雙半掛汽車列車轉彎運動軌跡仿真分析

王郭俊,許洪國,劉宏飛

(吉林大學 交通學院,長春130022)

0 引 言

國外汽車列車在大型物流運輸中扮演著至關重要的角色。雙半掛汽車列車運輸形式,可有效提高運輸效率,減少燃油消耗,具有較好的經濟效益。目前,國內大宗貨物運輸普遍以半掛汽車列車運輸為主。在新修訂的GB1589－2016中,半掛車的許用長度由13 m變為13.75 m,取消了整體封閉式廂式半掛車、低平板半掛車和集裝箱半掛車的長度限制特例,尤其新增了車型品種,包括中置軸車輛運輸車及其列車、中置軸貨運掛車及其列車和長頭鉸接列車等[1]。因此,研究雙半掛汽車列車在轉彎運動過程中的軌跡特性,對我國物流及道路運輸的未來發展有重要意義。

裴金[2]改進了牽引車前輪軌跡在牽引車坐標系中遷移的數學模型,提出了半掛車后輪轉角的一種控制方式,使之能夠適用于任意彎道,使半掛車后軸中點能完全跟蹤牽引車前軸中點的軌跡;對各種外部干擾引起的誤差予以自動矯正,并通過仿真分析驗證了其理論。鄭旺輝[3]在半掛車后輪轉向原理的基礎上,給出了汽車折角、牽引車和半掛車的軌跡偏差計算方法和公式;以試驗樣車為例,提出了減小這種運動軌跡偏差的方法。林熊熊[4,5]通過建立半掛和全掛汽車轉彎模型,并引申出汽車全輪轉向運動軌跡的一種算法,進而給出了一種統一解法。許言等[6]基于半掛汽車列車的彎路轉向理論,提出了半掛車后輪彎路行駛軌跡跟蹤模型,并通過SIMULINK仿真驗證了汽車列車模型的正確性。王新建等[7]提出了通過一種控制汽車列車折角的方法,使得汽車列車具有良好的軌跡跟蹤性。Nayl等[8]研究了在不同速度和質心側偏角的情況下,運動學模型轉化為容錯性動力學模型,用模型預測控制器實現汽車列車的軌跡跟蹤問題。Jujnovich等[9]構建了重型汽車列車的運動學模型,在低速和高速情況下運用非線性控制器使掛車主動轉向,實現軌跡跟蹤問題。游峰等[10]建立了欠驅動汽車列車動力學模型,應用滑模變結構理論給出了車輛系統狀態變量向超平面收斂的方法,對平滑運動軌跡和小曲率轉彎半徑的軌跡有良好的跟蹤能力。段斌等[11]根據國標中對外擺值的定義、限值和實驗測試方法,對外擺值的數值計算方法進行了研究,利用TruckSim仿真和實車試驗對此算法進行了驗證,為半掛汽車列車的通過性研究提供了一種思路。劉朝濤[12]通過ADAMS建立了具有兩節全掛車的汽車列車的運動學和動力學模型,建立了列車的轉向控制MATLAB模型,通過聯合仿真對主動轉向汽車列車的可行性、優越性進行了驗證。龍佳慶等[13]建立了半掛汽車列車Truck Sim模型;仿真結果表明,適當增加牽引車的質量,加長牽引車軸距、加長半掛車軸與牽引車前軸的距離、降低掛車質量、縮短鉸接點到牽引車前軸的距離,會增加不足轉向特性的趨勢。

目前,國內外多數研究半掛汽車列車的運行軌跡及其跟蹤問題,包括通過運動學模型和動力學模型來求解軌跡;少數研究了多掛汽車列車軌跡,但主要通過汽車動力學軟件直接進行求解和驗證,鮮有討論掛車后軸主動轉向對汽車列車行駛軌跡的影響。雙半掛汽車列車車輛單元多,車身長,在轉彎運動中存在后部放大效應,軌跡跟蹤性較差,通道圓增大。為了仿真實時轉彎運動軌跡,本文通過構建汽車列車運動學模型,改變車輛參數和控制半掛車后軸主動轉向,改善汽車列車轉向靈活性和行駛穩定性,并對其軌跡的影響進行了研究。

1 雙半掛汽車列車的運動學建模

假定雙半掛汽車列車低速運行,3個車輛單元運行在同一平面上,輪胎側偏特性在線性范圍內變化。為便于對其運動學性能進行研究,可忽略路面不平度、轉向系、輪胎側偏、車身側傾等因素,將左右兩側輪胎簡化為集中到車身中軸線的一個輪胎,形成雙半掛汽車列車的單軌模型,如圖1所示。

