激活思維引擎，數學教學的本真追求

郁健新

摘 要：數學教學歸根結底是數學思維的教學。思維是學生數學學習的發動機，數學教學要激活學生的思維引擎。在數學教學過程中，教師要呵護學生的原創思維，舒展學生的過程思維，引領學生的深度思維。著眼于學生的思維發展，數學教學才能夠讓學生形成認識世界的“第三只眼睛”。

關鍵詞：思維引擎；原創思維；過程思維；深度思維

從根本上說，數學是一門思維科學，是嚴謹、有序的思維科學。思維是學生數學學習的發動機，是學生數學學習的動力引擎。數學教學應找準學生數學思維生長的起點，把握學生數學思維的方向，留足學生數學思維的空間，教給學生數學思維的方法，進而讓學生展開高質量的思維甚至展開高階思維。當下許多數學課堂，打著探究、合作旗號，卻走著傳授老路，究其根本，是因為數學教學中學生思維的缺失。因此，激活學生思維引擎就顯得尤為必要，要尊重學生的原創思維，引導學生的過程思維，著眼于學生的深度思維，讓學生的思維不斷生長。

一、呵護學生數學“原創思維”

所謂“原創思維”，是指學生獨創、首創意義的思維，體現為思維的發散性、創造性。學生對問題解決方向的窺測，對問題的原初思考在某種意義上就是學生的原創思維。教學中，教師要呵護學生的原創思維。

1. 提倡個性化思維

數學學習的主體是學生，數學學習是屬于學生的。因此，在數學教學過程中，教師要提倡學生的個性化思維，讓學生超越教材和他人的固化思路。例如教學“圓柱的側面積”（蘇教版小學數學教材第12冊），教材中的方法是沿著側面的高剪開，將圓柱側面積轉化成長方形面積。一位同學在閱讀中生發出自己的個性思維：為什么沿著側面的高剪開呢？可以斜著剪開嗎？個性化的思維讓學生產生了深刻的感悟：沿著高剪開能夠得到長方形，斜著剪能夠得到平行四邊形，通過長方形和平行四邊形都能推出圓柱的側面積。這樣的獨特思考讓學生的數學理解不再單一、狹隘，而是走向豐富和深刻。

2.關注另類性思維

當學生的數學觀點、數學思想都能夠得到尊重，當學生的每一個聲音都能夠被傾聽，學生才會迸發出另類性思維火花、思維靈感。例如教學“20以內退位減法”（蘇教版小學數學教材第2冊），對于“13-5”，有學生用的是“破十法”，即10-5=5，5+3=8；有學生用的是“平十法”，即13-3=10，10-2=8；還有學生用的是“算減想加法”，即8+5=13，所以13-5=8等。但對一位學生的另類算法——5-3=2，10-2=8，是“碰巧對”還是“可以這樣進行計算”，學生展開了爭論。通過驗證，學生發現答案都是對的，為什么呢？這個另類的解法引發了普遍的關注。經過交流，學生發現，個位上3減5不夠減，還差2個，所以用10再減去2得8。學生依靠自己的直覺產生了突破常規、突破定式的另類思維，正是由于教師的精心呵護，學生的另類思維得以彰顯、放大，成為發展學生數學思維的重要課程資源。

二、舒展學生數學“過程思維”

學生的思維是一個過程，是從感性到理性、從模糊到清晰的不斷演進的過程。因此，教師要給予學生思維時空，充分暴露其原初思維，舒展、激活、展現其過程性思維。一方面，數學知識學習在本質上是過程性學習，因為壓縮化的數學知識必須解壓；另一方面，學生數學知識的理解過程也不是一蹴而就的，而是一個緩慢的、不斷咀嚼、不斷消化甚至需要反芻的過程。只有學生親歷這樣的過程，才能提升數學思維品質。

1. 找準思維起點

數學教學中教師不僅要解讀教材，更要解讀學生，尤其是學生的思維起點。思維起點是學生展開數學之思的前提和條件，能夠明確學生思維“現在在哪里”和“能夠到哪里”。只有號準了學生的思維起點，教學才能有的放矢，切入學生的“最近發展區”。例如，教學蘇教版五年級下冊“分數的意義”，筆者對學生進行前測，了解學生的思維障礙、思維盲點。通過檢測，筆者發現學生的分數概念中缺少“許多物體組成的整體”這一概念。為此，教學中重點向學生展示“由許多物體組成的整體集合”，讓學生對集合整體進行平均分操作。教學中，有學生認為，所謂“分數”其實就是“整體的幾分之一”。這樣的原創思維，超越了教師的形式化、抽象化概括，具有深刻的意義。

