事業單位財務風險預測建模及分析

仇永紅

摘要：本文以實例重構的方式闡述了概率分析法在事業單位財務風險預測中的應用。主要原理就是用財務收支的歷史數據，建立馬爾可夫預測的數學模型。利用初始狀態和狀態轉移概率矩陣，來確定系統隨時間推移的發展趨勢，進而推測對象未來某一時刻所處的狀態。運用此法對事業單位財務收支狀況進行預測，可為財務運作管理的科學決策提供前瞻性的指導。

關鍵詞：狀態轉移；概率矩陣；馬爾可夫；預測

現代事業單位運營模式與企業相比，承擔了很多社會公共職能。事業單位的財務與資金較之計劃經濟模式更為復雜，如資金流向不確定、融資渠道增加、經濟與財務業務性質日趨多樣化等。

事業單位運行過程中，影響收支狀態的因素多種多樣，使得財務收支狀態是隨機波動和變化的。用普通的經驗估計方法很難對事業單位財務收支狀態進行準確的分析和預測。當今財務研究方法中，采用馬爾可夫預測模型是常用的一種預測方法。

現實工作中，許多經濟時間序列的動態過程可以抽象成狀態轉移過程。決策者根據新觀察到的收支狀態數據，在預測下一步結果的基礎上做出新的決策。依此反復地進行，實現了對財務收支狀態的精益化管理。應用馬爾可夫過程研究經濟領域中系統運行的狀態和狀態轉移，具有非常重要的實際意義。

一、事業單位財務風險建模

事業單位財務收支風險主要集中在財務預算及融資、資產運營及收益、債務償還、固定資產采購四個方面。只有對這些環節的風險進行妥善控制，才能有效防范事業單位財務風險，提高事業單位財會管理效能。事業單位一般是非營利性的機構，按照事業單位資金收支狀況進行財務風險控制是比較合理的選擇。

馬爾可夫過程所可能取的值的全體成為過程的狀態空間。預測對象由一種狀態躍變到另一種狀態的變化稱為狀態轉移。系統轉移的下一步（未來）狀態是隨機的，而狀態轉移概率可以預知，因而事業單位資金收支系統的演化過程可以用馬爾可夫過程來描述。

利用馬爾可夫過程構建預測模型，首先要確定狀態轉移概率。由概率論知識可知，當狀態概率的理論分布未知時，若樣本容量足夠大，可以用樣本分布近似地描述狀態的理論分布。本文通過對歷史數據進行統計的方式，得到轉移概率的統計值。

假設預測對象有X（i）（i=1，2，…，n）個狀態，在已知歷史數據中，由狀態X（i）轉向X（ j）的數量為Nij，處于狀態X（i）的總數為Ni，（）。那么由狀態X（i）轉向X（ j）的轉移頻率為：

（1）

事業單位財務收支每周核算狀態與前一周比較可劃分為五種狀態（此處狀態定義為事物可能出現或存在的狀況）。使每周財務收支僅落人一個區域內，每一區域可作為一種狀態。根據資金收支情況，我們把財務收支狀態分為以下五種狀態（正值表示收入，負值表示支出）：

狀態 財務收支（萬元） 屬性

1、 VALUE≤-100 償還債務

2、 -100

3、 -35

4、 35

5、 VALUE>1 0 0 財務預算及融資

令Pij表示狀態i變化到狀態j的概率，通過（1）式計算各項fij值，然后使Pij=fij。這樣，經由歷史數據的統計，得到狀態X（i）轉向X（ j）的轉移概率的估計值。將各個狀態的相互轉移的概率排列成矩陣形式，即可得到用P來表示的一步狀態轉移概率矩陣，即有：

（2）

（2）式表示矩陣P是隨機矩陣。其中第i （i=1，2，…，5）行為狀態X（i）的狀態轉移概率向量。他們均滿足轉移概率的特征條件，即：

（1）行和為1，即=1。

（2）元素非負，即Pij≥0。

二、狀態轉移概率矩陣的實例計算

我們令（x1， x2， x3， x4， x5）分別表示財務收支存在的五種收支狀態。根據歷史統計數據，狀態空間在50個連續工作周中，五種狀態出現的次數分別為：x1=7，x2=11，x3=14，x4=l0，x5=8。結合各狀態轉移頻率，即可得到各項Pij值。例如，狀態X（1）共發生了7次，其中由X（1）→X（1）發生了1次，由X（1）→X（2）發生了2次，由X（1）→X（3）發生了1次，由X（1）→X（4）發生了2次，由X（1）→X（5）發生了1次。通過（1）式計算，即得各項Pij值。其余各行計算以此類推，即有狀態轉移概率矩陣P如下：

