初中數學幾何題作輔助線的方法歸納

桂菊

一提到數學，很多孩子就開始焦慮不安。有時候會聽到有人說特別佩服數學好的人，尤其是女生。其實我想說，這并不是什么了不起的事，即使我是一位教數學的女老師。因為很多東西是可以掌握其規律的，就像數學的幾何題，很多學生不知道從何下筆，特別抗拒數學，尤其是幾何題，感覺這些孩子心理上已經被數學這個“魔鬼”擊潰了似的。初中數學分為幾何、代數兩大部分，幾何圖形是數學考試中的必考內容，在歷年中考中所占分值比重很大，所以如何正確解答幾何試題便顯得尤為重要。我發現很多學生之所以不會做幾何試題，怕做幾何題，就是因為幾何題比較“活”，而很多幾何題需要添加輔助線才能很好地解決。所以很多學生一遇到類似題型就犯難了。相信學過初中幾何的同學都知道，數學中幾何的輔助線有多么重要，做對了可以“順風順水”地解決這個問題，做錯了，就“山路十八彎”了，其實在做幾何題時，同學們應該把輔助線劃分好，熟知常見輔助線的作法，很多問題就可以變得很簡單。所以，當證明過程受阻時，科學合理的添加輔助線能使解題思路順利暢通，輔助線能巧妙地連接起已知和未知，成為解題的橋梁，從而使幾何證明題中隱蔽的條件明朗化，為順利地證明幾何題創造條件，下面從三個例子闡述初中數學中常用作輔助線的方法介紹和歸納。

例1 如圖所示，AB∥DE，∠B=40°，∠D=30°，求∠BCD的度數。

方法一：解：過點C作CF∥AB。

∵CF∥AB，AB∥DE

∴CF∥DE

∵CF∥AB，CF∥DE

∴∠B=∠BCF=40°，∠DCF=∠D=30°

∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=40°+30°=70°

方法二：延長BC交ED于點F。

∵AB∥DE∴∠B=∠BFD=40°

又∵∠D=30°且∠BCD是△CFD的外角，

∴∠BCD=∠BFD+∠D=40°+30°=70°

方法三：連接BD。

∵AB∥DE

∴∠ABD+∠BDE=180°

又∵∠ABC=40°，∠CDE=30°

∴∠CBD+∠BDC=180°-∠ABC-∠CDE

=180°-40°-30°=110°

∴在△BCD中：∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC）=180°-110°=70°.

方法四：過點C作CF⊥AB，垂足為F，并反向延長CF，交ED于點N。

∵AB//DE且CF⊥AB

∴∠BFC=∠DNF=90°

又∵∠B=40°，∠D=30°

∴∠FCB=90°-∠B=90°-40°=50°

∠DCN=90°-∠D=90°-30°=60°

∴∠BCD=180°-∠FCB-∠DCN=180°-50°-60°=70°

例2 一個零件的形狀如圖所示，按規定，∠A應等于90°，∠B和∠C應分別為32°和21°，質量檢驗員量得∠BDC=148°后，就斷定這個零件不合格，請你運用所學過的三角形的有關知識，說明零件不合格的理由。

方法一：解：聯結AD并延長至E，

∵∠BDE=∠B+∠BAD，∠CDE=∠C+∠CAD，

∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，

按照規定，∠B=32°，∠C=21°，∠A=90°

∴∠BDC=32°+21°+90°=143°

而量得的∠BDC=148°，所以零件不合格。

就這個題目來說，只要合理的作出輔助線，就不難得出∠BDC的角度，所以下面再給出解這個題的幾種輔助線的作法，具體解答省略不寫。

方法二：連接BC。

方法三：過點D作DE⊥AB，垂足為E。

方法四：過點D作DE∥AB，交AC于點E。

通過這個幾何題的解答，我們真正體會到作輔助線的強大作用，因為輔助線搭建了“題設”和“結論”之間的聯系，為解題搭橋鋪路。就上面的例題1、例題2我們可以發現，通過添加不同的輔助線，使同一題有著多種解法，這樣不僅開闊了學生的視野，而且培養了學生愛動腦，勤動手的良好習慣，同時也培養了他們的創新能力等等。所以，我個人在教學中，就一些典型的幾何例題，通過添加不同的輔助線，引導學生發掘多種解法，這將有利于學生充分利用所學的知識來解決問題，有利于學生掌握各部分知識之間的相互轉換，有利于建立知識之間的內在聯系。

（作者單位：貴州省安順市實驗學校）endprint