基于LQG的混合電磁懸架阻尼-剛度設計及試驗研究

汪若塵， 錢禹辰， 丁仁凱， 孟祥鵬， 謝 健

(江蘇大學 汽車與交通工程學院，江蘇 鎮江 212013)

主動懸架中包含有源作動器和彈簧，通過作動器提供的作動力和彈簧力來進行隔振，作動器作動力的大小、方向由控制器通過特定的控制策略計算得到。蘭波等[1-2]設計了一種滾珠絲杠結合無刷電機的作動器，用于主動懸架，并采用LQG(Linear-Quadratic Gussian)控制策略進行了仿真與試驗研究。Wang等[3]針對應用于主動懸架的永磁直線電機進行了研究與設計，提高了永磁直線電機的推力密度，來適應主動懸架的需要。唐詩晨等[4-6]在對可調阻尼減振器進行試驗的基礎下，研究了基于多模式切換的主動懸架，并對運用直線電機式主動懸架的整車模型進行了仿真研究。

上述研究表明，主動懸架能有效改善汽車懸架的動力學性能。但需要指出的是，主動懸架存在造價高、消耗能量大的缺陷，使得主動懸架的應用受到限制。同時，全主動懸架無液壓阻尼器，故當懸架中的電磁作動器出現故障時，懸架系統將無法正常工作，即不具備Fail-safe特性。針對主動懸架能耗大、可靠性差的問題，學者們進行了相關的研究。Nakano等[7-8]研究了自供能式的主動懸架，在電機作為等效阻尼器在懸架中作用時，充當發電機將振動能量轉化為電能儲存在能源儲存裝置中，以提供其主動控制時所需的能量。來飛等[9-10]研究了直線電機式主動懸架及其控制策略，并對其加入了能量管理單元以減少主動懸架能量的消耗。Ebrahimi等[11]提出了一種應用在主動懸架上的混合式電磁減振器，并對此電磁減振器進行了設計并且試驗，試驗證明能有效減少主動懸架的能量消耗。Gysen等[12-13]將主動懸架上的直線電機與彈簧進行了集成設計，并提出渦流阻尼可作為被動阻尼運用于懸架系統中，并在實車上進行了試驗。

混合電磁懸架在主動懸架的基礎上與彈簧、作動器并聯安裝減振器，但是目前對于混合電磁懸架減振器阻尼系數和彈簧剛度的取值都未給出理論根據?；谏鲜鰡栴}，本文提出一種基于LQG控制的混合電磁懸架，以可靠性為基本前提，以提高動力學性能和降低能量消耗為主要目標，研究不同工作模式(平順模式、運動模式和綜合模式)下彈簧剛度、減振器阻尼系數對于懸架動力學性能和能量消耗的影響，從而選取各模式下的彈簧剛度和減振器阻尼系數。

1 懸架動力學模型

混合電磁懸架四分之一二自由度懸架拓撲模型如圖1所示，圖中mb為簧載質量，mw為非簧載質量，kt為輪胎剛度，ks為懸架彈簧剛度，Cs為可調阻尼減振器阻尼系數，Fact為直線電機作動力，Z0、Zw、Zb分別為路面輸入位移、非簧載質量位移以及簧載質量位移。

圖1 系統模型

由牛頓第二定律可知懸架運動微分方程為

(1)

該動力學模型中路面模型參考

(2)

仿真參數如表1所示。

表1 仿真參數

本文設定混合電磁懸架具有三種工作模式：平順模式、運動模式、綜合模式，其中，平順模式以車身加速度為主要指標，運動模式以輪胎動載荷為主要指標，綜合模式兼顧兩者，模式選擇由人為控制。進行模式切換時，通過步進電機來改變液壓可調阻尼減振器的單向閥的出油口橫截面積，從而改變減振器的阻尼系數?？刂葡到y示意圖如圖2所示。

