借復習之力 提升數學素養

褚小芹

小學數學課堂教學的現狀如何呢？以復習課為例，仍然有不少一線教師歸納與整理只是走過場，小組討論教材中的問題是敷衍了事，繼而匆匆進入練習與實踐，也只不過是就題解題。

知識、方法、情感、經驗的統一是數學課堂的應然追求?，F以“平面圖形的周長和面積”的復習為例，談談我的幾點思考與實踐。

一、在回顧中明晰與建構知識

教師在六年級借助于復習課，應把分散的知識加以整理、概括，把不同時間、零散學到的知識溝通起來，找到時間序和邏輯序，使所學知識更條理化、系統化，形成完整的知識網絡，可達到解題技能全面提升的目的。

教學“平面圖形的周長和面積”的復習時，我要求學生在重溫各種平面圖形面積計算公式及其推導過程的基礎上，四人小組動手合作制作一張關系圖。

經過一番思考和研究，有的學生以“學習的先后順序”將圖形排成一排（圖1）；有的學生以“是不是直線圖形”為依據將圖形分為兩類，如圖1，但是把圓單獨分一類；還有學生以“流程圖”的形式表達（圖2），清晰的揭示了每個圖形的面積公式推導的來源圖，更易于發現圖形間的內在聯系。

俄國教育家烏申斯基曾說，智慧不是別的，而是組織得好的知識體系。而建立知識體系并不只是簡單羅列，而是在系統的內部結構中，認識它們的內在聯系，提煉理性認識。

二、在拓展中體驗和內化策略

新課程理念強調，要珍視學生學習數學過程中的獨特感受、體驗，鼓勵解決問題策略的多樣化。我在課上提出問題：是不是必須按照剛才的方法進行轉化才例如圖3、圖4把三角形轉化成了平行四邊形。圖5圖6把梯形轉化成了三角形或長方形。圖7把圓形轉化成了近似的三角形，還推導出了計算公式。

能推導出各個圖形的面積公式呢？還有其他的轉化推導方法嗎？學生在短暫的沉默后，各抒己見，百花齊放，迸發出了令人驚訝的思維火花。

作為一名數學教師，我們應關注數學教學的最終目標，這個目標是學生能夠自主地從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決實際問題的策略；是學生能夠運用已有的學習經驗和學習方法，自主地探索，獲得對舊知的新理解。

三、在深度追問中感悟和深化方法

復習課的練習重在體現綜合性、開放性、多變性，要能進一步體現知識間的縱橫聯系，而且要加強對比、辨析，促使學生認知結構融會貫通和精確分化，提高思維深度或突破思維定式的障礙。

在本課的練習中，我設計了這樣一道綜合題：王大爺把他的羊放在一個長4米，寬2米的長方形羊圈里，羊漸漸長大羊圈就顯得小了，他問孫子：不增加柵欄你能加大面積嗎？學生已經明白這道題要分羊圈不靠墻和靠墻兩類來考慮。不靠墻時，學生對圍成圓形面積最大、正方形其次、長方形最小沒有異議?？繅Φ那闆r又分為一面靠墻和兩面靠墻，討論一面靠墻時，有學生認為半圓形最大、正方形其次，但也有學生認為充分利用一面墻的話，有一種長方形面積更大。學生提出表格列舉比面積的策略，結果顯示：當長是寬的2倍時，圍成的圖形面積確實大于正方形。勤于動腦的學生又一次提出疑惑：這個結果與前期結論（周長一定時，正方形的面積大于長方形的面積）相互矛盾，為什么？沉思片刻之后，一名學生給出了解釋：因為前期結論成立的基礎是周長“一定”，可是當靠墻圍時，周長不“一定”了，所以兩個結論并不沖突！

這節復習課，從問題提出時的一籌莫展到最后的恍然大悟，全體學生不僅參與其中獲得了成功的體驗，還讓學生在不同想法的展示、啟發和碰撞中獲得了豐富的活動經驗，培養了邏輯思維能力，再一次領會到數學思想方法的價值。學生的數學核心素養就是在問題解決的學習活動中悄然生成的。