高填方黃土明洞頂EPS板和土工格柵共同減載計算及土拱效應分析

李　盛,卓　彬，王起才,馬　莉,寧貴霞,賈　濤

(1.蘭州交通大學 道橋工程災害防治技術國家地方聯合工程實驗室，甘肅 蘭州　730070；2.蘭州交通大學 甘肅省道路橋梁與地下工程重點實驗室，甘肅 蘭州　730070；3.蘭州工業學院 土木工程學院，甘肅 蘭州　730050；4.成昆鐵路有限責任公司 工程技術部，四川 成都　610081)

隨著西部高速鐵路的建設，由于西部黃土高原地區特殊的地理環境，將不可避免地修建高填方明洞。因高填方明洞頂上覆土荷載往往較大，造成結構受力復雜，為減小高填方明洞頂實際土壓力，保證明洞結構安全，應對高填方黃土明洞頂土壓力的減載措施進行研究。

國內外學者在土壓力減載方面已有諸多研究，并取得了相應的成果。對于涵洞(管)土壓力減載方面的研究，顧安全[1-3]對涵頂鋪設柔性材料EPS板進行了多項室內試驗，假設涵洞兩側填土為半無限均質線性變形體，并考慮涵洞外形影響，得出了采用該減載措施的涵洞垂直土壓力計算公式；王曉謀[4]以相似理論為基礎，將柔性材料鋪設在涵洞頂進行模型試驗，推導了涵洞頂鋪設柔性材料的垂直土壓力計算公式；楊錫武[5]通過室內及現場試驗，對加筋減載孔的尺寸、加筋層數以及錨固區的寬度給出了理論計算方法；鄭俊杰[6]通過理論研究建立了加筋減載涵洞受力計算模型，并對涵洞頂柔性填料進行受力分析，推導了適用于加筋橋減載結構涵洞頂土壓力的計算公式；Okabayashi[7]對埋設于干砂中的箱涵進行了柔性材料減載的離心模型試驗，研究了填有柔性材料的高填方涵洞的減載效果；Sun[8]運用有限元程序FLAC4.0研究了深埋涵洞頂鋪設輕質泡沫材料后涵洞頂土壓力的變化規律。這些研究成果已經在實際工程中取得廣泛應用，但鑒于明洞與涵洞結構高度和跨度的差別，這些研究成果不能直接應用于明洞中。對于明洞頂土壓力減載方面的研究，文獻[9—11]通過室內試驗分析了明洞上方分別鋪設EPS板、土工格柵、EPS板和土工格柵進行減載的洞頂土壓力變化規律，提出了僅鋪設土工格柵減載的明洞頂土壓力計算公式，并通過現場試驗證明了所推計算公式的正確性。但對EPS板和土工格柵共同減載的明洞頂土壓力理論計算方法研究不足。因此，本文以蘭渝鐵路某明洞為例[17]，推導高填方黃土明洞頂鋪設EPS板和土工格柵共同減載的明洞頂土壓力計算公式，并通過數值模擬證明該減載方法的良好效果及計算方法的正確性。最后，從明洞上方土體應力和位移的云圖揭示EPS板和土工格柵共同作用的減載機理，即分析其土拱效應。

1　明洞頂減載后的土壓力計算公式推導

在明洞頂同時鋪設EPS(Expanded Polystyrene)板和土工格柵，EPS板促使填土過程中產生土拱效應，土工格柵變形產生向上的“提兜”力，二者共同作用使明洞頂的土壓力傳遞到外土柱上[8]，從而實現明洞頂土壓力的減載。

首先做以下基本假設：①高填方明洞頂與兩側填土之間的作用面相互垂直；②計算模型為平面應變問題[6,12-13]；③EPS板和土工格柵的重量均忽略不計。

基于以上假設，根據土壓力減載機理，建立高填方黃土明洞頂鋪設EPS板和土工格柵共同減載的計算模型，如圖1所示，推導該減載措施下的明洞頂土壓力計算公式。圖1中：h為明洞高度，m；Hs為明洞頂至等沉面距離，m；H為地基頂至等沉面距離，m；D為明洞寬度，m；θ為土工格柵變形后在內外土柱交界處的水平傾角，rad；δ8為格柵中心豎向最大位移，m；T為單位寬度土工格柵受到的拉力，kN·m-1；q1為土工格柵下表面土體作用力，kPa；q為土工格柵上表面荷載，kPa；δ1，δ3，δ4，δ6分別為明洞頂Hs土層的壓縮變形量、EPS板的變形量、明洞結構的變形量及明洞地基的變形量；δ2，δ5，δ7分別為明洞高度范圍內兩側外土柱的壓縮變形量、明洞頂兩側填土的壓縮變形量和明洞兩側地基的變形量。