混合電磁懸架各模式下均采用LQG控制策略，通過不同的加權系數來實現不同模式下車輛動力學性能的提高。LQG控制策略性能指標函數為

(3)

式中:q1、q2、q3分別為輪胎動位移、懸架動行程、車身加速度的加權系數。經過反復調試[14-15]，不同模式下q1、q2、q3的賦值如表2所示。

2 彈簧剛度ks、被動阻尼Cs的選取

2.1 ks、Cs對懸架動力學性能的影響

在給定LQG加權系數的條件下，車身加速度與輪胎動載荷的均方根值隨彈簧剛度和減振器阻尼系數的變化的仿真結果如圖3所示。

(a)

(b)

Fig.3 Effect ofksandCson suspension dynamic performance

從圖中可以看出，懸架的動力學性能并不隨懸架參數變換而呈趨勢性變化。所以，在LQG控制下的混合電磁懸架的彈簧剛度ks、減振器阻尼系數Cs對懸架動力學性能沒有影響。原因在于，當改變彈簧剛度ks和減振器阻尼系數Cs時，LQG控制策略下的電機輸出力Fact也會改變，從而改變懸架合力∑F，來使懸架性能滿足目標要求。

2.2 ks、Cs對懸架能耗特性的影響

以直線電機的輸出功率Pa作為衡量混合電磁懸架能耗特性的性能指標

(4)

如圖4所示，在三種模式下，直線電機輸出功率Pa的均方根值隨ks、Cs發生變化。其中，Cs對Pa的影響較大，而ks對Pa的影響較小，在運動模式下，ks對Pa基本沒有影響。這是由于懸架彈簧是作為一個儲能元件在懸架中工作，所以對于懸架的能耗特性影響較小，而被動可調阻尼器是作為一個耗能元件在懸架中工作，振動能量通過被動阻尼器轉化為熱能消耗掉，所以影響較大。

當Cs過小時，被動阻尼器所提供的阻尼力過小，所以需要直線電機額外來提供作動力來補償這一部分欠缺的阻尼力；當Cs過大時，阻尼力過大，這時候也需要直線電機額外提供作動力來抵消這一部分溢出的阻尼力。所以，呈現出Pa隨Cs的增大先減小后增大的圖形。

由于本文所研究的混合電磁懸架不涉及可變剛度彈簧，在三種模式下的彈簧剛度ks均為同一個值，同時考慮到懸架彈簧剛度過小會影響懸架的靜支撐，所以最終混合電磁懸架的彈簧剛度、可調減振器阻尼系數選取如表3所示。

(a) 綜合模式

(b) 平順模式

(c) 運動模式

表3 各模式下ks、Cs的取值

在三種模式下選取的值的大小關系為Cs平順

3 仿真分析

混合電磁懸架三種模式下的ks與Cs確定之后，分別對三種模式下懸架的動力學性能進行仿真比較，如圖5所示。表4給出了三種模式下動力學性能的均方根值。由圖5和表4可見，三種模式下懸架的動力學性能表現符合設計時的預期目標。

(a)

(b)

Fig.5 Comparison of time domain simulation of the suspension dynamic performance of three modes

表4三種模式下懸架動力學性能均方根值

Tab.4RMSvalueofthesuspensiondynamicperformanceofthreemodes

工作模式車身加速度/(m·s-2)輪胎動載荷/N綜合模式1.40961064.3578運動模式2.6033837.6998平順模式0.93351545.1331

為驗證混合電磁懸架能在減少能量消耗的同時，改善懸架的動力學性能，將混合電磁懸架、主動懸架、傳統被動懸架三種懸架進行仿真對比。其中，主動懸架也采用LQG控制且結構中不包含被動阻尼器，混合電磁懸架的模式為綜合模式。

圖6和表5給出了三種不同的懸架的車身加速度和輪胎動載荷的時域響應，可見混合電磁懸架與主動懸架相比于傳統被動懸架，均顯著提升了動力學性能，且混合電磁懸架和主動懸架的性能表現相差不大。