圖1 雙半掛汽車列車運動學模型Fig.1 Kinematics model of B-double vehicles

3個車輛單元可簡化為3個不計質量的AB、CD和EF。A、B、C分別為牽引車前軸的中點、后軸的中點和鉸接點,D和E分別為第一節半掛車后軸的中點和鉸接點,F為第二節半掛車后軸的中點。其中,D和F為受控點,可分別控制兩節半掛車后軸輪胎的轉向角度。AB和A1B1為牽引車當前時刻和下一時刻的位置,CD和C1D1為第一節半掛車當前時刻和下一時刻的位置,EF和E1F1為第二節半掛車當前時刻和下一時刻的位置。其中A點坐標為(x1,y1),極徑為OA(OA1),B點坐標為(x2,y2),極徑為OB(OB1),C點坐標為(x3,y3),極徑為OC(OC1),D點坐標為(x4,y4),極徑為OD(OD1),E點坐標為(x5,y5),極徑為OE(OE1),F點坐標為(x6,y6),極徑為OF(OF1)。

2 汽車列車轉彎軌跡的求解過程

采用直角坐標和極坐標相結合的計算方法,預設步長,每迭代一次可求出各個車輛單元對應各點的新坐標,運行結束便可求出車輛轉彎運動軌跡。

2.1 B點坐標計算

2.2 A點坐標計算

A點為牽引車前軸的中點,控制著雙半掛汽車列車的運行路徑。設A運行軌跡的半徑為R,則A點的極徑為OA1＝OA＝R。

牽引車分別以90°、180°、270°和360°駛出彎道,A1的終點坐標表達式分別為:

2.3 C點坐標計算

2.4 D點坐標計算

根據幾何關系,有

式(27)中∠C1D1O在下一時刻替代式(20)中的∠C1DO。

2.5 E點坐標計算

根據幾何關系,有:

2.6 F點坐標計算

式(41)中∠E1F1O在下一時刻替代式(34)中的∠E1FO。

2.7 其他參數計算

如圖2所示,α為牽引車坐標系X1BY1與大地坐標系XOY的夾角,α1為第一節半掛車坐標系X2DY2與大地坐標系XOY的夾角,α2為第二節半掛車坐標系X3FY3與大地坐標系XOY的夾角。θ1為牽引車與第一節半掛車的鉸接角,取其銳角值。δ1為第一節半掛車后軸輪胎的主動轉角,與θ1成正比,比例系數為K1。θ2為兩節半掛車之間的鉸接角,取其銳角值。δ2為第二節半掛車后軸輪胎的主動轉角,與θ2成正比,比例系數為K2。上述各量的計算式為:

圖2 三個車輛單元的坐標系Fig.2 Coordinate systems for three vehicle units

3 雙半掛汽車列車軌跡仿真及分析

3.1 不同路徑下的彎道軌跡仿真結果

根據A點的終點坐標,上述計算過程有4種駛出彎道的情況,仿真結果如圖3所示。雙半掛汽車列車的結構參數[14],見表1。

由直線過渡到彎道行駛,B點和D點向圓周內側偏移,其軌跡半徑小于A點的軌跡半徑。F點向圓周外側偏移,其軌跡半徑大于A點的軌跡半徑,此時F點與A點的軌跡偏差為后擺值。進入彎道后,D點跟隨B點的軌跡,F點跟隨A點的軌跡,其中B點和D點的軌跡半徑小于A點和F點的軌跡半徑。由彎道過渡到直線行駛,F點向圓周內側偏移,不再跟隨A點,其軌跡半徑減小,此時F點與A點軌跡的偏差為前擺值。F點軌跡半徑駛入彎道時變大,駛出彎道時減小,表明存在后部放大效應(RWA)。

圖3 雙半掛汽車列車各軸中點彎道運動軌跡Fig.3 Simulation results for each axle center trajectory of B-double vehicles

表1 雙半掛汽車列車結構參數Table 1 Structural parameters for B-double vehicles

3.2 車輛結構參數對各軸中點軌跡的影響

3.2.1 半掛車軸距的影響

軸距CD和EF的參數變化,見表2。

表2 半掛車軸距參數變化Table 2 Wheel base variables of semitrailers m

圖4 半掛車軸距CD、EF變化時的各軸中點軌跡Fig.4 Each axle center trajectory with wheel base variables of semitrailers

