基于滑動平均法的軌道交通短時客流實時預測

孟品超,李學源,賈洪飛,李延忠

(1.長春理工大學 理學院,長春130022;2.吉林大學 交通學院,長春130022;3.北華大學 數學與統計學院,吉林省吉林市132013)

0 引 言

軌道交通中滑動平均法模型簡單易用,目前多用于對數據預處理,如裴益軒等[1]在實例應用中用滑動平均法給出了濾掉高頻干擾信號的算法;胡松等[2]用滑動平均法濾波衰減了較高頻率的噪聲信號,達到提高信噪比的目的;何耀等[3]在所提出模型的基礎上,采用滑動平均濾波法削弱噪聲項干擾,起到了較好的估計效果。Hatchett等[4]鑒于較長移動平均效果差的狀況,重新給出了移動平均最佳長度的建議。Shih等[5]將N點滑動平均的方法應用到普通示波血壓確定過程,從而在可接受精確度范圍內非常方便且無創地獲得中樞主動脈收縮壓值。

軌道交通客流具有周期性,每天客流波動具有一定規律性?？土鲿r間序列在每天同一時間段客流量具有相似性,其構成的時間序列具有一定的平穩性。因此,可采用滑動平均法對歷史客流數據在每天同一時間間隔內構成的時間序列進行建模,并采用滑動平均法[6]來一步預測相同時間間隔內的客流量?；瑒悠骄Ｐ秃唵?不需大量樣本,且計算速度快,具有較高的預測精度。故本文提出了一種基于滑動平均法的軌道交通短時客流預測算法。

1 滑動平均法

1.1 基本算法

總體上波動較為平穩的離散時間序列{y t}可看成規律性成分的穩定性部分{f t}和受噪聲因素影響的隨機性波動{e t}兩部分組成,故較為平穩的離散時間序列{y t}可分成兩部分:

為減弱隨機誤差{e t}影響,通?？蓪倶颖玖繛镹的原始時間序列數據{y t}作滑動平均處理,即對非平穩的時間序列{y t},在合適的樣本量為n的小區間上看作近似平穩的,其中n為滑動平均參數,然后在這個近似平穩的區間上采用式(2)進行平均處理,得到的值可以作為下一時刻的預測值。

對于時間序列{y t}逐一對各小區間內數據進行局部平均化處理,得到減弱了噪聲因素{e t}影響的預測時間序列。這樣滑動平均所得到的},隨機波動因受到平均的作用而比原時間序列{y t}減小了,也就是更加平滑了。

1.2 平均相對誤差檢驗

針對預測算法的精度,Dhuyvetter and Kastens[7]采用平均絕對誤差的方法衡量預測精度,Hatchett[8]考慮使用均方根誤差來衡量預測精度,這兩種衡量方法效果差別不大。本文擬采用消除量綱影響的平均相對誤差來比較不同滑動參數下的預測誤差。

取不同的滑動參數n就會有不同的滑動平均結果[9],滑動參數n過小,起不到抑制隨機波動的作用;滑動平均參數n過大,越顯均勻,但同時可能濾掉高頻變化的規律性部分,導致總體預測精度不好。因此,應該選擇一個較為合理的滑動參數n值來做滑動平均。選擇較合理的滑動參數n的方法是,選取不同的滑動參數n值,計算不同n值對應的預測序列后,計算各自平均相對誤差RME(n):

比較不同的RME(n),平均相對誤差最小時所對應的滑動參數取值是合理的。RME(n)的值反映了取不同滑動參數時滑動平均預測的結果與歷史數據的擬合程度,所以這種挑選方法是合理的。

2 基于滑動平均的短時客流實時預測

2.1 基于滑動平均法的短時客流實時預測

以每天為單位生成的原始客流時間序列受隨機因素影響,波動強烈,呈現出明顯的非平穩特征,但歷史客流數據在每天同一時段內的數據具有相似性,其組成的時間序列起伏變化不會太大,可被視為變化較平穩的時間序列。所以,由歷史客流時間序列每天同一時刻數據構成的時間序列,用滑動平均方法對下一天處于相同時間段數據進行預測,可得到基于歷史數據的預測客流時間序列,接下來根據實時客流數據進行實時預測[10]。其方法簡單、運算速度快,又具有較好的預測精度。具體算法步驟如下:

步驟1 生成原始客流時間序列矩陣。

其中,N為每天生成的原始客流數據量,m為采集客流數據樣本的天數。m天歷史客流數據在每天同一時間段j的客流量所生成的新客流時間序列為:。

步驟2 確定用于滑動平均的參數n j。參數n j＝2,3,…,m－1,計算n j取不同值時的滑動結果:

不同的滑動參數n j所對應的預測平均相對誤差為:

步驟3 采用滑動平均法預測第m＋1天各時刻的客流量數據。將取值最小時的滑動參數n j對應的作為第m＋1天時刻j的客流量預測值,同理,可以得到第m＋1天的預測客流時間序列:

步驟4 基于實時客流數據對預測客流量進行實時預測。實時預測結果為:

2.2 評價方法

本文擬采用平均相對誤差(RME)和均方根誤差(RMSE)這兩種方法來對算法預測的誤差效果進行評價[11]。

2.2.1 RME

平均相對誤差用來評價預測客流數據與真實客流數據之間的相對誤差的平均值,其計算公式為:

式中:y i為真實客流數據;為對應的預測客流數據;n為每天采樣的客流數據量。

RME越接近于0,說明客流預測精確度越高。

2.2.2 RMSE

均方根誤差用于評價預測客流數據與真實數據誤差平方和的均值平方根,其公式如下:

RMSE越接近于0,說明客流預測算法越準確。

3 實 驗

基于本文提出的方法,針對2015年4月1日到29日上海地鐵一號線人民廣場站進站和莘莊站進站刷卡信息,分別采取5 min和15 min時間粒度采樣生成原始客流時間序列。由于運營時間不同,5 min粒度時,人民廣場站每一個完整運營日將獲得212個進站觀測值,莘莊站將獲得204個進站觀測值;15 min粒度時,人民廣場站每一個完整運營日將獲得70個進站觀測值,莘莊站將獲得68個進站觀測值。共獲得29天的原始客流數據。

實驗首先通過最小平均相對誤差檢驗方法確定滑動平均參數n j,然后用式(5)得出最小平均相對誤差條件下第30天各時刻預測值。再根據實時客流數據用式(6)對預測結果處理,得到實時客流預測結果,并與支持向量機(SVM)、反向傳播神經網絡(BPNN)、小波神經網絡(WNN)和小波組合支持向量機(WS)4種算法預測客流量誤差進行比較。

3.1 人民廣場地鐵站進站客流預測

2015年4月1日人民廣場地鐵站進站客流經過5 min和15 min采樣后得到客流時間序列如圖1所示。圖2為采用滑動平均方法預測4月30日5:45～5:50、6:00～6:15這兩個時間段內客流量時,選取不同的滑動參數n j進行預測所對應的平均相對誤差?；趯崟r交通客流數據,通過滑動平均方法,得到4月30日的5 min粒度和15 min粒度預測客流時間序列,其結果如圖3所示。幾種不同預測方法的實驗誤差見表1。

圖1 2015年4月1日人民廣場進站客流5 min和15 min粒度時間序列Fig.1 Entrance passenger flow time series with 5 min and 15 min at People’square station on April 1st,2015

圖2 預測不同時間段客流量時不同n j對應的RMEFig.2 RME corresponding to different n j while predicting the passenger flow between 5:45～5:50 and 6:00～6:15

圖3 2015年4月30日人民廣場站進站實時預測客流5 min和15 min粒度時間序列Fig.3 Real-time forecast of entrance passenger flow time series with 5 min and 15 min at People’square station on 30th April,2015

表1 2015年4月30日人民廣場進站客流預測結果比較表Table 1 Comparison between predicted entrance passenger flows at People’s square station on April 30th,2015

通過表1對人民廣場站進站短時客流預測結果分析可以發現,基于滑動平均法的實時客流預測精度最高,且計算耗時也遠遠少于其他方法。從圖1和2可以看出,采取15 min粒度采樣生成的原始客流時間序列更平滑,故預測15 min粒度的客流序列的平均相對誤差更小。從圖2可以看出,預測不同時間段的客流量所采用的滑動參數是依據預測RME最小標準自適應選取的。對比圖3(a)(b)可知,在晚高峰時段客流數據波動強烈,導致擬合效果稍差。而本文提出的基于實時客流數據的滑動平均預測方法對晚高峰波動較強烈的數據具有較好預測效果。

3.2 莘莊地鐵站進站客流預測

圖4 2015年4月1日莘莊站進站客流5 min和15 min粒度時間序列Fig.4 Entrance passenger flow time series with 5 min and 15 min at Xinzhuang station on April 1st,2015

圖5 預測不同時間段客流量時不同n j對應的RMEFig.5 RME corresponding to different n j while predicting passenger flow between 6:00～6:05 and 9:15～9:30

2015年4月1日上海市地鐵一號線莘莊進站客流經5 min粒度和15 min粒度采樣得到原始客流時間序列如圖4所示。圖5(a)(b)分別為采用滑動平均方法預測4月30日6:00～6:05、9:15～9:30這兩個時段客流時,取不同滑動參數n j進行預測對應的平均相對誤差。采用與實驗1同樣方法得到4月30日5 min粒度和15 min粒度預測客流時間序列如圖6所示。幾種不同方法的預測誤差見表2。

圖6 2015年4月30日莘莊站進站實時預測客流5 min和15 min粒度時間序列Fig.6 Real-time forecast of entrance passenger flow time series with 5 min and 15 min at Xinzhuang station on 30th April,2015

表2 2015年4月30日莘莊站進站客流預測結果比較表Table 2 Comparison between predicted entrance passenger flows at Xinzhuang Station on April 30th,2015

通過表2對莘莊站進站短時客流預測結果分析可以發現,基于實時交通客流的滑動平均預測方法精度高于其他4種預測方法,且運算時間優于其他方法。從圖4可看出,15 min粒度采樣生成的原始客流時間序列更平滑,波動性減弱,預測精度比5 min粒度的提高很多。對比圖6(a)(b)可以發現,在波動強烈的早高峰時段,預測算法的擬合效果也較好,故本文提出的基于實時交通數據的滑動平均方法對早高峰客流數據也具有較好的預測效果。

4 結束語

針對軌道交通客流歷史數據在每天相同時段內具有一定相似性的特點,以及當前應用于短時客流預測領域算法復雜、計算速度慢的不足,本文將算法簡單、計算速度快的滑動平均方法應用于軌道交通短時客流領域。通過采用滑動平均算法對人民廣場站和莘莊站兩站點進站客流進行預測并驗證。結果表明,本文提出的基于滑動平均算法的實時客流預測方法精度高于非線性預測方法支持向量機、BP神經網絡和小波神經網絡,也明顯高于小波和支持向量機的組合預測方法。同時,滑動平均方法還具有算法簡單、計算速度快的優點,具有較好的預測效果。

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