圖7為混合電磁懸架與主動懸架的直線電機輸出功率對比，從表5中可見混合電磁懸架的輸出功率僅為主動懸架輸出功率的20%，大幅減少了能量的消耗。

表5不同類型懸架動力學性能與能耗均方根值

Tab.5RMSvalueofthesuspensiondynamicperformanceofdifferentkindsofsuspension

懸架類型車身加速度/(m·s-2)輪胎動載荷/N輸出功率/W混合1.40961064.357860.1436主動1.4006976.7796298.1406被動2.33261482.3084N/A

(a)

Fig.6 Comparison of time domain simulation of the suspension dynamic performance of different kinds of suspension

(b)

圖7 混合電磁懸架與主動懸架的能耗對比

Fig.7 Comparison of energy consumption between hybrid electromagnetic suspension and active suspension

4 試 驗

為驗證仿真結果的正確性，進行了1/4臺架試驗。臺架結構布置如圖8所示。

圖8 單通道臺架試驗布置圖

圖9可以看出，混合電磁懸架與全主動懸架的平順性與輪胎接地性性均明顯優于傳統被動懸架，且全主動懸架略微優于混合電磁懸架。

圖10表明，在低頻共振區，混合電磁懸架的平順性介于全主動懸架與傳統被動懸架之間，輪胎接地性相比與傳統被動懸架得到明顯改善，與全主動懸架差異不大；在高頻區，混合電磁懸架與主動懸架的平順性相比與傳統被動懸架沒有明顯改善，但是在輪胎接地性方面，都明顯優于傳統被動懸架。所以，試驗結果表明，混合電磁懸架能夠明顯改善懸架的動力學性能，與仿真結果相符。

圖11、圖12表明，仿真結果與試驗結果基本一致，且混合電磁懸架能有效減少主動控制能耗。

(a)

(b)

(a)

(b)

Fig.9 Comparison of time domain response of vehicle body acceleration and tire dynamic load

圖10 車身加速度和輪胎動載荷頻域響應對比

Fig.10 Comparison of frequency response of vehicle body acceleration and tire dynamic load

圖11 不同懸架電機功率時域響應對比

Fig.11 Comparison of motor power time domain response of different suspensions

圖12 試驗與仿真結果對比

5 結 論

(1) 混合電磁懸架在不同的模式下，LQG控制策略的加權系數將影響懸架的動力學性能；在加權系數確定的情況下，改變彈簧剛度ks和被動阻尼系數Cs對懸架的動力學性能沒有影響。

(2) 不同模式下，彈簧剛度ks和被動阻尼系數Cs均會影響直線電機功率Pa，從而影響懸架能耗。試驗結果表明：混合電磁懸架的能量消耗僅為全主動懸架能量消耗的1/3。

(3) 試驗結果表明：混合電磁懸架與主動懸架的平順性差異不大，且在低頻共振區平順性明顯優于傳統被動懸架；低頻共振區混合電磁懸架的輪胎接地性介于主動懸架與傳統被動懸架之間，高頻共振區三者的輪胎接地性差異不大。

[1] 蘭波, 喻凡, 劉嬌蛟. 主動懸架LQG控制器設計[J]. 系統仿真學報, 2003, 15(1):138-140.

LAN Bo, YU Fan, LIU Jiaojiao. The design of LQG controller of active suspension[J]. Journal of System Simulation, 2003, 15(1):138-140.

[2] 曹民, 劉為, 喻凡. 車輛主動懸架用電機作動器的研制[J]. 機械工程學報, 2008, 44(11):224-228.

CAO Min, LIU Wei, YU Fan. Development on electromotor actuator for active suspension of vehicle[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2008, 44(11):224-228.