圖1　明洞頂EPS板和土工格柵共同減載的計算模型

1.1　EPS板和土工格柵變形的相互關系

在填土壓力作用下,等沉面以下土體將產生壓縮變形。假設減載作用是由內外土柱間土體相對變形產生的摩擦所致，則由等沉面以下土體壓縮變形的相互關系可得

δ1+δ3+δ4+δ6=δ2+δ5+δ7

(1)

當明洞及地基本身均為剛性時，δ4，δ6，δ7均為0，則式(1)變為

δ1+δ3=δ2+δ5

(2)

減載后明洞頂平面內土柱的沉降大于外土柱的沉降，設其沉降差為-δ，則有

δ1-δ2=-δ

(3)

將式(3)代入式(2)得

δ5-δ3=δ1-δ2=-δ

(4)

由于格柵的變形是由內外土柱產生的相對變形引起的，因此，格柵中心豎向最大位移δ8即為內外土柱沉降差δ。

1.2　EPS板和土體相對變形引起土壓力的變化

根據顧安全公式[2]，假設明洞兩側填土為半無限均質線性變形體，通過作用在明洞頂均布附加土壓力p1，并考慮線性變形體具有一定的側膨脹，推算出明洞頂平面內外土柱的相對沉降差δ為

(5)

式中：wc為與剛性構筑物長寬比及基底形狀有關的系數；ν為明洞頂以上填土泊松比；E為明洞頂以上填土變形模量，kPa。

因此，通過沉降差δ的彈性理論解，根據式(1)可反算明洞頂減載的土壓力p1。

根據EPS板的應力—應變曲線[3]，應變在60%以后對應的階段為硬化階段，考慮保證EPS板留有一定的安全儲備，因此，取EPS板厚度h1的60%作為壓縮變形量，即δ3=0.6h1，將其代入(4)式可得

δ=0.6h1-δ5

(6)

再將式(6)代入式(5)并整理可得明洞上方鋪設EPS板可減載的土壓力p1為

(7)

1.3　土工格柵變形引起土壓力的變化

明洞頂的EPS板被壓縮，格柵發生向下撓曲，格柵底部土體對其有一定的向上支撐作用。文獻[14]指出，當不考慮松散填料的支撐作用時格柵的撓曲變形為懸鏈線，反之，格柵變形較小，格柵的撓曲變形曲線可近似為圓曲線。因此，明洞頂土工格柵的變形曲線近似采用圓曲線。

取變形后格柵的中心點為坐標原點、水平方向為x軸、豎向為y軸，建立直角坐標系，如圖2所示。土工格柵變形后在內外土柱交界處的水平傾角θ等于圓曲線在該處的切線與水平線的夾角?；谕凉じ駯艔椥宰冃?，得到其單位寬度豎向受力平衡方程為

q1D=qD-2Tsinθ

(8)

其中，

T=εE1A

(9)

式中：E1為土工格柵彈性模量，kN·m-3；A為單位寬度土工格柵面積，m2；ε為土工格柵應變。

圖2　土工格柵計算模型

則明洞上方鋪設土工格柵可減載的土壓力p2為

p2=qD-q1D

(10)

土工格柵變形后在內外土柱交界處的水平傾角θ等于圓曲線在該處的切線與水平線的夾角。根據格柵受力變形的幾何關系可得

(11)

由J.P.Giroud推得土工格柵在受力作用下產生的應變方程[15-16]為

(12)

將式(9)，式(11)和式(12)代入式(10)并整理可得

(13)

1.4　明洞頂減載后的土壓力

當明洞頂同時鋪設EPS板和土工格柵時，則作用在明洞頂的土壓力p為

p=γ(H-h)-p1-p2

(14)

式中：γ為填土重度，kN·m-3。

假設明洞頂內土柱土壓力的減小值由兩側外土柱平均承擔，故作用在明洞兩側的填土壓力為

(15)

取明洞兩側填土的壓縮模量為E2，則可根據式(15)求得明洞兩側填土的壓縮變形δ5，即

(16)

采用Matlab對式(6)、式(7)、式(13)—式(16)進行迭代計算，得到明洞頂鋪設EPS板和土工格柵共同減載后的明洞頂土壓力p。

2　有限元模擬

以蘭渝鐵路某明洞為例[17]，采用有限元軟件ANSYS模擬EPS板和土工格柵共同減載后的明洞頂土壓力，并將模擬結果與上述計算結果進行對比分析，以驗證其合理性。

有限元模型中：明洞、EPS板、土工格柵均采用彈性材料模擬，黃土、地基采用摩爾—庫倫彈塑性材料模擬；土工格柵與土體之間的相對位移和變形采用庫倫滑動模型模擬。網格劃分以四邊形為主，三角形為輔，分別限制模型底部水平和豎向位移、兩側水平位移，如圖3所示。填土高度為30 m，EPS板和土工格柵分別鋪設在距明洞頂0和7.5 m處。土工格柵橫截面面積A=0.005 m2，其余各材料參數見表1。為得到內外土柱不同沉降差δ與明洞頂減載后的土壓力相互關系，EPS板的彈性模量分別取1.0，0.9，0.8，0.7，0.6，0.5 MPa。通過定義時間步的方法模擬分層填筑過程，數值模擬每個時間步的應力場和位移場。

