基于MOM的正弦復合粗糙表面光散射特性研究

閆克丁 付永升 于小寧 楊建華

（西安工業大學電子信息工程學院 西安 710032）

1 引言

激光雷達因其波長短，單色性好，目標分辨能力和抗干擾能力強，使激光雷達在軍事和民用領域有廣泛的應用［1］。激光雷達研制過程中，雷達目標散射特性研究為雷達系統提供目標的光譜和圖像特征及其數學模型等數據。因此為了提高激光雷達目標識別能力，必須深入研究目標的表面光散射特性，建立目標的散射特性數學模型，對在復雜背景和各種干擾下提高目標探測能力具有重要意義［2］。目前所研究的粗糙表面大多為非確定性表面，而針對確定性和非確定性表面組合而成的復合粗糙表面光散射研究還不多見，然而真實環境中的很多表面是周期表面與隨機表面疊加構成的復合隨機表面，因此對復合隨機表面進行光散射研究有重要意義。

目前國內外有關粗糙面散射研究的主要方法有解析方法和數值方法兩大類［3～6］。解析方法中最廣泛應用的是基爾霍夫近似法，1963年Beckmann首次引入基爾霍夫近似來處理散射場的邊界問題，采用數理統計方法計算了積分形式的散射場，隨后又引入遮蔽函數，基本解決了大入射角和散射角下的散射問題［7］?；鶢柣舴蚪品椒ū容^簡單，在工程當中得到了廣泛應用。隨著計算機的飛速發展，數值方法應用得越來越廣泛，其中應用最廣泛的是有限元方法和矩量法［8］。有限元法將所要求解的邊值問題轉化為變分問題，再離散化后變成普通多元函數的極值問題，最后通過求解代數方程組得到所求邊值問題的數值解；MOM（矩量法）將電場或磁場積分方程中未知量展開，用權函數對積分方程兩邊作內積，從而把積分方程轉化為代數方程進行求解。在這些方法中，矩量法因其計算準確度較高，物理意義明確而得到比較廣泛的應用。

本文利用線性濾波法生成兩組具有正弦復合隨機粗糙表面，采用基于MOM的蒙特卡羅方法分別對這兩組表面在s偏振光入射時的散射光強度空間分布進行了數值計算，并分析了散射強度分布特征。

2 基于MOM的蒙特卡羅光散射計算方法

2.1 復合隨機粗糙面生成

一般可認為隨機粗糙表面高度可由許多不同頻率的諧波疊加而成［9］，因此可采用線性濾波法來生成隨機粗糙面：先在頻域譜進行濾波，然后進行逆傅里葉變換得到粗糙面高度，來生成模擬隨機粗糙面模型，各個諧波的振幅可采用蒙特卡羅方法由獨立的Gauss隨機變量來表示。根據以上分析，長度為L的一維粗糙面模型可表示為

其中，xn=nΔx(n =-N 2+1，…，N 2 )是第 n個采樣點，F(kj)為f(xn)的Fourier變換，可表示為

圖1 一維Gauss隨機粗糙面模型

根據Wold［10］的分解理論，任何一個離散的靜態過程都可表示為2個完全不相關過程的和，其中一個為確定性過程，一個為非確定性過程。張移山［11］也證實工程中許多表面成雙高斯分布或多高斯分布?；诖死碚?，可以通過分離表面的確定和隨機成分來模擬復合表面。本文在模擬過程中的確定成分是正弦分量，如圖2和圖3所示為正弦復合粗糙表面。

圖2 相同周期不同振幅的正弦復合粗糙表面

圖3 相同振幅不同周期的正弦復合粗糙表面

圖2中有三個正弦復合粗糙表面，它們具有相同的起伏周期為125μm，但是振幅不相同，分別為1μm，0.5μm，0.1μm。

圖3中（a）（b）（c）三個圖中正弦復合表面的振幅相同為0.1μm，但是周期不同，分別為600μm，200μm，100μm。

2.2 一維錐形入射波

粗糙面光散射仿真算法只能處理有限表面，同時為了防止平面波入射時在兩個端點出現人為反射現象，一般將入射波取為錐形波，具備高斯特性，在兩個邊界入射時光強趨于零，避免了表面電流的突變。錐形入射波函數為