[3] WANG J, WANG W, ATALLAH K. A linear permanent-magnet motor for active vehicle suspension[J]. Vehicular Technology, IEEE Transactions on, 2011, 60(1): 55-63.

[4] 唐詩晨, 陳龍, 汪若塵, 等. 基于阻尼多模式切換的主動懸架最優控制研究[J]. 廣西大學學報(自然科學版), 2014(2):300-307.

TANG Shichen, CHEN Long, WANG Ruochen, et al. Research on optimal control of active suspension based on damping multi-modal switching[J]. Journal of Guangxi University(Natural Science), 2014(2):300-307.

[5] 謝健, 汪若塵, 葉青, 等. 直線電機式主動懸架協調車身姿態控制研究[J]. 汽車工程學報, 2015,5(5):341-347.

XIE Jian, WANG Ruochen, YE Qing, et al. Study on coordination control of body posture for active suspension with linear motor[J]. Chinese Journal of Automotive Engineering, 2015, 5(5):341-347.

[6] 陳龍, 江浩斌, 周孔亢, 等. 半主動懸架系統設計及控制[J]. 機械工程學報, 2005, 41(5):137-141.

CHEN Long, JIANG Haobin, ZHOU Kongkang, et al. Control and design for semi-active suspension[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2005, 41(5):137-141.

[7] NAKANO K, SUDA Y, NAKADAI S. Self-powered active vibration control using a single electric actuator[J]. Journal of Sound and Vibration, 2003, 260(2): 213-235.

[8] KAWAMOTO Y, SUDA Y, INOUE H, et al. Electro-mechanical suspension system considering energy consumption and vehicle manoeuvre[J]. Vehicle System Dynamics, 2008, 46(Sup1): 1053-1063.

[9] 來飛, 黃超群. 采用電磁作動器的車輛主動懸架的研究[J]. 汽車工程, 2012, 34(2):170-174.

LAI Fei, HUANG Chaoqun. An investigation into vehicle active suspension with electromagnetic actuator[J]. Automotive Engineering, 2012, 34(2):170-174.

[10] 裴金順, 李以農, 王艷陽, 等. 采用電磁直線電機的主動懸架控制系統的設計與能量分析[J]. 汽車工程, 2014(11):1386-1391.

PEI Jinshun, LI Yinong, WANG Yanyang, et al. Design and energy analysis of an suspension control system with electromagnetic linear motor[J]. Automotive Engineering, 2014(11):1386-1391.

[11] EBRAHIMI B, BOLANDHEMMAT H, KHAMESEE M B, et al. A hybrid electromagnetic shock absorber for active vehicle suspension systems[J]. Vehicle System Dynamics, 2011, 49(1/2): 311-332.

[12] GYSEN B L J, PAULIDES J J H, JANSSEN J L G, et al. Active electromagnetic suspension system for improved vehicle dynamics[J]. Vehicular Technology, IEEE Transactions on, 2010, 59(3): 1156-1163.

[13] GYSEN B L J, VAN DER SANDE T P J, PAULIDES J J H, et al. Efficiency of a regenerative direct-drive electromagnetic active suspension[J]. Vehicular Technology, IEEE Transactions on, 2011, 60(4): 1384-1393.

[14] 柴陵江, 孫濤, 馮金芝, 等. 基于層次分析法的主動懸架LQG控制器設計[J]. 汽車工程, 2010, 32(8):712-718.

CHAI Lingjiang, SUN Tao, FENG Jinzhi, et al. Design of LQG controller for active suspension system based on analytic hierarchy process[J]. Automotive Engineering, 2010, 32(8):712-718.

[15] 閆光輝, 關志偉, 杜峰, 等. 車輛主動懸架自適應LQG控制策略研究[J]. 機械科學與技術, 2014, 33(3):432-437.

YAN Guanghui, GUAN Zhiwei, DU Feng, et al. Study on the control strategy of adaptive LQG for active suspension vehicle[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2014, 33(3):432-437.