表1　計算參數

圖3　計算模型網格劃分

為了說明土工格柵中心豎向最大位移δ8等于內外土柱沉降差δ，提取明洞頂鋪設不同彈性模量EPS板引起兩者之間的變化關系曲線，如圖4所示，由圖4可知，2條曲線幾乎完全吻合，證明兩者相等。這也與式(4)的計算結果(假設明洞及其地基為剛性時，δ5-δ3=δ1-δ2=-δ)吻合。

圖4　δ與δ8隨EPS板彈性模量變化關系

圖5(a)為不同彈性模量EPS板減載的明洞頂寬度范圍內數值模擬的土壓力分布曲線。由圖5可知，明洞頂寬度范圍內土壓力大致呈“波浪形”分布，且土壓力隨EPS板彈性模量的減小而減小。為了與計算結果進行對比，采用荷載等效方法，將圖5(a)所示的明洞頂土壓力分布曲線等效為均布荷載，等效計算圖如圖5(b)所示。

圖5　明洞頂土壓力有限元計算結果(單位：MPa)

圖6為明洞減載后土壓力的計算結果與數值模擬結果隨沉降差δ的變化規律。由圖6可知：公式計算結果與數值模擬結果的數值基本相同、變化規律相似，即明洞頂土壓力均隨內外土柱沉降差的增大而減??；當內外土柱沉降差δ=18 cm時，公式計算與數值模擬結果幾乎相等；當沉降差δ<18 cm時，公式計算與數值模擬結果最大相對誤差為-3.39%；當沉降差δ>18 cm時，公式計算結果與有限元計算的結果最大相對誤差為3.59%。從而驗證了計算公式的合理性。

圖6　明洞頂土壓力隨內外土柱沉降差的變化規律

3　土拱效應

通過上述數值模擬明洞頂的土壓力和豎向位移，揭示了在明洞頂同時鋪設EPS板和土工格柵時其共同作用的減載機理，即明洞頂產生了土拱效應，減弱了明洞頂土壓力的增長速度。

取EPS板的彈性模量為0.5 MPa，采用建立的有限元模型模擬明洞頂土體的豎向位移、最小主應力和豎向應力，結果分別如圖7—圖9所示。

由圖7可知：明洞上方土體的豎向位移較大，內外土柱產生了不均勻沉降，沉降差為22 cm；這是由于明洞頂EPS板壓縮變形引起內外土柱沉降差。由圖8可知：明洞頂最小主應力方向發生旋轉,指向外土柱，最小主應力方向連線大致呈拱形，出現了明顯的“應力拱”，且明洞頂最小主應力分布密度明顯小于明洞兩側，說明明洞頂荷載可通過“應力拱”傳遞到明洞兩側。由圖9可知：明洞頂土體豎向應力明顯小于兩側土體豎向應力，洞頂為300 kPa，而明洞兩側豎向應力較大，為600 kPa；這是由于“應力拱”的存在將明洞頂荷載通過土拱轉移至明洞兩側，使得明洞頂豎向應力相對較小。

圖7　豎向位移云圖(單位：cm)

圖8　最小主應力矢量圖

圖9　豎向應力云圖(單位：kPa)

圖10為洞頂不同高度處橫向土壓力的變化曲線。由圖10可知：隨著與明洞頂間距離的增大，EPS板頂橫向土壓力先增大后減小，大致呈“拱形”分布；在距明洞頂7.5 m(0.83倍洞高)，即鋪設土工格柵位置處，橫向土壓力達到最大值，出現了明顯的“應力拱”，“應力拱”處橫向應力最大，“應力拱”下部豎向、橫向土壓力均減小，說明荷載通過土拱傳遞到明洞兩側土體中。

圖10　明洞頂不同高度處橫向土壓力的變化曲線

4　結　論

(1)針對明洞頂同時鋪設EPS板和土工格柵減載措施，推導了減載后的明洞頂土壓力計算公式。在不同沉降差下，公式計算結果與有限元模擬結果均表明，明洞頂土壓力均隨內外土柱沉降差的增大而減小，且公式計算結果與有限元模擬結果最大相對誤差為3.59%，驗證了減載后的明洞頂土壓力計算公式的正確性，可為高填明洞減載設計提供參考。

(2)對減載措施下明洞頂土體的豎向應力、最小主應力和豎向位移的數值模擬結果分析可知：內外土體沉降差的存在導致明洞頂最小主應力發生偏轉，引起明洞頂豎向應力減小，兩側豎向應力增大，產生土拱效應；在0.83倍洞高處，橫向土壓力分布達到最大值，出現“應力拱”；且沉降差越大，“應力拱”橫向土壓力越大，明洞頂處垂直土壓力減小越顯著。

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