其中g為錐形參數，一般取L 10到L 4之間，它決定入射波的入射寬度和粗糙面長度取值。

入射光矢量為

錐形波入射功率為

2.3 表面積分方程

圖4 一維粗糙面散射幾何模型

圖4為入射光入射到一維隨機表面上幾何模型，空間總場應等于入射場和散射場之和，即ψ(r)=ψinc(r)+ψs(r)，ψ(r)滿足：

利用格林函數可得：

應用格林第二恒等式，化簡可得到

r在粗糙表面，r′在粗糙面上。

根據狄利克萊和諾依曼邊界條件化簡式（10），采用點配法轉化成矩陣方程，使用Bi-CGSTAB迭代算法求解矩陣方程，帶回原來積分方程最終得到散射場。

2.4MOM的蒙特卡羅模擬

基于MOM的蒙特卡羅粗糙表面散射場計算方法分為3步：

1）利用線性濾波法生成許多數字隨機粗糙表面，這些表面起伏各不相同，但是具有相同的統計性質如均方根高度和相關長度；

2）利用MOM方法計算每個隨機粗糙表面的散射場；

3）計算平均散射場即可認為是該粗糙度參數下的散射場。

3 金表面光散射場數值計算與分析

3.1 隨機粗糙表面光散射計算

選用入射波長為激光探測常用的λ=0.6328μm，以金表面為例進行數值計算，這些表面相關長度相同為T=2μm，均方根高度從 δ=0.01μm到 δ=1.2μm不等，計算s偏振光在30°角入射到該組表面的散射光強度空間分布，金在該波長下的折射率為n=0.167+3.149i。數值計算時生成3000個隨機粗糙面樣本，每個樣本長度為100λ，采樣點數為N=1000。隨機粗糙表面光散射數值計算結果如圖5所示。

圖5 無正弦起伏表面光散射強度分布

從圖5（a）中可以看出：三個表面的散射是典型微粗糙面的鏡反射，其中樣本1的散射光有尖銳的鏡向峰值，峰值兩側強度下降迅速，隨均方根高度的增加，峰值逐漸減少和強度分布逐漸展寬；從圖5（b）中可以看出：三個表面的散射是典型弱粗糙面的散射，反射方向也存在峰值，但與鏡反射峰值相比，強度小但寬度大。從圖5（c）中可以看出：隨著粗糙度的進一步增大，入射方向是強度明顯減弱，說明多次散射的作用明顯增強。

3.2 幅度相同周期不同的正弦復合表面光散射計算

選取一組幅度相同周期不同的復合表面進行蒙特卡羅光散射數值計算，其中粗糙面均方根高度為0.1μm，正弦起伏的振幅相同為1μm，周期不同，分別為600μm，200μm，100μm，其散射光強度空間分布如圖6所示。

圖6 不同周期的復合表面散射光強分布

圖6中可以看出，三個復合表面的光散射強度分布不同，6（a）中表現為典型的鏡面反射，6（b）中由于正弦周期變短，出現峰值下降，拓寬等散射特征；6（c）由于正弦周期進一步變短，峰值進一步降低，表現為典型漫散射特征?？梢钥闯稣覐秃洗植诒砻娴恼抑芷趯馍⑸涮卣鞯挠绊戄^大。

3.3 周期相同振幅不同的正弦復合表面光散射計算

選取一組幅度相同周期不同的復合表面進行蒙特卡羅光散射數值計算，具有相同的起伏周期為125μm，粗糙面均方根高度為0.1μm，但是正弦振幅不相同，分別為0.1μm，0.5μm，1μm，其散射光強度空間分布如圖7所示。

圖7 不同振幅的正弦起伏表面散射光強分布

圖6中可以看出，三個正弦振幅復合表面的光散射強度分布差距很大，由于復合表面1的正弦振幅和均方根高度都很小，可認為是微粗糙表面，表現為典型的鏡反射；復合表面2的正弦振幅較大，可認為是弱粗糙表面，峰值向中心移動，表現為強度相對集中的漫反射；復合表面3的正弦振幅進一步增大，可認為是強粗糙表面，峰值進一步向左移動，表現為典型的后向散射特征。對比圖7中三條曲線可以看出正弦幅度對復合表面的光散射特征的影響較大。

4 結語

采用基于MOM的蒙特卡羅方法研究了復合隨機粗糙表面的光散射強度分布特征，首先用線性濾波法模擬生成兩組相同周期不同振幅和相同振幅不同周期的正弦復合隨機粗糙表面，數值計算了這兩組復合表面散射光的空間強度分布。結果表明，正弦復合表面光散射特征與正弦周期和正弦振幅有關，隨著正弦周期變小，散射特征從鏡反射變到漫反射；隨著正弦振幅的增大，散射特征從鏡反射變成到漫反射再進一步變成后向散射。