（3）

財務收支狀態有X（i） （i=1，2，…，5）個狀態，假設預測初始時，財務收支狀態處于X（3），由（3）式可得出以下結論：由X（3）→X（1）概率為3/14，由X（3）→X（2）概率為4/14，由X（3）→X（3）概率為2/14，由X（3）→X（4）概率為3/14，由X（3）→X（5）概率為2/14。

三、通過K步轉移概率矩陣進行預測

狀態轉移概率矩陣P的元素非負，即Pij≥0，說明此馬氏鏈具有遍歷性。由預測模型可知，財務收支狀態由狀態X（i）經過K步轉移至狀態X（ j）的概率，即K步轉移概率，取決于系統初始狀態和一步轉移概率矩陣的K次方，即有如下K步轉移概率矩陣：

（4）

假如要預測3周以后的狀態轉移概率，首先通過矩陣乘法對（3）式計算矩陣的3次方，得到（4）式各項概率數值，即得出P（3）矩陣如下：

（5）

（5）式中財務收支狀態有X（i） （i=1，2，…，5）個狀態。假設預測初始時，財務收支狀態處于X（2），由（5）式可得出以下結論：經過3周后，由X（2）→X（1）概率為0.1922，由X（2）→X（2）概率為0.2345，由X（2）→X（3）概率為0.1398，由X（2）→X（4）概率為0.2244，由X（2）→X（5）概率為0.2091。

我們知道財務收支的狀態分布在不斷發生變化，而馬爾可夫過程則概括這種變化趨勢，通過轉移概率矩陣跟蹤了變化的規律。

四、狀態轉移概率的平穩分布

由馬爾可夫遍歷性特點可知，如果狀態轉移概率矩陣保持不變，即狀態轉移概率相對穩定的情況下，系統經過步轉移后存在極限狀態，狀態轉移概率將收斂于一個與初始狀態無關的值，即系統達到轉移過程的平穩狀態。

馬爾可夫過程的這一性質就意味著隨著時間的推移，事業單位財務收支狀態X（i）將不再隨時間發生變化。達到穩定狀態時的收支狀態分布，稱之為平穩分布。

財務收支狀態有X（i） （i=1，2，…，5）個狀態，記系統的平穩分布為π（π1， π2， π3， π4， π5），則有以下求取隨機矩陣平穩分布的馬爾可夫公式：

π=πP （6）

（6）式中，P為一步轉移概率矩陣，π是財務收支狀態的平穩分布。平穩分布應滿足以下方程組：

（7）

顯然，若已知初始狀態概率向量及一步轉移矩陣P，（7）式與方程 =1聯立，則可求出財務收支狀態的平穩分布如下：

π=（π1， π2， π3， π4， π5）=（0.1933， 0.2337， 0.1398， 0.2237， 0.2096）

由上式可知，系統經過n周后，達到平穩分布狀態。不管初始狀態X（i）取何值，由X（i）→X（1）概率為0.1933，由X（i）→X（2）概率為0.2337，由X（i）→X（3）概率為0.1398，由X（i）→X（4）概率為0.2237，由X（i）→X（5）概率為0.2096。

狀態轉移概率矩陣具有相對穩定性，這意味著在研究期內 財務預算及融資、資產運營及收益、債務償還、固定資產采購四個方面無大幅變動，即每一個時刻向下一個時刻的轉移概率通常都是不變的。

五、結束語

以上論述詳細分析了馬爾可夫預測公式的推導，并結合實例提出了一種有效的求解收支狀態的方法。在推導過程中用到了狀態轉移概率矩陣，主要目的是根據某些變量現在的狀態及其變化趨勢，來預測系統在未來某特定時刻可能產生的波動。實踐中各個環節難免會存在一些擾動，導致穩態分布也會隨之改變。需要綜合最新的財務收支狀態數據，不斷做出適當調整，從而準確把握未來收支狀態的變化趨勢。從實際應用情況看，馬爾可夫概率分析法是進行財務風險預測并控制的理想方法。

參考文獻：

[1]茅春花.論行政事業單位財務風險的防范[J].行政事業資產與財務，2011，18.

[2]何書元.隨機過程[M].北京大學出版社，2008.

[3]王麗霞.概率論與數理統計[M].大連理工大學出版社，2010.

（作者單位：甘肅省天水市林業科學研究所）endprint