減系數受頻率影響，隨著頻率增加衰減系數先增大后變平緩，最終達到閾值。

2)文獻[1]中計算得到的曲線在高頻段產生振蕩，是因為原公式中包含兩個很接近的數相減，會造成誤差的放大。編程計算時應該先對計算公式做變換，避免誤差。筆者將兩數相減變換成兩數相加，可以很好地減小誤差。

3)由于文獻[1]中衰減系數呈現的“頻率超過閾值后衰減”的現象是由于數值誤差產生的假象，所以高頻時衰減系數依然是一個較大的值，因此文獻[1]中“利用大于閾值的電磁波解決勘探深度與分辨率的矛盾”的想法是缺乏理論依據的。

4)衰減系數的極限是一個只與電導率、磁導率、介電常數有關的正數。

[1]陳清禮，肖希，蔣曉斌，等.電磁波衰減系數特性分析[J].石油天然氣學報(江漢石油學院學報)，2014，36(8)：43～51.

[2]楊儒貴.電磁場與電磁波[M].第2版.北京：高等教育出版社，2010:205～208.

[3]李祺.物探數值方法導論[M].北京：地質出版社，1991:12～14.

[編輯] 龔丹

P631.325

A

1673-1409(2017)19-0046-04

2016-06-16

鐘乙源(1995-)，男，現主要從事電磁勘探方面的學習，18390999216@163.com。

[引著格式]鐘乙源，張巖，陳興生，等.對《電磁波衰減系數特性分析》結果的猜想[J].長江大學學報(自科版), 2017,14(19):46～49.