以180°圓周運動為例,如圖4(a)所示,A點和B點的軌跡不變,A點的軌跡半徑比B點大。如圖4(b)所示,軸距CD和EF變短,D點和F點向前偏移。由直線過渡到彎道行駛以及進入彎道后,D點的軌跡變化幅度小,F點向圓周內側偏移,外擺值減小。由彎道過渡到直線行駛,D點和F點向圓周外側偏移,前擺值減小。軸距CD和EF變長,D點和F點向后偏移。由直線過渡到彎道行駛以及進入彎道后,D點的軌跡變化幅度小,F點向圓周外側偏移,外擺值增大。由彎道過渡到直線行駛,D點和F點向圓周內側偏移,前擺值增大。D點和F點的軌跡變化趨勢相同,但F點的變化幅度比D點大,表明存在后部放大效應。

3.2.2 鉸接點位置的影響

鉸接點C和E的位置發生變化[14],即CB和ED的長度發生變化,見表3。

表3 鉸接點位置變化Table 3 Articulated point position variables

以180°圓周運動為例,如圖5(a)所示,A點和B點的軌跡不變,A點的軌跡半徑比B點大。如圖5(b)所示,CB和ED變長,即C點和E點向前移動時,D點和F點向前偏移。由直線過渡到彎道行駛以及進入彎道后,D點和F點向圓周內側偏移,外擺值減小。由彎道過渡到直線行駛,D點和F點的軌跡變化幅度小。CB和ED變短,即C點和E點向后移動時,D點和F點向后偏移。由直線過渡到彎道行駛以及進入彎道后,D點和F點向圓周外側偏移,外擺值增大。由彎道過渡到直線行駛,D點和F點的軌跡變化幅度小。D點和F點的軌跡變化趨勢相同,但F點的變化幅度比D點大,表明存在后部放大效應。

圖5 鉸接點C、E位置變化時的各軸中點軌跡Fig.5 Each axle center trajectory with articulated point position variables

3.3 半掛車后軸主動轉向的影響

低速工況下,后軸輪胎的主動轉角方向與牽引車前軸相反,以減小轉彎半徑,提高轉向靈活性。高速工況下,后軸輪胎的主動轉角方向與牽引車前軸相同,以降低橫擺角速度,提高操縱穩定性[15]。

以180°圓周運動為例,低速工況下,D點和F點主動異向轉向,轉向比例系數K1和K2取正值。如圖6(a)所示,A點和B點的軌跡不變,A點的軌跡半徑比B點大。如圖6(b)所示,D點和F點向圓周內側偏移,軌跡半徑變小,提高了轉向靈活性。主動轉向比例系數K1和K2減小,軌跡半徑減小,后部放大效應減小。F點的變化幅度比D點大。

以180°圓周運動為例,高速工況下,D點和F點主動同向轉向,轉向比例系數K1和K2取負值。如圖7(a)所示,A點和B點的軌跡不變,A點的軌跡半徑比B點大。如圖7(b)所示,D點和F點向圓周內側偏移,軌跡半徑變小,提高了行駛穩定性。主動轉向比例系數K1和K2的絕對值增大,軌跡半徑減小,后部放大效應減小。F點的變化幅度比D點大。

圖6 半掛車后軸主動異向轉向時的各軸中點軌跡Fig.6 Each axle center trajectory with semitrailers′axles active steering in the opposite direction

圖7 半掛車后軸主動同向轉向時的各軸中點軌跡Fig.7 Each axle center trajectory with semitrailers′axles active steering in the same direction

4 結束語

建立了雙半掛汽車列車的運動學模型,采用了直角坐標系和極坐標系相結合的方法,運用幾何定理求解,對90°、180°、270°和360°彎道行駛中各軸中點的運動軌跡進行了仿真。結果表明,在雙半掛汽車列車中,半掛車后軸的軌跡具有跟隨性和后部放大效應。半掛車的軸距變化影響其后軸軌跡的變化:軸距越長,半掛車后軸軌跡向圓周外側偏移,軌跡半徑增大,后擺值和前擺值增大;反之,軌跡半徑減小,后擺值和前擺值減小。鉸接點的位置變化影響半掛車后軸軌跡的變化:鉸接點后移,軌跡向圓周外側偏移,軌跡半徑增大,后擺值增大;反之,軌跡半徑減小,后擺值減小。半掛車后軸主動轉向影響其后軸軌跡的變化:低速工況下半掛車后軸與牽引車前軸輪胎轉角方向相反,高速工況下半掛車后軸與牽引車前軸輪胎轉角方向相同,半掛車后軸軌跡向圓周內側偏移,軌跡半徑減小,后部放大效應減小,提高了轉向靈活性和行駛穩定性。文中在分析過程中簡化了運動學模型而忽略了一些因素,在后續的研究中將結合主動轉向控制的車輛動力學模型對其軌跡進行仿真,深入討論和驗證雙半掛車列車的軌跡特性。

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