2. 賦予思維時空

學生對數學知識的理解和掌握是一個逐步累積直至頓悟的過程。教學中，教師要賦予學生思維的時空，讓學生的數學思維緩慢生長?？旖莼虒W往往讓學生思維處于狹窄、逼仄的狀態，甚至讓學生無所適從。開放性教學能夠讓學生的思維縱橫馳騁，為此，教師要開拓學生的思維空間。例如教學“認識負數”（蘇教版小學數學教材第9冊），為了凸顯負數的意義——表示具有相反意義的量，筆者以這樣的問題貫穿課堂教學的始終——“以哪一個量作為標準”，學生的思維被充分地激活。在海拔高度上，學生認為以海平面作為標準；在物體的運進和運出上，學生認為以原有物體的數量作為標準；在溫度計上，學生認為以零攝氏度作為標準等。當學生確定標準后，哪些量用正數、負數表示也就一目了然了。在這個過程中，學生的思維被充分地打開，有學生認為，如果我們以20攝氏度作為標準，100攝氏度就是+80 ℃，以班級身高最高的同學作為標準，其他所有同學的身高都是負數等。核心問題給了學生充分的思考時間和空間，為學生的數學思維打開了一扇新的窗戶。

3. 把脈思維方向

學生的數學思維是自然生長的，教師要順著學生思維生長的順序，把脈思維方向，對學生誤入歧途的思維要及時糾偏，對于學生的固著思維要善于解套，對于學生的受阻思維要及時疏導。例如教學“3的倍數的特征”（蘇教版小學數學教材第10冊），學生由于受到了“2的倍數的特征”和“5的倍數的特征”的影響，思維的方向自然集中于個位上的數。筆者順著學生思維的方向，舉出了一些例子。學生發現，在這些例子中，有些數個位上的數不是3的倍數，這個數卻是3的倍數，有些數個位上的數是3的倍數，但這個數卻不是3的倍數。至此，學生明白了通過個位上的數并不能判定這個數是否是3的倍數。接著，筆者讓學生通過在計數器上撥算珠、數算珠的方式，調整學生的思維方向，引導學生發現“3的倍數的特征”。endprint

三、導引學生數學“深度思維”

學生的數學思維品質不僅體現在思維廣度上，還體現在思維深度上。思維深度體現為思維的靈活性、批判性、創造性。某種意義上，有深度的數學思維就是一種高階思維。教學中，教師要提高學生的思維含量，引導學生思維躍遷。如果學生思維始終處于適應層面，始終在低層次徘徊，那么學生的數學學習就是淺化的、窄化的。

1. 深度反思，形成思維的批判性

對于批判性思維，有許多不同闡釋。美國著名學者麥克派克認為，“批判性思維是一種反思傾向和技巧”，是一種不迷信、不盲從、不輕信、不茍同、不消極的思維品質，主要體現為學生在解決數學問題過程中的一種懷疑、審慎態度，其核心是引導學生質疑問難的品格。故而，教師要引導學生善于反思問題、發現問題。例如教學蘇教版數學六年級上冊的“化簡比”，教材中分三種不同形式（分別是整數比、分數比和小數比）讓學生分別采用同時除以前項和后項最大公因數、同時乘分母最小公倍數、同時將前項和后項乘10，100，1000……等方法讓學生將比化成“最簡整數比”。有學生在化簡比的過程中認為，這樣的方法比較煩瑣，花費的時間多，而且書寫過程復雜，容易出錯。為此，他們根據前面學的“比值意義”，用“求比值”的方法化簡比。學生主動挑戰教材、挑戰權威、挑戰自己，逐漸形成批判性思維的優秀品質。

2. 突破定式，培養思維的創造性

所謂“思維定式”，是指學生在頭腦中用一種固定的模式進行思維。當學生的思維遭遇定式時，這種思維就如同緊箍咒，制約學生思維觸角的延伸、發展。教學中，教師要發散學生思維，消解學生思維的固著狀態，引導學生主動突破思維的定式，鼓勵學生求新、求異，形成看問題的新視點、新思想、新思路以及解決問題的新策略。例如教學“圓的面積”，學生依循圓面積公式S=πr2，在計算圓面積時，總是習慣性地搜尋圓的半徑。為了突破學生的思維定式，筆者出示了這樣一道習題，培養學生的創新性思維。

（1）如圖1，已知小正方形的面積是25平方厘米，那么圓的面積是多少平方厘米？

（2）如圖1，已知小正方形的面積是20平方厘米，那么圓的面積是多少平方厘米？

學生對于第一個問題，還能夠求出正方形的邊長，按照常規思路解決問題。但對于第二個問題，由于在學生的知識經驗中，沒有一個數的平方等于20，因而學生試圖求出正方形的邊長即圓的半徑是徒勞的。這時，他們主動調整思維方向，努力突破定式，擺脫已成思維，謀劃新的思路。圓的面積與正方形的面積之間有無關聯呢？通過深入地觀察、比較、想象，部分學生發現了半徑的平方就是正方形面積，正方形的面積與圓的面積的聯結由此形成。

發展學生的數學思維是數學教學的應有之義。讓學生學會“數學地思維”甚至“通過數學學習學會思維”能夠讓學生形成認識事物、探究事物的技巧，也讓學生形成了認識事物、探究事物的范式和價值取向。激活學生思維引擎，一要創設自由的思考氛圍，二要給學生適時助力，三要對學生的異想天開、盲目過錯給予寬容、呵護。唯其如此，學生才能順利地向未知出發、朝未知挺進。在這個過程中，學生不斷地形成數學思想方法，形成看問題的著眼點，由此獲得認識世界的“第三只眼”。endprint